淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

黃麗貞

（福建省仙游現(xiàn)代中學(xué)，福建仙游 351200）

一直以來數(shù)學(xué)都是基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容，是初中生必須面對(duì)的一項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)，但是對(duì)于“如何教好并學(xué)好數(shù)學(xué)”，答案始終眾說紛紜。為了提高學(xué)生的綜合能力，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，其實(shí)就是利用直觀的圖形呈現(xiàn)抽象的數(shù)量關(guān)系，使問題變得更加直觀形象，有助于學(xué)生理清解題思路，最大限度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。因此，初中數(shù)學(xué)教師必須十分關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的積極意義，對(duì)其具體應(yīng)用方法展開細(xì)致研究。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

（一）簡(jiǎn)化概念

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)在能夠最大限度地簡(jiǎn)化概念、定理、定律等，進(jìn)而幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。初中階段的數(shù)學(xué)課程中存在大量抽象的理論性概念知識(shí)，同時(shí)這個(gè)階段學(xué)生抽象思維尚不成熟，這使得他們?cè)谔骄肯嚓P(guān)內(nèi)容時(shí)經(jīng)常陷入認(rèn)知誤區(qū)。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)活動(dòng)中，可以輕松地將抽象概念轉(zhuǎn)化為直觀形象的知識(shí)，做到化繁為簡(jiǎn)，提高初中生的理解能力。

（二）簡(jiǎn)化內(nèi)容

此外，數(shù)形結(jié)合思想還有簡(jiǎn)化內(nèi)容的價(jià)值和優(yōu)勢(shì)。在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，學(xué)生可以用圖形表示一些數(shù)學(xué)信息，甚至可以直接通過圖形體現(xiàn)思維邏輯關(guān)系。如此，知識(shí)內(nèi)容變得更加簡(jiǎn)化，學(xué)習(xí)過程變得更加簡(jiǎn)單、輕松，促使學(xué)生收獲更多的知識(shí)和技能。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的具體方法

（一）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想導(dǎo)入數(shù)學(xué)概念

導(dǎo)入與講解理論概念的有效性往往影響整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的效率和效果。換句話說，教師應(yīng)將數(shù)形結(jié)合思想與概念教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來。具體來說，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動(dòng)的過程中，初中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)關(guān)注其與理論概念導(dǎo)入的結(jié)合，積極利用數(shù)形結(jié)合手段導(dǎo)入理論性概念知識(shí)，合理地穿插直觀化的圖片、動(dòng)畫、視頻等資源，促進(jìn)學(xué)生數(shù)形思維的轉(zhuǎn)換?；谄淠軌蚝?jiǎn)化概念的優(yōu)勢(shì)，學(xué)生在該環(huán)境下面對(duì)的理論概念是更加簡(jiǎn)單、容易理解的，其學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量自然會(huì)有所提升，并且能夠增強(qiáng)對(duì)后續(xù)知識(shí)的探究熱情。但是就目前來看，大多數(shù)初中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想組織課程活動(dòng)時(shí)都忽略了其在導(dǎo)入講解理論性概念方面的運(yùn)用，依然在使用傳統(tǒng)方法照本宣科地講解理論和概念，沒有將抽象的概念內(nèi)容通過數(shù)形結(jié)合更直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)理論、概念的探究是刻板的，無形中降低了學(xué)生的理論學(xué)習(xí)積極性、概念理解有效性，也阻礙了后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的推進(jìn)?；诖?，為了更好地促進(jìn)初中生學(xué)習(xí)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想組織教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)其在概念導(dǎo)入方面的運(yùn)用，將抽象的理論概念以更直觀的形態(tài)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，靈活導(dǎo)入新知。久而久之，學(xué)生能夠在該全新概念導(dǎo)入模式下轉(zhuǎn)變對(duì)概念學(xué)習(xí)的刻板認(rèn)識(shí)，必然能夠提升探究理論性概念的積極性。

（二）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想分析課程知識(shí)

