基于智慧課堂的思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的有效利用

文 /許 偉

引 言

思維導(dǎo)圖作為一個(gè)能令思維流程再現(xiàn)的工具、手段，利用關(guān)鍵字及彩色連接線的視覺刺激，將具有一定邏輯的主題排列投射到人的大腦，能通過模擬人腦的思維過程，強(qiáng)化使用者的思考與記憶能力。教師將思維導(dǎo)圖運(yùn)用于內(nèi)容多且分散的學(xué)科教學(xué)，可輔助學(xué)生理解、記憶新的知識(shí)，查找、鞏固舊的知識(shí)，并促使其釋放想象力與創(chuàng)造力，對(duì)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效果提升有較大的促進(jìn)作用[1]。在智慧課堂上，教師可利用交互式白板等先進(jìn)教學(xué)手段增進(jìn)師生間的互動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)揮思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用價(jià)值。

一、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)、要求

（一）高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)

1.知識(shí)點(diǎn)多、相關(guān)性強(qiáng)

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課往往以大單元系統(tǒng)復(fù)習(xí)的形式展開，涉及的知識(shí)點(diǎn)繁多，且知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，如果按初學(xué)時(shí)的順序展開復(fù)習(xí)，不僅會(huì)增加學(xué)生的復(fù)習(xí)數(shù)量，使學(xué)生承受較大壓力，還會(huì)因知識(shí)點(diǎn)過密而妨礙學(xué)生的吸收與轉(zhuǎn)化，不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用。教師在復(fù)習(xí)課上應(yīng)避免對(duì)知識(shí)點(diǎn)的單純羅列，注意知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，讓大單元的復(fù)習(xí)更具系統(tǒng)性。

2.側(cè)重練習(xí)、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)在很大程度上針對(duì)高考，所以鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)、提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用水平才是復(fù)習(xí)展開的重點(diǎn)。隨著素質(zhì)教育在各學(xué)段的推進(jìn)，題海戰(zhàn)術(shù)的訓(xùn)練模式早已退出“歷史舞臺(tái)”。上至高考下至學(xué)科教學(xué)都十分重視對(duì)學(xué)生學(xué)科思維的培養(yǎng)，也就是從學(xué)科的角度去解決實(shí)際問題。這是當(dāng)前新高考的要求，也是高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程的開展方向[2]。

3.評(píng)價(jià)與考查綜合性強(qiáng)

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課基于新高考的引導(dǎo)，更加重視課堂上學(xué)生的綜合表現(xiàn)，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力的發(fā)揮。由于基于生活的綜合題型沒有范式的框架，學(xué)生自主思考與創(chuàng)新能力的發(fā)揮在應(yīng)對(duì)高考或更長(zhǎng)遠(yuǎn)的能力篩選時(shí)都是極為重要的。所以，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師要注重對(duì)學(xué)生思維的調(diào)動(dòng)和對(duì)其創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（二）高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的要求

1.使學(xué)生系統(tǒng)掌握所學(xué)知識(shí)

在復(fù)習(xí)課上，學(xué)生需要完成對(duì)以往所學(xué)知識(shí)的梳理，對(duì)所有學(xué)過的知識(shí)按照大單元進(jìn)行系統(tǒng)化的掌握，讓知識(shí)之間建立合理的聯(lián)系。這樣，學(xué)生對(duì)各種問題的分析與解決才能更加深入，并進(jìn)一步完成對(duì)題型難度的跨越。

2.讓學(xué)生靈活應(yīng)對(duì)綜合問題

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上要培養(yǎng)、鍛煉自己的獨(dú)立解題思維，獲取應(yīng)對(duì)各種綜合性問題的思維能力。這不僅需要學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)有效聯(lián)系起來，還需要學(xué)生有針對(duì)問題的快速?zèng)Q策能力，即根據(jù)問題條件明確考查方向，并選擇適用的解題角度及有關(guān)公式。而這需要學(xué)生有對(duì)例題的深入分析經(jīng)驗(yàn)，顯然隨著教師的節(jié)奏被動(dòng)地解題是達(dá)不到如此效果的[3]。

