高一學(xué)生函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)障礙及解決策略

李燕萍

摘 要：高中知識(shí)作為初中知識(shí)的延伸銜接與接續(xù)發(fā)展，教師應(yīng)該高度重視高一這一過渡時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)。教師在學(xué)生接觸到函數(shù)單調(diào)性形式化定義之后，應(yīng)該在自身教學(xué)之中助力學(xué)生透徹理解“任意性”以及“局部性”等概念，認(rèn)識(shí)到如何理解區(qū)間影響著函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)效果，從概念理解、知識(shí)銜接以及認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)等方面入手開展函數(shù)單調(diào)性教學(xué)。

關(guān)鍵詞：函數(shù);學(xué)習(xí)障礙;解決策略

前言

初中階段關(guān)于函數(shù)單調(diào)性并不要求學(xué)生太多，因而學(xué)生一進(jìn)入高中，面對(duì)函數(shù)單調(diào)性在區(qū)間以及取值任意性方面的要求難免會(huì)感到困惑，還停留在簡單地觀察圖像整體走勢這種初級(jí)階段。因此教師應(yīng)該在教學(xué)之中引導(dǎo)學(xué)生初步感知函數(shù)單調(diào)性，通過體察學(xué)生學(xué)習(xí)障礙，分析問題原因，有針對(duì)性地采取措施，優(yōu)化高一學(xué)生函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)效果。

1 高一學(xué)生函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)障礙以及成因

1.1 理解概念有誤

由于高一學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力有限， 他們即使注意到單調(diào)性定義中“任意”一詞，也并不能透徹理解。主要存在兩個(gè)原因，一是把“任意”二字理解為取特殊值，二是把“任意”等價(jià)于“無窮”，在函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)之中，概念理解誤區(qū)阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)。

1.2? 區(qū)分定義有誤

由于學(xué)生還沒有具備優(yōu)越的抽象思維能力，因此對(duì)于函數(shù)單調(diào)性之中出現(xiàn)的新概念：單調(diào)區(qū)間和區(qū)間上單調(diào)，不能做到正確區(qū)分。前者限制為“單調(diào)”，而后者局限在“區(qū)間”之內(nèi)，學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常因?yàn)榛煜叨l(fā)生錯(cuò)誤。

1.3? 理解“有序性”有誤

由于學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)以及結(jié)構(gòu)局限性，理解單調(diào)性形式化定義中“有序性”時(shí)產(chǎn)生困難，有序性作為任意性，局部性之外的又一重要部分，學(xué)生由于無法合理理解，經(jīng)常忽略自變量，因而造成函數(shù)學(xué)習(xí)受阻。

2 高一學(xué)生函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)障礙的解決策略

2.1 重視概念形成

教師可以在設(shè)計(jì)函數(shù)單調(diào)性教學(xué)方案時(shí)，仔細(xì)鉆研，從建立正確完整概念意象這一角度入手，在這一過程之中，分解概念要素以及設(shè)置正例與反例對(duì)比是教師開展教學(xué)的關(guān)鍵。顧名思義，分解概念要素就是要逐一解析與突破概念中的每個(gè)關(guān)鍵詞，建構(gòu)起對(duì)于函數(shù)單調(diào)性符號(hào)定義與框架。例如，教師可以提出問題“怎么用符號(hào)表示χ減小？”，進(jìn)而促使學(xué)生去展開思考，還可以給χ代入數(shù)值，分別為10，8.5，5，4.3等，依次遞減，讓學(xué)生感受到χ1>χ2，緊接著引導(dǎo)學(xué)生展開關(guān)于“χ減小，?（χ）也對(duì)應(yīng)減小”的思考。此外，教師可以應(yīng)用正反示例對(duì)比的方法來讓學(xué)生深化對(duì)于概念認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)概念外延，刺激學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

2.2 銜接初高知識(shí)