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，學(xué)習(xí)和思考密不可分。要想實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)，初中數(shù)學(xué)教師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生思考課程知識(shí)，培養(yǎng)他們的自主思考能力。在該過程中，教師同樣可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想引領(lǐng)學(xué)生在解讀課程知識(shí)的過程中合理地融入“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”的思想和理念，尋求解決數(shù)學(xué)問題的最佳路徑。然而現(xiàn)階段大多數(shù)教師在該方面做得不是很好，他們更習(xí)慣在課堂上直接給學(xué)生講解知識(shí)，不僅并未積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)課程知識(shí)，甚至根本沒有為他們創(chuàng)造獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)。這直接導(dǎo)致初中生被動(dòng)地接受知識(shí)，遲遲無法提升主動(dòng)學(xué)習(xí)能力并學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。面對(duì)該問題，以促進(jìn)初中生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的均衡發(fā)展為目標(biāo)，教師必須調(diào)整課程知識(shí)講解方法，積極引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想獨(dú)立分析課程內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)造自主探究的空間，并要求他們利用繪制思維導(dǎo)圖、標(biāo)注數(shù)字等方法分析數(shù)學(xué)課程知識(shí)的基礎(chǔ)要素。通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想思考和分析問題，學(xué)生逐漸感受到更多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)形結(jié)合分析的魅力，能夠提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的高效、深入學(xué)習(xí)，最終較好地提高自主學(xué)習(xí)能力和分析思維能力。

（三）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練

高質(zhì)量的初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)離不開合理的習(xí)題訓(xùn)練的支持，教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想組織教學(xué)時(shí)還應(yīng)該將其運(yùn)用在習(xí)題訓(xùn)練方面，通過制訂詳細(xì)精準(zhǔn)的習(xí)題訓(xùn)練方案等形式幫助學(xué)生在訓(xùn)練中找準(zhǔn)數(shù)學(xué)問題與數(shù)形結(jié)合思想的鏈接點(diǎn)，促使他們更加深入地解讀數(shù)學(xué)習(xí)題。以此為根據(jù)，初中生能夠在反復(fù)的訓(xùn)練中掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的技巧和有效辦法。而分析傳統(tǒng)模式下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不難發(fā)現(xiàn)課程活動(dòng)呈現(xiàn)出低效等特征，這與習(xí)題訓(xùn)練不合理有極大關(guān)系。一些教師暴露出了不重視習(xí)題訓(xùn)練的問題，他們根本沒有在課堂上及時(shí)組織學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題，另一些教師在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)只是教給他們解題模板、要求他們記憶解題流程，而不是啟發(fā)他們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題。學(xué)生的這種學(xué)習(xí)方式看上去是在深度探究學(xué)科知識(shí)并進(jìn)行解題練習(xí)，實(shí)際上只是機(jī)械性地記憶一些解題步驟，一旦題目出現(xiàn)變形，他們就會(huì)出現(xiàn)無法準(zhǔn)確解題的情況。對(duì)此，為了更好地提高初中生的數(shù)學(xué)解題能力，教師一定要注意數(shù)形結(jié)合思想在習(xí)題訓(xùn)練方面的合理應(yīng)用，及時(shí)在課堂上設(shè)計(jì)習(xí)題、提出問題、組織訓(xùn)練，再在學(xué)生解題過程中提醒他們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。再者，教師也要對(duì)學(xué)生完成習(xí)題訓(xùn)練任務(wù)的情況進(jìn)行總結(jié)和歸納，讓學(xué)生了解自身存在的問題。這樣一來，隨著習(xí)題訓(xùn)練的不斷深入，學(xué)生逐漸加強(qiáng)了對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，自身的解題能力與綜合素養(yǎng)必然能夠得到強(qiáng)化。

