模糊自抗擾的雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸起豎策略*

陳俊僑，汪曉軍，崔臣君，王海岳

（1.中國(guó)航天科工二院研究生院，北京 100854；2.北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100854）

0 引言

雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)相對(duì)于單電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，體積、質(zhì)量更小，動(dòng)力分散，同時(shí)滿足輸出功率的要求。雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)克服了傳動(dòng)距離小、結(jié)構(gòu)布局限制等單電機(jī)驅(qū)動(dòng)存在的缺點(diǎn)。實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)同步方式多為耦合式控制，能夠減小同步所需時(shí)間、提高同步精度［1-2］。

對(duì)于雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸起豎系統(tǒng)，在起豎過(guò)程中，負(fù)載擾動(dòng)隨角度而呈非線性變化；此外也存在摩擦等其他非線性因素。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出不同應(yīng)用于伺服系統(tǒng)中的控制方法。模糊PID 控制能夠通過(guò)輸入信號(hào)及其微分信號(hào)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)自整定，然而PI 控制器存在帶寬有限、抗擾動(dòng)能力弱等缺點(diǎn)［3-5］；RBF（radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法相比傳統(tǒng)PID 算法，提高了精確度，但其運(yùn)算量過(guò)大導(dǎo)致其很難在短時(shí)間做出靈敏的反應(yīng)，且容易陷入局部最優(yōu)而無(wú)法取到全局最優(yōu)［6-9］；自抗擾控制對(duì)于負(fù)載擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，且其建模不依賴系統(tǒng)模型。但是由于參數(shù)整定之后，不能在線實(shí)時(shí)調(diào)整，控制器無(wú)法同時(shí)兼顧起豎系統(tǒng)的快速性和抗干擾能力，將會(huì)使起豎過(guò)程負(fù)載擾動(dòng)變化影響雙電機(jī)同步性［10-11］。且大部分控制策略的驗(yàn)證只基于Matlab/Simulink 環(huán)境進(jìn)行仿真，缺乏對(duì)動(dòng)力學(xué)模型仿真，并不十分精確。

為了提高雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸起豎系統(tǒng)的快速性，同時(shí)兼顧對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的魯棒性以及雙電機(jī)同步性能，本文提出了基于模糊自抗擾的雙電機(jī)同步控制電動(dòng)缸起豎控制策略。建立雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)和電動(dòng)缸起豎的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)系統(tǒng)輸入與輸出及狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)自抗擾控制器與模糊控制器；設(shè)計(jì)交叉耦合同步控制器，實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)同步運(yùn)行。通過(guò)Matlab/Simulink 與Adams 的聯(lián)合仿真試驗(yàn)，將傳統(tǒng)的PID控制、自抗擾控制、模糊自抗擾控制策略進(jìn)行對(duì)比，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文設(shè)計(jì)的控制策略對(duì)負(fù)載擾動(dòng)具有更好的魯棒性和同步性。

1 雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型

如圖1 所示為雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)示意圖。從圖中可看出伺服電機(jī)通過(guò)減速器，將輸出力矩傳遞給末端齒輪等傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，帶動(dòng)推桿行進(jìn)從而完成發(fā)射架起豎過(guò)程。

圖1 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸伺服系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of double motor driven electric cylinder servo system

永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：Uq，Ud，iq，id，Lq，Ld分別為交、直軸電壓，交、直軸電流，交、直軸電感；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；R為定子電阻；np為電機(jī)極對(duì)數(shù)；we為電角速度；Te為電磁力矩。

經(jīng)減速器后，電機(jī)力矩和減速器輸出力矩關(guān)系式可表示為

式中：Jm1，Jm2，Jr1，Jr2分別為電機(jī)和減速器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ1，θ2為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；Bm1，Bm2為動(dòng)摩擦因數(shù)；M1，M2為減速器的輸出力矩；i為減速器的傳動(dòng)比。

