一種融合形態(tài)學(xué)與漸進三角網(wǎng)的濾波算法

張啟光

(煙臺市福山區(qū)自然資源局 山東煙臺 265500)

得益于近年來軟硬設(shè)備的不斷完善，機載LiDAR得到了長足的發(fā)展，已成為快速獲取地表信息的重要工具[1-2]。點云濾波作為將地物點與地面點分離的算法，在點云數(shù)據(jù)處理階段工作量龐大。因此，對高精度點云濾波的研究，依然是當(dāng)前研究的重點內(nèi)容[3]。

常用的點云濾波算法分為漸進三角網(wǎng)濾波算法、基于形態(tài)學(xué)的濾波算法、基于坡度的濾波算法和基于曲面擬合的濾波算法等。其中，漸進三角網(wǎng)濾波算法因其具有較好的濾波性能而被廣泛關(guān)注并加以改進。例如，隋立春等[4]提出基于漸進三角網(wǎng)的機載LiDAR點云數(shù)據(jù)濾波算法，對點云網(wǎng)格進行劃分，對網(wǎng)格內(nèi)點云按照高程由小到大排序，每次選取網(wǎng)格內(nèi)最低點進行判斷。試驗結(jié)果表明，該算法能有效地濾除不同尺寸的建筑物、低矮植被和其他地物,地形特征保持較好。 楊娜[5]提出一種光滑表面分割的漸進三角網(wǎng)加密濾波算法，將光滑表面分割融入到地面點選取的過程中，以獲取更多的種子點，有效地提高了點云分割結(jié)果的準(zhǔn)確性。LINDENBERGER J[6]將形態(tài)學(xué)算法運用到點云濾波處理中，對某一固定窗口內(nèi)點云開運算，以運算前后高差為依據(jù)來確定點云歸屬。為提高濾波精度，ZHANG K Q等[7]對形態(tài)學(xué)濾波加以改進，通過逐漸改變窗口尺寸并設(shè)置適合窗口尺寸的高差閾值，取得了更好的濾波結(jié)果?；谄露鹊臑V波方法被提出后，SITHOLE G[8]在基于坡度的濾波方法基礎(chǔ)上，充分考慮地形起伏的影響，通過設(shè)計坡度核函數(shù)使得濾波閾值隨著地形坡度動態(tài)變化。基于曲面擬合的濾波算法本質(zhì)上是通過點到表面模型的殘差等特征來實現(xiàn)點云類屬的判斷，張小紅等[9]首次將“移動曲面擬合預(yù)測”濾波算法用于機載激光掃描測高數(shù)據(jù)濾波處理，將地面假設(shè)為復(fù)雜空間曲面，在局部區(qū)域用簡單的二次曲面進行逼近，若腳點到二次曲面的距離過大，則作為地物點濾除。試驗結(jié)果表明，該算法自適應(yīng)性強，計算速度快，濾波效果好。

目前，點云濾波的研究更多的是致力于點云過濾流程的分步式處理。王云云等[10]提出一種植被茂密地區(qū)的點云自適應(yīng)雙重濾波方法，利用回波分離等方法實現(xiàn)了點云過濾由粗到精的處理。試驗結(jié)果表明，結(jié)合回波信息和高差信息的雙重濾波方法不僅能較好地剔除植被，而且能較好地保留地形細節(jié)。國際攝影測量協(xié)會(ISPRS)第三工作小組主要研究航空影像、LiDAR點云等數(shù)據(jù)在復(fù)雜場景下的地物檢測與建模。ISPRS第三工作小組曾選取漸進三角網(wǎng)濾波算法和形態(tài)學(xué)濾波算法等8種經(jīng)典濾波算法進行試驗測試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)各濾波器在低復(fù)雜度的環(huán)境中表現(xiàn)良好，但在地物復(fù)雜或地形起伏較大的場景下，均表現(xiàn)平平[11-14]。針對單一濾波均存在可靠性差、無法適用于各種地形等問題，本文提出一種形態(tài)學(xué)與漸進三角網(wǎng)融合的濾波算法，探究融合濾波在不同場景下的濾波性能。

1 單一濾波方法概述

漸進三角網(wǎng)濾波首先將點云格網(wǎng)化，選取格網(wǎng)最低點構(gòu)成三角網(wǎng)，依據(jù)判斷點到三角網(wǎng)的距離(d)與點到三角網(wǎng)頂點的角度(α、β、γ)來判斷點屬類別，然后將地面點加入構(gòu)網(wǎng)，可逐漸加密初始三角網(wǎng)，直至得到精確的地面模型，其原理如圖1所示。作為精度較高的一種濾波算法，漸進三角網(wǎng)濾波在復(fù)雜區(qū)域的濾波效果卻不盡如人意，主要是因為地面種子點的選取個數(shù)有限，組成的三角網(wǎng)由于稀疏而無法準(zhǔn)確表達真實地面，且在地形起伏較大的區(qū)域，局部地形對閾值影響較大，采用固定閾值或全局閾值均無法顧及不同地形[14]。因此漸進三角網(wǎng)濾波在全地形的適應(yīng)性依然較差。

