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    拉伸載荷下PBX-9501 裂紋產(chǎn)生的數(shù)值模擬

    2022-07-13 00:16:50何各燚劉占芳段連龍
    含能材料 2022年7期
    關(guān)鍵詞:細(xì)觀多邊形裂紋

    何各燚,劉占芳,2,段連龍

    (1. 重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院,重慶 400044;2. 非均質(zhì)材料力學(xué)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400044)

    1 引言

    PBX 材料中占極大體積分?jǐn)?shù)的單質(zhì)炸藥顆粒(通常可達(dá)90%以上)與高聚物黏結(jié)劑之間存在相互作用,力學(xué)響應(yīng)較為復(fù)雜,從宏觀角度準(zhǔn)確描述PBX 材料的性質(zhì)和力學(xué)行為特征較為困難,因此采用細(xì)觀結(jié)構(gòu)表征技術(shù)以及與宏觀力學(xué)性能相關(guān)聯(lián)的研究方法是非常有效的研究手段[1]。PBX 所具有的含能敏感特性給力學(xué)性能的實(shí)驗(yàn)研究帶來了困難,通過數(shù)值模擬方法來研究炸藥的力學(xué)性能越來越受到人們的重視,如何建立符合實(shí)際PBX 材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型是進(jìn)行數(shù)值模擬的關(guān)鍵。

    國(guó)內(nèi)外對(duì)PBX 細(xì)觀結(jié)構(gòu)的幾何建模研究主要是通過建立以材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的數(shù)值模型[2-3],證明二維代表體積元方法的有效性[4-5],這在一定程度上較好地預(yù)測(cè)了炸藥顆粒的性質(zhì)、體積分?jǐn)?shù)、形狀和級(jí)配以及黏結(jié)劑的性質(zhì)等對(duì)有效彈性模量的影響[6-7]。為了建立合適的PBX 細(xì)觀模型,許多研究者通過數(shù)字圖像處理技術(shù)手動(dòng)建立材料模型。Arora 等[8]通過對(duì)顯微電子圖像中不同相的識(shí)別建立了PBX 細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型,Manner 等[9]利用X 射線對(duì)HMX-HTPB 基的PBX 炸藥進(jìn)行掃描,并在此基礎(chǔ)上建立了PBX 細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型,但此方法需要昂貴的設(shè)備和時(shí)間成本。韋興文等[10]嘗試?yán)秒S機(jī)投放方法建立PBX 隨機(jī)圓形顆粒模型,然而這種方法很難使炸藥顆粒體積分?jǐn)?shù)達(dá)到85%及以上。戴開達(dá)等[6]為了提高PBX 細(xì)觀模型中炸藥顆粒的體積分?jǐn)?shù),以規(guī)則的多邊形炸藥顆粒來替代圓形的炸藥顆粒,但顆粒的不規(guī)則性以及隨機(jī)分布性卻無法保證。Guo 等[11-13]采用Voronoi 方法建立了PBX 細(xì)觀模型,此時(shí)Thiessen 多邊形顆粒能夠保證隨機(jī)分布和體積分?jǐn)?shù)的要求,但生成的顆粒尺寸過于均勻。康歌等[14-17]利用隨機(jī)模擬方法,在給定區(qū)域隨機(jī)生成多種類型的圓形顆粒,再由各圓心生成Voronoi 圖建立PBX 細(xì)觀模型,該模型不僅能夠反映級(jí)配,且能達(dá)到較高的顆粒體積分?jǐn)?shù),然而由大圓周圍的小圓生成有規(guī)律的條狀散射形狀的Thiessen 多邊形,以及由大圓生成的Thiessen 多邊形面積明顯變小,因此仍需要對(duì)模型進(jìn)行修正。

    大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在拉伸載荷作用下,PBX 的主要損傷形式為界面脫粘[19],PBX 在拉伸下的斷裂行為受到晶體間界面性質(zhì)的顯著影響[20],但是界面屬性很難描述。大多數(shù)研究是基于牽引力和開口位移之間關(guān)系為線性這一假設(shè)[21-22],其中Tan[23]使用數(shù)字圖像相關(guān)方法獲得內(nèi)聚力規(guī)律,并提出了三階段黏結(jié)界面本構(gòu)關(guān)系。