經(jīng)小齒輪后，減速器輸出力矩和小齒輪輸出力矩關(guān)系式可表示為

式中：Jg1，Jg2，θg1，θg2分別為小齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)角度；Bg1，Bg2為動(dòng)摩擦因數(shù)；Mg1，Mg2為大小齒輪間的傳遞力矩。

齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)間的傳遞力矩可表示為

式中：Mm，Jm分別為大齒輪與推桿的驅(qū)動(dòng)力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θG為大齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角度；Bm為動(dòng)摩擦因數(shù)；TL為擾動(dòng)力矩；iG為大小齒輪的傳動(dòng)比。

1.2 電動(dòng)缸起豎的數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)車載垂直起豎裝置的模型如圖2 所示，該系統(tǒng)主要由負(fù)載和起豎電動(dòng)缸兩部分構(gòu)成。電動(dòng)缸的上支耳與發(fā)射臂通過(guò)固定裝置鉸接，鉸接點(diǎn)為C，發(fā)射臂上承載發(fā)射箱和導(dǎo)彈，此即為電動(dòng)缸的負(fù)載；電動(dòng)缸的下支耳和導(dǎo)彈車之間通過(guò)固定裝置鉸接，鉸接點(diǎn)為B。當(dāng)進(jìn)入起豎工作狀態(tài)時(shí)，電動(dòng)缸通過(guò)繞起豎轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，驅(qū)動(dòng)負(fù)載繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)［12-14］。電動(dòng)缸起豎的受力分析簡(jiǎn)圖如圖3 所示。

圖2 傳統(tǒng)車載垂直起豎裝置模型圖Fig.2 Model diagram of traditional vehicle mounted vertical erection device

圖3 電動(dòng)缸起豎受力分析圖Fig.3 Analysis of vertical force of electric cylinder

起豎電動(dòng)缸行程和負(fù)載起豎角度對(duì)應(yīng)關(guān)系式可表示為

起豎行程中力矩平衡關(guān)系式可表示為

式中：θ0為起豎前角∠BAC的值；θ為起豎角度，BC為起豎電動(dòng)缸行程；AB，AC分別為鉸接點(diǎn)之間的長(zhǎng)度，為固定值；G，MG分別為負(fù)載及起豎架的重力和其對(duì)回轉(zhuǎn)軸的重力矩；F，MF分別為電動(dòng)缸對(duì)起豎架的推力以及對(duì)回轉(zhuǎn)軸的力矩；l為負(fù)載及起豎架的質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸的距離；J，α為負(fù)載及起豎架對(duì)回轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度。

2 模糊自抗擾控制和同步驅(qū)動(dòng)控制

設(shè)計(jì)模糊自抗擾控制和同步驅(qū)動(dòng)控制伺服系統(tǒng)，其系統(tǒng)控制框圖如圖4 所示。

圖4 模糊自抗擾控制和同步驅(qū)動(dòng)控制伺服系統(tǒng)Fig.4 Fuzzy active disturbance rejection control and synchronous drive control servo system

2.1 模糊自抗擾控制器（Fuzzy-ADRC）設(shè)計(jì)

2.1.1 自抗擾控制器（ADRC）設(shè)計(jì)

自抗擾控制器（auto disturbance rejection con?troller，ADRC）由能快速跟蹤輸入信號(hào)及其微分信號(hào)的跟蹤微分器（tracking differentiator，TD）、能對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行處理且不依賴系統(tǒng)具體模型的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（extended state 0bserver，ESO）、將觀測(cè)得到的擾動(dòng)經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后，得到系統(tǒng)的控制量的非線性狀態(tài)反饋控制器（nonlinear state error feedback，NLSEF）三者組成［15-16］。

令起豎達(dá)到給定角度值時(shí)，對(duì)應(yīng)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度θG為系統(tǒng)給定輸入值。系統(tǒng)給定輸入值θG經(jīng)過(guò)TD 后得到跟蹤信號(hào)x1，x2分別跟蹤大齒輪角度及其角速度。

