無應(yīng)力狀態(tài)法在吊桿拱橋索力張拉控制中的應(yīng)用研究

王家豪, 張志程, 徐 韜

(湖南省交通科學(xué)研究院有限公司, 湖南 長沙 410015)

0 引言

對于采用吊桿的中承式或下承式拱橋，索力調(diào)整是重要環(huán)節(jié)之一，它關(guān)乎全橋成橋后的內(nèi)力狀態(tài)。目前對鋼拱架施工過程研究方法主要用正裝法、倒拆法、正裝-倒拆迭代法和無應(yīng)力狀態(tài)法，其中前3種方法均以索力控制為指標(biāo)，但容易受到工序、溫度、施工荷載等其他因素的影響，從而造成計(jì)算誤差[1-2]。無應(yīng)力狀態(tài)法則以實(shí)際成拱狀態(tài)與一次落架狀態(tài)進(jìn)行對比，規(guī)避了施工過程中其他外部因素的影響。本文以某吊桿拱為研究對象，基于無應(yīng)力狀態(tài)法，對吊桿張拉力進(jìn)行調(diào)整，使得最終成拱狀態(tài)與一次落架狀態(tài)盡可能接近，研究成果可為類似工程提供借鑒。

1 基于無應(yīng)力狀態(tài)法的索力控制方法

以鋼絞線張拉過程為研究對象，設(shè)鋼絞線張拉前為狀態(tài)1，張拉后為狀態(tài)2，狀態(tài)1鋼絞線扣索索長為l1，鋼絞線無應(yīng)力索長為l01，鋼絞線截面面積為A，彈性模量為E，索力為T1；狀態(tài)2鋼絞線扣索索長為l2，鋼絞線無應(yīng)力索長為l02，索力為T2。在線彈性工作范圍內(nèi)狀態(tài)1與狀態(tài)2下索長與索力之間的關(guān)系表達(dá)式見式(1)、式(2)[3]。

l1=l01+T1·l01/EA

(1)

l2=l02+T2·l02/EA

(2)

取張拉前后索長之差可得：

l2-l1=l02-l01+ΔT12·l02/EA

(3)

在索兩端施加單位力，當(dāng)其索長變化量達(dá)到ε時(shí)，則有：

l02-l01+ΔT12·l02/EA=Δl12·ε

(4)

(5)

式(4)表明：索張拉前后的無應(yīng)力索長量之差與索張拉力之間存在唯一對應(yīng)關(guān)系[4]?；谏鲜鲈恚山⑹┕ぶ虚g狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)之間的聯(lián)系，使得考慮施工階段的成拱狀態(tài)盡可能逼近一次落架的合理成拱狀態(tài)。基于無應(yīng)力法確定合理成拱狀態(tài)的具體思路如下[5]：

1)以一次落架狀態(tài)為目標(biāo)，計(jì)算在一次落架情況下鋼絞線的無應(yīng)力索長；

2)考慮鋼拱架懸臂拼裝施工階段，對于任一拱架節(jié)段，將最終張拉到位時(shí)的索長調(diào)整至預(yù)先設(shè)定的無應(yīng)力長度；

3) 考察最終狀態(tài)下主拱內(nèi)力、位移及鋼絞線索力與目標(biāo)狀態(tài)之差，若差值不滿足要求，則修正鋼絞線無應(yīng)力長度，重新迭代運(yùn)行，直至滿足要求為止。

2 工程概況及模型建立

以湖南某下承式吊桿拱橋?yàn)槔?，該橋結(jié)構(gòu)形式為異性吊桿拱橋，主橋橋跨布置為(60+60)m，主拱圈截面形式為工字形，截面尺寸為1.6 m(高)×1.2m(寬)×0.6 m(厚)，主拱計(jì)算跨徑為57m，矢高14.25 m，矢跨比0.25。主拱橫向由2條拱肋組成，拱肋之間設(shè)置橫撐以增強(qiáng)其穩(wěn)定性，主梁橋面為混凝土結(jié)構(gòu)，按全預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)，系梁為梯形截面，底板長1.2 m，頂板長1.9 m，高1.6 m，系梁中間設(shè)置橫梁形成梁格式結(jié)構(gòu)，橫梁寬1.4 m，高0.25 m。主拱圈及主梁均使用C50混凝土，墩柱、蓋梁等其他構(gòu)件采用C40混凝土，下部結(jié)構(gòu)為重力式橋臺(tái)。橋型布置見圖1。

