反輻射導彈的角度型制導方法研究

唐道光，張 意，劉敘含，王 喬，李 濤，楊 丹

(1 中北大學電氣與控制工程學院，太原 030051; 2 西安現(xiàn)代控制技術研究所, 西安 710065;3 西南計算機有限責任公司技術中心，重慶 400060)

0 引言

在戰(zhàn)術導彈自動導引、無人飛行器進場著陸、航天器交匯對接以及行星探測器自主著陸等方面，制導律起到了不可替代的作用。根據(jù)不同的導引目的、不同的交匯場景，已衍生出形式多樣的制導律種類，如比例導引、增強型比例導引、偏置比例導引、帶終端角度約束的制導律、時間協(xié)同制導律等。這些制導律既可能是基于線性模型，也可能是基于非線性模型的?？傮w而言，根據(jù)所采用的制導信息類型，可分為角速率型制導律和角度型制導律兩類。前者需要視線角速率信息，而后者所用的是角度相關信息。尤其對視線角速率信息獲取困難或精度不理想的情況，如低成本制導彈藥、捷聯(lián)制導彈藥、雷達反輻射導彈，準確的視線角速率信號獲取沒有硬件支持或獲取代價較高，這種情況下應用角度制導律就很有意義。

基于不同的終端約束，各類制導律的研究已經(jīng)較為廣泛和深入。Zarchan, Garnell等在經(jīng)典著作中對比例導引、彈道成型等進行了深度分析；Wang等在多約束最優(yōu)制導律的解析研究方面取得了一定成果；Ryoo, Lee等在多約束最優(yōu)制導方向開展了系統(tǒng)的研究，提出了角度最優(yōu)制導、多項式制導等一系列顯著成果。此外，協(xié)同制導、三維制導、多約束優(yōu)化等也是近些年的熱點研究課題。

通過建立相對于終端彈目連線的導彈運動方程，得到以角度形式表示的比例導引，并推導了基于傳統(tǒng)比例導引的積分型比例導引、速度追蹤?；诓煌膭恿W模型和制導誤差，對比分析了其性能差別。

1 反輻射導彈的制導需求

空射反輻射導彈通常劃分為四代，分別以AGM-45“百舌鳥”、AGM-78“標準”、AGM-88“哈姆”、AGM-88E等為典型代表，制導方式歷經(jīng)被動雷達、寬頻帶被動雷達、慣性+被動雷達、衛(wèi)星/慣性+主被動復合等。當末制導采用被動雷達制導時，被動雷達導引頭往往并不能直接測得彈目視線角速率，直接的測量值是目標相對被動雷達導引頭的誤差角，誤差角與導彈慣導的彈體姿態(tài)角或速度矢量角組合后，才可能得到可用的彈目視線角。相對而言，處理得到的彈目視線角速率信號噪聲會比較大，運用比例導引的效果并不總是很好。研究表明，利用彈目視線角信號，采用角度型制導的方式，對降低信號噪聲引起的脫靶量是有益的。

2 無動力學滯后的最優(yōu)制導律

2.1 數(shù)學模型

對地面固定目標，導彈和目標的幾何關系如圖1所示，LOS表示當前彈目視線(line of sight);(,)表示導彈的位置;(,)表示目標的位置;表示導彈速度;表示導彈加速度指令;為彈道傾角；為彈目相對速度。根據(jù)圖1的幾何關系，為簡化起見，定義:

圖1 彈目運動幾何關系圖

(1)

圖2 彈目運動幾何關系框圖

將式(1)寫成系統(tǒng)狀態(tài)方程的形式:

(2)

2.2 基于最優(yōu)控制理論的制導律

將目標函數(shù)定義為：

(3)

根據(jù)式(2)，將終端約束表示成矩陣形式:

()=

(4)

若僅約束()==0，則矩陣、為:

(5)

根據(jù)最優(yōu)控制理論，上述最優(yōu)問題的解可表示為:

()=[()-]

(6)

式中:

(7)

將矩陣、帶入式(6)、式(7)，則最優(yōu)制導律的表達式為：

(8)

其中，定義=+3為導航比。

3 比例導引、積分比例導引、速度追蹤的角度表示

3.1 比例導引的兩種表達形式

基于小角度假設，認為彈目視線角為小角。根據(jù)圖1的幾何關系，有

(9)

微分后得到:

(10)

將式(9)、式(10)代入式(8)中，得到：

(11)

(12)

將式(9)、式(12)代入式(8)，得到：

(13)

令

(14)

則得到:

(15)

若目標為固定的，則

(16)

式(11)、式(15)和式(16)為比例導引的兩種不同形式，其中后者為比例導引的角度表示形式。

3.2 積分型比例導引和速度追蹤的角度表示

不考慮彈體動力學，則=，其中為彈體的加速度響應。根據(jù)彈體動力學，有

(17)

聯(lián)立式(11)和式(17)，兩邊同時積分，得到:

(18)

若僅針對固定目標，則=1,式(18)可簡化后寫成加速度的形式:

=[(-)+(-)]

(19)

若暫不考慮積分初值，且取1，則上述積分比例導引退化為速度追蹤，如式(20)所示：

=(-)

(20)

