課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的若干策略與實(shí)踐

戴樂樂

1數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)實(shí)背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確指出應(yīng)將“數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容”，并在教學(xué)建議中提出“數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)”，與此同時(shí)，在近幾年高考試卷中屢屢出現(xiàn)有關(guān)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的題目，這些現(xiàn)象無不指引著我們改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，啟示我們?cè)谡n堂教學(xué)中應(yīng)著力滲透數(shù)學(xué)文化，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

就目前來看，數(shù)學(xué)文化的課堂教學(xué)現(xiàn)狀可以用六個(gè)字來形容一高評(píng)價(jià)，低應(yīng)用.雖然數(shù)學(xué)文化的關(guān)注度日趨提高，但是在實(shí)際教學(xué)中，很少有教師會(huì)將數(shù)學(xué)文化滲透在教學(xué)過程中，原因主要有以下幾個(gè)方面：①從教學(xué)目標(biāo)的角度看，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法與技能的培養(yǎng)更為實(shí)際，從而忽略了對(duì)數(shù)學(xué)人文價(jià)值的體現(xiàn);②從教學(xué)內(nèi)容的角度看，在實(shí)際教學(xué)中介紹數(shù)學(xué)文化對(duì)講授數(shù)學(xué)知識(shí)并沒有很好的輔助作用;③從教學(xué)方法的角度看，教師大多采用灌輸式的教學(xué)方式，缺乏師生互動(dòng)以及生生互動(dòng)，導(dǎo)致沒有很好的途徑來滲透數(shù)學(xué)文化;④從教學(xué)評(píng)價(jià)的角度看，以結(jié)果為導(dǎo)向的評(píng)價(jià)體系引導(dǎo)教師重知識(shí)的落實(shí)，而輕文化素養(yǎng)的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)文化的缺失所帶來的負(fù)面影響主要有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)情感消極、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解欠缺、數(shù)學(xué)素養(yǎng)低下等.作為一線教師，解決當(dāng)前的消極現(xiàn)狀刻不容緩，那么在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化將是解決上述問題的理想途徑之一.

2 滲透數(shù)學(xué)文化的課堂教學(xué)實(shí)踐

作為一線教師，空談數(shù)學(xué)文化的教育意義顯然無濟(jì)于事，我們應(yīng)當(dāng)思考如何去實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化向數(shù)學(xué)教學(xué)的滲透，探索究竟怎樣的教學(xué)措施才是真正有效的滲透途徑.

2.1 滲透數(shù)學(xué)文化的策略分析

圖1給出了“數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)的一般步驟”，其中對(duì)于“搜集文化素材”，我們可以通過教材、參考書目、信息網(wǎng)絡(luò)等方式獲取，事實(shí)上，在教材中的“章頭節(jié)”或“閱讀材料”中就可以發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)文化背景介紹，但是如何將它融入課堂教學(xué)正是教師需要深刻思考的重要課題.下面筆者將從“設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)”這一環(huán)節(jié)出發(fā)，通過所搜集的文化素材，挖掘它與所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，針對(duì)不同的情況提出不同的教學(xué)策略.

首先我們可以將教學(xué)過程分為以下五個(gè)步驟：

其次，我們可以根據(jù)不同的文化素材選取不同的策略，選取某一個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透.其中，在“導(dǎo)入主題”這一環(huán)節(jié)插入數(shù)學(xué)文化，包括數(shù)學(xué)家的故事、與數(shù)學(xué)相關(guān)的歷史、生活實(shí)際中的例子等是最常見的策略之一.另外，在“課堂小結(jié)”中滲透數(shù)學(xué)文化可以起到點(diǎn)睛之效，或者在“課后作業(yè)”中布置閱讀、小論文等作業(yè)讓學(xué)生在課外之余領(lǐng)略數(shù)學(xué)的文化魅力.然而，這幾種策略只能把數(shù)學(xué)文化作為提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的節(jié)奏、初步感受數(shù)學(xué)文化味道的工具.要使數(shù)學(xué)文化真正深入人心，并且能幫助學(xué)生深刻理解所學(xué)內(nèi)容，就需要我們對(duì)文化材料進(jìn)行重構(gòu)，并且滲透在知識(shí)的生成過程中或者解題教學(xué)中.以下通過兩個(gè)不同的案例展示數(shù)學(xué)文化的合理滲透.

2.2 滲透數(shù)學(xué)文化的教學(xué)實(shí)踐

案例1在知識(shí)生成中滲透數(shù)學(xué)文化

教學(xué)案例選自一節(jié)數(shù)學(xué)探究課——《等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)》.

（一）梳理后的數(shù)學(xué)文化素材

（1）提取因式法

提取因式法，其實(shí)就是古埃及人的“遞推法”，他們總結(jié)出了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與前n-1項(xiàng)和的關(guān)系，基于這一思想，可以推導(dǎo)出等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式.

（2）掐頭去尾法

18世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家拉克洛瓦（ S.F.Lacroix，1765-1843）在其《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》（1812）中引入了“掐頭去尾法”，他發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和減去首項(xiàng)，恰好是減去末項(xiàng)的q倍.

（3）等比定律法

歐幾里德（Euclid，約前330年-約前275年）在他的《幾何原本》第9卷中給出了等比數(shù)列求和公式的全新的推導(dǎo)方法.

