啟動(dòng)時(shí)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)對(duì)大長(zhǎng)度光纖環(huán)性能的影響

王曉章，蔣軍彪，牛 震，張?zhí)飕?，?曉，梁銘珊，譚鵬立

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

光纖陀螺儀是慣性導(dǎo)航裝置和定位定向裝置中的重要傳感器之一，其精度高、啟動(dòng)快的優(yōu)點(diǎn)可滿(mǎn)足當(dāng)前精確打擊武器裝備對(duì)快速響應(yīng)的應(yīng)用需求。而光纖環(huán)在時(shí)變溫度場(chǎng)下會(huì)導(dǎo)致陀螺輸出零偏產(chǎn)生熱漂移，大長(zhǎng)度光纖環(huán)更嚴(yán)重，這一問(wèn)題現(xiàn)已成為制約高精度光纖陀螺進(jìn)一步發(fā)展的最大障礙。近年來(lái)研究人員經(jīng)常采用軟件補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)抑制光纖陀螺熱漂移誤差，這些方法易于實(shí)現(xiàn)，但因光纖環(huán)個(gè)體間差異較大，難以構(gòu)建通用的補(bǔ)償模型，不利于大批量工程化應(yīng)用。而解決問(wèn)題的根本方法是提高光纖環(huán)的性能，但目前光纖分布式光學(xué)參量檢測(cè)技術(shù)無(wú)法滿(mǎn)足大長(zhǎng)度光纖檢測(cè)的要求，無(wú)法為光纖環(huán)制備環(huán)節(jié)提供有效指導(dǎo)，無(wú)論是基于分布式傳感技術(shù)的BOTDA技術(shù)還是OCDP技術(shù)，都受限于掃描速度，只能用來(lái)定性評(píng)估定溫下的纏繞工藝，無(wú)法準(zhǔn)確反映光纖環(huán)的溫度性能及癥結(jié)所在。因此，如何有效評(píng)價(jià)大長(zhǎng)度光纖環(huán)性能已成為高精度光纖陀螺研究的難點(diǎn)和重點(diǎn)。為保證工程應(yīng)用，目前多采用溫箱全溫試驗(yàn)法在光纖陀螺裝配前對(duì)光纖環(huán)進(jìn)行篩選，但這一方法受實(shí)際條件因素影響較大，產(chǎn)品精度的精細(xì)化分級(jí)結(jié)果不理想。

針對(duì)光纖慣性導(dǎo)航裝置實(shí)際冷啟動(dòng)使用工況，構(gòu)建了系統(tǒng)加電后非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)條件下光纖環(huán)誤差理論模型，以四極對(duì)稱(chēng)繞法為基礎(chǔ)，分析了高精度光纖陀螺啟動(dòng)時(shí)緩變溫度場(chǎng)對(duì)光纖環(huán)傳輸相位延遲的影響，討論了光纖環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，并提出了一種低成本高效率的光纖環(huán)溫度性能篩選方法，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 理論分析

1.1 光纖環(huán)變溫激勵(lì)下相位誤差理論

光纖陀螺儀的敏感核心是Sagnac光纖干涉儀，理想情況下兩個(gè)相向傳播的光束在任意時(shí)刻都經(jīng)歷完全相同的環(huán)境，而實(shí)際中這是不可能的。當(dāng)光纖環(huán)處于變化的溫度場(chǎng)中，光纖的折射率會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)相向傳播的兩束光經(jīng)過(guò)時(shí)，會(huì)在溫度擾動(dòng)作用下產(chǎn)生變化的相位誤差，即Shupe效應(yīng)誤差。除了Shupe效應(yīng)之外，光纖的一致性、施膠和纏繞應(yīng)力分布的均勻性等多種因素導(dǎo)致光纖環(huán)中存在著不均勻分布的熱應(yīng)力，當(dāng)溫度場(chǎng)變化時(shí)，會(huì)導(dǎo)致光纖的多種參量發(fā)生變化，其中包括因彈性應(yīng)變而改變的光纖長(zhǎng)度和因彈光效應(yīng)而改變的折射率，這兩者引起的非互易性相位差亦不可忽略。以光纖環(huán)內(nèi)長(zhǎng)度為的光纖微單元為例，綜合Shupe誤差和熱應(yīng)力誤差，光纖環(huán)內(nèi)長(zhǎng)度為的光纖微單元在變溫條件下的相位誤差可表示為：

(1)

