基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流場時(shí)空重構(gòu)方法

韓仁坤，劉子揚(yáng)，錢煒祺，王文正，陳剛,2,*

1.西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院 陜西省先進(jìn)飛行器服役環(huán)境與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049

2.機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049

3.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，綿陽 621000

0 引 言

粒子圖像測速（Particle Image Velocimetry,PIV）是一種基于流場圖像分析的非接觸式瞬時(shí)全流場測量技術(shù)，它可以獲取流場的準(zhǔn)確定量信息。PIV 實(shí)驗(yàn)使用的硬件設(shè)備主要包括光源系統(tǒng)和成像系統(tǒng)，二者的品質(zhì)決定了成像質(zhì)量和測量范圍等性能參數(shù)。PIV 測量對硬件設(shè)備的高要求導(dǎo)致了實(shí)驗(yàn)成本的增加，要實(shí)現(xiàn)流場的高精度、高分辨率測量只能購買昂貴的PIV 測量儀器，因此研究基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的流場時(shí)間和空間高分辨率重構(gòu)技術(shù)很有必要。

近年來飛速發(fā)展的人工智能技術(shù)已經(jīng)對人類的工作和生活方式產(chǎn)生了顛覆性的影響。其中，推動人工智能發(fā)展最主要的動力就是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。由于具備強(qiáng)大的非線性描述能力和深度特征捕捉能力，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已在圖像處理、語言翻譯、疾病診斷、游戲競賽等眾多領(lǐng)域取得了驚人的成就。自從Ling 等將雷諾不變量引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以修正雷諾平均湍流模型后，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在流體力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用研究已成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。研究者們使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制方程學(xué)習(xí)、流場重構(gòu)和響應(yīng)預(yù)測等方面展開了研究。

例如，流場重構(gòu)時(shí)使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大表征能力，直接從流場數(shù)據(jù)中挖掘規(guī)律，并重現(xiàn)出流場整場信息。Sekar 等使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測不同翼型在不同狀態(tài)下周圍流場的分布情況，首先使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）提取翼型的形狀特征，然后將其與來流狀態(tài)組合在一起，最后使用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測翼型周圍流場分布。Jin 等研究了表面壓力與流場分布之間的映射規(guī)律，使用混合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以圓柱表面壓力分布為輸入，預(yù)測圓柱周圍流場分布情況。在不同雷諾數(shù)情況下，均能得到準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，流場數(shù)值及結(jié)構(gòu)均與真實(shí)值吻合良好。Han 等對流場的時(shí)空演化過程進(jìn)行研究，構(gòu)造了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long-short-term Memory Neural Network，LSTM）的混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用前幾個(gè)時(shí)間步（dt）的高維流場預(yù)測下一時(shí)間步的高維流場?；菪挠甑葘l件生成對抗網(wǎng)絡(luò)與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，改進(jìn)了條件生成對抗網(wǎng)絡(luò)對生成樣本的約束方法，基于改進(jìn)的回歸生成對抗網(wǎng)絡(luò)深度學(xué)習(xí)策略能準(zhǔn)確預(yù)測出指定時(shí)刻的流場變量。

針對實(shí)驗(yàn)或者模擬數(shù)據(jù)中不同分辨率數(shù)據(jù)之間的轉(zhuǎn)換問題，F(xiàn)ukami 等使用混合卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對低分辨率數(shù)據(jù)進(jìn)行高分辨率重構(gòu)。通過DNS 數(shù)值模擬得到低分辨率和高分辨率數(shù)據(jù)，低分辨率數(shù)據(jù)是高分辨率數(shù)據(jù)經(jīng)過平均池化或最大池化的結(jié)果。其使用間斷跳躍卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以低分辨率數(shù)據(jù)為輸入，通過多次卷積得到對應(yīng)的高分辨率流場。Lagemann 等嘗試將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于PIV 測量結(jié)果分析：首先使用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算2 幀測量圖像之間的相關(guān)性；然后使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將此相關(guān)性添加至第一幀圖像，并得到空間粒子點(diǎn)的速度矢量；最后將得到的矢量圖進(jìn)行高分辨率重構(gòu)，得到高質(zhì)量的速度分布圖。朱浩然等嘗試將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在PIV 測量結(jié)果分析中的應(yīng)用拓展至三維范圍。

