基于卡爾曼濾波器的激光駕束制導(dǎo)導(dǎo)彈制導(dǎo)方法研究

吳光輝，方東洋，陳意芬，許新鵬，張 迪

(上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引言

激光駕束制導(dǎo)體制導(dǎo)彈以其制導(dǎo)精度高，抗干擾能力強(qiáng)，彈上結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本較低等優(yōu)點(diǎn)，在防空導(dǎo)彈、反坦克導(dǎo)彈等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。比較有代表性的激光駕束制導(dǎo)防空導(dǎo)彈有瑞典的RBS70導(dǎo)彈和英國(guó)的“吹管”導(dǎo)彈，激光駕束反坦克導(dǎo)彈有南非的“獵豹”反坦克導(dǎo)彈和俄羅斯的“短號(hào)”反坦克導(dǎo)彈和“漩渦”空地導(dǎo)彈。

激光駕束制導(dǎo)導(dǎo)彈根據(jù)與激光駕束中心的位置偏差形成制導(dǎo)指令，王狂飆等將線(xiàn)偏差乘以比例系數(shù)后經(jīng)過(guò)一個(gè)超前滯后校正網(wǎng)絡(luò)得到制導(dǎo)指令。王婷等針對(duì)駕束制導(dǎo)導(dǎo)彈,運(yùn)用超扭曲二階滑?？刂评碚?提出了一種一體化制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。通過(guò)選擇線(xiàn)偏差、線(xiàn)偏差導(dǎo)數(shù)、過(guò)載及角速率作為狀態(tài)變量,建立了描述制導(dǎo)控制回路的一體化狀態(tài)方程組，將狀態(tài)量進(jìn)行組合設(shè)計(jì)滑模面，從而達(dá)到控制線(xiàn)偏差的目的。李召等為解決激光駕束制導(dǎo)體制下，導(dǎo)彈攻擊運(yùn)動(dòng)目標(biāo)存在滯后的問(wèn)題，采用卡爾曼濾波器對(duì)瞄準(zhǔn)線(xiàn)的角速率進(jìn)行估計(jì)，并生成一個(gè)與瞄準(zhǔn)線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度有關(guān)的附加補(bǔ)償加速度指令，提高了駕束制導(dǎo)的位置控制精度。蔣軍等針對(duì)激光駕束制導(dǎo)體制，推導(dǎo)了駕束制導(dǎo)各個(gè)環(huán)節(jié)誤差到脫靶量誤差的傳遞函數(shù)，并通過(guò)蒙特卡洛仿真對(duì)推導(dǎo)結(jié)果的合理性進(jìn)行了驗(yàn)證。Ratnoo采用三點(diǎn)法導(dǎo)引導(dǎo)彈對(duì)抗正弦機(jī)動(dòng)目標(biāo)，其中對(duì)位置誤差采用超前校正方法，同時(shí)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的加速度進(jìn)行補(bǔ)償，取得了較好的制導(dǎo)精度。雖然目標(biāo)引起的加速度補(bǔ)償為理論值，但是為三點(diǎn)法導(dǎo)引提高制導(dǎo)精度提供了思路。為了增大駕束制導(dǎo)導(dǎo)彈的有效射程，周軍等提出將低成本紅外導(dǎo)引頭與激光駕束相結(jié)合的復(fù)合制導(dǎo)方案。在近距離采用駕束制導(dǎo)，超出駕束制導(dǎo)距離后切換為紅外導(dǎo)引頭制導(dǎo)，增大導(dǎo)彈有效射程。張翔等對(duì)激光駕束導(dǎo)彈的半實(shí)物仿真環(huán)境搭建進(jìn)行詳細(xì)的描述，采用二軸轉(zhuǎn)臺(tái)模擬激光駕束場(chǎng)的角運(yùn)動(dòng)。趙輝等對(duì)存在側(cè)風(fēng)條件下的駕束制導(dǎo)導(dǎo)彈控制方法進(jìn)行研究，通過(guò)采用卡爾曼濾波器對(duì)導(dǎo)彈側(cè)滑角進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，并在駕駛儀中進(jìn)行前饋校正，提高了駕束制導(dǎo)導(dǎo)彈抗側(cè)風(fēng)能力。

