抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) 培養(yǎng)核心素養(yǎng)

安淑輝

課堂，無數(shù)40分鐘的積淀，承載著生命的活動(dòng)，蘊(yùn)含著思想的交流。有效的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是真實(shí)、充實(shí)的課堂，教師要在整體把握知識(shí)的視角下，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在這樣的課堂學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、感悟數(shù)學(xué)思想于學(xué)習(xí)過程中

有人說：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！?/p>

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、集合思想、類比思想、極限思想、數(shù)形結(jié)合思想、對應(yīng)思想……但是這些沒有明確地寫在教材上。如果說數(shù)學(xué)知識(shí)是寫在教材上的一條明線，那么數(shù)學(xué)思想就是隱含其中的一條暗線。明線容易理解，暗線不易看明。因此，教師只有掌握好數(shù)學(xué)思想方法，才能從整體上、本質(zhì)上理解教材，只有深入挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想，才能科學(xué)、靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)方法，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)思想的獲得，一方面要求教師在教學(xué)中有意識(shí)地滲透和訓(xùn)練，但更多的是要靠學(xué)生在學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟，這是他人無法代替的。因此，我更重視學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過程，允許學(xué)生大膽說出自己的想法。

例如，學(xué)完環(huán)形面積的計(jì)算公式，書中有這樣一道題（如圖1所示）：一個(gè)圓形魚池，魚池的中心是一個(gè)圓形小島，求魚池水面的面積。

此題與例題的模式完全不同，要找準(zhǔn)直徑與半徑，還要考慮環(huán)寬與半徑、直徑的關(guān)系。在這種情況下，教師為了避免出錯(cuò)，往往先帶著學(xué)生分析題目，厘清已知信息與問題之間的關(guān)系，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。但就是在這種“處處不放心，時(shí)時(shí)排障礙”的愛護(hù)下，剝奪了學(xué)生的“親身體驗(yàn)”。為此，我大膽放手，讓學(xué)生先獨(dú)立完成，再小組交流，最后全班匯報(bào)，進(jìn)行反思。

在課堂中，我會(huì)站在學(xué)生的角度，結(jié)合他們的生活、興趣、經(jīng)驗(yàn)而設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓他們在實(shí)踐中嘗試，在嘗試中反思。我有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的課堂習(xí)慣，有目的地分層展示匯報(bào)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有了觀察的時(shí)間、操作的空間、思考的機(jī)會(huì)、展示的舞臺(tái)，在“敢說”“愿說”的氛圍中感悟數(shù)學(xué)思想。

又如，學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)”一課時(shí)，學(xué)生通過擺小棒寫數(shù)、觀察小棒的根數(shù)與3的倍數(shù)之間的聯(lián)系，很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一個(gè)數(shù)的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。我趁熱打鐵，連續(xù)出示幾個(gè)數(shù)字“71、46、1305”，讓學(xué)生判斷能否被3整除，學(xué)生都能很快地用“數(shù)字相加之和”的方法說出答案?？粗鴮W(xué)生熱情高漲的勁頭兒，我很高興，但是劉奧申（化名）同學(xué)的舉動(dòng)卻很反常，只見他緊鎖眉頭，口中仿佛還在嘟噥著什么。我很奇怪，難道這么簡單的知識(shí)他沒學(xué)會(huì)？我走到他的座位前輕輕地問：“你還沒判斷出結(jié)果嗎？”他若有所思地看著我說：“我在想一種別的方法。”為了證明我們課上學(xué)習(xí)方法的簡單、巧妙，我馬上啟發(fā)他說：“那你用你的方法和同學(xué)們比賽，看誰快。”他立刻笑著說：“我的方法慢。”“那你以后會(huì)用哪種方法判斷？”他說：“用今天課上學(xué)的方法?！?/p>

下課后，我見他好像還在默算著什么，于是把他叫到跟前詢問。他說：“我也不知道自己的方法行不行，就一直在想?！薄鞍涯愕姆椒ㄕf來聽聽?！睘榱寺牭酶靼?，我遞給他一根粉筆，示意他邊說邊寫。他也以課上的數(shù)字為例：“71”先不看個(gè)位，只看十位。