圖1 TIN模型判斷示意圖

形態(tài)學(xué)濾波主要依靠開運算實現(xiàn)點云類屬判斷。開運算是對某一區(qū)域先腐蝕(即取區(qū)域內(nèi)點云的最低點)，再膨脹(即取區(qū)域內(nèi)點云的最高點)。移動某一特定窗口掃描整個點云區(qū)域，將運算前后高差過大的點判定為地物點，即可得到地物點與地面點兩種點云類型，如圖2所示。其中，dhp為p點的兩次濾波高差，dhT為高差閾值，當(dāng)高差小于此閾值時，可將p點歸類為地物點。形態(tài)學(xué)濾波算法簡單、效率較高，可廣泛用于大區(qū)域的點云濾波，但精度較低，若要實現(xiàn)較為優(yōu)異的濾波效果，人工處理工作量較大。

圖2 漸進形態(tài)學(xué)濾波示意圖

2 形態(tài)學(xué)與漸進三角網(wǎng)融合濾波算法及其試驗結(jié)果分析

受限于單一濾波的局限性，復(fù)雜度較高區(qū)域的濾波結(jié)果依然無法滿足高精度數(shù)據(jù)處理的要求。為進一步提高濾波的可靠性與準(zhǔn)確性，將成熟濾波算法融合，得到性能更優(yōu)異的算法成為一種可行的研究方向。形態(tài)學(xué)濾波精度較低，但適合大場景下的快速處理，而漸進三角網(wǎng)濾波精度稍高，但受地面種子點選取與局部地形影響明顯，故兩種濾波算法存在互補性。本文將探討形態(tài)學(xué)與漸進三角網(wǎng)兩種算法的融合。

2.1 基于形態(tài)學(xué)的地面種子點選取

利用形態(tài)學(xué)濾波快速得到大量的地面點，將這些點作為漸進三角網(wǎng)濾波的初始地面點，構(gòu)成稠密的地面三角網(wǎng)，與由數(shù)點組成的稀疏三角網(wǎng)相比，該三角網(wǎng)模型可更準(zhǔn)確地表達真實地面。選取的地面種子點由輔助點、格網(wǎng)最低點、可靠地面點構(gòu)成，其中，輔助點和格網(wǎng)最低點通過傳統(tǒng)漸進三角網(wǎng)濾波算法選取的地面種子點，極為稀疏，可靠地面點通過形態(tài)學(xué)濾波得到。因此，將可靠地面點加入構(gòu)網(wǎng)，可極大地增加三角網(wǎng)與真實地面的貼近程度，如圖3所示。

圖3 初始地面種子點選取的改進

2.2 顧及地形的改進濾波閾值

充分考慮局部地形對角度閾值參數(shù)的影響，利用統(tǒng)計形態(tài)學(xué)，計算地面三角網(wǎng)的法向量豎直角作為全局角度閾值，計算判斷點所在三角網(wǎng)法向量豎直角，作為該判斷點角度閾值修正值。角度閾值可表示為

(1)

充分考慮局部地形對距離閾值參數(shù)的影響，計算判斷點所在三角網(wǎng)兩點間的高差及坡度角，作為該判斷點距離閾值修正值。距離閾值可表示為

(2)

式中：thd為距離閾值；hg為距離閾值設(shè)置的較小固定值，可在0.1～0.3中取值；C為形態(tài)學(xué)濾波得到的地面點云平均間隔；L為三角網(wǎng)最大邊長，當(dāng)三角網(wǎng)較小(L<3C)時，將距離閾值thd設(shè)置為較小的固定值hg；hmax為最大閾值，要防止閾值設(shè)置過大，納入錯誤地面點。

距離閾值的改進示意圖如圖4所示，圖中Δhi、αi分別為三角網(wǎng)兩點間高差及坡度角。

圖4 距離閾值的改進示意圖

2.3 試驗結(jié)果與分析

2.3.1 評價指標(biāo)

為測定各種濾波算法的可行性，ISPRS第三工作小組提供的一份標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集中包含了城區(qū)數(shù)據(jù)及鄉(xiāng)村數(shù)據(jù)，從中選取了15份樣本數(shù)據(jù)，通過人工進行精確分類，用于點云濾波算法結(jié)果分析。為了定量描述濾波誤差，ISPRS第三工作小組制定了統(tǒng)一的評價標(biāo)準(zhǔn)，共定義了3種誤差，如表1所示。

2.3.2 定性評價與分析

本試驗通過分析濾波結(jié)果生成的DEM是否可靠來對濾波算法進行定性評價。鑒于漸進三角網(wǎng)濾波算法是公認(rèn)的較為優(yōu)異的濾波算法，本文通過基于形態(tài)學(xué)與漸進三角網(wǎng)融合濾波算法(簡稱融合濾波算法)的結(jié)果與傳統(tǒng)漸進三角網(wǎng)濾波算法的結(jié)果進行對比(見圖5)，評價融合濾波算法的優(yōu)越性。

