高考微專題：四幅圖講清楚汽車啟動模型

蔡育惠

摘要：汽車啟動問題是高中學(xué)習(xí)的重要物理模型，覆蓋多個知識點，包括瞬時功率、牛頓運動定律、動能定理等等，學(xué)好本內(nèi)容可以提高學(xué)生物理的學(xué)科素養(yǎng)，培養(yǎng)科學(xué)思維，鍛煉構(gòu)建物理模型能力和分析綜合能力.在實際的教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)只要將汽車啟動的問題應(yīng)用好四幅圖像就可以講解明白，本文特做歸納整理.

關(guān)鍵詞：功率;變量;圖像

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）16-0106-03

1 落實物理核心素養(yǎng)要求

高中物理教學(xué)要更好服務(wù)于人的長遠發(fā)展為根本目標，落實學(xué)生物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng).在必修二的教學(xué)部分中，關(guān)于功和機械能的章節(jié)內(nèi)容要求，具體落實在本課內(nèi)容主要有以下幾點：物理觀念上，要求能夠理解功、功率、動能、能量守恒的內(nèi)涵，能用能量守恒來解釋生活中相關(guān)現(xiàn)象，解決一些相應(yīng)的實際問題，具有與功和機械能相關(guān)的能量觀念.科學(xué)思維上要求能在熟悉的物理情境中運用能量觀念解決問題時構(gòu)建物理模型，能從能量守恒的角度分析動力學(xué)問題，通過推理，獲得結(jié)論，能從不同視角解決動力學(xué)問題.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任上要有較強的學(xué)習(xí)和探究物理的興趣，能認識功能關(guān)系對日常生活的影響.

2 汽車啟動模型的重難點和教學(xué)實踐

2.1 教學(xué)要求

（1）理解功率的概念及其物理意義，能用功率的定義式進行相關(guān)計算.

（2）知道功率的決定式的物理意義，并能夠分析當(dāng)汽車功率一定時，牽引力與速度的關(guān)系等與功率的相關(guān)問題.

（3）能理解和區(qū)別生活中各種機械的額定功率、實際功率、最大功率、平均功率、瞬時功率的意義.引導(dǎo)學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)物理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和研究物理的好奇心和求知欲.

2.2 重難點分析

（1）本節(jié)重點是理解功率的概念、意義及對功率的定義式和決定式的準確掌握.

（2）本節(jié)難點在于汽車實際運動過程中涉及功率的相關(guān)問題分析.學(xué)生常常不能區(qū)分瞬時功率和平均功率，將平均功率誤認為瞬時功率，要特別注意理解瞬時功率的概念.

汽車啟動模型的理論要求：要求學(xué)生利用功率的概念和牛頓第二定律分析汽車的運動過程，旨在提高學(xué)生綜合分析的能力.

本文要分享的汽車啟動的物理模型的過程包含勻加速運動，變加速運動，勻速運動三個過程，重點在于引導(dǎo)學(xué)生分析，兩個主要的轉(zhuǎn)折點，其一是汽車功率增加至額定功率時，勻加速結(jié)束，其二是汽車的速度提升，牽引力減小，加速度減小至零，變加速結(jié)束，之后勻速運動，此類問題可以視為是瓶頸問題.

汽車牽引力功率說明：一輛汽車在平直的路面上啟動的過程，那么汽車的發(fā)動機工作為汽車提供了牽引力，在能量轉(zhuǎn)化上，我們將發(fā)動機的輸出功率等效視為牽引力的功率.由功率的公式p=F→·v→=Fv·cosα，其中α角是力與速度之間的夾角.汽車運行時牽引力和速度的方向在同一直線，所以簡化為p=Fv.

模型介紹：如圖1，已知汽車發(fā)動機輸出的額定功率為Pm，在平直公路上受到的阻力大小恒定為f，原來靜止的汽車以恒定的加速度a0啟動，當(dāng)汽車功率達到額定功率后保持額定功率不變繼續(xù)加速，直至最后勻速直線運動.