    相較于三維模型,對(duì)二維模型進(jìn)行數(shù)值模擬能夠得到更加直觀的結(jié)果并減少大量的計(jì)算量,得到的結(jié)果也具有一定的可靠性。用二維的平面模型來表征三維的實(shí)體結(jié)構(gòu)時(shí),通常是參考三維實(shí)體的截面幾何分布,但值得注意的是二維截面并不一定是三維顆粒的最大截面,即截面中的顆粒面積大小并不能表征顆粒體積的大小。因此本研究將通過隨機(jī)生成三級(jí)配圓,并采用大級(jí)配最大化方法,以達(dá)到所有圓面積總和最大化的目的,這與PBX 壓制工藝中采用級(jí)配以增加顆粒體積比的思想相一致。本研究基于Voronoi 方法,對(duì)于PBX 細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)上的建模進(jìn)行改進(jìn),建立更加符合實(shí)際的不同級(jí)配下晶粒分布的二維幾何模型。在此基礎(chǔ)上建立二維代表體積元,采用三階段黏結(jié)界面損傷本構(gòu)關(guān)系,對(duì)含有細(xì)觀結(jié)構(gòu)的PBX-9501 進(jìn)行靜態(tài)拉伸下的界面脫粘數(shù)值模擬,研究靜態(tài)拉伸下顆粒與黏結(jié)劑界面力學(xué)行為。

    2 具有細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征的PBX 幾何建模

    2.1 PBX 幾何建模布種

    運(yùn)用隨機(jī)模擬方法,在給定區(qū)域生成3 種類型的圓形顆粒,將所有圓稱為種子,圓半徑稱為種子大小。每個(gè)種子除了位置坐標(biāo)信息外,還有種子大小的信息。

    運(yùn)用Matlab 軟件,首先在S=1 mm×1 mm 區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生N=106個(gè)點(diǎn),由隨機(jī)產(chǎn)生的點(diǎn)為圓心,以半徑為r1=50 μm 依次作圓,后產(chǎn)生的圓與之前的圓不能相交,且與之前產(chǎn)生的圓中至少存在一個(gè)滿足(1)式關(guān)系:

    式中,L為兩圓之間的距離,r為存在的圓的半徑,δ1為控制參數(shù),本研究中取值為2,遍歷所有的隨機(jī)點(diǎn)。同理逐次產(chǎn)生r2=12.5 μm,r3=3 μm 的圓(控制參數(shù)同樣取2),分別在S區(qū)域內(nèi)生成大種子79 個(gè),中種子379個(gè),小種子3534 個(gè),如圖1 所示。

    圖1 三級(jí)配顆粒逐步布種Fig.1 Seed distribution of three graded particles gradually

    2.2 生成Voronoi 模型

    由種子位置信息生成Voronoi 圖,在Matlab 軟件中生成CAD 命令流文件,并將每一個(gè)Thiessen 多邊形縮放形成黏結(jié)劑層,縮放為向內(nèi)偏移m/2=0.5 μm,生成黏結(jié)劑厚度m=1 μm 的模型,如圖2 所示。由于顆粒采用的是三級(jí)配,而且Voronoi 方法生成的模型只用到了種子的位置信息,所以明顯可觀測(cè)到由大種子生成的Thiessen 多邊形面積偏小,由大種子周圍的小種子生成Thiessen 多邊形成條狀的散射狀。

    2.3 改進(jìn)的幾何模型

    Thiessen 多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)Delaunay 三角形的外心[18],是由3 個(gè)種子的位置信息確定。如圖3所示,圖3a 中O點(diǎn)為修改前的頂點(diǎn)位置,圖3b 中O點(diǎn)為修改后的頂點(diǎn)位置,將每個(gè)頂點(diǎn)的位置進(jìn)行修改,加入種子大小的信息,為了保證所得頂點(diǎn)仍然在三角形內(nèi)部,并且頂點(diǎn)位置更加偏向小種子,采用面積加權(quán)來重新確定多邊形的頂點(diǎn)位置O,使得頂點(diǎn)與三角形組成的3 個(gè)三角形的面積之間滿足(2)式:

    圖3 在Delaunay 三角形中重新生成多邊形頂點(diǎn)Fig.3 Regenerating polygon points in Delaunay triangles

    則可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為:

