淺析高中數(shù)學(xué)思維與能力的構(gòu)建及培養(yǎng)策略

余旭峰

摘要：隨著人民生活水平的提高，人們也越來(lái)越重視學(xué)生的教育情況，“科教興國(guó)”戰(zhàn)略的確立，使得社會(huì)越來(lái)越重視教育這一領(lǐng)域.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師需要同時(shí)抓牢學(xué)生的理論基礎(chǔ)知識(shí)，以及學(xué)生各方面能力的培養(yǎng).為此，教師需要著重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以新穎的教學(xué)手段，圍繞學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).本文將從學(xué)生的思考能力、思維訓(xùn)練以及解決能力三方面進(jìn)行討論，從而促使學(xué)生有效掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;構(gòu)建與培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）18-0043-03

新課程理念下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求高中數(shù)學(xué)教師不僅需要教授學(xué)生基礎(chǔ)理論數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與能力，掙脫傳統(tǒng)的教學(xué)框架束縛，促使學(xué)生有效掌握高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).因此，如何有效構(gòu)建與培養(yǎng)學(xué)生的高中數(shù)學(xué)思維與能力，是每位數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)不斷探索的一個(gè)問(wèn)題.高中數(shù)學(xué)教師需要不斷學(xué)習(xí)，以自己專(zhuān)業(yè)的教學(xué)水平教導(dǎo)學(xué)生，為社會(huì)儲(chǔ)備優(yōu)秀人才，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂質(zhì)量的提升這一教學(xué)目標(biāo).

1 明確問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力

在高中數(shù)學(xué)實(shí)際課堂中，部分高中教師忽略學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)，不利于學(xué)生的思維發(fā)展.為改變這一現(xiàn)象，教師需要明確數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題的不同角度進(jìn)行分析，從而創(chuàng)新學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.教師鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自己的觀(guān)察、分析、以及與班級(jí)同學(xué)討論等方式尋找解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的想象力，使學(xué)生將新舊知識(shí)融會(huì)貫通，并在這一過(guò)程中逐漸形成完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

比如，在《楊輝三角》這一有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師需要先明確教學(xué)問(wèn)題.因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性和思維性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能存在一定難度，所以教師可以借助多媒體等教學(xué)輔助工具，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.如在《楊輝三角》這一課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師可以借助多媒體展示圖片，讓學(xué)生觀(guān)察、分析圖片內(nèi)容，從中尋找規(guī)律.從圖中，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，楊輝三角具有對(duì)稱(chēng)性，橫行數(shù)和以及兩肩數(shù)和存在某一規(guī)律，即楊輝三角滿(mǎn)足以下規(guī)律：Cmn=Cn-mn（對(duì)稱(chēng)性），C0n+C1n+C2n+C3n+…+Cnn=2n（橫行數(shù)和），Cmn+Cm-1n=Cmn+1（兩肩數(shù)和）.當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己觀(guān)察、分析出圖片中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律后，教師鼓勵(lì)學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，進(jìn)行大膽猜測(cè).學(xué)生根據(jù)前面所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系楊輝三角相關(guān)知識(shí)進(jìn)行假設(shè)“在楊輝三角中，三角的斜行數(shù)和存在某一規(guī)律，滿(mǎn)足1+2+3+4+…+C1n-1=C2n、1+3+6+10+…+C2n-1=C3n、1+4+10+20+…+C3n-1=C4n.”學(xué)生需要通過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證自己的假設(shè)是否成立.為降低實(shí)踐難度，減少時(shí)間上的花費(fèi)，學(xué)生可以從簡(jiǎn)單的1、2、3進(jìn)行檢驗(yàn)，然后再通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.通過(guò)實(shí)踐以及數(shù)學(xué)歸納法，可以得到一般情況下Crr+Crr+1+…+Crn-1=Cr+1n（n>r）.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行觀(guān)察和分析，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，并通過(guò)實(shí)踐進(jìn)行驗(yàn)證.學(xué)生在這一過(guò)程中能夠有效提升自己的數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)準(zhǔn)確掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí).