圖1 下承式異性吊桿拱橋型布置(單位： cm)

使用Midas/Civil建立該異性拱橋單跨有限元模型，主拱圈、系梁和橫梁使用梁單元模擬，12對吊桿使用桁架單元模擬，吊桿與主拱圈之間使用共節(jié)點(diǎn)連接，拱腳位置使用固結(jié)約束，橋面二期以等效荷載的形式施加，有限元模型見圖2。

圖2 有限元模型示意

3 索力調(diào)整過程及結(jié)果對比

使用無應(yīng)力狀態(tài)法進(jìn)行索力調(diào)整時(shí)，應(yīng)以一次成橋狀態(tài)為目標(biāo)，將設(shè)計(jì)吊桿初拉力輸入至有限元模型后進(jìn)行正裝迭代計(jì)算，使最終狀態(tài)下吊桿索力與一次成橋索力盡可能接近。根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，建立一次成橋模型，可求解得到該狀態(tài)下吊桿索力及無應(yīng)力索長，具體結(jié)果見表1。

根據(jù)恒載平衡法，計(jì)算各吊桿之間成橋后對應(yīng)節(jié)段的混凝土重量，使得吊桿索力豎向分量等于該對應(yīng)節(jié)段混凝土重量，最后根據(jù)扣索傾斜角度，確定吊桿最終索力。同時(shí)，為盡可能使拱橋最終狀態(tài)接近于一次成橋狀態(tài)，在索力調(diào)整時(shí)設(shè)置主梁變形約束條件：在索力作用下，混凝土主梁上撓值應(yīng)盡可能與恒載+1/2活載作用下主梁下?lián)现迪嗟取?/p>

表1 一次成橋狀態(tài)下吊桿索力及無應(yīng)力索長吊桿編號(hào)成橋索力/kN無應(yīng)力索長/m1577.105.812863.638.7631 043.3910.6541 157.6312.2851 227.5415.9761 268.6619.7471 288.2116.6381 286.4413.5291 262.2611.75101 197.9210.08111 088.458.3712923.626.11

根據(jù)無應(yīng)力狀態(tài)法原理及確定的索力調(diào)整原則，建立對應(yīng)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，在模型中，將成橋最終狀態(tài)下索力、拱圈應(yīng)力及主梁變形與一次成橋狀態(tài)進(jìn)行對比，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)見式(6)，同時(shí)取吊桿索力為自變量，構(gòu)造的評價(jià)函數(shù)見式(7)。

(6)

式中：f(x)表示目標(biāo)函數(shù)；σn、σm、un分別表示正裝迭代計(jì)算成橋時(shí)主拱圈應(yīng)力、主梁應(yīng)力及主梁豎向變形；σc、σe、uc分別表示一次成橋狀態(tài)下主拱圈應(yīng)力、主梁應(yīng)力及主梁豎向變形。

(7)

式中：Ti表示實(shí)際成橋狀態(tài)吊桿索力值；Tn表示一次成橋狀態(tài)下吊桿索力值。

考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)基本處于線彈性工作狀態(tài)，因此，可認(rèn)為以上各物理量的增量變化基本呈線性變化規(guī)律，對于以上目標(biāo)函數(shù)的求解，可以通過調(diào)用Matlab中的線性規(guī)劃函數(shù)求解最終狀態(tài)的成橋索力。在Matlab中調(diào)用fminimax函數(shù)，將設(shè)計(jì)初始索力值作為第一次迭代自變量賦值結(jié)果，對有限元模型進(jìn)行正裝計(jì)算，將結(jié)果作為輸出文件進(jìn)行驗(yàn)證。由于在無應(yīng)力狀態(tài)法中，吊桿無應(yīng)力長度是一穩(wěn)定變量，且與索力之間存在函數(shù)關(guān)系，因此在評價(jià)函數(shù)中僅需保證無應(yīng)力索長與一次成橋狀態(tài)差值最小，即可保證評價(jià)函數(shù)滿足精度要求。吊桿索力調(diào)整計(jì)算結(jié)果對比見表2,無應(yīng)力狀態(tài)法與影響矩陣法相比一次成橋狀態(tài)誤差對比見表3。