    由修改后的多邊形同樣縮放形成黏結(jié)劑層,縮放為向內(nèi)偏移m/2=0.5 μm,生成黏結(jié)劑厚度m=1 μm的模型,如圖4 所示,模型顆粒面積分?jǐn)?shù)為90.5%,黏結(jié)劑面積分?jǐn)?shù)為9.5%。改進(jìn)后的模型與種子的契合度明顯提升,顆粒為三級(jí)配時(shí)比Voronoi 圖模型更加符合PBX 實(shí)際細(xì)觀結(jié)構(gòu),但仍存在大顆粒多邊形趨于圓形的缺點(diǎn)。模型的顆粒分布如圖5 所示,其中圖5a為不同面積顆粒數(shù)量分布,圖5b 為不同面積的顆粒面積分布,從中可以得出模型具有小顆粒數(shù)量多、大顆粒與小顆粒面積占比相當(dāng)、中顆粒面積占比最少的特征。

    圖4 改進(jìn)后的模型Fig.4 Improved model

    圖5 模型中的顆粒分布Fig.5 Particle distribution in model

    3 PBX-9501 靜態(tài)拉伸下的界面脫粘數(shù)值模擬

    3.1 有限元單元?jiǎng)澐?/h3>

    采用有限元方法模擬PBX-9501 在準(zhǔn)靜態(tài)拉伸下的斷裂行為,所有仿真均在Abaqus 軟件中實(shí)現(xiàn)。選取模型中區(qū)域0.2 mm×0.2 mm(圖4 中的紅色區(qū)域),生成草圖導(dǎo)入Abaqus 建立幾何模型,并作為PBX-9501周期性邊界條件代表體積元,如圖6 所示。

    圖6 在Abaqus 中建立模型Fig.6 Modeling in Abaqus

    網(wǎng)格和加載邊界如圖7 所示。顆粒與黏結(jié)劑實(shí)體均采用三角形平面應(yīng)變單元,約有11000 個(gè)。在黏結(jié)劑內(nèi)部及顆粒與黏結(jié)劑界面插入黏結(jié)面單元,約有7000 個(gè)。左邊界固定x方向位移,下邊界固定y方向位移,在上邊界加載y方向位移。

    圖7 約束與載荷邊界條件及網(wǎng)格劃分Fig.7 Boundary conditions and meshing

    3.2 顆粒與黏結(jié)劑界面的本構(gòu)模型

    大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在拉伸載荷作用下,PBX 的主要損傷形式為界面脫粘。PBX-9501 在拉伸下的細(xì)觀裂紋路徑如圖8 所示。由圖8 可見,在拉伸載荷作用下PBX-9501 明顯存在一條主裂紋路徑,裂紋主要沿顆粒的邊緣擴(kuò)展[19]。

    圖8 拉伸載荷下PBX-9501 的微觀裂紋路徑[19]Fig.8 The microscopic crack path of PBX-9501 under tensile loading[19]

    PBX 在拉伸下的斷裂行為受到晶體間界面性質(zhì)的顯著影響[20],但是界面屬性很難描述。大多數(shù)研究假設(shè)牽引力和開口位移之間的關(guān)系是線性的[21-22],Tan[23]使用數(shù)字圖像相關(guān)方法獲得內(nèi)聚力規(guī)律,并提出了一個(gè)解析表達(dá)式。該表達(dá)式有3 個(gè)參數(shù):黏合強(qiáng)度最大值、剛度和退化剛度

    式中,σint為界面法線應(yīng)力,ur為開口位移。如圖9 所示,該關(guān)系由3 個(gè)線性階段組成。

    圖9 界面法向力與張開位移的關(guān)系Fig.9 The relationship between the normal stress and the opening displacement of interface

    在數(shù)值模擬中,由彈性實(shí)體單元與黏結(jié)面單元共同描述黏結(jié)劑力學(xué)行為,其中彈性實(shí)體單元描述第一階段,黏結(jié)面單元描述第二、三階段,如圖10 所示。

    圖10 黏結(jié)劑層本構(gòu)關(guān)系示意圖Fig.10 Diagram of the constitutive of the binder layer