（4）錯(cuò)位相減法

18世紀(jì)瑞士的大數(shù)學(xué)家歐拉（L.Euler，1707-1783）在《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》（1822）中采用了錯(cuò)位相減法來推導(dǎo)求和公式.

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容和意義

圖3展示的是《等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)》教學(xué)設(shè)計(jì)，其中第三環(huán)節(jié)“課堂展示活動(dòng)”是由學(xué)生完成，也就是說在知識(shí)生成過程中，教師將主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，學(xué)生通過課前資料閱讀，提前學(xué)習(xí)并掌握了幾種推導(dǎo)方法，并通過自己的方式進(jìn)行展示，在實(shí)際課堂中，學(xué)生也會(huì)出錯(cuò)，這時(shí)就產(chǎn)生了生生互動(dòng)，使得整個(gè)生成過程非常的自然和流暢.學(xué)生作為本節(jié)探究課的主體，不僅激發(fā)了展示者學(xué)習(xí)的積極性，還充分調(diào)動(dòng)了聽講者學(xué)習(xí)的熱情.

在這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師扮演的角色就是一個(gè)組織者和引導(dǎo)者.課前收集歷史資料，并進(jìn)行重構(gòu)，將同一主題的內(nèi)容進(jìn)行梳理，供學(xué)生參考和學(xué)習(xí);課后進(jìn)行方法之間的聯(lián)系和比較，提取其中的數(shù)學(xué)方法和思想，引導(dǎo)學(xué)生全面地看問題，深刻地理解知識(shí)內(nèi)涵，從而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，

案例2在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化

教學(xué)案例選自一節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課——《線面角的求法》.

（一）梳理后的數(shù)學(xué)文化素材

《九章算術(shù)》是我國一部經(jīng)典的數(shù)學(xué)著作，劉徽注《九章算術(shù)》時(shí)于第五章“商功”中有這樣的載述：“邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉膈.陽馬居二，鱉膈居一，不易之率也.”

取一長方體，按圖4斜割一分為二，得兩個(gè)一模一樣的三角柱體，稱為塹堵.

再沿塹堵的一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開，得四角錐和三角錐各一個(gè)（如圖5）.以矩形為底，另有一棱與底面垂直的四角錐，稱為陽馬，余下的三角錐是由四個(gè)直角三角形組成的四面體，稱為鱉膈.

我們可以發(fā)現(xiàn)，由此得到的陽馬與鱉臑分別是四條棱的錐體和三條棱的錐體，且其中一條棱都垂直于底面.

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容和意義

基礎(chǔ)模型 臑

在三棱錐P - ABC中，如圖7，PA⊥平面ABC，AB =BC= PA =1.

（1）圖中有幾個(gè)直角三角形？

（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值;

（3）求直線CA與平面PBC所成角的正弦值;

（4）取PA的中點(diǎn)為Q，連接CQ，求直線CQ與平面PBC所成角的正弦值.

變化模型1 PA不再垂直底面ABC（如圖8）

在三棱錐P- ABC中，CB⊥AB.CB⊥AP，CB= AB= AP=1，CP=2，取PA的中點(diǎn)為Q，CB的中點(diǎn)為Ⅳ，連接ⅣQ，求直線ⅣQ與平面PBC所成角的正弦值

變化模型2底面ABC不再是直角三角形（如圖9）

（1）在三棱錐P- ABC中，PA⊥平面ABC，AB= BC= AC=1，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值.

（2）在三棱錐P- ABC中，PA上平面ABC，AB= AC=I，BC=√3，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值.

該復(fù)習(xí)課以“鱉膈”為主體模型進(jìn)行變式提煉，循序漸進(jìn)，有助于學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的前因后果，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)技能的遷移，防止復(fù)習(xí)中知識(shí)的“碎片化”，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨合理.“鱉膈”模型來自《九章算術(shù)》，古為今用，數(shù)學(xué)文化的滲透在教學(xué)中顯得非常合理，不僅引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，還能促進(jìn)學(xué)生更好地理解常見題型中不變的模型，提升學(xué)生邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3 將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)的幾點(diǎn)思考

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常會(huì)遇到各種各樣的“為什么”，例如“函數(shù)”一詞是怎么來的？為什么要學(xué)習(xí)“對(duì)數(shù)”等等，這些問題對(duì)于教師來說往往比較棘手，因?yàn)樗鼈兌紝儆凇皻v史的為什么”，而不是“邏輯的為什么”，教師只有通過了解歷史才能給出回答.這就說明數(shù)學(xué)文化不僅僅是一種教學(xué)手段，它還是一種學(xué)習(xí)目標(biāo).所以，教師需要不斷儲(chǔ)備自身的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，并在實(shí)踐中提高運(yùn)用數(shù)學(xué)文化素材的能力.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的背景下，既能了解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容，又能理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，既能掌握數(shù)學(xué)的技能，又能實(shí)踐數(shù)學(xué)的應(yīng)用.所以將數(shù)學(xué)文化滲透到課堂教學(xué)是教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要準(zhǔn)備并實(shí)施的一項(xiàng)有效策略，而不是將它作為教案的花邊或者課堂的小點(diǎn)綴.

在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，既有利于教，又有利于學(xué).教師通過改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式來培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，學(xué)生可以主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)文化知識(shí)，并將新知識(shí)內(nèi)化到自身的認(rèn)知體系中，這樣的教與學(xué)模式潛移默化地增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，提高了學(xué)習(xí)的興趣，感受了數(shù)學(xué)的魅力.

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