初中幾何入門教學(xué)的對策與感悟

文 /張雪春 吳先才

引 言

我們經(jīng)常在課后聽到學(xué)生說：“老師，我在您的幾何課堂上都會聽得懂，但在課后做作業(yè)時，就是不知道如何去表達(dá)、怎樣去書寫?！惫P者認(rèn)為最大的原因在于：在幾何入門階段，學(xué)生沒有掌握好基礎(chǔ)知識，尤其是在“圖”的問題上沒有掌握好，從而影響了幾何中“三種語言”的掌握與互換，造成一系列的惡性循環(huán)。因此，筆者認(rèn)為，初中生剛剛接觸幾何學(xué)習(xí)時，上好幾何入門課，尤其是上好“讀圖、識圖、畫圖、作圖”課至關(guān)重要。

下面，筆者從四個方面談?wù)剮缀稳腴T教學(xué)的幾點對策與個人感悟。

一、立足學(xué)科基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

我國古代著名的教育家孔子，在《論語》中曾提到“知之者不如好之者,好之者不如樂之者”，也就是說，興趣是最好的老師。因此，在初中平面幾何入門階段，教師應(yīng)致力于培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)平面幾何的興趣。

（一）賞幾何的圖形之美，培養(yǎng)學(xué)習(xí)幾何的興趣

在我們的現(xiàn)實生活中，建筑設(shè)計、生活用品、交通工具等，處處展現(xiàn)著“幾何的圖形之美”，時時彰顯著“幾何的無窮魅力”，只要我們擁有一雙睿智的眼睛，就能進(jìn)入幾何的“世外桃源”中尋找其中的奧秘[1]。

在初中平面幾何的第一節(jié)課，教師可提前準(zhǔn)備一些適合這個年齡段，且學(xué)生比較感興趣的、比較貼近他們?nèi)粘Ｉ畹乃夭模屗麄冞M(jìn)行賞析與辨析，感受幾何圖形的魅力與神奇。如教師可給學(xué)生展示他們非常熟悉的蘋果手機的標(biāo)識圖案，并提出問題：“很少有人會思考，這個圖案是怎么畫出來的。我們利用數(shù)學(xué)的作圖工具是否能夠完成？”教師可以此激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣。

同時，教師還可以通過現(xiàn)代教學(xué)輔助工具——幾何畫板或電子白板等，給學(xué)生展示各種動感、奇特、美妙的幾何圖形，如京劇臉譜的折疊、計算機體層成像（CT）、正方體的截面、心臟曲線、鸚鵡螺的對數(shù)螺紋線等。這樣，學(xué)生才會懷著好奇心去體驗幾何圖形的神奇之美，從而激發(fā)求知欲，更加喜歡學(xué)習(xí)幾何知識。

（二）悟幾何應(yīng)用價值，點燃學(xué)習(xí)熱情

教師可將幾何知識與生產(chǎn)建設(shè)、日常生活中的相關(guān)應(yīng)用密切聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生對幾何的學(xué)習(xí)熱情。例如，“將一條彎曲的河道改直，可以大大地縮短航程，你能說說其中蘊含的數(shù)學(xué)道理嗎？”讓學(xué)生理解與掌握“兩點之間，直線最短”；又如：“木匠師傅在鋸木料時，會先在木料上畫出A、B兩個點，然后過A、B兩點彈出一條筆直的墨線，你能說說他這樣做的道理嗎？”讓學(xué)生理解與掌握“兩點可以確定一條直線”的公理。

如圖1，在學(xué)校舉辦的田徑運動會中，作為裁判員，你需要測量小明同學(xué)的跳遠(yuǎn)比賽成績，怎樣去測量才能比較準(zhǔn)確地得到小明的跳遠(yuǎn)比賽成績呢？學(xué)生通過親身體驗，親自參與，可以從中悟出“垂線段最短”的道理；又如，古代有一位將軍從A地出發(fā)，想把戰(zhàn)馬牽到河邊的某處飲水，然后再到軍營B地進(jìn)行視察，他怎樣走才能使路程最短呢？教師可以借助多媒體的動畫演示，讓學(xué)生通過猜想、嘗試、畫圖、驗證等操作，慢慢地理解和掌握“將軍飲馬”的數(shù)學(xué)建模思想，為以后的綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

圖1

由此，通過這種生活情景數(shù)學(xué)化的幾何教學(xué)，學(xué)生可以親身體驗到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，更愿意在生活中探究和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切關(guān)系，更好地理解數(shù)學(xué)的價值，提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，感受到解決數(shù)學(xué)問題的快樂。

二、利用基本圖形，訓(xùn)練作圖技能

在直線、射線、線段的概念及其畫法的教學(xué)過程中，教師通過下面題組的訓(xùn)練，一方面可以鍛煉學(xué)生對最基本作圖工具（直尺、圓規(guī)）的熟練使用，另一方面可以訓(xùn)練學(xué)生的畫圖、作圖的能力與技巧，同時，還可以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言中的文字語言、圖形語言兩種語