當(dāng)前深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在PIV 測量技術(shù)中的應(yīng)用大多集中在計(jì)算分析2 幀相鄰圖像中粒子的速度矢量，對速度場的高分辨率重構(gòu)研究很少，尤其是時(shí)間維度的高分辨率重構(gòu)。本文利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了一種低分辨率流場數(shù)據(jù)的時(shí)間和空間高分辨率重構(gòu)方法，能夠以較低成本獲得高質(zhì)量的流場準(zhǔn)確定量信息，提高實(shí)驗(yàn)效率，節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本。

1 方 法

1.1 空間高分辨率重構(gòu)

PIV 實(shí)驗(yàn)測得的流場數(shù)據(jù)通常分辨率較低，為了提高結(jié)果的分辨率，需要使用更高性能的相機(jī)和計(jì)算機(jī)，這將導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)成本急劇增加。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身具有局部連接和權(quán)值共享特性，能夠更準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)全局整體特征，局部噪聲對特征學(xué)習(xí)的影響不大。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中經(jīng)常包含多因素導(dǎo)致的誤差，而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以忽略這些誤差，抓住數(shù)據(jù)的主要結(jié)構(gòu)特征。構(gòu)建了一種基于卷積編碼機(jī)（CNN encoder）和卷積解碼機(jī)（CNN decoder）的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示，其中，F(xiàn)代表低分辨率流場數(shù)據(jù)，F(xiàn)代表高分辨率流場數(shù)據(jù)。使用該深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以較低成本將低分辨率測量結(jié)果重構(gòu)為高分辨率結(jié)果，從而獲得更多的流場細(xì)節(jié)特征。

圖1 空間重構(gòu)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of deep neural network for spatial reconstruction

編碼機(jī)與解碼機(jī)原理基本相同，都是通過卷積過程學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)的特征。其不同之處在于：學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征的過程中，編碼機(jī)將輸入數(shù)據(jù)尺寸降低以獲得更抽象、更深層的特征，而解碼機(jī)在學(xué)習(xí)過程中將輸入數(shù)據(jù)尺寸放大，更詳細(xì)地展示學(xué)到的特征。將實(shí)驗(yàn)測得的低分辨率數(shù)據(jù)輸入到該深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，編碼機(jī)首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積降維，生成數(shù)據(jù)的深層特征空間；然后對深層特征空間里的流場特征進(jìn)行升維，得到高分辨率流場數(shù)據(jù)。這樣不僅可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)從低分辨率到高分辨率的重構(gòu)，還能獲得數(shù)據(jù)的深層結(jié)構(gòu)特征。這些特征可用于流場結(jié)構(gòu)和演化過程的進(jìn)一步分析。

本文中所使用的低分辨率數(shù)據(jù)形狀為14×14，高分辨率數(shù)據(jù)形狀為100×100。因此，重構(gòu)后的流場數(shù)據(jù)空間數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)是原來的 51 倍，重構(gòu)后流場分辨率得到顯著提高。針對此數(shù)據(jù)采用的編碼機(jī)包含兩層卷積過程，每層中卷積核的大小均為3×3，滑移步長分別為1 和2，得到的深層特征尺寸為7×7。解碼機(jī)包含5 層卷積過程，逐步將尺寸為7×7 的深層特征重構(gòu)為100×100 的高分辨率結(jié)果。

