基于攻防對(duì)抗序列的“飽和”能力評(píng)估方法*

劉勇，周宏潮，楊照，徐琎

（航天飛行器生存技術(shù)與效能評(píng)估實(shí)驗(yàn)室，北京 100094）

0 引言

導(dǎo)彈作戰(zhàn)面臨日趨嚴(yán)峻的反導(dǎo)攔截威脅，“飽和”攻擊是導(dǎo)彈普遍采用的一種作戰(zhàn)樣式［1-3］?；驹硎峭ㄟ^對(duì)多發(fā)導(dǎo)彈的發(fā)射時(shí)序進(jìn)行調(diào)整，使同時(shí)達(dá)到指定區(qū)域，使反導(dǎo)火力單元處于“飽和”狀態(tài)，該種作戰(zhàn)樣式的達(dá)成條件及綜合效果是指揮決策和仿真評(píng)估領(lǐng)域關(guān)注的核心問題之一［4-7］。

目前，“多對(duì)多”攻防評(píng)估的常用方法是將攔截作戰(zhàn)簡(jiǎn)化建模成時(shí)間服務(wù)模型，按不同服務(wù)準(zhǔn)則進(jìn)行仿真分析［8-10］。該方法存在考慮因素少、并與攻防對(duì)抗過程聯(lián)系不緊密，因此本文考慮進(jìn)攻時(shí)序、陣地部署、目標(biāo)通道數(shù)、火力轉(zhuǎn)移時(shí)間等綜合因素，提出了火力單元的目標(biāo)分配模型，并采用目標(biāo)通道占用和釋放轉(zhuǎn)化模型，定義通道飽和度來描述可攔截時(shí)間段內(nèi)的“飽和”程度，結(jié)合工程實(shí)現(xiàn)中的具體應(yīng)用，給出仿真評(píng)估流程。在不同發(fā)射間隔、不同彈量情況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的有效性和科學(xué)性。

1 攻防對(duì)抗雙方描述模型

1.1 攻防對(duì)抗過程

多進(jìn)攻目標(biāo)對(duì)抗多套反導(dǎo)火力（“多對(duì)多”）條件的攻防對(duì)抗過程如下［11-12］：

①進(jìn)攻導(dǎo)彈按計(jì)劃分波次發(fā)射；

②預(yù)警衛(wèi)星探測(cè)導(dǎo)彈尾焰，給出預(yù)警信息；

③前置雷達(dá)搜索捕獲、跟蹤目標(biāo)，給出引導(dǎo)信息；

④進(jìn)攻導(dǎo)彈采取突防對(duì)抗措施；

⑤反導(dǎo)指控中心接收引導(dǎo)信息，進(jìn)行分類識(shí)別、威脅程度判斷，按既定規(guī)則進(jìn)行目標(biāo)分配，將多批次目標(biāo)分配給不同火力單元實(shí)施攔截；

⑥火力單元接收目標(biāo)分配信息，制導(dǎo)雷達(dá)跟蹤目標(biāo)，進(jìn)行攔截條件判斷，預(yù)測(cè)命中點(diǎn)，生成攔截火力參數(shù)；

⑦攔截彈發(fā)射，通常采用“二攔一”模式實(shí)施攔截殺傷；

⑧攔截結(jié)束后火力單元的目標(biāo)通道釋放，雷達(dá)跟蹤交戰(zhàn)過程，評(píng)估攔截結(jié)果；

⑨攔截成功則結(jié)束，否則啟動(dòng)后續(xù)二次攔截任務(wù)。

1.2 攻防對(duì)抗雙方描述模型

針對(duì)以上攻防對(duì)抗過程，分別構(gòu)建進(jìn)攻導(dǎo)彈目標(biāo)描述模型和反導(dǎo)火力單元描述模型，如圖1 所示。其中，構(gòu)建考慮的因素包括：發(fā)射時(shí)序、火力轉(zhuǎn)移時(shí)間、載彈量、制導(dǎo)雷達(dá)性能、攔截彈性能和目標(biāo)通道數(shù)等。

圖1 攻防對(duì)抗雙方描述模型Fig.1 Attack-defense counter describing model

2 攻防對(duì)抗能力評(píng)估模型

2.1 條件原則

設(shè)在打擊波次內(nèi)共發(fā)射N發(fā)進(jìn)攻導(dǎo)彈，構(gòu)成目標(biāo)流，依次進(jìn)入反導(dǎo)殺傷區(qū)。M套反導(dǎo)火力單元實(shí)施攔截，每套火力單元配置D發(fā)攔截彈，采用“二攔一”模式實(shí)施作戰(zhàn)，目標(biāo)通道數(shù)為2L，即同時(shí)制導(dǎo)2L發(fā)攔截彈對(duì)L發(fā)進(jìn)攻目標(biāo)實(shí)施攔截。反導(dǎo)火力指控中心實(shí)現(xiàn)目標(biāo)分配，遵循的基本原則是［11-13］：