    切向應(yīng)力與切向位移的關(guān)系與法向關(guān)系相同。參考文獻(xiàn)[24]中的參數(shù)選取,界面黏結(jié)強(qiáng)度為1.66 MPa,剛度為1.55 GPa·μm-1,退化剛度為17 MPa·mm-1;黏結(jié)劑假定為線彈性,彈性模量為1 MPa,泊松比為0.499;晶體顆粒假定為線彈性,彈性模量為30 GPa,泊松比為0.322。

    4 結(jié)果與討論

    本研究通過隨機(jī)生成三級(jí)配圓,并采用大級(jí)配最大化方法,建立了不同級(jí)配下晶粒分布的二維幾何模型,采用三階段黏結(jié)界面損傷本構(gòu)關(guān)系及有限元方法模擬了PBX-9501 在準(zhǔn)靜態(tài)拉伸條件下無初始損傷模型的斷裂過程。為了驗(yàn)證模擬的有效性,將模擬得到的拉應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系結(jié)果在圖11 中用實(shí)線表示,將文獻(xiàn)[25]中PBX-9501 巴西圓盤實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖11 中用虛線表示,對(duì)比表明:在數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)中具有幾乎相同的拉伸強(qiáng)度和初始剛度,但在數(shù)值模擬中明顯存在一個(gè)較大的剛度退化階段,而實(shí)驗(yàn)結(jié)果的剛度退化不明顯;在數(shù)值模擬結(jié)果中曲線末端出現(xiàn)波動(dòng),但實(shí)驗(yàn)曲線只有上升階段而無下降階段。分析產(chǎn)生差異的原因:一是因?yàn)閿?shù)值模擬的對(duì)象為代表性體積單元,尺寸小,單個(gè)微裂紋的產(chǎn)生對(duì)整個(gè)材料影響大,而實(shí)驗(yàn)對(duì)象的尺寸很大,單個(gè)微裂紋的產(chǎn)生對(duì)整個(gè)材料影響小,所以在數(shù)值模擬中出現(xiàn)波動(dòng),而實(shí)驗(yàn)中波動(dòng)不明顯;二是采用靜態(tài)加載方式,數(shù)值模擬出現(xiàn)下降段是因?yàn)樵谠撾A段有靜態(tài)穩(wěn)定解,實(shí)驗(yàn)無下降段是因?yàn)樵谠撾A段無靜態(tài)穩(wěn)定解,裂紋產(chǎn)生過程的靜態(tài)穩(wěn)定性與對(duì)象尺寸相關(guān),所以實(shí)驗(yàn)中只有上升階段而無下降段,而數(shù)值模擬中有下降段。

    圖11 拉應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[25]結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of the stress-strain relationsip of simulation with the experimental data[25]

    圖12 為模擬中PBX-9501 主要裂紋的形成過程,其 中a、b、c 分 別 為y方 向 應(yīng) 變 為0.0015、0.0025、0.0027 時(shí)的微裂紋的形成及分布。由于PBX-9501 顆粒的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于黏結(jié)劑剛度,在數(shù)值模擬中接近剛性體的變形行為。從圖12 可以看出,界面剛度退化以及微裂紋的產(chǎn)生是由于PBX-9501 整體變形的協(xié)調(diào)性與嚴(yán)重的局部剛度不均勻之間的矛盾所引起的。過大的局部剛度需要釋放,整體上主裂紋方向垂直于應(yīng)變加載方向,并沿大顆粒邊界擴(kuò)展;局部裂紋的產(chǎn)生與顆粒間相對(duì)位移相關(guān)。圖13 為圖12c 中a、b、c 3 個(gè)區(qū)域放大圖,模擬中微裂紋產(chǎn)生的結(jié)果由圖13 可見,其中a為相鄰顆粒的相對(duì)錯(cuò)開而產(chǎn)生的微裂紋,b 為相領(lǐng)顆粒相對(duì)張開而產(chǎn)的微裂紋,c 為相鄰顆粒的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的微裂紋。

    圖12 拉伸載荷下模型的斷裂過程Fig.12 Fracture process under tension

    圖13 協(xié)調(diào)變形中微裂紋產(chǎn)生的3 種情況Fig.13 Three cases of microcracks in coordinated deformation