其中：為光纖折射率；為光波長(zhǎng)；溫度變化為d；dd為硅的折射率溫度系數(shù)；SiO為石英光纖的熱擴(kuò)散系數(shù)；Δ為應(yīng)力引起的折射率變化量；Δ為光纖微單元長(zhǎng)度變化量；為材料的楊氏模量；為泊松比；、為材料的彈光系數(shù)；、是光纖微單元徑向和軸向兩個(gè)方向的應(yīng)力，在整個(gè)光纖環(huán)中沿光纖長(zhǎng)度方向分布，而且隨溫度變化而變化。式(1)中大括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)為Shupe效應(yīng)誤差，第二項(xiàng)為徑向壓應(yīng)力引起的誤差，第三項(xiàng)為光纖軸向拉應(yīng)力引起的誤差。

根據(jù)互易性理論，溫度變化會(huì)引起光纖環(huán)沿正反向傳播的兩束光產(chǎn)生附加相位差，可表示為：

(2)

(3)

1.2 光纖環(huán)繞制模型

為了能夠盡量保持溫變分布關(guān)于光纖長(zhǎng)度中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，來(lái)降低溫度效應(yīng)帶來(lái)的誤差，通常采用多極對(duì)稱(chēng)繞法。以典型的四極繞法為例，構(gòu)建非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)條件下光纖環(huán)中產(chǎn)生的相位誤差模型。四極繞法側(cè)視剖面圖樣見(jiàn)圖1。計(jì)算時(shí)環(huán)中光纖位置的示意圖見(jiàn)圖2。

圖1 光纖環(huán)四極繞法圖樣

圖2 計(jì)算時(shí)環(huán)中光纖位置的示意圖

假設(shè)光纖環(huán)的總層數(shù)為，用符號(hào)標(biāo)記，每層總匝數(shù)為，用符號(hào)標(biāo)記，其中每相鄰4層構(gòu)成一個(gè)四極結(jié)構(gòu)，每個(gè)四級(jí)結(jié)構(gòu)的第1層和第4層采用中點(diǎn)一邊的光纖繞制，第2層和第3層則是中點(diǎn)另一邊的光纖繞制，光纖環(huán)總層數(shù)是4的整數(shù)倍?；谶@一光纖排布結(jié)構(gòu)，各層光纖產(chǎn)生的相位誤差可表示為：

(4)

根據(jù)式(4)，溫度變化導(dǎo)致的零偏漂移量可表示為：

(5)

式中：為光纖環(huán)有效直徑。

1.3 非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)

光纖慣性導(dǎo)航裝置和定位定向裝置的快速對(duì)準(zhǔn)一般在系統(tǒng)加電后即開(kāi)始，在上電前，光纖環(huán)通常處于溫度平衡狀態(tài)。上電后系統(tǒng)基本處于恒定功率工作狀態(tài)，系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)發(fā)熱單元改變了內(nèi)部溫度環(huán)境，產(chǎn)生的熱主要通過(guò)熱傳導(dǎo)途徑進(jìn)入到光纖環(huán)。假設(shè)光纖陀螺的初始溫度均勻?yàn)?，?0時(shí)刻，光纖環(huán)受到熱擾動(dòng)，按照第二類(lèi)邊界條件，持續(xù)受到恒定的熱流密度加熱，根據(jù)一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程可以獲得光纖環(huán)溫度場(chǎng)描述：

(6)

式中：為熱擴(kuò)散系數(shù)；為時(shí)間；為導(dǎo)熱系數(shù)；為熱流密度；erfc()為余誤差函數(shù)。

慣性導(dǎo)航裝置中存在著多處熱源，包括電源模塊、各種電路板和陀螺光源等，內(nèi)部的傳熱方式主要是熱傳導(dǎo)，從熱源到光纖環(huán)之間包含多種不同介質(zhì)組成的傳導(dǎo)路徑，將多個(gè)導(dǎo)熱特性不同的介質(zhì)疊加并看作是一個(gè)整體，采用“半無(wú)限大物體”熱模型理論來(lái)分析系統(tǒng)冷啟動(dòng)后光纖環(huán)敏感到的非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)過(guò)程。熱擴(kuò)散系數(shù)由不同介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)決定。

(7)

式中：為介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)；為介質(zhì)的密度；為介質(zhì)的比熱容；為介質(zhì)的傳熱面積權(quán)重系數(shù)。