關(guān)于這個啟動的模型，涉及的參數(shù)比較的多，物理過程也比較復(fù)雜，落實這個啟動過程，要圍繞幾個問題：

第一：什么時候汽車的輸出功率達到最大值？

第二：什么時候汽車的運動速度達到了最大值？

第三：如何理解汽車的額定功率是我們研究的參數(shù)變化問題的瓶頸值？

相關(guān)參數(shù)的分析、討論及圖像展示如下：

當(dāng)汽車以恒定加速度a0做初速度為零的勻加速啟動.那么根據(jù)牛頓第二定律可得：

F1-f=ma0，那么F1=f+ma0，所以牽引力為恒力.這個過程中汽車輸出的功率滿足：

p=F1v=（f+ma0）·at，功率與時間成正比（圖2中0-t1的第一階段圖像所示）.當(dāng)功率達到了額定功率之后，就保持功率大小不變（（圖2中t1-t2的第二階段圖像所示）

當(dāng)汽車的輸出功率達到額定功率Pm時，那么勻加速達到速度v1滿足：v1=Pmma0+f（圖3所示）;

這個勻加速過程所用的時間t1滿足：

t1=v1a0=Pm（ma0+f）·a0 .

汽車之后繼續(xù)保持額定功率前進.

因為額定功率保持不變時，牽引力還是大于阻力，所以速度增加，那么導(dǎo)致牽引力就減小，加速度也就減?。‵，a，v三個參數(shù)變化如圖4所示）.所以v-t在t1-t2階段是一個向下彎曲的曲線.（圖3所示）

在t2時刻，a=0，速度達到最大值vm，并且vm滿足：vm=Pmf.

關(guān)于汽車的啟動，要求掌握圖2中兩個關(guān)鍵時刻：t1時刻汽車的輸出功率達到額定功率Pm;t2時刻汽車的運行速度達到最大值.圖2上一共是三個階段，分別是加速度恒定為a0勻加速度階段，加速度在不斷減小的變加速階段，勻速直線運動階段.

上述的汽車啟動過程，我們接著在從a-1v圖像，還有F-1v圖像來進一步分析.

關(guān)于a-1v圖像：如圖5，在初速度為零的勻加速階段，即1v1-

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階段，加速度恒定為a0，所以是一條水平直線.在接下來功率為額定功率階段，由a=Pmv-fm=Pmm·1v-fm，可得斜率為Pmm，截距為-fm的一次函數(shù)圖像，區(qū)間為1vm-1v1.圖像的轉(zhuǎn)折點在于速度達到v1時汽車的輸出功率達到了最大值Pm.

關(guān)于F-1v圖像如圖6，在初速度為零的勻加速階段，即1v1-

SymboleB@

階段，加速度恒定為a0由F1=ma0+f，可得為一條水平直線.在接下來功率為額定功率階段，由F=Pmv，可得斜率為Pm的過原點正比圖像.區(qū)間為1vm-1v1.圖像的轉(zhuǎn)折點同樣在于速度達到v1時汽車的輸出功率達到了最大值Pm.

在P-t圖中可得：0～t1時間內(nèi)，發(fā)動機輸出的功為W1=Pm·t12，因為這個階段牽引力大小恒定，所以這段過程的做功也可以表示為W1=（ma0+f）·v1·t12.在t1～t2階段，牽引力的大小在發(fā)生變化，這個過程的做功只能用W2=Pm·（t2-t1）.

在v-t圖中可得：0～t1時間內(nèi)汽車前進的位移s1=v1·t12.在t1～t2階段，v-t為一段曲線，那么沒有辦法用圖像面積來算位移，此時可以選擇用動能定理：12mv2m-12mv21=P·t2-t1-f·s2.

正是由于汽車的輸出功率達到了最大值額定功率Pm，P-t圖和v-t圖在t1時刻出現(xiàn)轉(zhuǎn)折;以及a-1v圖和F-1v圖在v1時出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，所以可以說汽車的額定功率是我們研究的參數(shù)變化問題的重要瓶頸值.

3 教學(xué)反思

在實際的教學(xué)中，汽車的啟動過程，我們要注意運動過程分析的完整性，準確處理牽引力、加速度、速度之間的關(guān)系，能夠應(yīng)用功能關(guān)系，將變力做功問題分析解答清楚.因為我們對信息的接收能力，通過圖像是一個非常直觀和高效的，所以在教學(xué)中，運用v-t圖，P-t圖，a-t圖，F(xiàn)-t圖來鞏固和加速學(xué)生對運動情境中相關(guān)參數(shù)的變化的理解，是非常有效的.并且在實際的教學(xué)中也得到了很好的效果，故特此分享.

參考文獻：

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[責(zé)任編輯：李璟]