3.使學(xué)生提高學(xué)科核心素養(yǎng)

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上需要不斷提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。從數(shù)學(xué)角度來看，學(xué)生不僅要提高應(yīng)對(duì)綜合性問題的思維能力，還要有在解題中的鉆研、創(chuàng)新精神。尤其是面對(duì)新高考的要求，學(xué)生復(fù)制教師的解題思路，不能從根本上提高其綜合能力。在新高考的指引下，學(xué)生要在自身現(xiàn)有的解題思路的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新，在面對(duì)不同問題的考查時(shí)以發(fā)散的思維靈活應(yīng)對(duì)。

二、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

（一）幫助學(xué)生完善知識(shí)體系

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課主要是通過大單元的系統(tǒng)性復(fù)習(xí)來實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生基本知識(shí)的夯實(shí)，并讓其構(gòu)建自己的知識(shí)體系。在以往的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，教師怕學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)與記憶有漏洞，總是喜歡羅列知識(shí)點(diǎn)，甚至到了事無巨細(xì)的程度，這在無形中加大了學(xué)生的復(fù)習(xí)量，增加了學(xué)生復(fù)習(xí)的壓力。但往往越是這樣，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的吸收、轉(zhuǎn)化和運(yùn)用就越是費(fèi)力。思維導(dǎo)圖可以將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)根據(jù)一定的邏輯串聯(lián)在一起，可以是只有幾個(gè)主要關(guān)鍵字的知識(shí)架構(gòu)，也可以細(xì)化出很多小主題，不會(huì)影響學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的擴(kuò)充，更重要的是能加強(qiáng)關(guān)鍵詞（小知識(shí)點(diǎn)）之間的聯(lián)系，讓學(xué)生從一個(gè)大的體系中明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)及其所處的位置、與其他知識(shí)的關(guān)系，有利于強(qiáng)化學(xué)生的連鎖記憶。例如，空間幾何知識(shí)與其后面章節(jié)“點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系”就有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，教師可以利用思維導(dǎo)圖將前后的章節(jié)內(nèi)容串聯(lián)在一起，讓學(xué)生透過知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系深入思考不同知識(shí)點(diǎn)在具體問題中的應(yīng)用，讓問題的解決更加全面且合理。

（二）輔助學(xué)生提升應(yīng)用思維

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要適當(dāng)?shù)卣归_習(xí)題練習(xí)與解析課程，一方面是要讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在具體問題中的應(yīng)用，另一方面是培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生的解題思維能力。思維導(dǎo)圖作為一種輔助思維的手段，可以幫助學(xué)生理清思路，逐層分析問題的條件，以促進(jìn)其對(duì)綜合性問題的解決[4]。例如，筆者在常用邏輯用語單元的復(fù)習(xí)中就圍繞例題進(jìn)行了解題思路思維導(dǎo)圖的制作，通過向?qū)W生演示筆者在題目條件中掌握的信息，根據(jù)信息把握的線索、結(jié)合線索得出答案的過程，讓學(xué)生明白如何形成解題思維。之后，筆者讓一些學(xué)生圍繞綜合性例題分享自己的解題思路（思維導(dǎo)圖），幫助學(xué)生熟練運(yùn)用思維導(dǎo)圖處理復(fù)雜性的問題。相較于讓學(xué)生完全跟著教師的思路去理解、分析問題，顯然讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己繪制思維導(dǎo)圖就是將課堂習(xí)題解析的主導(dǎo)權(quán)交到學(xué)生手里，效果更好。學(xué)生可以根據(jù)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況、自身的知識(shí)體系構(gòu)建來設(shè)計(jì)解題思路，也可以通過與其他學(xué)生的交流、碰撞激發(fā)出新的解題辦法，無論哪一種都能讓學(xué)生的解題能力得到進(jìn)一步的延伸，而不是單靠教師的灌輸來實(shí)現(xiàn)提升。