    在圖11 中數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在的差異有以下原因。一是數(shù)值模擬的模型過于理想化,實(shí)際上PBX 內(nèi)部包含著大量不規(guī)則、跨尺度的孔隙[26-28],以及PBX 在制備與存儲(chǔ)過程中在各種復(fù)雜載荷作用下使得部分界面產(chǎn)生剛度退化甚至產(chǎn)生微裂紋,會(huì)使得數(shù)值模擬的初始剛度偏高。 二是巴西圓盤實(shí)驗(yàn)中PBX-9501 的應(yīng)變與應(yīng)力關(guān)系是在一定的假設(shè)下通過間接測(cè)量而得出,表現(xiàn)為當(dāng)應(yīng)力達(dá)到斷裂強(qiáng)度時(shí)PBX-9501 就產(chǎn)生宏觀裂紋。三是數(shù)值模擬結(jié)果與代表體積元的尺寸密切相關(guān),存在尺寸效應(yīng)。從應(yīng)變和能量?jī)蓚€(gè)角度分析收斂性,如圖14 所示。

    圖14 從兩種角度分析收斂性Fig.14 Analysis of convergence from two perspectives

    從應(yīng)變的角度來看,如圖14a,其中εmax為最大應(yīng)力時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變,δ為界面斷裂時(shí)的張開位移,在達(dá)到最大拉伸強(qiáng)度前,應(yīng)變幾乎均勻產(chǎn)生于代表體積元,而達(dá)到最大拉伸強(qiáng)度之后應(yīng)變的產(chǎn)生主要來源于斷裂面之間的位移,代表體積元的尺寸越小則數(shù)值模擬的應(yīng)變與應(yīng)力關(guān)系中的剛度退化階段就越大。而當(dāng)代表體積元的尺寸L足夠大,則無剛度退化階段。用數(shù)學(xué)公式可表達(dá)為

    界面斷裂所需位移完全能夠由代表體積元應(yīng)變減小而產(chǎn)生的位移提供,則數(shù)值模擬的應(yīng)變與應(yīng)力關(guān)系中剛度退化階段將不存在,達(dá)到最大應(yīng)力時(shí)主裂紋產(chǎn)生過程不可能靜態(tài)平衡,是一個(gè)失穩(wěn)的過程,采用靜力隱式分析難以收斂。

    從能量的角度分析,如圖14b,其中E為彈性能,U為斷裂能,代表體積元在最大應(yīng)力時(shí)的彈性能正比于代表體積元尺寸的平方L2,而斷裂面所需能量正比于代表體積元的尺寸L。隨著L的增大,當(dāng)彈性能大于斷裂能時(shí)裂紋的擴(kuò)展不需要外界能量,主裂紋產(chǎn)生是一個(gè)失穩(wěn)的過程。用數(shù)學(xué)公式可表達(dá)為

    盡管實(shí)際斷裂過程中所需的斷裂能與斷裂面相對(duì)位移并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,但同樣可以得出隨著代表體積元尺寸的增加進(jìn)行有限元靜力隱式分析時(shí)收斂性越差的結(jié)論。

    5 結(jié)論

    考慮由到Voronoi 方法得到的模型的局限性,本研究首先通過隨機(jī)生成三級(jí)配圓,并采用大級(jí)配最大化方法,在Voronoi 方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),建立了更加符合實(shí)際的不同級(jí)配下晶粒分布的二維幾何模型。改進(jìn)后的模型中組分含量可通過黏結(jié)劑厚度調(diào)節(jié),顆粒分布隨機(jī),相對(duì)于單純的Voronoi方法得到的模型更加符合實(shí)際PBX 的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。由改進(jìn)后的模型建立二維代表體積元,采用三階段黏結(jié)界面損傷本構(gòu)關(guān)系,對(duì)含有細(xì)觀結(jié)構(gòu)的PBX-9501 進(jìn)行靜態(tài)拉伸下的界面脫粘進(jìn)行了數(shù)值模擬,研究了靜態(tài)拉伸下顆粒與黏結(jié)劑界面力學(xué)行為。結(jié)果表明,本研究建立的模型所模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比存在較小的差異。本研究從PBX-9501 細(xì)觀結(jié)構(gòu)、實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬3 個(gè)方面分析了產(chǎn)生差異的來源,得出進(jìn)行有限元隱式靜力分析界面脫粘行為時(shí)代表體積元的尺寸越大則收斂性越差的結(jié)論。

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