2 仿真計(jì)算

目前高精度光纖慣性導(dǎo)航裝置多采用光電分離方案，即將所有發(fā)熱的電子部件集中安裝并遠(yuǎn)離光纖環(huán)，為貼近實(shí)際和簡(jiǎn)化分析，在計(jì)算中將各類(lèi)熱源疊加并看作是一個(gè)整體，結(jié)構(gòu)參數(shù)直接采用某型產(chǎn)品的實(shí)際物理參數(shù)，并將從熱源到光纖環(huán)之間包含的箱體結(jié)構(gòu)、安裝臺(tái)體、螺釘、軟磁屏蔽結(jié)構(gòu)等多種介質(zhì)疊加并看作是一個(gè)整體，采用“半無(wú)限大物體”熱模型理論來(lái)分析。從熱源到光纖環(huán)之間的相關(guān)介質(zhì)的熱物理參數(shù)見(jiàn)表1，光纖環(huán)的主要參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 相關(guān)介質(zhì)的物性參數(shù)

表2 光纖環(huán)的主要參數(shù)

在實(shí)際應(yīng)用中，光纖環(huán)通常是被高強(qiáng)度膠水粘貼在金屬結(jié)構(gòu)體上，光纖環(huán)與結(jié)構(gòu)件之間的熱在粘接面交換。系統(tǒng)工作電壓為28 V，工作電流為0.9 A，假設(shè)初始溫度恒溫，啟動(dòng)后系統(tǒng)可視為恒定功率加熱，可得到光纖環(huán)底面(粘接面)和頂面的溫度變化情況見(jiàn)圖3，溫度梯度變化見(jiàn)圖4。從圖中可以看出，系統(tǒng)上電后一段時(shí)間內(nèi)光纖環(huán)溫度不變，熱傳導(dǎo)至光纖環(huán)附近，之后光纖環(huán)底面和頂面開(kāi)始持續(xù)升溫，并且溫度梯度迅速增加，2 500 s后溫度梯度才逐漸趨于穩(wěn)定。

圖3 光纖環(huán)底面和頂面的溫度變化

圖4 光纖環(huán)底面和頂面的溫度梯度變化

根據(jù)分析，光纖環(huán)中因溫度變化產(chǎn)生的相位誤差是由純Shupe效應(yīng)、光纖徑向的壓應(yīng)力和光纖軸向的拉應(yīng)力綜合熱應(yīng)力效應(yīng)所致，后兩者的影響要大于前者。在纏繞工藝上盡量保證對(duì)稱(chēng)性，可以有效降低Shupe的影響。而沿光纖長(zhǎng)度方向上的應(yīng)力分布是隨機(jī)且很難控制的。光纖環(huán)中的應(yīng)力來(lái)源主要有光纖線徑波動(dòng)、施膠不均勻和纏繞張力控制等因素，參考BOTDA和OCDP的實(shí)際測(cè)量結(jié)果，以壓應(yīng)力和拉應(yīng)力的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律作為應(yīng)力分布的計(jì)算輸入函數(shù)。同時(shí)將光纖的應(yīng)力分布對(duì)應(yīng)層匝信息，即一匝對(duì)應(yīng)一個(gè)應(yīng)力點(diǎn)，來(lái)近似描述光纖繞制過(guò)程中跨匝位置和換層位置引入的不均勻應(yīng)力分布。

由于慣導(dǎo)裝置定溫啟動(dòng)后自發(fā)熱帶來(lái)的溫度變化較小，較小溫變引起的應(yīng)力分布的變化很難測(cè)量，因此在分析中假設(shè)徑向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的分布保持不變。圖5為不同溫度梯度條件下零偏誤差隨時(shí)間的變化，從圖中可以看出，當(dāng)溫度梯度的變化穩(wěn)定后，零偏誤差亦趨于穩(wěn)定，此外溫度梯度越大，零偏漂移量越大。啟動(dòng)后非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)導(dǎo)致的這一零偏漂移現(xiàn)象，是目前高精度光纖陀螺應(yīng)用推廣的最大障礙。

圖5 梯度對(duì)零偏誤差的影響

3 試驗(yàn)

3.1 全溫變溫零偏漂移測(cè)試

光纖環(huán)的研制過(guò)程中，通常采用全溫變溫試驗(yàn)法進(jìn)行性能評(píng)價(jià)和篩選。采用溫度試驗(yàn)箱提供環(huán)境試驗(yàn)溫度，溫箱內(nèi)平臺(tái)放置在隔振地基上，光纖環(huán)放置在平臺(tái)上，由專(zhuān)用測(cè)試工裝固定，光纖環(huán)兩根輸出尾纖與溫箱外的測(cè)試系統(tǒng)連接。光纖環(huán)試驗(yàn)裝置示意圖見(jiàn)圖6。