表1 濾波誤差定義Tab.1 Definitions of Filtering Error類 別濾波地面點/個濾波地物點/個總數(shù)/個誤差/%參考地面點abe=a+bb/e (第Ⅰ類誤差)參考地物點cdf=c+dc/f (第Ⅱ類誤差)總 數(shù)n=e+f(b+c)/n (總誤差)

圖5 濾波結(jié)果

濾波結(jié)果圖中，淺灰代表地物點，深灰代表地面點。由圖5可知，在地形較為陡峭的方框區(qū)域，傳統(tǒng)算法將部分地面點誤判為地物點，而融合濾波算法保留了此處的地面點；在黑圈區(qū)域，傳統(tǒng)漸進三角網(wǎng)濾波丟失了部分建筑物，而融合濾波算法歸類正確。從兩種算法得到地面點生成的DEM可以看到，所生成的DEM均能表達地面模型，但融合濾波算法在局部區(qū)域的表達效果明顯更優(yōu)，傳統(tǒng)算法要么過度平滑，如黑圈區(qū)域DEM地形被過度平滑，要么出現(xiàn)了毛刺，如方框區(qū)域DEM中建筑物未能有效去除，產(chǎn)生毛刺。

2.3.3 定量評價與分析

為進一步評價融合濾波算法的性能，采用ISRRS 第三工作小組定義的3類誤差作為評價標(biāo)準(zhǔn)，探究融合濾波算法在不同場景下的效果，結(jié)果如表2所示。其中，CG和CN表示參考地面點與參考地物點個數(shù)，LG和LN表示濾波地面點與濾波地物點個數(shù)，E為各類誤差。

表2 融合濾波算法結(jié)果統(tǒng)計Tab.2 Result Statistics of Fusion Filtering Algorithm樣本類別LGLNE/%samp11samp31samp51CG18 9882 74612.63CN1 35814 7768.42CG14 9316284.04CN13412 8521.03CG13 7891240.89CN1243 7713.1810.842.701.39樣本類別LGLNE/%samp21samp41samp61CG9 8771991.18CN3462 32312.90CG5 54875011.91CN2565 2434.65CG33 4324251.25CN321 1712.674.278.531.37

從表2可以看出，濾波誤差整體處于較低水平，除samp11與samp41的第Ⅰ類誤差、samp21的第Ⅱ類誤差、samp11總誤差大于10%外，其余誤差均小于10%。說明融合濾波算法在不同場景下的濾波效能良好，在地物類型各異、地形起伏復(fù)雜的各區(qū)域中，均能取得較好的結(jié)果。

為進一步探究融合濾波算法的可行性與穩(wěn)定性，與ISPRS第三工作小組測試的8種濾波算法進行對比，各種算法的誤差統(tǒng)計結(jié)果如圖6所示。其中，We為融合濾波算法誤差結(jié)果。

圖6 融合濾波算法與8種經(jīng)典濾波結(jié)果精度統(tǒng)計

由圖6可知，融合濾波算法在第Ⅰ類誤差和總誤差方面較為優(yōu)越，誤差穩(wěn)定在10%及以下，基本處于各算法的最優(yōu)水平，具有較強的可靠性與適應(yīng)性，但在第Ⅱ類誤差上分布較為離散。由于第Ⅱ類誤差主要是由誤分地面點引起的，這部分點通常高懸于真實地面點上方，較易剔除，因此，取得較小的第Ⅰ類誤差與總誤差更為重要[14]。

在ISPRS第三工作小組的濾波測試中，漸進三角網(wǎng)濾波整體表現(xiàn)較好，而本文提出的融合濾波算法將形態(tài)學(xué)濾波算法融入漸進三角網(wǎng)濾波中，本質(zhì)上解決了漸進三角網(wǎng)濾波的種子點選取及局部地形不穩(wěn)定性等問題，因此，在與8種濾波方法的對比中效果最好。

3 結(jié) 語

為了解決單一濾波在復(fù)雜區(qū)域的不穩(wěn)定性問題，本文研究了一種融合形態(tài)學(xué)濾波與漸進三角網(wǎng)濾波的濾波算法。針對初始地面模型較為粗糙的問題，利用形態(tài)學(xué)濾波為漸進三角網(wǎng)濾波提供大量的可靠地面種子點，為后續(xù)點云類屬判斷提供更為精確的地面模型；針對判斷閾值無法適應(yīng)全地形的問題，利用漸進三角網(wǎng)濾波法的法向量豎直角、兩點間高差及坡度修正角度閾值和距離閾值，充分考慮了局部地形對閾值參數(shù)的影響。

試驗結(jié)果表明，相較于單一濾波，基于形態(tài)學(xué)濾波與漸進三角網(wǎng)融合濾波算法效果明顯更優(yōu)，即使在地形陡峭的區(qū)域中也可取得較好的濾波效果，本文提出的方法具有較高的可靠性與適應(yīng)性。同時，本文通過與ISPRS第三工作小組測試的8種經(jīng)典的濾波方法進行對比，證明了基于形態(tài)學(xué)濾波與漸進三角網(wǎng)融合濾波算法在第Ⅰ類誤差和總誤差方面的優(yōu)勢明顯。