2 選擇原理，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練

學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容時(shí)，因?yàn)閿?shù)學(xué)的邏輯性以及思維性較強(qiáng)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在一定的難度.因此，高中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，需要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建以及能力的培養(yǎng).為此，高中數(shù)學(xué)教師需要選擇符合高中學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，滿(mǎn)足學(xué)生學(xué)習(xí)需求的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，以及相關(guān)數(shù)學(xué)原理，幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，鍛煉學(xué)生的解題技能，從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

比如，在《等比數(shù)列》這一課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師需要科學(xué)、合理地選擇教學(xué)內(nèi)容，符合學(xué)生的發(fā)展規(guī)律.數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師不能一蹴而就，教學(xué)應(yīng)當(dāng)有的放矢，應(yīng)當(dāng)控制好教學(xué)難度，從易到難，以便學(xué)生掌握.高中數(shù)學(xué)教師可以借助多媒體等網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)手段，展示有關(guān)“等比數(shù)列”的圖片，如斐波納契數(shù)列中兔子的個(gè)數(shù)探究.學(xué)生需要根據(jù)圖片呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，了解斐波納契數(shù)列“1、2、3、5、8、13、21、34……”并從這一串?dāng)?shù)據(jù)中總結(jié)、歸納出等比數(shù)列的規(guī)律，即an+an+1=an+2.除此之外，高中數(shù)學(xué)教師也可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.教師在學(xué)生討論前，需要準(zhǔn)備一個(gè)清晰的討論話(huà)題，讓學(xué)生就這一話(huà)題進(jìn)行討論.如在《等比數(shù)列》這一課程知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生就“等比數(shù)列的通項(xiàng)”進(jìn)行討論，學(xué)生可以根據(jù)自己前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理，也可以根據(jù)“等比數(shù)列”的相關(guān)公式進(jìn)行分析推斷.通過(guò)這種方式有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，使學(xué)生在明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.事實(shí)上，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)教師選擇符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求之一.

3 歸納總結(jié)，提高學(xué)生問(wèn)題解決能力

事實(shí)上，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的構(gòu)建與能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，教師需要分層次完成.在基層次，教師需要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系的能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念.在中層次，教師需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換能力，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力等.而在高層次中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的能力，從而有效促使學(xué)生的思維發(fā)展.

比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)《概率》這一數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師需要引起學(xué)生對(duì)概率這一課程內(nèi)容的重視，因?yàn)楦怕蕳l件的不確定性，使得概率難度增加.然而學(xué)生往往會(huì)忽略概率的條件，從而得到錯(cuò)誤答案.因此，在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師需要幫助學(xué)生整合、歸納有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，加深學(xué)生的理解，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，顯著提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力.為此，教師鼓勵(lì)學(xué)生與班級(jí)同學(xué)進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，進(jìn)行大膽假設(shè)，并通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證自己的假設(shè)是否成立，從而使學(xué)生形成自己的解題方式，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.在《概率》這一數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師借助多媒體展示圖片，圖片中有不同鋼珠以及長(zhǎng)方形框子，教師基于此提問(wèn)學(xué)生“在圖中，不同長(zhǎng)方形框子中鋼珠數(shù)各為多少？請(qǐng)同學(xué)用所學(xué)的概率進(jìn)行解釋?zhuān)骺蜃又袖撝榈母怕蕬?yīng)當(dāng)是多少？”通過(guò)創(chuàng)設(shè)有效問(wèn)題情景，吸引學(xué)生參與到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)得知在一個(gè)長(zhǎng)方形框子中鋼珠數(shù)量分別為C0n、C1n、C2n…Cnn，各框子中鋼珠數(shù)的概率為C0n2n、C1n2n、C2n2n…Cnn2n.學(xué)生也可以和班級(jí)同學(xué)進(jìn)行討論分析，得出結(jié)論.在上述教學(xué)過(guò)程中，不難看出思維的探究過(guò)程其實(shí)是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的學(xué)習(xí)與獲取.高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師以培養(yǎng)學(xué)生的思維為教學(xué)目標(biāo)，圍繞學(xué)生開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中思維得以發(fā)展.

