鐵路抗震規(guī)范地震力簡化算法適用性研究

楊智慧

中國鐵路設(shè)計集團有限公司，天津 300308

經(jīng)過十幾年大規(guī)模高速鐵路建設(shè)，我國已經(jīng)建成四通八達、南北貫通的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)［1］。我國高速鐵路的特點是橋梁結(jié)構(gòu)占比高，整體橋梁結(jié)構(gòu)占線路總長超過50%，某些線路達70%以上［2］。我國是一個多地震國家，大中型地震引起的橋梁震害十分嚴(yán)重［3-5］。為保證高烈度地震區(qū)高速鐵路運營安全，有必要開展鐵路橋梁結(jié)構(gòu)抗震計算研究。

橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)機制復(fù)雜，地震力計算一般通過建立有限元模型來完成。我國高速鐵路橋梁結(jié)構(gòu)無論是簡支梁還是一般連續(xù)梁結(jié)構(gòu)均已形成成熟的標(biāo)準(zhǔn)跨度通用圖體系，并廣泛應(yīng)用于實際工程。多遇地震下常規(guī)橋梁結(jié)構(gòu)一般使用現(xiàn)行GB 50111—2006《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》（2009年版）中規(guī)定的簡化算法計算橋墩地震力。因地震荷載工況有時會控制設(shè)計，為提高計算科學(xué)性和設(shè)計質(zhì)量，有必要研究簡化算法與有限元法計算精度誤差，以及不同設(shè)計參數(shù)的適用范圍。針對現(xiàn)行震規(guī)簡化算法，劉春［7］選取2 座實際工點連續(xù)梁橋，分別使用簡化算法和有限元法進行計算對比，由于所選樣本較少，對產(chǎn)生計算差值的原因沒有深入分析。李曉波［7］使用簡支梁橋?qū)Ρ? 種方法在縱橋向和橫橋向地震力的計算結(jié)果，但沒有針對設(shè)計參數(shù)做具體分析。魏詩雅［8］對比分析了簡化算法、反應(yīng)譜法和彈性時程法在縱橋向和橫橋向地震力計算結(jié)果，但只選取一座橋梁工點，代表性不足。

本文通過建立不同設(shè)計參數(shù)的多組計算模型，分析簡化算法與有限元法的差異，以及計算誤差產(chǎn)生的原因，研究不同設(shè)計參數(shù)下簡化算法的計算精度和適用性，為鐵路橋梁抗震設(shè)計計算提供依據(jù)。

1 簡化算法和有限元法計算原理

1.1 簡化算法計算原理

GB 50111—2006 附錄E 給出了梁式橋多遇地震下橋墩抗震計算簡化方法，雖然規(guī)范7.2.5 條指出該方法適用于簡支梁橋墩地震力計算，但實際設(shè)計中為提高效率，也將該方法應(yīng)用于一般常規(guī)連續(xù)梁橋地震響應(yīng)計算中。

簡化算法基本原理是將上部結(jié)構(gòu)影響簡化為作用于墩頂?shù)馁|(zhì)點建立單質(zhì)點-單墩模型（圖1），地震動輸入采用反應(yīng)譜函數(shù)，將模型一階振型地震響應(yīng)作為橋墩地震力計算結(jié)果。圖中，mb為質(zhì)點質(zhì)量，mi和hi分別為墩身i段質(zhì)量和距承臺頂高度，H和hf分別為墩身高度和承臺厚度，δ22處為基礎(chǔ)約束柔度值。

圖1 簡化算法計算模型

橋墩基礎(chǔ)頂面剪力V0和彎矩M0計算式分別為

式中：Ci為橋梁重要性系數(shù)；α為水平地震基本加速度；Cq為剪力振型耦合系數(shù)；β1為第一振型動力放大系數(shù)；γ1為第一振型的振型參與系數(shù)；kf1為第一振型基礎(chǔ)質(zhì)心角變位的振型函數(shù)；A1、A2均為計算系數(shù)。