對比式(16)的比例導引和式(20)的速度追蹤，可以發(fā)現(xiàn)，比例導引相對于速度追蹤引入了時變的導航增益。

為簡化起見，假設目標為固定的，不考慮積分初值，則上述3種基于角度的制導律表達式如表1所示。

表1 3種基于角度的制導律

4 基于高階動力學的積分比例導引、速度追蹤制導模型

不考慮積分比例導引的積分初值，假設系統(tǒng)具有初始方向誤差輸入，則系統(tǒng)的通用化制導框圖如圖3所示。

圖3 通用化制導框圖

其中:表示制導時間；導航增益可能為或1，分別表示積分比例導引和速度追蹤。圖3通過等價變換后，得到圖4。

圖4 等價變換后的模型

根據(jù)圖4，假設高階動力學為1(+1)，根據(jù)動力學階數(shù)的不同將分母展開，如表2所示。由此可見，不管如何取值，這種模型能夠保證一階環(huán)節(jié)的時間常數(shù)為。

表2 高階動力學模型分母展開

圖4可具體表示為圖5。

圖5 速度追蹤高階動力學制導模型

比例導引的制導模型研究較多，此處不再贅述。觀察可以發(fā)現(xiàn)，假設制導動力學完全一致，則比例導引和積分比例導引的區(qū)別在于，積分比例導引需考慮積分初值和的影響；在比例導引的方向誤差輸入為，而積分比例導引或速度追蹤的方向誤差輸入為:

(21)

5 積分比例導引、速度追蹤與比例導引的脫靶量對比研究

5.1 積分比例導引和比例導引在初始方向誤差作用下的脫靶量對比分析

為簡化分析，僅考慮目標固定的情況，即=。根據(jù)第4節(jié)的動力學模型，假設比例導引也引入同樣的高階制導動力學1(+1)，初始指向誤差為誤差輸入。在不同動力學階數(shù)下的脫靶量仿真結果如圖6所示。由此可見，對同樣的高階動力學系統(tǒng)，在上述的初始方向誤差輸入條件下，比例導引(proportion navigation, PN)和積分比例導引(integral proportion navigation, IPN)的脫靶量沒有明顯區(qū)別。

圖6 積分比例導引和比例導引脫靶量對比

5.2 積分初值對積分比例導引的脫靶量影響

對積分比例導引，引入積初值和，則制導框圖如圖7所示。

圖7 IPN 制導系統(tǒng)

圖8、圖9的仿真結果表明，對不同的動力學階數(shù)，只要導航系數(shù)≥2且無量剛末導時間>10，則IPN系統(tǒng)的積分初值引起的脫靶量都會趨近于0。

圖8 積分初值θ0作用下的積分比例導引脫靶量

圖9 積分初值q0作用下的積分比例導引脫靶量

5.3 速度追蹤和比例導引在初始方向誤差作用下的脫靶量對比分析

速度追蹤的制導框圖如圖10所示，仿真結果如圖11、圖12所示。

圖10 速度追蹤制導模型

圖11 動力學階數(shù)對初始方向誤差作用下的速度追蹤制導系統(tǒng)脫靶量影響(從1階到5階)

圖12 速度追蹤和比例導引脫靶量對比

速度追蹤和比例導引的仿真結果表明，在實際制導系統(tǒng)中，速度追蹤隨的增大有較大的脫靶距離，這表明在同一導彈特征控制點，速度矢量駕駛儀比過載駕駛儀慢，因此在實際制導系統(tǒng)中，速度追蹤可能有較大的脫靶量。

6 結論

在最優(yōu)比例導引的基礎上，基于彈目視線角和彈道傾角，推導了比例導引、積分比例導引和速度追蹤的角度型表達式。針對積分比例導引和速度追蹤的高階動力學系統(tǒng)，建立了具有初始指向誤差的制導模型。通過脫靶量的仿真對比分析，說明了比例導引、積分比例導引和速度追蹤的制導性能差異。從制導律結構角度分析，傳統(tǒng)的比例導引與過載駕駛儀相匹配；而積分比例導引、速度追蹤與速度矢量駕駛儀相匹配。對同樣的制導動力學和導航系數(shù)，初始方向誤差引起的積分比例導引和比例導引脫靶量基本一致。在初始方向誤差作用下，要達到相同的脫靶量，速度追蹤要求的末導時間大于比例導引。此外，雖然角度型制導律更適用于攻擊固定或慢速移動目標，但工程上對視線角量測精度要求較高，彈載測量硬件的量測精度對角度型制導律影響較大。

比例導引法的優(yōu)點是可以通過恰當?shù)膮?shù)組合實現(xiàn)全向攻擊且彈道較平直，缺點是命中時的需用法向過載受命中點的導彈速度和攻擊方向影響較大。早期戰(zhàn)術導彈受硬件水平限制，視線角速度難以直接測量，因而多采用積分比例導引。速度追蹤技術上易實現(xiàn)，但是繞后攻擊導致彈道彎曲，對導彈機動性提出較高要求。在選擇導引方法時，需綜合考慮導彈的飛行性能、作戰(zhàn)空域、技術實施、戰(zhàn)術使用、制導設備與精度等方面的需求。