由于導(dǎo)彈只能測(cè)量相對(duì)于駕束中心的位置偏差，當(dāng)應(yīng)用PID控制器時(shí)，差分求解位置偏差的變化率會(huì)引入較大的噪聲。采用最速微分器對(duì)位置偏差進(jìn)行跟蹤提取位置偏差的變化率，以位置偏差、位置偏差變化率、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的加速度為狀態(tài)量，根據(jù)常值加速度運(yùn)動(dòng)模型，采用卡爾曼濾波器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行濾波。數(shù)值仿真結(jié)果表明，基于卡爾曼濾波器的PID控制器控制效果較好，當(dāng)引入目標(biāo)引起的加速度補(bǔ)償后，制導(dǎo)精度得到了提高。

1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示，以地面制導(dǎo)站為原點(diǎn)，在導(dǎo)航坐標(biāo)系下，先后旋轉(zhuǎn)視線(xiàn)方位角和視線(xiàn)高低角，得到視線(xiàn)坐標(biāo)系。與目標(biāo)質(zhì)心重合，指向目標(biāo)，為制導(dǎo)站到導(dǎo)彈的距離。導(dǎo)彈加速度在視線(xiàn)系的投影為

圖1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖

q，目標(biāo)加速度在視線(xiàn)系的投影為q。視線(xiàn)坐標(biāo)系相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在視線(xiàn)系的投影為，視線(xiàn)系角速度與歐拉角速度之間的關(guān)系為:

(1)

其中，，，是視線(xiàn)角速度的三軸分量。

導(dǎo)彈位置在視線(xiàn)系的投影為q，對(duì)位置矢量采用絕對(duì)導(dǎo)數(shù)和相對(duì)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，得到導(dǎo)彈速度在視線(xiàn)系的投影為:

(2)

對(duì)速度矢量q采用絕對(duì)導(dǎo)數(shù)和相對(duì)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，得到導(dǎo)彈加速度在視線(xiàn)系的投影為:

(3)

進(jìn)行展開(kāi)可以得到三維空間下彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：

(4)

其中：，，是導(dǎo)彈位置q的三軸分量；x，y，z為加速度q的三軸分量。

以縱向平面為例對(duì)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到：

(5)

2 最速跟蹤微分器

對(duì)導(dǎo)彈的相對(duì)位置進(jìn)行控制時(shí)，需要引入相對(duì)位置的變化率作為阻尼信號(hào)。由于相對(duì)位置的測(cè)量信號(hào)易受到噪聲污染，采用差分算法會(huì)使噪聲放大。韓京清提出利用二階最速開(kāi)關(guān)系統(tǒng)構(gòu)造出非線(xiàn)性跟蹤微分器概念，最速跟蹤微分器在對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行跟蹤濾波的同時(shí)，輸出跟蹤信號(hào)的近似微分信號(hào)。因此采用最速微分器對(duì)測(cè)量的相對(duì)位置進(jìn)行跟蹤，得到相對(duì)位置的變化率。

建立最速微分器跟蹤模型：

(6)

其中：()，(+1)分別為測(cè)量位置信息在時(shí)刻和(+1)時(shí)刻的濾波值；()，(+1)分別為位置變化速率在時(shí)刻和(+1)時(shí)刻的濾波值；，分別為采樣步長(zhǎng)和濾波因子，濾波因子取采樣步長(zhǎng)的整數(shù)倍；()為時(shí)刻測(cè)量得到的位置信息；為決定跟蹤快慢的參數(shù)；(·)函數(shù)為最速控制綜合函數(shù)。

(7)

(8)

以()和()為測(cè)量信息，采用卡爾曼濾波器對(duì)目標(biāo)引起的加速度狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)對(duì)()和()進(jìn)行濾波，將經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波后的信號(hào)應(yīng)用到位置控制的PID控制器中，使控制指令更加平滑。

3 卡爾曼濾波器

從式(5)可以看出，由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)所引起的需用加速度與視線(xiàn)角速度和視線(xiàn)角加速度相關(guān)。視線(xiàn)角速度與視線(xiàn)角加速度可以在地面測(cè)量后通過(guò)無(wú)線(xiàn)信息傳遞到彈上計(jì)算機(jī)，但是這樣會(huì)增加成本以及降低抗干擾能力。通過(guò)直接測(cè)量的位置信息和跟蹤微分器得到的位置速率信息對(duì)目標(biāo)加速度進(jìn)行濾波處理和目標(biāo)加速度指令補(bǔ)償，可以減小對(duì)硬件平臺(tái)的依賴(lài)。

將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的加速度統(tǒng)一表示為，重寫(xiě)式(5)為：