1.2 時(shí)序預(yù)測及校正

長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種用于學(xué)習(xí)時(shí)序數(shù)據(jù)中時(shí)間演化特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其每個(gè)神經(jīng)元包含3 個(gè)門（圖2）：輸入門i（增加有用信息至神經(jīng)元狀態(tài)c），遺忘門f（從神經(jīng)元狀態(tài)中剔除無用信息），輸出門o（輸出信息h至下一神經(jīng)元）。通過不斷在神經(jīng)元狀態(tài)參數(shù)c上添加或去除信息，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到多個(gè)時(shí)間步的時(shí)序數(shù)據(jù)x在時(shí)間維度上的演化關(guān)系。在LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)LSTM 的單元輸入有3 個(gè)，包括當(dāng)前時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的輸入值x、上一時(shí)刻LSTM 的輸出值h以及上一時(shí)刻的單元狀態(tài)c；單元輸出有2 個(gè)，包括當(dāng)前時(shí)刻LSTM 輸出值h和當(dāng)前時(shí)刻的單元狀態(tài)c。本文中x 對應(yīng)不同時(shí)間步輸入流場數(shù)據(jù)，h 和c 則作為內(nèi)部參數(shù)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中傳遞。

圖2 長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Sketch of neuron structure in LSTM

在進(jìn)行流場數(shù)據(jù)時(shí)間維度高分辨率重構(gòu)時(shí)，構(gòu)建長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)流場演化過程，使用前3 個(gè)時(shí)間步流場數(shù)據(jù)預(yù)測下一時(shí)間步流場數(shù)據(jù)。與上一小節(jié)中空間高分辨重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，長短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可在深層特征空間上運(yùn)算，預(yù)測下一時(shí)刻的流場特征，從而實(shí)現(xiàn)下一時(shí)間步流場高分辨率預(yù)測；預(yù)測得到的流場可以作為下一步預(yù)測的輸入。因此，給定初始狀態(tài)后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行持續(xù)預(yù)測，如圖3所示，圖中上標(biāo)代表時(shí)間步。從圖中可以看出，在完成一個(gè)時(shí)間步預(yù)測得到高分辨率流場后，對其進(jìn)行下采樣，降低至與輸入數(shù)據(jù)匹配的維度后，再與已知時(shí)刻流場數(shù)據(jù)和相結(jié)合，即可進(jìn)行下一時(shí)間步流場預(yù)測。不同數(shù)據(jù)的結(jié)合方式為：上一時(shí)刻預(yù)測的輸出通過CNN encoder 提取流場特征，將特征作為x 輸入到LSTM 層的神經(jīng)元中；前兩個(gè)時(shí)間步數(shù)據(jù)也需要提取特征，然后將特征輸入到LSTM 層的其他神經(jīng)元中，完成對下一時(shí)間步流場的預(yù)測。

圖3 流場時(shí)空重構(gòu)數(shù)據(jù)流動示意圖Fig.3 Sketch of data flow in flow field spatio-temporal reconstruction method

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示，此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含編碼機(jī)、LSTM 和解碼機(jī)3 部分。其中，編碼機(jī)對數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積降維生成數(shù)據(jù)的深層特征空間；LSTM捕捉深層特征空間內(nèi)不同時(shí)間步流場演化過程，并預(yù)測下一時(shí)間步流場特征；解碼機(jī)對深層特征空間內(nèi)的流場特征進(jìn)行升維，得到高分辨率流場數(shù)據(jù)。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各部分結(jié)構(gòu)的參數(shù)如表1所示，除了最后一層不使用激活函數(shù)，其他層均使用Relu 函數(shù)作為激活函數(shù)。

圖4 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Sketch of deep neural network structure

表1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Details of the structure parameters in the hybrid deep neural network

但是，在時(shí)間維度進(jìn)行流場持續(xù)預(yù)測過程中，誤差積累會導(dǎo)致后續(xù)預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值偏差越來越大。因此，在預(yù)測過程中需要不斷對預(yù)測過程進(jìn)行校正，使預(yù)測誤差保持在合理水平。本文通過在預(yù)測過程中不斷加入已知時(shí)刻數(shù)據(jù)對預(yù)測過程進(jìn)行校正，兩個(gè)校正時(shí)間步之間得到的流場數(shù)據(jù)即可理解為在時(shí)間維度上的加密過程，提高了時(shí)間維度的分辨率。如每隔5 個(gè)時(shí)間步校正一次，則在時(shí)間維度的密度為原數(shù)據(jù)的5 倍。

