數(shù)化結合 巧立模型

王偉平

摘要：給出了一種判斷化學平衡狀態(tài)的數(shù)學思維建模方法，從數(shù)學原理角度肯定了“變量不變”的判斷方法，建構模型教學學生如何判斷某物理量是否為變量，有效提高學生判斷化學平衡狀態(tài)的準確率.

關鍵詞：逆否命題;化學平衡狀態(tài)建模;變量;高中化學

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0124-03

化學平衡是中學化學的重要內容，新課標中對化學平衡內容的學業(yè)要求是：能描述化學平衡狀態(tài)，判斷化學反應是否達到平衡.教材對化學平衡狀態(tài)的描述為：“當反應進行到一定程度時，正反應速率與逆反應速率相等，反應物的濃度和生成物的濃度都不再改變，達到一種表面靜止的狀態(tài)，我們稱之為化學平衡狀態(tài)，簡稱化學平衡.”教材關于平衡標志的表述只涉及了“反應物濃度或生成物濃度”這一濃度物理量，而學生在實際判斷化學平衡狀態(tài)時，面對的是紛繁復雜的物理量如氣體密度、平均相對分子質量、壓強等;對于同一物理量，不同的反應體系還有不同的反應條件如恒容恒溫或恒壓恒溫甚至絕熱恒容等，判斷起來難度較大，學生往往會疑惑，為何該物理量此時可以作為平衡標志彼時卻不可以？究其原因，還是學生對化學平衡狀態(tài)的本質理解不到位.

1 結合生活實際理解平衡本質

為提高學生的判斷化學平衡狀態(tài)的解題能力，目前大多數(shù)教師以及教輔資料基本從以下兩點進行方法總結.

1.1 直接依據(jù)——根據(jù)速率關系

①同一物質：生成速率=消耗速率，即v正（A）=v逆（A）.

②不同物質：速率之比=化學計量數(shù)之比，但必須是不同方向的速率，如aA+bB

cC+dD，v正（A）/v逆（B）=a/b.

1.2 間接依據(jù)——根據(jù)各組分的量

首先分析該量是“變量”還是“恒量”，如為“恒量”，即隨反應的進行永遠不變，則不能作為判斷平衡狀態(tài)的依據(jù);如為“變量”，即該量隨反應進行而改變，當其“不變”時，則為平衡狀態(tài).

但在運用第2條規(guī)律時，很多學生仍然存在疑惑：為什么要判斷變量？如何判斷是不是變量？說明學生對可逆反應達到平衡的過程理解不深刻，教師可以利用生活中的現(xiàn)象進行類比解釋.例如，夏天的教室，溫度穩(wěn)定在26℃，此時空調仍然在制冷，為什么溫度卻沒有持續(xù)下降？學生思考之后很容易想到，涼氣和熱氣的熱交換速度相等，因此宏觀上溫度不變，所以可以得到這樣的結論，溫度不變，是熱交換達到平衡的標志.

2 結合數(shù)學原理建立判斷模型

從生活實際理解平衡本質之后，學生推廣到具體的化學問題上仍有難度，此時若結合學生學過的數(shù)學知識——逆否命題原理建立模型，則會降低應用難度.

如果兩個命題中一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件的否定，則這兩個命題稱互為逆否命題.一個命題為原命題，則和它互為逆否命題的命題為原命題的逆否命題.原命題和逆否命題為等價命題.如果原命題成立，逆否命題成立.

依據(jù)以上原理，可以將教材關于化學平衡狀態(tài)的達成設為原命題，得到表1所列的逆否命題及其成立關系.

例如，對于恒溫恒容條件下的合成氨的反應體系，若沒有達到平衡，則該反應體系的氣體總物質的量會發(fā)生改變，氣體總壓強也會改變，這是基于合成氨這個特定反應的因果關系得到的命題，若把該命題看成原命題的逆否命題，那么該命題的原命題：“氣體的物質的量不變（或者氣體壓強不變），就說明反應達到平衡”也成立.這就從數(shù)學原理上，解釋了為什么變量不變可以成為達到平衡的標志.

那么，如何判斷該物理量是否是一個變量呢？回到原命題的邏輯推斷，將一個可逆反應沒有達到平衡，簡化成：該可逆反應向以正反應為主，即向正反應方向進行，判斷某物理量X是否變化.仍以恒溫恒容條件下的合成氨的反應體系為例，若該反應以正反應即合成氨的方向為主，則氣體的物質的量在減?。ㄒ簿褪歉淖儯?，那么氣體的物質的量便符合變量的要求，即可以看成是此反應達到平衡的標志.

基于以上分析，針對此類問題：某物理量X不隨時間變化，是否可以做為可逆反應達到平衡的標志，總結思路模型如圖1所示.

3 應用模型解決具體問題例1對于以下反應：

A（s）+3B（g）2C（g）+D（g）

在一定溫度、壓強下，在一體積可變的容器中，下列哪些物理量可說明反應一定達到平衡狀態(tài)（）.

A.容器的體積不再發(fā)生變化

B.B的生成速率和D的反應速率之比為3∶1

C.混合氣體的密度不隨時間變化

D.A的濃度不再變化

解析A選項分析如圖2所示，故不符合題意;B選項，參考方法1直接判據(jù)，B的生成速率是v（逆），D的反應速率也是v（逆），故不符合;C選項分析如圖3所示，故符合題意;D選項，固體A的濃度恒定不符合題意.答案：C.

V=nRT/p假定該可逆反應正向進行正反應為1mol固體和3mol氣體生成2mol氣和1mol氣體，氣體物質的量n不變，故V不變不變不能作為平衡標志

ρ=m/V假定該可逆反應正向進行該正反應為氣體和固體生成氣體的反應，質量守恒定律可知氣體m增大，V不變變大可以作為平衡標志

例2若可逆反應

NO2（g）+SO2（g）NO（g）+SO3（g）

在絕熱、恒容體系中進行，能夠作為判斷該反應達到平衡的標志是（填序號）.

a.混合氣體的平均摩爾質量保持不變

b.混合氣體的總壓強保持不變

c.混合氣體的顏色保持不變

d.該反應的平衡常數(shù)保持不變

解析a項分析如圖4所示.

M氣=m總氣/n總氣假定該可逆反應正向進行反應物與生成物均為氣體，且氣體的計量系數(shù)之和相等，故m總氣n總氣不變M氣不變不能作為平衡標志

b項分析如圖5所示.

p=n總氣RT/V假定該可逆反應正向進行

n總氣不變，但反應體系不能與外界進行熱交換，體系的溫度隨著反應的能量變化而發(fā)生變化p變化可以作為平衡標志

c項分析如圖6所示.

氣體顏色與c（NO2）有關假定該可逆反應正向進行c（NO2）減小顏色變淺可以作為平衡標志

d項分析如圖7所示.

K只與溫度有關假定該可逆反應正向進行反應體系不能與外界進行熱交換，體系的溫度隨著反應的能量變化而發(fā)生變化K變化可以作為平衡標志

答案：bcd

解法指導：在運用模型解決問題的時候，只需要判斷該物理量隨著反應正向進行的變化情況即可得到正確答案.

綜上，本文結合具體教學實踐，在化學平衡狀態(tài)判斷的方法——“變量不變”的基礎上總結出了“某物理量是否為變量”的判斷模型.在實際教學中，應以引領學生充分理解可逆反應達到化學平衡狀態(tài)的本質為主;當學生習題訓練遇到困難時，教師可帶領學生運用數(shù)學原理，理解模型的有效性和可靠性，只有學生“信其道”，才會更好的“用其型”.

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[責任編輯：季春陽]