1.2 有限元建模

采用MIDAS/Civil 軟件建立有限元模型。橋墩和承臺使用空間梁單元模擬，墩頂質(zhì)點與墩頂節(jié)點之間使用剛性連接?；A(chǔ)約束采用6×6 一般彈性支承剛度矩陣，地震動輸入采用反應(yīng)譜函數(shù)。

2 簡化算法與有限元法縱向地震力計算對比

2.1 單墩模型計算對比

為排除墩頂質(zhì)點和承臺的影響，建立無墩頂質(zhì)點和承臺的簡化單墩模型。為保持建模方式一致，有限元模型墩底約束除計算方向轉(zhuǎn)動剛度外，其他方向均輸入一個較大值來模擬固結(jié)。

為研究截面類型的影響，以實際工程中常規(guī)鐵路連續(xù)梁結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)建立圓端形、圓形和矩形3 種截面類型橋墩，截面尺寸見表1。

表1 3種墩形截面尺寸

分別建立多組不同墩高的計算模型，其中圓端形墩高變化范圍為3.0 ～35.0 m、圓形墩高變化范圍為2.0 ～ 40.0 m、矩形墩高變化范圍為2.5 ～ 40.5 m，基本涵蓋實際工程墩高區(qū)間。研究簡化算法與有限元法比值隨墩高的變化規(guī)律，見圖2?？芍?，采用2 種方法計算不同墩形墩底剪力和彎矩變化規(guī)律基本一致。其中墩底剪力比值隨墩高增加而線性增大；墩底彎矩比值最初隨墩高增加而線性增大，墩高達到一定值后基本不變。

圖2 不同墩高下簡化算法與有限元法結(jié)果對比

針對常規(guī)鐵路連續(xù)梁橋墩，以2 種方法結(jié)果相對差值±10%作為可接受的精度范圍，簡化算法對不同類型橋墩墩高適用范圍分別是12.0 ～26.0 m（圓端形橋墩）、16.0 ～ 28.0 m（圓形橋墩）和15.5 ～ 26.5 m（矩形橋墩）。3 種截面類型墩高適用范圍基本一致，說明截面類型對簡化算法計算精度影響不大。

2.2 考慮承臺的單墩模型計算對比

簡化算法計算模型中對于承臺只考慮了厚度hf和重量mf兩個參數(shù)，其中參數(shù)mf在一階振型參與系數(shù)γ1計算中體現(xiàn)。有限元模型中承臺和墩身均采用空間梁單元模擬。因承臺截面尺寸遠大于墩身，厚度較大時承臺質(zhì)量占橋墩總質(zhì)量比例大，地震響應(yīng)不容忽視。因此，分別討論承臺厚度和承臺尺寸兩個參數(shù)對計算結(jié)果的影響。

以墩高16 m 圓端形橋墩為基礎(chǔ)，墩底增加承臺部分，截面縱橋向和橫橋向尺寸分別為9.4、16.4 m，改變承臺厚度建立多組計算模型計算縱橋向地震響應(yīng)。不同承臺厚度下簡化算法與有限元法結(jié)果對比見圖3。

圖3 不同承臺厚度下簡化算法與有限元法結(jié)果對比

由圖3 可知，承臺厚度較小時2 種方法計算結(jié)果很接近，隨著厚度增大，二者比值逐漸減小，承臺底彎矩和剪力均呈線性變化，簡化算法結(jié)果偏小。承臺厚度大于2.0 m 時2 種方法彎矩差值超過20%。原因是承臺厚度3.0 m 時有限元模型的高階振型參與系數(shù)明顯大于承臺厚度0.1 m 時有限元模型的高階振型參與系數(shù)，此時高階振型影響不可忽略。而簡化算法只考慮一階振型，導(dǎo)致計算結(jié)果偏小。

以承臺厚度1 m 模型為基礎(chǔ)，改變截面尺寸建立多組模型計算縱橋向地震力，承臺截面尺寸見表2，簡化算法與有限元法結(jié)果比值見圖4?？芍?，承臺截面尺寸對2 種方法地震響應(yīng)結(jié)果影響很小，說明承臺厚度是影響簡化算法計算精度的主要因素。