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

由于高分辨率重構(gòu)方法很難用真實(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接進(jìn)行驗(yàn)證測試，而實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的區(qū)別只在于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)含有實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法導(dǎo)致的各種誤差，因此可以通過在數(shù)據(jù)集中添加噪聲的方式使模擬數(shù)據(jù)符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能給出的規(guī)律及存在的問題，經(jīng)過處理后的模擬數(shù)據(jù)同樣可以給出，因此使用模擬數(shù)據(jù)同樣能夠證明本文提出方法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的適用性和有效性。本文使用人工合成數(shù)據(jù)對重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證測試。

通過數(shù)值模擬方法得到不同雷諾數(shù)（Re）條件下二維圓柱繞流流場演化過程。CFD 求解器采用自主開發(fā)的多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格求解器，計(jì)算網(wǎng)格如圖5所示。求解基于有限體積法，空間離散格式為二階Van Leer 格式，時(shí)間推進(jìn)方式為LU-SGS 隱式方法，時(shí)間步長均設(shè)置為0.02 s，保存每一時(shí)間步完整流場。

圖5 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格Fig.5 Structured grid

截取部分區(qū)域流場，范圍如圖5中紅色方框所示，并對其進(jìn)行無量綱化，得到無量綱的壓力（p）和速度（U，V）。將無量綱流場數(shù)據(jù)投影到不同分辨率的網(wǎng)格點(diǎn)上，即可得到高分辨率流場數(shù)據(jù)和低分辨率流場數(shù)據(jù)。每個(gè)狀態(tài)取400 個(gè)時(shí)間步流場作為數(shù)據(jù)集，選取范圍為圓柱繞流尾流場中渦脫落達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的階段。將每個(gè)時(shí)間步流場數(shù)據(jù)投影至尺寸為100×100 且均勻分布的網(wǎng)格點(diǎn)上，每個(gè)狀態(tài)得到的數(shù)據(jù)集尺寸為400×100×100×3。為了使模擬數(shù)據(jù)更加貼近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，需額外在低分辨率流場數(shù)據(jù)中添加噪聲，以模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)產(chǎn)生的各種誤差。添加的噪聲為隨機(jī)噪聲，其均值為0，方差為0.1。數(shù)據(jù)集為經(jīng)過無量綱化的數(shù)據(jù)，壓力和速度值均在1 附近，因此添加的噪聲大小在10%左右。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程是一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)權(quán)值和偏置值逐步尋優(yōu)的過程，輸入數(shù)據(jù)前向傳播，誤差反向傳播。本文采用均方根誤差（RMSE）作為損失函數(shù)評價(jià)預(yù)測結(jié)果好壞，計(jì)算方法如式（1）所示：

式中，為i 位置點(diǎn)的預(yù)測值，ψ為i 位置點(diǎn)的真實(shí)值，N 為數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一步訓(xùn)練均需先計(jì)算均方根誤差，再求得該誤差對需要優(yōu)化的每一個(gè)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后通過自適應(yīng)矩陣估計(jì)算法（Adam）根據(jù)誤差的導(dǎo)數(shù)更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)。完成一個(gè)時(shí)間步參數(shù)更新后，輸入新的數(shù)據(jù)計(jì)算預(yù)測誤差，再計(jì)算導(dǎo)數(shù)，然后進(jìn)行參數(shù)更新。重復(fù)此過程即可逐步提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度達(dá)到要求時(shí)即可停止訓(xùn)練。整個(gè)訓(xùn)練過程是基于開源平臺TensorFlow 框架自動運(yùn)行的。訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用于相似問題的快速預(yù)測。訓(xùn)練環(huán)境為英偉達(dá)RTX2080Ti 顯卡，顯存10 GB。在該環(huán)境下每次訓(xùn)練時(shí)長為12 h。