（三）促進(jìn)學(xué)生深化問題探究

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與能力，如發(fā)散思維能力、對(duì)問題的多角度考慮、批判性思維和辯證性思維能力等，這能讓學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上迸發(fā)出創(chuàng)造力，以優(yōu)化解決實(shí)際問題。在新高考的背景下，各學(xué)科的考試內(nèi)容從單一的知識(shí)點(diǎn)考查拓展到了圍繞具體問題情境解決問題，要讓學(xué)生對(duì)問題的解答更加多樣化、全面化。對(duì)此，教師需要在教學(xué)與練習(xí)中加強(qiáng)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透。思維導(dǎo)圖不僅能幫助學(xué)生開展對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，還能輔助學(xué)生對(duì)結(jié)論展開驗(yàn)證，即反向推導(dǎo)。而學(xué)生一旦形成了這一驗(yàn)證問題的習(xí)慣，對(duì)問題的思考就會(huì)更全面、縝密，對(duì)問題的解決也會(huì)選取出相對(duì)合適辦法，而不是依照思維慣式去解決任何問題。例如，在開展三角函數(shù)的復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，筆者曾讓學(xué)生結(jié)合具體的問題反向推導(dǎo)正弦、余弦函數(shù)的圖像。學(xué)生借助思維導(dǎo)圖的輔助對(duì)得出的函數(shù)結(jié)果進(jìn)行推導(dǎo)，最終得出的結(jié)果與初算的結(jié)果相符，說明學(xué)生的推導(dǎo)方向與流程是正確的。反之，學(xué)生就要找出問題，并推翻此前的思路，及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，讓問題的解決能夠朝著正確的方向邁進(jìn)。

三、高中數(shù)學(xué)智慧課堂的構(gòu)建與實(shí)踐

（一）應(yīng)用微課系統(tǒng)介紹單元復(fù)習(xí)內(nèi)容

雖然思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中有著較為不錯(cuò)的應(yīng)用效果，但受現(xiàn)實(shí)條件的制約，思維導(dǎo)圖的構(gòu)建存在效率不高、課堂對(duì)學(xué)生興趣調(diào)動(dòng)不足等情況。究其原因，是教師缺少對(duì)先進(jìn)教學(xué)設(shè)備的應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上缺少與教師間的信息交互。筆者在教學(xué)中一般會(huì)借助微課的制作來展開課堂導(dǎo)入，將思維導(dǎo)圖以微課的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，用色彩豐富的內(nèi)容與簡(jiǎn)單的框架快速激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使其形成一個(gè)關(guān)于單元復(fù)習(xí)的大致概念。學(xué)生在此基礎(chǔ)上細(xì)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的梳理，相較于知識(shí)點(diǎn)羅列式的學(xué)習(xí)更有條理。在集合的單元復(fù)習(xí)中，筆者制作的微課先是構(gòu)建了集合之下的幾個(gè)命名（有限集、無限集、空集、自然數(shù)集、有理數(shù)集），目的在于讓學(xué)生對(duì)集合知識(shí)有一個(gè)整體的把握，之后隨著微課視頻的播放，上面幾個(gè)命題下又延伸出了幾個(gè)小的概念、定義，這可以幫助學(xué)生區(qū)分不同集合之間的差別，促進(jìn)學(xué)生在比較中加深記憶。同時(shí)，筆者還介紹了集合的圖形表示，生動(dòng)地闡釋了集合之間的邏輯關(guān)系，讓學(xué)生根據(jù)文字邏輯導(dǎo)圖與圖畫思維導(dǎo)圖，很好地建立并完善了自己關(guān)于集合的知識(shí)體系，對(duì)具體問題的解決充滿信心。