依據(jù)式（4），可將大齒輪及負(fù)載動(dòng)力學(xué)方程改寫(xiě)為

式中：ωG為大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；u為兩側(cè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力矩。設(shè)系統(tǒng)總擾動(dòng)為f，令x?3=f。

因此對(duì)于雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸起豎伺服系統(tǒng)，可以將系統(tǒng)狀態(tài)方程寫(xiě)成：

TD 跟蹤系統(tǒng)預(yù)設(shè)值，而過(guò)程反饋的狀態(tài)量需要通過(guò)ESO 進(jìn)行觀測(cè)，式（8）為系統(tǒng)三階ESO 表達(dá)式，其作用是：通過(guò)采集系統(tǒng)反饋的大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械角度和輸入到電機(jī)的電流，實(shí)現(xiàn)對(duì)大齒輪端角速度以及系統(tǒng)擾動(dòng)等信息的實(shí)時(shí)估計(jì)。

式中：β1、β2、β3為誤差校正增益；a1、a2為非線性因子；δ為非線性區(qū)間寬度；y為位置測(cè)量反饋，即大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度；u為伺服系統(tǒng)輸入；fal(e，ai，δ)函數(shù)可以有效避免系統(tǒng)產(chǎn)生高頻振蕩。

NSLEF 對(duì)ESO 實(shí)時(shí)估計(jì)得到的系統(tǒng)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，可表示為

式中：β01為誤差增益；β02為誤差微分增益；b0為補(bǔ)償因子。

2.1.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

非線性狀態(tài)反饋控制器（NLSEF）對(duì)伺服電機(jī)的狀態(tài)反饋及電動(dòng)缸起豎過(guò)程的內(nèi)外擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，是自抗擾控制器的核心部分。其參數(shù)β01、β02的選取直接影響系統(tǒng)魯棒性。β01、β02太小會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，太大會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)剛度大，位置超調(diào)；若直接選取固定值，則很難滿足起豎過(guò)程的狀態(tài)變化?；谝陨咸攸c(diǎn)，本文設(shè)計(jì)模糊控制器，選擇位移信號(hào)e1和控制信號(hào)e2作為其輸入變量，β01、β02的變化量Δβ01、Δβ02為輸出量，實(shí)現(xiàn)β01、β02在一定變化范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)自整定，有效解決自抗擾控制器參數(shù)多，難以整定的問(wèn)題。

其中e1、e2的論域范圍為［0，75］，Δβ01、Δβ02的論域?yàn)椋?5，5］［15］。采用三角形函數(shù)，模糊推理模型選擇Mamdani 型。參數(shù)設(shè)計(jì)采用相同的模糊規(guī)則，模糊規(guī)則表如表1 所示。其中e1、e2均分為7 個(gè)模糊子集，表示為｛PB（正大），PM（正中），PS（正小），ZO（零），NS（負(fù)?。琋M（負(fù)中），NB（負(fù)大）｝。解模糊化采用質(zhì)心法求解［15-17］。

表1 Δβ01Δβ02 模糊規(guī)則表Table 1 Fuzzy rules of Δβ01Δβ02

2.2 同步驅(qū)動(dòng)控制設(shè)計(jì)

圖4 中設(shè)計(jì)交叉耦合控制器，將兩側(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速作差并經(jīng)過(guò)控制器調(diào)節(jié)后，給主電機(jī)電流環(huán)負(fù)反饋輸入，給從電機(jī)電流環(huán)正反饋輸入，從而驅(qū)動(dòng)雙電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到大小方向一致，實(shí)現(xiàn)同步。

3 仿真校驗(yàn)