2 結(jié)果及討論

測試算例使用雷諾數(shù)分別為300、400、500、600 時(shí)的二維圓柱繞流數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使其學(xué)習(xí)雷諾數(shù)為300～600 的二維圓柱繞流流場演化過程；使用雷諾數(shù)為550 時(shí)的數(shù)據(jù)作為測試集，測試集中添加與訓(xùn)練集不同類型的噪聲。測試集的數(shù)據(jù)在訓(xùn)練時(shí)未輸入到深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，因此深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對測試集的預(yù)測結(jié)果可以較好地顯示其泛化能力。下文展示了該混合深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間高分辨率重構(gòu)能力和時(shí)空同時(shí)重構(gòu)能力。

圖6為瞬態(tài)流場高分辨率重構(gòu)結(jié)果，第一列為重構(gòu)結(jié)果，第二列為數(shù)值模擬結(jié)果，第三列為重構(gòu)結(jié)果相對于數(shù)值模擬結(jié)果的誤差；圓柱直徑為D，圓心位于坐標(biāo)（0，0）處?？梢钥闯鲋貥?gòu)出的高分辨率流場與真實(shí)流場吻合較好，二者的RMSE 為0.006 5。圖7是以真實(shí)流場中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的變量值為橫坐標(biāo)、以對應(yīng)點(diǎn)的高分辨率重構(gòu)結(jié)果變量值為縱坐標(biāo)作出的數(shù)據(jù)點(diǎn)分布圖，真實(shí)值與預(yù)測值越接近，則該數(shù)據(jù)點(diǎn)位置越接近y=x 參考線。圖中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均分布于參考線附近很小的范圍內(nèi)，更加直觀地展示了高分辨率重構(gòu)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖6 空間高分辨率流場重構(gòu)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.6 Comparison of spatial high-resolution reconstruction results and numerical simulation results

圖7 流場重構(gòu)值與真實(shí)值對比散點(diǎn)圖Fig.7 Scatter of comparison between reconstructed flow field value and ground truth flow field value

在進(jìn)行時(shí)空高分率辨重構(gòu)時(shí)，將實(shí)驗(yàn)測得的測試狀態(tài)下3 個(gè)時(shí)間步流場作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始化輸入。圖8為基于初始化3 個(gè)時(shí)間步流場數(shù)據(jù)的流場時(shí)空重構(gòu)結(jié)果，以及順流方向速度場在經(jīng)過不同時(shí)間步后的高分辨率預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值的對比。從圖中可以看出，初始時(shí)間步的預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值之間吻合較好，但是隨著預(yù)測時(shí)間步的增加，誤差也在逐漸積累（圖9中紅色曲線），導(dǎo)致一定時(shí)間步之后預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值之間的誤差已經(jīng)超出可接受范圍，此后的預(yù)測結(jié)果不再滿足需求。因此需要在預(yù)測過程中不斷添加正確信息。

圖8 無校正時(shí)不同時(shí)間步流場重構(gòu)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.8 Comparison of flow field reconstruction results without correction and numerical simulation results at different time steps

圖9中綠色曲線為每隔5 個(gè)時(shí)間步添加一次校正數(shù)據(jù)后的誤差變化過程，黑色豎直虛線表示添加校正數(shù)據(jù)的位置。此過程可視為一種時(shí)間維度加密過程，相對于已知流場數(shù)據(jù)，一個(gè)時(shí)間步變成了5 個(gè)時(shí)間步，因此添加校正后預(yù)測得到數(shù)據(jù)時(shí)間維度密度為原始數(shù)據(jù)的 5 倍。研究發(fā)現(xiàn)，用已知時(shí)間步的準(zhǔn)確低分辨率數(shù)據(jù)代替深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測得到的高分辨率數(shù)據(jù)進(jìn)行下采樣，將其結(jié)果作為下一時(shí)間步的輸入數(shù)據(jù)，預(yù)測誤差不會持續(xù)增加；但在插入校正數(shù)據(jù)的時(shí)間步后，下一時(shí)間步的預(yù)測誤差會突然增大。這是因?yàn)樯疃壬窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)在前幾個(gè)時(shí)間步的預(yù)測過程中已經(jīng)產(chǎn)生了一定的誤差，相比于真實(shí)流動的趨勢已經(jīng)產(chǎn)生了改變，直接將真實(shí)數(shù)據(jù)插入到深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測過程中，會導(dǎo)致輸入數(shù)據(jù)中前后時(shí)間步的數(shù)據(jù)不匹配，從而改變深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身的預(yù)測趨勢，導(dǎo)致預(yù)測誤差突然增大。