7÷3=2……1

余數(shù)1表示10，10加個(gè)位上的1是11。11不是3的倍數(shù)，所以71不是3的倍數(shù)。同理：“46”不看個(gè)位，只看十位。

4÷3=1……1

余數(shù)1表示10，再加個(gè)位上的6是16。16不是3的倍數(shù)，所以46不是3的倍數(shù)。

“1305”先不看個(gè)位，只看前三位。

130÷3=43……1

余數(shù)1表示10，再加個(gè)位上的5是15。

15是3的倍數(shù)，所以1305是3的倍數(shù)。

我們倆就在黑板前演算，此時(shí)我們身邊已經(jīng)圍了很多同學(xué)。我疑惑地問：“對于他這種方法，你們怎么看？”同學(xué)們有的點(diǎn)頭，有的說太麻煩了。我說：“雖然麻煩，但也是一種方法。就是不知道其他的數(shù)字能不能適用，怎么辦？”同學(xué)們說：“多舉幾個(gè)例子證明一下就行?！蔽曳Q贊道：“說得好，那你們就試著去證明?，F(xiàn)在還沒有得到證明，我們就稱它為‘劉奧申猜想’吧！”劉奧申笑了，同學(xué)們也笑了。這微笑讓我體會(huì)到：不要一味追求最優(yōu)方法，還應(yīng)多聽聽學(xué)生的心聲，這當(dāng)中一定有精彩！

第二天的數(shù)學(xué)課上，一位學(xué)生充滿自信地說：“老師，我把‘劉奧申猜想’破解了?！笨粗钦J(rèn)真的樣子，我沒有急于講新知識(shí)，而是請他為同學(xué)們具體講一講破解方法。然后，他解釋道：“昨天是用豎式把題目算了一遍，只不過最后一步只看不算。所有的數(shù)字都能用這種方法判斷，但是真的太麻煩了。還是用我們學(xué)的方法把各個(gè)數(shù)位的數(shù)字相加比較好判斷?！蓖瑢W(xué)們連連點(diǎn)頭表示贊同。此時(shí)，我看到劉奧申同學(xué)也不好意思地笑著點(diǎn)了點(diǎn)頭。

在這種經(jīng)歷、溝通、質(zhì)疑、交流中，我們班已經(jīng)出現(xiàn)了不少的“張氏猜想”“李家方法”等，隨著猜想的不斷出現(xiàn)、不斷破解，學(xué)生積淀的是思想與方法。

二、積累數(shù)學(xué)策略于解決問題中

張丹老師在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略》一書中寫道：“解決問題活動(dòng)的價(jià)值，其中重要的一點(diǎn)在于使學(xué)生學(xué)習(xí)一些分析問題和解決問題的基本策略，體驗(yàn)策略的多樣性，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的某些策略?！?/p>

在培養(yǎng)學(xué)生畫圖策略的過程中，我不僅鼓勵(lì)學(xué)生畫圖，還重視畫圖在反思交流中的作用。例如：“學(xué)校要買150盆花，每盆20元，正值花卉市場促銷活動(dòng)，買四盆送一盆。學(xué)校需要花多少元？”解決這一問題時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了兩種想法。方法一：把5盆花看做一組；方法二：把4盆看做一組。其中按方法一的思路有多種辦法，為了突出對比，僅展示兩種方法的不同之處（如圖2所示）。

有一部分學(xué)生認(rèn)為5個(gè)一組是對的，但是也說不出為什么4個(gè)一組就不對。那怎么才能表示清楚呢？學(xué)生想到畫圖。150盆太多了，學(xué)生用較小的數(shù)字為例，試圖從中有所發(fā)現(xiàn)。數(shù)字10、15都不能很好說明問題，又繼續(xù)找到數(shù)字13。13里有2個(gè)5，有3個(gè)4，如果以5盆為一組就送2盆，如果以4盆為一組就送3盆，兩者中的區(qū)別究竟是什么？學(xué)生陷入深深的思考之中。

一位學(xué)生說：“如果4個(gè)一組，數(shù)就少了，就不夠了?！彼f的到底是什么意思，大家都不太明白，于是他也用圖來表示。

他指著圖2說：“如果以5盆為一組（如圖3所示），需要花11盆的錢，正好與圖一樣。如果以4盆為一組（如圖4所示），算式中要送3盆，圖中只能送2盆。”看了他的圖，聽了他的解釋，同學(xué)們紛紛點(diǎn)頭，弄明白了他說的話，也弄明白了為什么不能以4盆為一組。

畫圖策略是非常重要的一種分析問題和解決問題的策略，有助于學(xué)生探索解決問題的思路。教學(xué)中，我有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)畫圖的價(jià)值，漸漸地，學(xué)生能夠在需要時(shí)自覺想到用畫圖解決問題。