表2 承臺截面尺寸

圖4 不同承臺截面尺寸下簡化算法與有限元法結(jié)果對比

2.3 考慮墩頂質(zhì)量的模型計算對比

簡化算法將上部結(jié)構(gòu)簡化為位于墩頂?shù)囊粋€質(zhì)點，將梁部重量、活載、二期恒載等的地震效應(yīng)簡化為質(zhì)點質(zhì)量一個參數(shù)來表征。計算模型中質(zhì)點位于墩頂，可以看作墩頂附加質(zhì)量。

GB 50111—2006 對于地震力計算中上部結(jié)構(gòu)不同荷載作用位置均有明確規(guī)定：梁體地震作用縱橋向位于支座中心處、橫橋向位于梁高的1/2 處；活載地震作用位置位于軌頂以上2 m 處。簡化算法中質(zhì)點只能位于墩頂，無法改變位置，造成設(shè)計中上述規(guī)定無法執(zhí)行。

為研究質(zhì)點高度對地震響應(yīng)的影響，以圓端形橋墩為基礎(chǔ)，建立單質(zhì)點-單墩模型，改變質(zhì)點高度建立多組有限元模型計算縱橋向地震響應(yīng)，見圖5?？芍?，隨著質(zhì)點高度的增加，墩底彎矩和剪力均逐漸減小，基本呈線性變化。原因是有限元模型縱橋向一階振型周期隨質(zhì)點高度增大而增大，且均位于反應(yīng)譜函數(shù)下降段，導(dǎo)致整體地震響應(yīng)快速下降。

圖5 縱橋向地震響應(yīng)有限元計算值

2.4 考慮跨度的模型計算對比

對于不同跨度的簡支梁橋和連續(xù)梁橋，使用有限元法計算地震響應(yīng)時須建立不同數(shù)值模型。對于簡化算法，橋梁跨度不同只會影響墩頂質(zhì)點mb的取值。

連續(xù)梁橋只有固定墩支座施加縱橋向約束，因此設(shè)計中認(rèn)為由固定墩承擔(dān)連續(xù)梁全梁地震力。若使用簡化算法計算固定墩縱向地震響應(yīng)。

為研究將連續(xù)梁全梁重量簡化為單一質(zhì)量這種建模方式的合理性，選?。?0 + 128 + 80）m 連續(xù)梁橋建立全橋有限元數(shù)值模型和固定墩單墩有限元數(shù)值模型，其中單墩模型連續(xù)梁梁重以質(zhì)點形式施加于墩頂，用來代表簡化算法的建模方式。2 個模型縱橋向地震響應(yīng)結(jié)果見表3。可知，單墩模型與全橋模型剪力和彎矩結(jié)果比值分別為128.16%和127.45%，無論是剪力還是彎矩，單墩模型計算結(jié)果均偏大。

表3 固定墩縱橋向地震力結(jié)果對比

為研究產(chǎn)生差異的原因，查看全橋模型自振振型發(fā)現(xiàn)，縱橋向一階振型中上部結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變形［圖6（a）］修改梁部材料彈性模量提高梁部剛度后，全橋模型縱橋向一階振型見圖6（b），此時自振振型中梁部幾乎無變形。對比此時全橋模型與單墩模型縱橋向地震力計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)相對差值不足2%。因此，連續(xù)梁跨度較大時，振動中因梁部自身變形引起的能量耗散不容忽視。簡化算法使用全梁重量作為固定墩頂質(zhì)點質(zhì)量的建模方式會導(dǎo)致地震響應(yīng)計算結(jié)果偏大。