在校正時(shí)間步中插入的數(shù)據(jù)應(yīng)既能保持深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測趨勢，也能改善預(yù)測得到數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測數(shù)據(jù)與已知真實(shí)數(shù)據(jù)按比例混合，作為下一時(shí)間步預(yù)測的輸入數(shù)據(jù)。生成混合校正數(shù)據(jù)方法為F = 0.2F+ 0.8F。F 為校正后的數(shù)據(jù)，作為下一時(shí)間步預(yù)測的輸入；F為上一時(shí)間步預(yù)測結(jié)果；F為對應(yīng)時(shí)刻已知真實(shí)值。圖9中藍(lán)色曲線為采用混合數(shù)據(jù)進(jìn)行校正的預(yù)測誤差變化過程，可以看出，校正時(shí)間步誤差已經(jīng)不會突然增大，而且在一定范圍內(nèi)始終保持較高的準(zhǔn)確度。

圖9 不同校正方法持續(xù)預(yù)測結(jié)果均方根誤差對比Fig.9 Comparison of the RMSE between different correction methods

圖10 為采用混合數(shù)據(jù)進(jìn)行校正、順流方向速度場在經(jīng)過不同時(shí)間步預(yù)測后的高分辨率預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值之間的對比?？梢钥闯?，與圖8中相同時(shí)間步相比，整場預(yù)測誤差已經(jīng)降低了許多，基本上能與第一步完全使用真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的誤差保持在同一水平，證明該種預(yù)測和校正方法是有效的，可實(shí)現(xiàn)低分辨率流場的時(shí)間和空間高分辨率重構(gòu)。選擇坐標(biāo)為（1.5，0）的點(diǎn)作為特征點(diǎn)，對比該點(diǎn)不同時(shí)刻的重構(gòu)結(jié)果與真實(shí)值，如圖11 所示。從圖中可以看出，在一段時(shí)間內(nèi)重構(gòu)結(jié)果與真實(shí)值吻合較好，展示出了較高的預(yù)測精度。

圖10 使用混合數(shù)據(jù)校正時(shí)不同時(shí)間步流場重構(gòu)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.10 Comparison of flow field reconstruction results corrected with proportional mixing data and numerical simulation results at different time steps

圖11 特定位置流場變量演化對比Fig.11 Comparison of evolution of flow field variables at specific locations

3 結(jié) 論

實(shí)現(xiàn)了基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流場時(shí)間和空間高分辨率重構(gòu)，重構(gòu)后的流場數(shù)據(jù)空間密度為原始數(shù)據(jù)的51 倍，時(shí)間維度密度為原始數(shù)據(jù)的5 倍。

1）在對流場進(jìn)行空間高分辨率重構(gòu)時(shí)，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠忽略輸入數(shù)據(jù)中存在的一些噪聲，得到流場的深度結(jié)構(gòu)特征。

2）使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對流場在時(shí)間維度上進(jìn)行持續(xù)預(yù)測會產(chǎn)生誤差積累，在預(yù)測過程中添加已知準(zhǔn)確信息能夠?qū)︻A(yù)測過程產(chǎn)生校正作用，使預(yù)測誤差保持在一定范圍內(nèi)。

3）在深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測過程中添加校正信息時(shí)，添加的校正信息既需具有準(zhǔn)確性又需與預(yù)測趨勢保持一致性。

基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流場時(shí)空重構(gòu)技術(shù)具有成本低和適用性廣的優(yōu)勢，很有希望應(yīng)用于更真實(shí)的實(shí)驗(yàn)；該技術(shù)也存在許多值得研究的問題，如模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的匹配性研究、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)對預(yù)測結(jié)果的影響以及更有效的校正方式等。