三、滲透數(shù)學(xué)文化于教學(xué)內(nèi)容中

錢守望老師曾說：“數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)同在，只要有數(shù)學(xué)就一定有文化。數(shù)學(xué)課就要讓數(shù)學(xué)文化價(jià)值素樸而平和地流淌于學(xué)生心靈深處，因此需要教師深挖教學(xué)內(nèi)容的文化元素，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的歷史過程，使數(shù)學(xué)文化直接感染學(xué)生?！蔽乙蚕皴X老師一樣，在執(zhí)教“圓柱、圓錐體積”時(shí)，向?qū)W生介紹阿基米德測皇冠體積的故事；在教學(xué)“簡便計(jì)算”的內(nèi)容時(shí)，向?qū)W生說說大數(shù)學(xué)家高斯上小學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)“高斯求和公式”的故事。正如錢老師所說的那樣，將數(shù)學(xué)家身上發(fā)生的許多趣聞軼事適當(dāng)介紹給學(xué)生，就能拉近學(xué)生與偉人之間的距離，感受到數(shù)學(xué)與人類生活的密不可分。

學(xué)習(xí)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”一課時(shí)，學(xué)生理解了質(zhì)數(shù)的概念后，我引出“有趣的現(xiàn)象”：8=3+5，一個(gè)偶數(shù)可以寫成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和，你試著寫寫。10=（）+（），12=（）+（），34=（）+（）……學(xué)生感受到這一有趣現(xiàn)象后，我順勢介紹：像這樣的還有很多，這就是著名的“哥德巴赫猜想”——兩百年前，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)大于或等于6的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和。他對許多偶數(shù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，都是正確的，因?yàn)樯形赐耆C明，只能稱為猜想。兩百多年來，眾多數(shù)學(xué)家試圖證明這一猜想，都沒成功?！?+2”是1973年我國數(shù)學(xué)家陳景潤關(guān)于“哥德巴赫猜想”理論證明的一個(gè)最新成就，曾轟動(dòng)世界數(shù)學(xué)界，被稱為“陳氏定理”。

利用單元的主題圖簡單介紹了“哥德巴赫猜想”和“陳氏定理”，我就將簡介與練習(xí)結(jié)合起來，巧妙地滲透數(shù)學(xué)文化。雖然學(xué)生還弄不明白“哥德巴赫猜想”和“陳氏定理”是什么，但在以后的學(xué)習(xí)中他們一定還會(huì)聽到與之有關(guān)的信息，有興趣的學(xué)生還會(huì)在課下查閱相關(guān)資料。

在教學(xué)實(shí)踐中，我還深刻體會(huì)到讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力也是數(shù)學(xué)文化的熏陶。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對學(xué)生提出適當(dāng)?shù)膰?yán)謹(jǐn)性要求，對他們以后的學(xué)習(xí)、工作都會(huì)起到積極作用。為此，我要求學(xué)生在思考問題時(shí)要認(rèn)真、全面，表達(dá)想法時(shí)要有理有據(jù)。例如，學(xué)習(xí)“平行”這一概念時(shí)，學(xué)生認(rèn)為不相交的直線就會(huì)平行。我引導(dǎo)學(xué)生觀察教室的墻面邊線，找出平行線。學(xué)生很容易找到，并說明這些線都不相交。我又啟發(fā)學(xué)生再找找還有哪些邊線不會(huì)相交，漸漸地，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)還有一些線不會(huì)相交，但是又不平行。學(xué)生陷入深深的思考——為什么這些線既不相交也不平行？帶著這個(gè)問題，同伴交流后發(fā)現(xiàn)，這些邊沒有在同一平面內(nèi)。有了這一發(fā)現(xiàn)，學(xué)生重新思考平行線的概念，從而得出“在同一平面內(nèi)，不相交的直線互相平行”。學(xué)生就是在這樣的交流辨析中，感悟數(shù)學(xué)語言表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

在數(shù)學(xué)中，隨處可見數(shù)字、圖形呈現(xiàn)的整齊、對稱、和諧之美。這些美感不僅給學(xué)生帶來愉悅，也會(huì)給學(xué)生帶來新的思考，因此，在教學(xué)中，我會(huì)不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生展示這些數(shù)學(xué)之美。學(xué)習(xí)了對稱，我們會(huì)欣賞美麗的蝴蝶和潔白的雪花，感受大自然中的對稱美；還會(huì)欣賞中國的傳統(tǒng)藝術(shù)——剪紙，以及充滿神秘色彩的故宮，感受中國藝術(shù)與建筑中的對稱美。

課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終?！睂W(xué)習(xí)完新知識(shí)后，我會(huì)讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)問題。學(xué)生很喜歡這樣的方式，總會(huì)精心設(shè)計(jì)出各種情境問題，問題中會(huì)巧妙出現(xiàn)一個(gè)個(gè)小陷阱，同學(xué)之間互相解答，互相分析，能力逐步提高。

核心素養(yǎng)的提高要落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，只有抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，切實(shí)做好數(shù)學(xué)教學(xué)，才能為學(xué)生核心素養(yǎng)的提高奠定基礎(chǔ)。