圖6 縱橋向一階振型

3 簡化算法橫向地震力計算合理性研究

使用簡化算法計算橫橋向地震響應(yīng)時，建模方式與縱橋向類似。墩頂質(zhì)點質(zhì)量一般由墩頂支座反力確定：簡支梁橋結(jié)構(gòu)規(guī)則，約束方式統(tǒng)一，支座反力取一跨簡支梁梁重；連續(xù)梁橋需通過建立全橋模型計算確定各橋墩支座反力。

以上處理方式隱含了2 個前提條件：①所有梁部重量均會產(chǎn)生水平地震力；②梁部地震力在各橋墩之間的分配比例與支座反力成正比。

關(guān)于第一個前提條件，選?。?0+64+40）m 連續(xù)梁橋建立全橋有限元模型，改變連續(xù)梁材料彈性模量來模擬連續(xù)梁剛度變化，初始彈性模量為3.550 ×107kN/m2，建立多組模型計算各橋墩墩頂?shù)卣鸺袅χ?，結(jié)果見表4?？芍?，不同連續(xù)梁剛度下上部結(jié)構(gòu)水平地震力并不相同，彈性模量變化引起墩梁剛度比變化，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)自振特性改變。

表4 不同連續(xù)梁剛度墩頂剪力對比

橫橋向一階振型見圖7?？芍?，梁部并非剛體，振動中會發(fā)生變形，導(dǎo)致部分能量耗散。因此，并非所有梁部重量均會產(chǎn)生水平地震力，說明第一個前提條件并不合理。只有當(dāng)梁部剛度很大（對應(yīng)墩梁剛度比也很大）時，梁部變形很小，能量耗散才可忽略，墩頂?shù)卣鸺袅χ挖呌诜€(wěn)定。

圖7 橫橋向一階振型

關(guān)于第二個前提條件，提取不同連續(xù)梁剛度下各橋墩墩頂?shù)卣鸺袅εc所有橋墩墩頂?shù)卣鸺袅χ偷谋戎?，見圖8?？芍鳂蚨斩枕斔降卣鹆φ急入S著連續(xù)梁剛度變化而變化，但連續(xù)梁剛度變化并不會改變各橋墩支座反力，說明第二個前提條件也不合理。梁部地震力在各橋墩之間的分配比例并不與支座反力成正比，而是受墩梁剛度比的影響。

圖8 不同連續(xù)梁剛度各橋墩墩頂水平地震力占比

綜上，使用單質(zhì)點-單墩模型無法準(zhǔn)確反映連續(xù)梁結(jié)構(gòu)橫橋向振動特性，簡化算法無法考慮墩梁剛度比，但墩梁剛度比參數(shù)對梁部地震響應(yīng)和梁部地震力在各橋墩之間的分配比例均會有影響。除材料彈性模量外，截面形式、墩高、跨度等參數(shù)變化也會影響結(jié)構(gòu)墩梁剛度比，進而改變結(jié)構(gòu)振動特性，最終反映到橫橋向地震力計算結(jié)果中。多個設(shè)計參數(shù)互相耦合、互相影響，機理復(fù)雜，難以通過對單一參數(shù)分析獲得準(zhǔn)確結(jié)論。另外，這種影響機制并非連續(xù)梁橋獨有，對跨度較大或墩高較矮的簡支梁橋同樣適用。因此，不建議使用簡化算法計算連續(xù)梁橋橫向地震力。

4 結(jié)論

1）簡化算法對簡化單墩模型計算精度較高，不同類型橋墩墩高適用范圍分別是12.0 ～26.0 m（圓端形橋墩）、16.0 ～28.0 m（圓形橋墩）和15.5 ～ 26.5 m（矩形橋墩）。

2）采用簡化算法計算縱橋向地震力，承臺厚度較大時計算結(jié)果偏??；跨度較大時使用全梁重量作為固定墩頂質(zhì)點質(zhì)量會導(dǎo)致計算結(jié)果偏大。

3）簡化算法計算模型不能準(zhǔn)確反映橫橋向橋梁結(jié)構(gòu)振動特性和設(shè)計參數(shù)對地震響應(yīng)的影響，不建議使用該方法進行橫向地震力計算。