（1）“盡早攔截”原則，在同等威脅程度下具備攔截條件的進(jìn)攻目標(biāo)優(yōu)先分配；

（2）單一反導(dǎo)單元實(shí)施攔截原則，對(duì)于同一類型的反導(dǎo)火力，一個(gè)進(jìn)攻目標(biāo)僅分配一套反導(dǎo)火力單元實(shí)施攔截，且占用一個(gè)目標(biāo)通道；

（3）攔截彈資源原則，僅分配給具有攔截彈資源的反導(dǎo)火力單元；

（4）通道占用原則，反導(dǎo)系統(tǒng)目標(biāo)通道被分配后將會(huì)被占用，直到通道的攔截任務(wù)結(jié)束才被釋放，才具備再次攔截作戰(zhàn)條件。

2.2 目標(biāo)分配評(píng)估模型

（1）多反導(dǎo)單元分配模型

對(duì)于一個(gè)進(jìn)攻目標(biāo)，根據(jù)反導(dǎo)攔截時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果，從多套反導(dǎo)火力單元選取一套實(shí)施攔截作戰(zhàn)。反導(dǎo)武器的殺傷范圍通常用反導(dǎo)殺傷區(qū)來表示，主要參數(shù)包括高界、低界、遠(yuǎn)界斜距、近界斜距等，殺傷區(qū)表示成［14-15］：

式中：HSH，max，HSH，min為 殺傷高 界、低界；RSH，max，RSH，min為殺傷遠(yuǎn)界、近界。

設(shè)進(jìn)攻目標(biāo)被引導(dǎo)雷達(dá)穩(wěn)定跟蹤時(shí)間為t0，該時(shí)間與雷達(dá)探測(cè)威力、彈頭目標(biāo)RCS 值等相關(guān)。采用步進(jìn)搜索法得到最早攔截時(shí)間tlj，min和最晚攔截時(shí)間tlj，max：

第1 步：設(shè)定起始引導(dǎo)時(shí)間為tn=t0+n?δt，n= 0，δt為搜索步長；

第2 步：結(jié)合反導(dǎo)系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間和攔截彈飛行時(shí) 間，確 定 預(yù) 測(cè) 命 定 點(diǎn) 時(shí) 刻，tlj，n=tn+tfy+tf，n，其中，tfy為攔截系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間，tf，n為該條攔截彈的理論飛行時(shí)間；

第3 步：判斷預(yù)測(cè)命中點(diǎn)時(shí)刻是否在殺傷區(qū)內(nèi)，即判斷Θ(tlj，n) ∈Θ0，若不滿足，n=n+ 1，跳至第2步，若滿足，則最早攔截時(shí)間tlj，min=tlj，n，進(jìn)行第4 步；

第4 步：取n=n+ 1，取tn=t0+n?δt，預(yù)測(cè)命中點(diǎn)時(shí)刻tlj，n=tn+tfy+tf，n，判斷此時(shí)預(yù)測(cè)命中點(diǎn)是否在殺傷區(qū)內(nèi)，即判斷Θ(tlj，n) ∈Θ0，若滿足，則重復(fù)第4 步，若不滿足，則進(jìn)行第5 步；

第5 步：取tlj，n-1作 為 最 晚 攔 截 時(shí) 間tlj，max，即tlj，max=tlj，n-1，結(jié)束。

對(duì)于M個(gè)反導(dǎo)火力單元，采用以上步驟得到所有 火 力 單 元 的 最 早 攔 截 時(shí) 間tlj，min(m)，m=1，2，…，M，按由小到大排序，依次判斷是否有空閑通道及是否有攔截彈，若兩者均滿足則將目標(biāo)分配給該火力單元。

在目標(biāo)分配給某火力單元的一個(gè)目標(biāo)通道后，該目標(biāo)通道則被占用，一直到攔截任務(wù)結(jié)束，此過程時(shí)間為通道占用時(shí)間。其中，占用起始時(shí)間是最早起始引導(dǎo)時(shí)間，即tzy，min=tn0，占用結(jié)束時(shí)間對(duì)應(yīng)的 攔 截 殺 傷 時(shí) 刻tzy，max=tlj，n0，且 有tzy，max-tzy，min=tfy+tf，n0。

（2）通道飽和度評(píng)估模型

針對(duì)多個(gè)進(jìn)攻目標(biāo)對(duì)抗多個(gè)反導(dǎo)單元的攻防態(tài)勢(shì)，定義通道飽和度評(píng)估“飽和”程度。設(shè)某一時(shí)刻T0，N發(fā)進(jìn)攻目標(biāo)流的相對(duì)發(fā)射時(shí)間分別為，反導(dǎo)通道飽和度定義為