（四）依托現(xiàn)實(shí)生活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

除教材之外，生活也是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要支持，能夠促進(jìn)學(xué)生更廣泛地思考和運(yùn)用數(shù)學(xué)。在教學(xué)的過程中，假若教師將教學(xué)的范圍拓展到生活中，那么初中生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的理解也會(huì)更為深入，利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的能力也會(huì)得到大幅提升。因此，初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)形結(jié)合思想引領(lǐng)下組織課程活動(dòng)還可以以現(xiàn)實(shí)生活為依托，通過觀察生活提取數(shù)學(xué)信息、創(chuàng)新設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，圍繞生活提出問題并引導(dǎo)學(xué)生思考，鼓勵(lì)他們探究生活中的數(shù)學(xué)、解答生活化問題，以生活拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的距離，并拓寬其知識(shí)探究空間。在該狀態(tài)下，學(xué)生不僅能夠擁有越來越豐富的學(xué)習(xí)資源，還可以對(duì)數(shù)學(xué)的生活特性形成更正確的認(rèn)識(shí)、實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合手段的靈活運(yùn)用。但是，分析當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，教師未依托生活設(shè)計(jì)數(shù)形結(jié)合課程活動(dòng)的問題比比皆是，嚴(yán)重限制了學(xué)生在生活化環(huán)境中探索數(shù)學(xué)知識(shí)、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合手段，其相關(guān)能力素養(yǎng)的發(fā)展局限在了一個(gè)狹小的范圍內(nèi)。這也提醒了教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)有必要圍繞現(xiàn)實(shí)生活展開，選取與初中生現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的現(xiàn)象或者事物并將其作為教學(xué)資源，以創(chuàng)設(shè)情境和開展生活探究活動(dòng)的方式鼓勵(lì)學(xué)生在生活中深入解讀和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。如此，學(xué)生面對(duì)的知識(shí)、問題是自己較為熟悉的，在生活經(jīng)驗(yàn)支持下展開遷移思考，能夠更迅速地進(jìn)入數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)狀態(tài)，知識(shí)探究效果自然更理想。

（五）依托中考真題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

傳統(tǒng)模式下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之所以會(huì)出現(xiàn)學(xué)生解題能力和知識(shí)運(yùn)用能力難以提升的消極反饋，在極大程度上是因?yàn)槿狈?duì)中考真題的靈活運(yùn)用。學(xué)生沒有在課堂學(xué)習(xí)過程中接觸中考真題，只是根據(jù)教師隨機(jī)設(shè)計(jì)的題目練習(xí)解題，沒有練習(xí)如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決中考真題，他們?nèi)狈?duì)真題的清晰認(rèn)識(shí)、尚未形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼骖}解答思維邏輯，實(shí)戰(zhàn)能力自然無法得到有效提升。因此，教師應(yīng)重新思考數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的合理應(yīng)用方式，加強(qiáng)對(duì)中考真題的關(guān)注，以中考真題為依托運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想指引學(xué)生根據(jù)題目的具體內(nèi)容合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。教師可以根據(jù)自己對(duì)班級(jí)學(xué)生綜合能力的了解，在歷年中考真題中提取一些錯(cuò)誤率較高、可以用數(shù)形結(jié)合方式進(jìn)行解答的題目，將其在課堂上展示給學(xué)生，一邊引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合角度思考該題目常見錯(cuò)誤及原因，一邊鼓勵(lì)他們運(yùn)用該思想解答出正確答案。這樣一來，學(xué)生能夠提前熟悉中考真題的數(shù)形結(jié)合解題規(guī)律，形成強(qiáng)大自信，并在未來面對(duì)重要考試和學(xué)習(xí)時(shí)更加游刃有余、泰然自若，必然能夠收獲更積極的反饋。再者，為了加深學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的印象、增強(qiáng)他們熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力，初中數(shù)學(xué)教師可以鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)建錯(cuò)題本，有序地記錄錯(cuò)題情況、反思思維出現(xiàn)偏差的原因。通過這樣的方式，學(xué)生會(huì)更加清晰地了解數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用環(huán)境、掌握具體的應(yīng)用方法。