3.1 仿真環(huán)境的搭建

在起豎過(guò)程中，傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中的齒輪存在齒隙，齒輪傳遞力矩隨著齒隙變化而變化；且由式（5）可知重力矩和推桿的力矩都隨起豎角度變化，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度也呈非線性變化。為更精確模擬起豎過(guò)程力矩傳遞，本文提出了基于Matlab/Simulink 與Adams的聯(lián)合仿真，即將傳統(tǒng)PID、傳統(tǒng)ADRC、模糊ADRC控制算法的數(shù)學(xué)模型在Matlab/Simulink 中實(shí)現(xiàn)，將齒輪、推桿和發(fā)射架之間的動(dòng)力學(xué)仿真在Adams 中實(shí)現(xiàn)［18］。首先在三維仿真軟件CREO 中建立發(fā)射架和包含大小齒輪、絲桿、絲桿螺母、推桿等結(jié)構(gòu)的電動(dòng)缸的模型，保存為parasolid 格式后導(dǎo)入Adams中，添加齒輪間的接觸力、部件的基本運(yùn)動(dòng)約束及運(yùn)動(dòng)副，其中主要運(yùn)動(dòng)副為：電動(dòng)缸下支耳和地面的旋轉(zhuǎn)副、電動(dòng)缸上支耳和發(fā)射架鉸接點(diǎn)處的固定副、發(fā)射架底部和地面的旋轉(zhuǎn)副、絲杠和大齒輪的固定副、絲杠和推桿的螺旋副，電動(dòng)缸起豎模型圖如圖5 所示。

圖5 電動(dòng)缸起豎模型圖Fig.5 Vertical model of electric cylinder

在Adams 中建立系統(tǒng)的輸入輸出接口，將大小齒輪輸入力矩作為輸入接口、大小齒輪各自的轉(zhuǎn)動(dòng)角度和轉(zhuǎn)速、發(fā)射架起豎角度作為輸出接口。將其導(dǎo)出成用于Matlab/Simulink 仿真的接口文件和模塊，將其和Simulink 中的控制算法連接，設(shè)置仿真步長(zhǎng)及系統(tǒng)仿真時(shí)間，運(yùn)行聯(lián)合仿真系統(tǒng)。其中聯(lián)合仿真系統(tǒng)框圖如圖6 所示。

圖6 聯(lián)合仿真系統(tǒng)框圖Fig.6 Block diagram of joint simulation system

3.2 聯(lián)合仿真

仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置為模糊ADRC 控制、ADRC 控制和傳統(tǒng)PID 控制3 種方案，對(duì)不同方案的系統(tǒng)響應(yīng)能力和抗干擾能力作對(duì)比。觀察發(fā)射架達(dá)到90°的位置曲線和齒輪1 的速度曲線。仿真中對(duì)電流限幅為-25A~+25A，交叉耦合控制器參數(shù)取2。電機(jī)和傳動(dòng)結(jié)構(gòu)參數(shù)為：電感L為4.25 mH；電阻R為0.26 Ω；力矩系數(shù)Kt為1.066 N·m/A；反電勢(shì)系數(shù)Ce為0.8 V/rad·s；減速器減速比i為10；齒輪結(jié)構(gòu)傳動(dòng)比iG為5；負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm為22.776 kg·m2；摩擦系數(shù)Bm為0.01 N·m·s/rad。

PID、ADRC 控制器參數(shù)為：電流環(huán)比例、積分系數(shù)為：0.213，13；速度環(huán)比例、積分系數(shù)為0.6，0.1；位置環(huán)比例系數(shù)為30；ESO 系數(shù)β1，β2，β3為10，50，10；ESO 系數(shù)a1，a2，δ，b0，h為1，2，0.1，100，0.01；TD系 數(shù)h，r為0.1，5；NLSEF 系 數(shù)a01，a02；δ為0.02，0.04，0.1；β01，β02初值取為40，40。

Adams 中螺旋副節(jié)圓大小選取為5 mm，且電動(dòng)缸原始長(zhǎng)度BC為3 m，大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)75 rad，電動(dòng)缸伸長(zhǎng)量為2.5 m 時(shí)發(fā)射架起豎達(dá)到90°，θ0為10°。