圖6 光纖環(huán)溫度試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)中通過(guò)溫箱為光纖環(huán)提供變化的溫度梯度，測(cè)試系統(tǒng)采集光纖環(huán)產(chǎn)生的零偏漂移誤差。溫度范圍為-45～+65 ℃，溫變速率為1 ℃/min，光纖環(huán)長(zhǎng)度為3 800 m，內(nèi)徑為88 mm，外徑為110 mm，采用四極對(duì)稱(chēng)法繞制。圖7和圖8是相同規(guī)格的6只光纖環(huán)測(cè)試結(jié)果，可以看出，當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，變化的溫度梯度會(huì)產(chǎn)生較大的零偏漂移誤差，其中溫度性能較好的光纖環(huán)零偏漂移量小，反之溫度性能不好的光纖環(huán)零偏漂移量大。將全溫范圍內(nèi)零偏漂移的峰峰值作為指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)光纖環(huán)的溫度性能。圖中的溫度為粘貼在光纖環(huán)中間金屬結(jié)構(gòu)上的溫度傳感器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖7 3只光纖環(huán)的全溫零偏漂移測(cè)試結(jié)果

圖8 3只光纖環(huán)的全溫零偏漂移測(cè)試結(jié)果

由于實(shí)際的溫度試驗(yàn)箱中不同位置的風(fēng)速和風(fēng)向存在差異，以及不理想的隔振條件，經(jīng)常給測(cè)試結(jié)果帶來(lái)干擾，結(jié)果誤差較大，而且測(cè)試時(shí)間長(zhǎng)，效率低。

3.2 改進(jìn)的光纖環(huán)測(cè)試方法

提出一種不需要溫度試驗(yàn)箱的光纖環(huán)溫度性能測(cè)試裝置，見(jiàn)圖9。光纖環(huán)置于帶有頂罩的托盤(pán)中，托盤(pán)由支柱固定并支撐在基座上，模塊化的光纖環(huán)測(cè)試系統(tǒng)固定在基座上，通過(guò)光纖與待測(cè)光纖環(huán)連接。托盤(pán)底部固定電加熱片，用于產(chǎn)生可控的溫度場(chǎng)。

圖9 改進(jìn)的光纖環(huán)溫度試驗(yàn)裝置

光纖環(huán)測(cè)試裝置可產(chǎn)生與實(shí)際慣導(dǎo)系統(tǒng)中相近的溫度場(chǎng)，不受溫箱風(fēng)場(chǎng)和振動(dòng)的影響，對(duì)之前6只環(huán)分別進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試時(shí)間為1 h，前10 min和后10 min的零偏差值作為考核指標(biāo)。測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖10 改進(jìn)試驗(yàn)裝置測(cè)試結(jié)果

為了驗(yàn)證兩種方法的篩選結(jié)果與光纖慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)精度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將6只光纖環(huán)裝入慣導(dǎo)裝置中，在三軸位置轉(zhuǎn)臺(tái)上測(cè)量每個(gè)軸等效東向的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果。測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖11和表3。試驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的方法測(cè)試結(jié)果與慣導(dǎo)裝置的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果符合度更好。

圖11 緩慢溫變場(chǎng)下6只光纖環(huán)測(cè)試結(jié)果

表3 光纖環(huán)測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)光纖陀螺慣性導(dǎo)航裝置冷啟動(dòng)的實(shí)際使用工況，構(gòu)建了系統(tǒng)加電后非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)條件下光纖環(huán)誤差理論模型，以四極對(duì)稱(chēng)繞法為基礎(chǔ)，分析了高精度光纖陀螺啟動(dòng)時(shí)緩變溫度場(chǎng)對(duì)光纖環(huán)溫度性能的影響。針對(duì)溫箱變溫試驗(yàn)測(cè)試法誤差較大的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的光纖環(huán)溫度性能評(píng)價(jià)方法，對(duì)6只光纖環(huán)分別采用兩種方法進(jìn)行測(cè)試，并與慣性導(dǎo)航裝置對(duì)準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果證明改進(jìn)的試驗(yàn)方法具有更好的評(píng)估準(zhǔn)確性，該方法對(duì)大長(zhǎng)度光纖環(huán)工程化研制具有重要意義。