（二）運(yùn)用電子交互平臺(tái)引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化解題思路

在鍛煉高中生數(shù)學(xué)解題思維、打開學(xué)生解題思路的教學(xué)中，教師一般會(huì)采取例題分析的模式。但往往在這種模式下，學(xué)生有著較強(qiáng)的被動(dòng)性，同時(shí)欠缺獨(dú)立思考問題的能力，一旦遇到教師此前沒有講過的題型，自身的短板與不足就會(huì)很快體現(xiàn)出來。對(duì)于這一情況，思維導(dǎo)圖可以發(fā)揮有效的改善作用。但學(xué)生建立思維模型（思維導(dǎo)圖）的過程需要教師的適時(shí)指引和指導(dǎo)，如果教師只是停留在思維構(gòu)建示范上，則會(huì)影響學(xué)生思維的發(fā)展。于是，筆者在教學(xué)中選擇了多媒體交互式白板這一教學(xué)工具，以期借助白板的互動(dòng)性功能，增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高其解題思維能力。例如，在空間幾何的復(fù)習(xí)中，筆者列舉了一個(gè)高考問題“A是圓上固定的一點(diǎn)，圓上其他位置任取一點(diǎn)A'，連接AA'正好是圓的一條弦，問這條弦小于等于半徑的概率（如圖1）”。筆者要求學(xué)生提供思路（思維導(dǎo)圖），將學(xué)生的問題思考過程制作成具象的思維導(dǎo)圖（畫在白板上并保存）。接下來，筆者與學(xué)生一起探討或驗(yàn)證學(xué)生思維的可行性，并利用白板的編輯功能在學(xué)生的思維導(dǎo)圖一頁展開對(duì)思考過程的標(biāo)注，讓學(xué)生的想法可回溯，從而為之后的思路調(diào)整奠定基礎(chǔ)。

圖1

（三）線上評(píng)價(jià)激勵(lì)學(xué)生深入問題研究

微課導(dǎo)入的思維導(dǎo)圖能夠帶給學(xué)生耳目一新的感覺，幫助學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)（15~20min）實(shí)現(xiàn)對(duì)單元知識(shí)整體框架的把握；多媒體交互式白板的應(yīng)用可以將普通白板的涂寫功能與計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)、編輯乃至打印功能相結(jié)合，使學(xué)生的思考過程隨時(shí)得到記錄與標(biāo)注。學(xué)生一旦要想更改、調(diào)整解題思路，只要根據(jù)已被記錄的思路展開復(fù)盤，就能實(shí)現(xiàn)對(duì)解題方法的改進(jìn)與完善。但關(guān)于學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)與生成，教師不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的結(jié)果，還要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行綜合的記錄與點(diǎn)評(píng)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，使其樂于參與對(duì)問題的深入探索。筆者在實(shí)際教學(xué)中對(duì)學(xué)生關(guān)于一個(gè)三角函數(shù)問題的理解情況進(jìn)行了綜合性的考查與評(píng)價(jià)，通過讓學(xué)生以思維導(dǎo)圖的方式反推解題思路，了解到學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，并積極與學(xué)生交流，就學(xué)生對(duì)問題的理解展開了深入地溝通，目的在于以正向或反向引導(dǎo)的方式鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維、辯證思維，讓學(xué)生對(duì)問題的解答有更全面、深入的思考。

結(jié) 語

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的作用在于幫助學(xué)生梳理、總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，使其能通過對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通更好地應(yīng)對(duì)創(chuàng)新多變的數(shù)學(xué)題型。思維導(dǎo)圖在現(xiàn)今教學(xué)設(shè)備的輔助下能提升教學(xué)的豐富性，提高教學(xué)效率，并在此基礎(chǔ)上鞏固學(xué)生的知識(shí)，促進(jìn)其解題思路的生成。教師在采取這一教學(xué)模式時(shí)，要明確思維導(dǎo)圖的多種應(yīng)用形式，并合理選擇智慧教學(xué)設(shè)備，與思維導(dǎo)圖的作用相輔相成。