(9)

采用常值加速度模型對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的加速度進(jìn)行建模，得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(10)

其中，狀態(tài)量、系數(shù)和表示為：

(11)

對(duì)狀態(tài)方程進(jìn)行離散化，取轉(zhuǎn)移矩陣的一階表達(dá)形式：

-1=+T

(12)

其中為采樣周期。給出離散狀態(tài)下卡爾曼濾波的基本方程為：

(13)

其中：為預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣；為卡爾曼濾波增益；為量測(cè)矩陣；為系統(tǒng)噪聲矩陣；為測(cè)量噪聲矩陣；為狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣。

狀態(tài)方程的預(yù)測(cè)值為：

-1=-1-1+y,-1

(14)

校正值為：

=-1+(--1)

(15)

其中，=[(),()]為測(cè)量值。根據(jù)以上卡爾曼濾波器對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行濾波，將濾波后的狀態(tài)應(yīng)用到位置PID控制器中。

4 數(shù)值仿真

如圖2所示，采用位置PID控制器對(duì)激光駕束導(dǎo)彈進(jìn)行位置控制，保證導(dǎo)彈始終位于激光駕束場(chǎng)中心，位置控制指令置為零。激光駕束測(cè)量位置為，形成負(fù)反饋信號(hào)，經(jīng)過(guò)PID控制器得到制導(dǎo)指令，PID信號(hào)與目標(biāo)加速度補(bǔ)償形成制導(dǎo)指令c。假設(shè)駕駛儀為二階環(huán)節(jié)，自然頻率為20 rad/s，阻尼為0.7。設(shè)計(jì)控制器時(shí)，以相位裕度大于50°設(shè)計(jì)PID控制參數(shù)，，分別為8，5，5。

圖2 PID位置控制器結(jié)構(gòu)框圖

得到制導(dǎo)指令表達(dá)式為：

(16)

圖3 不同目標(biāo)速度需用加速度曲線(xiàn)

圖4 不同目標(biāo)速度角加速度引起的需用加速度分量

圖5 不同目標(biāo)高度需用加速度曲線(xiàn)

從圖6可以看出，采用PID控制器加目標(biāo)加速度補(bǔ)償方法時(shí)，末端脫靶量為0.32 m，僅采用PID控制器時(shí)，末端脫靶量為1.02 m，采用目標(biāo)加速度補(bǔ)償方法時(shí)，控制效果較好。從圖7可以看出，對(duì)跟蹤微分器提取的微分信號(hào)進(jìn)行濾波，得到卡爾曼濾波后的位置速率曲線(xiàn)，濾波效果比較平滑。從圖8可以看出，采用常值加速度模型時(shí)，對(duì)目標(biāo)加速度的濾波曲線(xiàn)比較平滑，趨勢(shì)跟蹤效果較好，由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型存在偏差，濾波后的目標(biāo)加速度與真實(shí)目標(biāo)加速度存在常值差值。由于采用了PID控制器，目標(biāo)加速度濾波值存在一定的偏差時(shí)，也能取得較好的制導(dǎo)效果。

圖6 線(xiàn)偏差響應(yīng)曲線(xiàn)

圖7 線(xiàn)偏差速率響應(yīng)曲線(xiàn)

圖8 目標(biāo)加速度濾波響應(yīng)曲線(xiàn)

5 結(jié)論

提出了一種基于卡爾曼濾波器的PID位置控制方法，針對(duì)激光駕束制導(dǎo)導(dǎo)彈取得了較好的控制效果。通過(guò)對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，得到需用加速度表達(dá)式。目標(biāo)需用加速度由兩部分組成，其中與視線(xiàn)角速度有關(guān)的部分占主要因素。采用激光駕束體制的三點(diǎn)法導(dǎo)引，目標(biāo)高度越高，速度越快，需用加速度越大。因此，采用激光駕束制導(dǎo)體制的防空武器主要針對(duì)低空近程防空。在不增加硬件的情況下，采用卡爾曼濾波器對(duì)目標(biāo)引起的加速度進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)對(duì)位置和位置速率進(jìn)行濾波，使制導(dǎo)指令更加平穩(wěn)。采用三點(diǎn)法導(dǎo)引時(shí)，目標(biāo)加速度處于不斷增大的趨勢(shì)，因此下一步工作中，研究在保證指令平穩(wěn)的同時(shí)使得目標(biāo)加速度的估計(jì)精度得到提高。