初中和高中作為學(xué)生接受教育不同階段，時(shí)間上來說是獨(dú)立存在的兩個(gè)時(shí)期，但是從知識(shí)結(jié)構(gòu)以及體系上來說，初高中知識(shí)同屬于一個(gè)知識(shí)整體結(jié)構(gòu)。學(xué)生在初中階段以函數(shù)圖像為輔助手段，來初步理解與認(rèn)知函數(shù)單調(diào)性，也可以借助數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)圖像走勢，因此，高中教師在教學(xué)中應(yīng)該注意從舊知識(shí)逐步過渡到新知識(shí)，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的自然與連貫[1]。其次，教師可以對(duì)比初高中知識(shí)，同樣的數(shù)學(xué)問題是否可以既應(yīng)用初中知識(shí)進(jìn)行解答，也可以應(yīng)用高中知識(shí)進(jìn)行解答，學(xué)生在這種對(duì)比解答之中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)多樣性，以及數(shù)學(xué)知識(shí)遞進(jìn)性。此外，學(xué)生在初中以及高中學(xué)習(xí)過程之中，應(yīng)用的數(shù)學(xué)思維能力也各有不同，初中數(shù)學(xué)思維相對(duì)形象，高中數(shù)學(xué)更加抽象，教師就可以應(yīng)用具體數(shù)學(xué)示例來促使學(xué)生加深理解，推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力循序漸進(jìn)提升。

2.3 知識(shí)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)

高一學(xué)生剛剛步入高中，在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性之前，即使已經(jīng)有集合知識(shí)作為儲(chǔ)備，面對(duì)相對(duì)復(fù)雜而且抽象的函數(shù)單調(diào)性也會(huì)感到力不從心，不能完全跟上高中教學(xué)方法以及學(xué)習(xí)方式的節(jié)奏，學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以及認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)于學(xué)生接受新知識(shí)有極大的影響。因此教師在開展教學(xué)時(shí)，應(yīng)該首先對(duì)于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備以及認(rèn)知結(jié)構(gòu)框架做到大概了解，教師才會(huì)知道如何開展后續(xù)教學(xué)工作。首先，心理學(xué)知識(shí)可以有效幫助教師，作為很好的輔助工具助力教師把握學(xué)生的認(rèn)知水平以及數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)[2]。其次，教師應(yīng)該與學(xué)生之間保持固定的交流頻率，深入學(xué)生心中，做學(xué)生的良師益友，隨時(shí)跟進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度以及理解程度，幫助教師摸清學(xué)生認(rèn)知規(guī)律以及認(rèn)知特征，為函數(shù)教學(xué)以及學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在講解函數(shù)單調(diào)性時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生回憶一次函數(shù)，二次函數(shù)，和反比例函數(shù)圖像以及其他相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生親自對(duì)比總結(jié)不同函數(shù)的不同特點(diǎn)。

結(jié)束語

總而言之，教師應(yīng)該幫助學(xué)生逐步適應(yīng)高中，高中知識(shí)更加復(fù)雜，更加高深，學(xué)生學(xué)習(xí)方式也應(yīng)該相對(duì)調(diào)整，在理解函數(shù)單調(diào)性概念如何形成時(shí)，學(xué)生要做好數(shù)學(xué)筆記，對(duì)于教師提出問題進(jìn)行深入思考，不能只是盲目學(xué)習(xí)，教師應(yīng)推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維由表及里，循序漸進(jìn)，從具體到抽象，高度遵循認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，幫助學(xué)生優(yōu)化函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]王欣.函數(shù)單調(diào)性教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查報(bào)告[J].數(shù)理化解題研究，2022（6）：63-65.

[2]肖鋒.學(xué)科育人視角下的教學(xué)思考——以《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)為例[J].中學(xué)教學(xué)參考，2021（35）：6-7.

[3]楊勇.用問題驅(qū)動(dòng)探究? 讓結(jié)論自主建構(gòu)——以“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用”為例[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2019，58（4）：46-50.