對(duì)于第n發(fā)進(jìn)攻導(dǎo)彈，第m套反導(dǎo)火力單元，按以上步驟仿真得到相對(duì)于導(dǎo)彈發(fā)射零時(shí)的可攔截時(shí) 段1，2，…，N，見上一部分的步驟1~步驟5。同時(shí)設(shè)導(dǎo)彈相對(duì)發(fā)射時(shí)間為對(duì)于全部M套反導(dǎo)火力單元，則每個(gè)目標(biāo)進(jìn)入攔截殺傷區(qū)的時(shí)間為

其中，n= 1，2，…，N。

每個(gè)目標(biāo)飛出攔截殺傷區(qū)的時(shí)間為

其中，n= 1，2，…，N。

對(duì)于N發(fā)進(jìn)攻導(dǎo)彈構(gòu)成的發(fā)射時(shí)序，由式（3）和式（4）確定目標(biāo)流可攔截時(shí)間段，有：

對(duì) 式（5）中 的 攔 截 區(qū) 間Tlj，min～Tlj，max，以 一 定 步長ΔT進(jìn) 行 離 散 化 采 樣，得 到K個(gè) 離 散 時(shí) 間，Tlj，min≤T1，…Tk…，TK≤Tlj，max。按 以 上 仿 真 方 法 得 到 不 同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的占用通道數(shù)Azy(T1)，…，Azy(Tk)，…，Azy(TK)，對(duì)應(yīng)的通道飽和度為Bzy(T1)，Bzy(T2)，…，Bzy(TK)，平均通道飽和度定義為時(shí)間序列上不同時(shí)刻通道飽和度的均值，即

平均通道飽和度表示單位時(shí)間上占用的通道數(shù)量大小，其值越大，表示多目標(biāo)攔截壓力越大。

2.3 進(jìn)攻成功率快速計(jì)算模型

對(duì)于第n發(fā)進(jìn)攻目標(biāo)，首先根據(jù)反導(dǎo)火力單元的分配情況，分析判斷攔截條件，快速計(jì)算突防概率，具體分2 種情況：

（1）情況1：若該發(fā)導(dǎo)彈未分配火力單元，則導(dǎo)彈進(jìn)攻成功率取1，即Pn= 1；

（2）情況2：若該發(fā)導(dǎo)彈已分配火力單元，則進(jìn)攻成功率由攔截條件快速判斷得到。

在進(jìn)攻彈型、彈道特性確定情況下，本文考慮攔截條件的因素包括攔截陣地位置、預(yù)測(cè)攔截時(shí)間，預(yù)測(cè)攔截高度、預(yù)測(cè)攔截距離。進(jìn)攻成功率計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式為

式 中 ：Plj，yc為攔截概率，其值為為 攔 截 陣 地 位 置；為理想情況下的最早攔截時(shí)間；為理想情況下的最晚攔截時(shí)間；為預(yù)測(cè)攔截的攔截時(shí)間。

對(duì)于反導(dǎo)火力單元部署陣地固定條件下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)仿真結(jié)果，攔截概率與攔截時(shí)機(jī)關(guān)系密切，攔截彈過早發(fā)射或過晚發(fā)射，作戰(zhàn)效果均不同，因此這里將攔截概率建模成如圖2 的簡(jiǎn)化模型。

圖2 攔截概率簡(jiǎn)化計(jì)算方法Fig.2 Simplified calculation method of interception probability

圖2 中，Plj，min為 最 小 攔 截 概 率；Plj，max為 最 大 攔截概率，兩者由充分考慮反導(dǎo)單元的攔截作戰(zhàn)能力情況下攔截彈對(duì)進(jìn)攻彈的攔截能力。

3 攻防對(duì)抗“飽和”仿真評(píng)估流程

根據(jù)導(dǎo)彈攻防對(duì)抗流程，得到評(píng)估流程如圖3所示。

圖3 攻防對(duì)抗“飽和”仿真評(píng)估流程Fig.3 Simulation evaluation flow of attack-defense saturation ability

步驟如下：

（1）進(jìn)攻目標(biāo)流描述

根據(jù)進(jìn)攻方的打擊火力方案，結(jié)合反導(dǎo)火力單元態(tài)勢(shì)，產(chǎn)生目標(biāo)流描述集，記作{T1，…，Tn，…，TN}，同時(shí)，初始化目標(biāo)流描述中的目標(biāo)分配標(biāo)志。

（2）反導(dǎo)火力單元描述

根據(jù)反導(dǎo)火力單元態(tài)勢(shì)，產(chǎn)生反導(dǎo)火力單元描述集，記作{S1，…，Sm，…，SM}，同時(shí)對(duì)火力單元描述初始化，即設(shè)置載彈量D，占用通道數(shù)量為0，空閑通道數(shù)為L，通道占用狀態(tài)為False。