（六）依托模擬情境運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的應(yīng)用還可以依托模擬情境展開。這是因?yàn)橄啾扔陟o態(tài)環(huán)境，初中生經(jīng)常會(huì)在動(dòng)態(tài)環(huán)境中表現(xiàn)出更高漲的知識(shí)探究熱情并獲得更豐富的收獲。反之，若始終面對(duì)教材探究數(shù)學(xué)知識(shí)，課堂氛圍趨于沉悶、枯燥，學(xué)生的知識(shí)探究積極性和熱情會(huì)相對(duì)降低，從而出現(xiàn)較為消極的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。以上述觀念為依據(jù)，教師可以應(yīng)用語言引導(dǎo)、多媒體技術(shù)等教學(xué)形式和手段在模擬情境中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生以動(dòng)態(tài)化和立體化的形式深入理解和分析抽象的數(shù)學(xué)概念。然而就目前來看，仍舊有很大一部分教師不注意在數(shù)形結(jié)合教學(xué)過程中構(gòu)建動(dòng)態(tài)的模擬情境，不注意將知識(shí)以更生動(dòng)的形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。甚至一些教師還存在“構(gòu)建模擬情境是在浪費(fèi)精力、會(huì)轉(zhuǎn)移學(xué)生注意力”等錯(cuò)誤認(rèn)知，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生在模擬情境中思考數(shù)學(xué)，限制了他們對(duì)數(shù)形結(jié)合的探究和運(yùn)用。所以說在當(dāng)前環(huán)境中，為了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透數(shù)形結(jié)合思想，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)情境的模擬創(chuàng)設(shè)，關(guān)注虛擬現(xiàn)實(shí)、多媒體等信息化教學(xué)技術(shù)，借助此手段帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入特定的模擬情境中體會(huì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等與數(shù)學(xué)圖形之間的有機(jī)轉(zhuǎn)換，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的印象。同時(shí)，在課堂中創(chuàng)設(shè)模擬情境還能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的熱情，促使學(xué)生在積極探索的過程中明確數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和本質(zhì)。

（七）對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用展開評(píng)價(jià)

最后需要注意的是，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動(dòng)的過程中教師還應(yīng)該注意對(duì)其應(yīng)用過程、結(jié)果展開評(píng)價(jià)，討論不足并進(jìn)行調(diào)整，以此做好教學(xué)反饋和實(shí)踐反思工作，為日后的教學(xué)活動(dòng)打下堅(jiān)實(shí)的根基。據(jù)此，教師可以繪制教學(xué)評(píng)價(jià)表將學(xué)生在數(shù)形結(jié)合課堂中的實(shí)際表現(xiàn)以及他們的思維成長(zhǎng)情況等記錄下來，進(jìn)而為教學(xué)反思提供依據(jù)。通過及時(shí)評(píng)價(jià)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用情況以及初中生在課堂中的真實(shí)表現(xiàn)，教師能夠在評(píng)價(jià)過程以及評(píng)價(jià)結(jié)果中發(fā)現(xiàn)問題并作出調(diào)整，以期增強(qiáng)評(píng)價(jià)的科學(xué)性和時(shí)效性；學(xué)生也能夠逐步提高自主發(fā)現(xiàn)并解決問題的能力、深化自身數(shù)形結(jié)合運(yùn)用思維。這樣一來，師生在相關(guān)課程活動(dòng)中的配合更默契、溝通更順利，課堂教學(xué)時(shí)間被充分利用起來，他們可以圍繞課程知識(shí)展開更深入、密切的討論，收獲自然會(huì)隨之增加。毫無疑問，這對(duì)初中生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成長(zhǎng)是大為有利的。但是現(xiàn)階段仍舊有一些教師不注意在應(yīng)用完數(shù)形結(jié)合思想后對(duì)其相關(guān)活動(dòng)、情況展開評(píng)價(jià)，而是草草地將“講解完知識(shí)”視為教學(xué)的結(jié)束。對(duì)此，教師必須提高重視、加緊調(diào)整，在做好課堂記錄的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生積極參與自我評(píng)價(jià)、小組評(píng)價(jià)和師生互評(píng)等活動(dòng)，共同探索出數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用中存在的優(yōu)勢(shì)和不足，從而進(jìn)行針對(duì)性的彌補(bǔ)和改進(jìn)，借此方式提高數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效率。

三、結(jié)語

總而言之，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)正視數(shù)形結(jié)合思想的積極作用，主動(dòng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想向?qū)W生講解理論概念、引導(dǎo)他們分析抽象知識(shí)并進(jìn)行解題練習(xí)。同時(shí)，從生活實(shí)際、中考真題和模擬情境出發(fā)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，關(guān)注對(duì)其應(yīng)用結(jié)果的評(píng)價(jià)反饋、對(duì)不足的反思和調(diào)整，以此促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想價(jià)值的充分發(fā)揮，最大限度地提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。