4 創(chuàng)設(shè)情景，培育學(xué)生逆向思維能力

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)知識(shí)的難度相比較于初中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度上升了一大個(gè)層次，尤其是針對(duì)于一些具有抽象性與復(fù)雜性的數(shù)學(xué)知識(shí)，更是成為了學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的阻礙.因此，在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過(guò)程中，教師要能夠有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)逆向思維能力，讓學(xué)生在正面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法得到有效的理解時(shí)，就能夠通過(guò)逆向思維的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，讓學(xué)生能夠從反方向去進(jìn)行推理、思考和證實(shí)，從而能夠更好的去對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題或者數(shù)學(xué)知識(shí)理論有一個(gè)更加直觀(guān)的理解和學(xué)習(xí)掌握，并結(jié)合數(shù)學(xué)情境的幫助和引導(dǎo)之下，能夠更好的去激發(fā)學(xué)生的逆向思維.

5 把握差異，實(shí)施數(shù)學(xué)分層教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，為了能夠更好的培養(yǎng)每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師還要對(duì)班級(jí)內(nèi)的所有學(xué)生的差異有一個(gè)全面的掌握，通過(guò)分層教學(xué)方法的教學(xué)引導(dǎo)，來(lái)讓不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生都能夠獲得相對(duì)應(yīng)思維的提升和培養(yǎng)，來(lái)有效的利用對(duì)學(xué)生思維差異的掌握來(lái)實(shí)施教學(xué)，從而對(duì)班級(jí)整體學(xué)生的數(shù)學(xué)思維都能夠進(jìn)行綜合性的提升.高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度本身就比較大，加上不同學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、吸收和消化的能力都是大不相同的、存在一定的差異性，那么教師就要根據(jù)學(xué)生之間的這種差異，來(lái)科學(xué)合理去實(shí)施教學(xué)引導(dǎo)，使得每個(gè)層次的學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力都能夠在一定程度上獲得更大的提升.

比如，在教學(xué)實(shí)踐中，針對(duì)于高中數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》的知識(shí)學(xué)習(xí)和解題的應(yīng)用中，每個(gè)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解和掌握的程度是不一樣的，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)情況的掌握基礎(chǔ)上，就能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行分層式的教學(xué)引導(dǎo)，對(duì)于一些知識(shí)理解能力與掌握能力相對(duì)較低的學(xué)生，教師要能夠相對(duì)應(yīng)的放低教學(xué)的要求，讓這一部分的學(xué)生能夠培養(yǎng)自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思維為出發(fā)點(diǎn)，讓學(xué)生先掌握基礎(chǔ)的三角函數(shù)的公式，并能夠靈活的掌握一些公式之間的自由轉(zhuǎn)化，使得這一部分的學(xué)生能夠逐漸的提升自己最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維能力，那么針對(duì)于學(xué)習(xí)能力相對(duì)較好的學(xué)生，學(xué)生在掌握了基礎(chǔ)知識(shí)之后，教師就要及時(shí)的做好教學(xué)的調(diào)整，適時(shí)的為這一部分的學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些具有一定難度、綜合性的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能夠得到進(jìn)一步的提升，讓每個(gè)層次的學(xué)生都能夠在教師的引導(dǎo)之下向更遠(yuǎn)邁進(jìn)，并且也能提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.

6 利用合作，深化學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與深化，不僅僅要通過(guò)學(xué)生的自主的學(xué)習(xí)和思考來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力的提升，更是要能借助高中數(shù)學(xué)的合作互動(dòng)式的教學(xué)方式，讓學(xué)生能在小組的合作中進(jìn)行思維的互換與相互的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在小組的相互分享來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維更好的訓(xùn)練.并且也能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題帶入到小組的合作探討中，要能夠從多維度、多層面的進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和相互的探究，從而能為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和發(fā)展帶來(lái)良好的基礎(chǔ).

綜上所述，在實(shí)際高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師需要選擇科學(xué)的方式進(jìn)行教學(xué).學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，因?yàn)閿?shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性和思維性，所以學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)中較為抽象的內(nèi)容.為解決這一問(wèn)題，高中數(shù)學(xué)教師需要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的強(qiáng)化訓(xùn)練，教師需要幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力，選擇符合學(xué)生的教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)，提高學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力，從而促使學(xué)生全面綜合發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李璟]