言之間的互轉(zhuǎn)、互譯能力[2]。

如圖2，在一個平面內(nèi)有A、B、C、D四點，請你根據(jù)下列所給的語句畫出圖形。

圖2

(1)畫線段BD。

(2)畫射線AC。

(3)畫直線CD。

(4)連接AD，并將其延長到E，使得DE=2AD。

待學(xué)生訓(xùn)練后，教師可將問題（4）進(jìn)行如下變式：連接AD，并將其反向延長到E，使DE=2AD。通過這樣的變式訓(xùn)練，學(xué)生能深刻理解“延長”與“反向延長”之間的聯(lián)系與區(qū)別，并辨別上述兩處“DE=2AD”的差異；同時，還可培養(yǎng)審題能力、析題能力和表達(dá)能力。

在進(jìn)行“作一條線段等于已知線段”教學(xué)時，由于學(xué)生第一次接觸尺規(guī)作圖，因此，教師必須詳細(xì)分析、耐心引導(dǎo)、親自操作、規(guī)范演示等“畫圖”過程，然后再教學(xué)生如何“畫圖”。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生就提升了“線段的和與差”及“線段和差倍的綜合”的“畫圖”能力。

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)加強對基本圖形的作圖訓(xùn)練，讓學(xué)生動手、體驗、模仿，并能熟練操作，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、動手操作和邏輯推理能力。

三、規(guī)范圖形表達(dá)，提高轉(zhuǎn)化能力

語言是一切教學(xué)活動得以順利開展的必備工具。但對于初中平面幾何中的數(shù)學(xué)語言來說，其主要包括文字語言、符號語言和圖形語言。要學(xué)好幾何，學(xué)生就必須學(xué)會利用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確、規(guī)范地表達(dá)、闡述相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。因此，正確掌握這三種語言的互換與互譯，是學(xué)好平面幾何的前提和基礎(chǔ)[3]。

在課堂教學(xué)過程中，教師可以組織學(xué)生開展開放式的探究性學(xué)習(xí)活動。如觀察圖3，你可以得出哪些結(jié)論？經(jīng)過學(xué)生的小組合作交流與充分討論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面得出結(jié)論。

圖3

（1）點與直線的關(guān)系：點A、B、C在同一條直線上（或A、B、C三點共線）；點A在直線BC上；直線AB過點C。

（2）直線：直線AB，或直線AC，或直線BC。

（3）線段：線段AC、線段AB、線段CB。

（4）射線：射線AC、射線AB、射線CB。

（5）角：∠ACB=180°。

這樣的題組訓(xùn)練一方面可以增強學(xué)生的語言表達(dá)能力，特別是澄清了文字語言與日常用語的區(qū)別；另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、識圖能力；同時，還在“潤物細(xì)無聲”中向?qū)W生滲透了分類討論的思想。

同時，在課堂教學(xué)過程中，對于“三種語言”的教學(xué)，教師也可引導(dǎo)學(xué)生通過表格進(jìn)行對比，讓學(xué)生直觀了解、一目了然，如在教學(xué)“線段的中點”與“角的平分線”這一課時，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過表1進(jìn)行對比。

表1

在幾何入門教學(xué)過程中，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生識圖、讀圖、畫圖、作圖的能力，還要鍛煉學(xué)生對這三種數(shù)學(xué)語言之間的互換、互譯能力，同時還要結(jié)合圖形培養(yǎng)學(xué)生的看、說、畫、寫的能力。正所謂“‘文、圖’化‘?dāng)?shù)’見精微、‘?dāng)?shù)、圖’化‘文’揭內(nèi)涵、‘文、數(shù)’化‘圖’露本質(zhì)?！?/p>

四、著眼核心素養(yǎng)，關(guān)注推理論證

七年級學(xué)生剛剛接觸幾何圖形及三種語言的互譯，教師如何熟練、準(zhǔn)確、規(guī)范地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用幾何的符號語言來推理、論證呢？這也是七年級學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的重要方面，教師應(yīng)引起足夠的關(guān)注與重視。

已知：如圖4，點C是線段AB上一點，且AC= 5cm，BC＝3cm，若點D、E分別是線段AC、BC的中點，求線段DE的長。

圖4

對上述問題，很多學(xué)生直接寫出答案，這顯然與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的“邏輯推理”的要求相差甚遠(yuǎn)。學(xué)生雖然理解了線段中點的定義與性質(zhì)，但如果想用幾何的符號語言進(jìn)行準(zhǔn)確表達(dá)、規(guī)范書寫，就感覺比較困難。此時，教師要耐心地引導(dǎo)學(xué)生分析，細(xì)心地給學(xué)生示范，讓學(xué)生規(guī)范地模仿與書寫。因此，落實對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，打造靈動的課堂，可以讓學(xué)生在幾何的知識海洋中乘風(fēng)破浪。

結(jié) 語

總之，“教育是一種慢的藝術(shù)”。對于初中平面幾何的入門教學(xué)，教師需要掌握這種“慢”的節(jié)奏、“慢”的藝術(shù)，就像養(yǎng)花一樣，一邊細(xì)心地培育著，一邊耐心地呵護(hù)著，靜待花開。教師只有不斷地探索與創(chuàng)新，才能使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生命的活力，涌動生命的靈性，使學(xué)生輕松、愉快地步入平面幾何知識的殿堂。