（3）多目標(biāo)分配

按目標(biāo)流進(jìn)入反導(dǎo)殺傷區(qū)的次序，依次進(jìn)行火力分配。對(duì)于待分配目標(biāo)Tn，按“盡早攔截”原則，分配給構(gòu)成最早攔截條件的第Sm個(gè)反導(dǎo)火力單元，且判斷是否有空閑通道及是否有攔截彈，即Tn→Sm，且確定分配的目標(biāo)通道l0，并記錄下分配時(shí)間。

（4）攔截條件分析

根據(jù)被分配的反導(dǎo)火力單元部署位置和性能，以及給定引導(dǎo)時(shí)間，采取“盡早攔截”準(zhǔn)則，預(yù)測(cè)最早攔截時(shí)間和最晚攔截時(shí)間，預(yù)測(cè)攔截命中時(shí)刻。

（5）進(jìn)攻成功率快速計(jì)算

若對(duì)Tn目標(biāo)未分配攔截火力單元，則進(jìn)攻成功率為1，即P(n) = 1；若已分配火力單元，則由預(yù)測(cè)命中時(shí)刻得到目標(biāo)進(jìn)攻成功率P(n)。

（6）狀態(tài)更新

分2 個(gè)階段對(duì)目標(biāo)流和火力單元進(jìn)行更新。

目標(biāo)分配后，更新目標(biāo)流分配標(biāo)志為true，對(duì)火力單元Sm的第l0個(gè)目標(biāo)通道設(shè)置成true，空閑目標(biāo)通道數(shù)減1，載彈量減2（二攔一模式）；

根據(jù)通道占用時(shí)間和通道時(shí)間，在攔截結(jié)束后，對(duì)火力單元Sm的第l0個(gè)目標(biāo)通道設(shè)置成flase，空閑目標(biāo)通道數(shù)加1。

（7）循環(huán)計(jì)算

對(duì)于N個(gè)進(jìn)攻目標(biāo)，依次循環(huán)（3）～（6）步驟，得到每發(fā)進(jìn)攻導(dǎo)彈的分配計(jì)算結(jié)果。

4 仿真分析

為驗(yàn)證仿真方法的有效性，構(gòu)建多進(jìn)攻導(dǎo)彈與反導(dǎo)火力單元的攻防對(duì)抗場(chǎng)景。反導(dǎo)火力單元部署在距目標(biāo)點(diǎn)一定區(qū)域范圍內(nèi)部署。

影響飽和效果的因素包括進(jìn)攻彈量、進(jìn)攻時(shí)序，防御系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制導(dǎo)通道數(shù)、載彈量、攔截彈飛行時(shí)間、攔截策略等。設(shè)定防御系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間7 s，制導(dǎo)通道數(shù)8，載彈量不限，攔截彈飛行時(shí)間由模型決定，先到先攔截原則。

設(shè)定發(fā)射進(jìn)攻導(dǎo)彈N發(fā)，進(jìn)攻導(dǎo)彈采用等間隔發(fā)射策略，彈彈間隔分別取ΔT1，ΔT2，ΔT3，ΔT4，ΔT5，依次增加，仿真得到在攔截時(shí)間段內(nèi)的通道飽和度如圖4 所示，可以看出，飽和度曲線隨時(shí)間是變化的，在彈彈間隔ΔT4以內(nèi)，在攔截區(qū)段內(nèi)會(huì)出現(xiàn)飽和度為1 情況。當(dāng)彈彈間隔ΔT5以上時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)通道飽和度為1，最高值0.75。

圖4 不同彈彈間隔內(nèi)的通道飽和度仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of channel saturation under different launching time interval

設(shè)定進(jìn)攻導(dǎo)彈N1，N2，N3，N4發(fā)不等，依次增大，進(jìn)攻導(dǎo)彈采用等間隔發(fā)射策略，平均通道飽和度隨彈彈間隔的關(guān)系曲線仿真結(jié)果如圖5 所示，隨彈彈間隔增大，通道平均飽和度降低。

圖5 不同間隔不同彈量的平均通道飽和度Fig.5 Average channel saturation under different time interval and missile number condition

5 結(jié)束語

基于反導(dǎo)火力單元的目標(biāo)分配模型，本文提出了一種“多對(duì)多”條件下通道飽和度的評(píng)估仿真方法，用于描述進(jìn)攻目標(biāo)的密集程度，并采用預(yù)測(cè)命中點(diǎn)方法快速計(jì)算進(jìn)攻成功率。典型場(chǎng)景下的仿真試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了方法的適應(yīng)性，對(duì)于常導(dǎo)攻防對(duì)抗分析和戰(zhàn)法設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值。