現(xiàn)給定系統(tǒng)大齒輪端0.1 s 到達(dá)75 rad 的階躍位置指令信號(hào)，得到各方案下系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖7~8 所示。

圖7 空載位置響應(yīng)曲線Fig.7 Position response curve with no load

圖8 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.8 Rotation Speed response curve

圖7~8 的仿真結(jié)果表明：由于自抗擾控制器和模糊控制器使系統(tǒng)抗干擾能力增強(qiáng)，慣性增大，F(xiàn)uzzy-ADRC 和ADRC 控制方案啟動(dòng)和停止時(shí)能得到更快的響應(yīng)速度和加速度；Fuzzy-ADRC 到位時(shí)間和ADRC，PID 相 比 分 別 提 高 了 約0.6 s 和6 s，且Fuzzy-ADRC，ADRC 和PID 的 靜 態(tài) 誤 差 分 別 為0.005°，0.007°和0.4°?，F(xiàn)給定系統(tǒng)0.1 s 時(shí)75 rad的階躍位置指令后，待系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)40 s 處突然施加大齒輪端100 N·m 的恒定擾動(dòng)力矩，得到的系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)及大小齒輪轉(zhuǎn)速差響應(yīng)曲線如圖9~10所示。

圖9 恒定擾動(dòng)力矩作用下位置響應(yīng)曲線Fig.9 Position response curve under constant disturbance torque

圖9~10 的仿真結(jié)果表明：達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)Fuzzy-ADRC，ADRC 和PID 的位置跟蹤誤差分別為0.02°，0.12°和1.84°；Fuzzy-ADRC 調(diào)節(jié)時(shí)間短，經(jīng)過(guò)0.3 s后消除外界擾動(dòng)；ADRC 和PID 調(diào)節(jié)時(shí)間為4.1 s 和5 s。加擾動(dòng)前Fuzzy-ADRC，ADRC 和PID 轉(zhuǎn)速差幅值變化分別為-1.2~1.7 rad/s，-2~1.8 rad/s、-3.1~3.2 rad/s。加 擾 動(dòng) 后Fuzzy-ADRC，ADRC 和PID 轉(zhuǎn)速差幅值變化分別為-2.3~2.5，-5.1~2.3，-5~5.1 rad/s。

圖10 恒定擾動(dòng)力矩作用下轉(zhuǎn)速差響應(yīng)曲線Fig.10 Response curve of speed difference under constant disturbance torque

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在自抗擾理論基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于模糊自抗擾的雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸起豎伺服系統(tǒng)，在非線性反饋控制器中引入了模糊控制器，具有調(diào)試簡(jiǎn)單，可實(shí)用性強(qiáng)、具備參數(shù)自整定等優(yōu)點(diǎn)。采用聯(lián)合仿真的方式，更精確地模擬起豎過(guò)程負(fù)載力矩變化。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：Fuzzy-ADRC 對(duì)比傳統(tǒng)ADRC 和PID，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度分別提升了2.38%和20%，穩(wěn)態(tài)精度分別提高了0.002%和4.3%；Fuzzy-ADRC 對(duì)比傳統(tǒng)ADRC 和PID，對(duì)轉(zhuǎn)矩負(fù)載擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度分別提升了92%和99%，穩(wěn)態(tài)精度分別提高了0.1%和2%。在起豎過(guò)程和轉(zhuǎn)矩負(fù)載條件下，F(xiàn)uzzy-ADRC 雙電機(jī)同步性能對(duì)比傳統(tǒng)ADRC 和PID 也均有提升。對(duì)雙電機(jī)同步驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸起豎系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)的基于模糊自抗擾的控制策略提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)靜態(tài)響應(yīng)，且對(duì)負(fù)載擾動(dòng)具有更強(qiáng)的魯棒性及同步性。