表2 吊桿索力調(diào)整計(jì)算結(jié)果對比吊桿編號(hào)一次成橋狀態(tài)影響矩陣法無應(yīng)力狀態(tài)法吊桿索力/kN無應(yīng)力索長/m吊桿索力/kN無應(yīng)力索長/m吊桿索力/kN無應(yīng)力索長/m1577.105.81533.165.97567.135.822863.638.76810.668.91854.278.8031 043.3910.65957.4111.131 028.5510.6941 157.6312.281 032.4611.891 128.6312.2451 227.5415.971 183.1615.131 216.5415.9261 268.6619.741 186.4919.161 259.6419.7171 288.2116.631 207.3916.131 283.7416.6281 286.4413.521 197.3213.621 279.6513.5391 262.2611.751 332.4711.691 271.5811.76101 197.9210.081 234.1410.011 201.6510.09111 088.458.371 036.278.401 089.858.3712923.626.11889.426.17918.626.12

表3 無應(yīng)力狀態(tài)法與影響矩陣法相比一次成橋狀態(tài)誤差對比吊桿編號(hào)無應(yīng)力狀態(tài)法影響矩陣法索力差值幅度/%無應(yīng)力索長差值幅度/%索力差值幅度/%無應(yīng)力索長差值幅度/%1-1.730.17-7.612.752-1.080.46-6.131.713-1.420.38-8.244.514-2.51-0.33-10.81-3.185-0.90-0.31-3.62-5.266-0.71-0.15-6.48-2.947-0.35-0.06-6.27-3.018-0.530.07-6.930.7490.740.095.56-0.51100.310.103.02-0.69110.130.00-4.790.3612-0.540.16-3.700.98

由表2可知，相比于影響矩陣法，采用無應(yīng)力狀態(tài)法得到的索力和無應(yīng)力索長計(jì)算結(jié)果與一次成橋狀態(tài)下更為接近。由表3可知，采用無應(yīng)力狀態(tài)法與一次成橋狀態(tài)下相比，索力最大誤差為2.51%，無應(yīng)力索長最大誤差為0.38%，幾乎可忽略不計(jì)；而采用影響矩陣法索力計(jì)算結(jié)果，索力最大誤差達(dá)到了10.81%，無應(yīng)力索長誤差達(dá)5.26%。對比計(jì)算結(jié)果表明，采用無應(yīng)力狀態(tài)法有更高的精度，索力計(jì)算結(jié)果與一次成橋狀態(tài)極為接近，避免了施工階段累積誤差對最終狀態(tài)的影響?？紤]到拱橋內(nèi)力狀態(tài)與索力有直接關(guān)系，因此可認(rèn)為無應(yīng)力狀態(tài)法下拱橋內(nèi)力分布更逼近于合理成橋狀態(tài)。

4 結(jié)論

以某下承式吊桿拱橋?yàn)楣こ瘫尘?，建立了該橋有限元模型，并基于無應(yīng)力狀態(tài)法構(gòu)建了索力調(diào)整函數(shù)，求解索力及應(yīng)力索長結(jié)果，與影響矩陣法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，可得到以下結(jié)論：

1) 無應(yīng)力狀態(tài)法是以一次成橋狀態(tài)為目標(biāo)，計(jì)算結(jié)果與施工過程無關(guān)，可有效避免施工階段累積誤差的影響，極大地提高計(jì)算效率，具有較強(qiáng)的適用性。

2) 以該橋?yàn)槔瑢Ρ纫淮纬蓸驙顟B(tài)，基于無應(yīng)力狀態(tài)法求解的索力及無應(yīng)力索長最大誤差分別為2.51%、0.38%，采用影響矩陣法2項(xiàng)指標(biāo)則達(dá)到了10.81%、5.26%，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了無應(yīng)力狀態(tài)法的優(yōu)越性。