概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中思政元素的探究與融合

汪紅霞 汪佳念 趙子涵

摘? 要：概率觀點(diǎn)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論既有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?、廣泛的實(shí)用性和較高的抽象性，同時(shí)又包含著大量的重要思政知識(shí)元素，包括真誠(chéng)樸實(shí)、努力實(shí)干的價(jià)值理念，聯(lián)系與發(fā)展、總體與局部、矛盾與統(tǒng)一、理論與實(shí)際的辯證統(tǒng)一等，授課老師往往能夠通過(guò)引用適當(dāng)?shù)纳钍吕蛟⒀怨适?、介紹重要知識(shí)點(diǎn)中的歷史文化典型、概括總結(jié)知識(shí)點(diǎn)間構(gòu)成系統(tǒng)等方法，在傳遞理論知識(shí)的同時(shí)發(fā)現(xiàn)其中的重要思政知識(shí)元素，把馬克思主義思想、辯證唯物主義、當(dāng)代藝術(shù)精神、民族家國(guó)情懷、社會(huì)主義核心價(jià)值觀等思政元素納入課堂的教學(xué)內(nèi)容，從而潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地提高學(xué)生的思想品德水平，使課堂教學(xué)更具有深度與廣度。

關(guān)鍵詞：概率觀點(diǎn)與數(shù)理統(tǒng)計(jì);分布函數(shù);思政元素;辯證關(guān)系

中圖分類號(hào)：G641? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1673-7164（2022）15-0109-04

概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生于人們的生產(chǎn)實(shí)踐和活動(dòng)中，主要源于人們對(duì)賭博問(wèn)題的探究。在中國(guó)當(dāng)代高等教育的教學(xué)中，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是中國(guó)高校理工科和經(jīng)濟(jì)系等主要應(yīng)用領(lǐng)域?qū)ｉT(mén)開(kāi)設(shè)的學(xué)科基本必修課程，其演繹推理、假說(shuō)檢測(cè)等統(tǒng)計(jì)學(xué)思維方法富有抽象性和思維邏輯性，應(yīng)用領(lǐng)域包括天然科學(xué)、軍事科學(xué)、醫(yī)藥等。

高校要用好課堂的重要途徑，所有教學(xué)都應(yīng)該和思想政治理論課同向并行，產(chǎn)生協(xié)調(diào)效果。而在事實(shí)上，概率觀點(diǎn)和一些數(shù)理和計(jì)算方面的最基本理論定義和數(shù)學(xué)公式定理等，背后其實(shí)都或多或少存在著生動(dòng)有趣的教學(xué)故事情節(jié)和引申意義，包含著我國(guó)很多重大思政教學(xué)原則觀念，體現(xiàn)著社會(huì)主義核心價(jià)值觀，在數(shù)學(xué)課堂和教學(xué)平臺(tái)上對(duì)其加以提煉總結(jié)，有效地激發(fā)每位學(xué)生共同的學(xué)習(xí)與興趣，就必然能夠切實(shí)發(fā)揮更加豐富生動(dòng)深刻和更為深遠(yuǎn)廣泛的德育教學(xué)作用。

本研究對(duì)影響該系列課程學(xué)習(xí)的中外經(jīng)典案例思政教育的案例做了全面深入的研究分析，以期讓每位學(xué)生真正在學(xué)到掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)能夠真實(shí)準(zhǔn)確地體會(huì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀、辯證唯物主義教育精神，實(shí)現(xiàn)對(duì)“課程思政”數(shù)學(xué)教育案例的一次新理論思想滲透教育，進(jìn)而使整個(gè)課程內(nèi)容更具教育深度，使課程與教學(xué)銜接具有溫度，使教師課堂的教學(xué)具有廣度[1]。

一、課程研究的意義

2020年5月28日，教育部頒布了《高等教育課堂思政建設(shè)工作指引大綱》，確定了課堂思政工作教育在現(xiàn)代高等學(xué)校人才培養(yǎng)中的重要性，并明確了開(kāi)展課堂思政知識(shí)教育工作建設(shè)的重要意義和要求，號(hào)召現(xiàn)代高校全員同向并進(jìn)，要充分發(fā)揮每一位教師的主體作用，積極參與課堂思政知識(shí)教育工作建設(shè)。

概率論分析和經(jīng)濟(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)，是現(xiàn)代高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)的最后一個(gè)主要基礎(chǔ)學(xué)科，在物理學(xué)、醫(yī)藥、財(cái)經(jīng)等所有學(xué)科中均設(shè)立了概率統(tǒng)計(jì)學(xué)課程。概率觀點(diǎn)和經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的最新理論觀點(diǎn)與統(tǒng)計(jì)方法，可應(yīng)用于醫(yī)藥、財(cái)經(jīng)、信息等眾多領(lǐng)域，是學(xué)生掌握后續(xù)學(xué)科的重要基石和工具。概率統(tǒng)計(jì)源于現(xiàn)實(shí)生活，并運(yùn)用于日常生活，是研究大自然中隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)新學(xué)科，在鍛煉學(xué)生邏輯思維、辯證性邏輯思維、強(qiáng)大統(tǒng)計(jì)分析能力等方面，均取得了重要成效。不過(guò)，鑒于部分學(xué)生并不喜歡上數(shù)學(xué)類選修課，認(rèn)為數(shù)學(xué)類課程沉悶、乏味、抽象，所以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思想引導(dǎo)十分重要。學(xué)習(xí)者只有從思維上意識(shí)到了課堂的重點(diǎn)，才能戰(zhàn)勝對(duì)課堂學(xué)習(xí)的恐懼心理，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣愛(ài)好，真正地積極參與到課堂教學(xué)之中。

因此，概率論基本原理以及其他傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)課中的許多課程設(shè)計(jì)，也應(yīng)該具備該學(xué)科量大面寬廣的應(yīng)用性特點(diǎn)，盡管大部分老師更加注重學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)知識(shí)掌握的傳授，但也常常容易忽視課程中思政元素的教育功能，所以全面進(jìn)行課程思政知識(shí)教學(xué)已經(jīng)勢(shì)在必行[2]。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程思政元素的探索

（一）歷史名人中的思政元素

概率論與數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析課程發(fā)展歷史由來(lái)已久，在很多偉大概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家潛心努力鉆研知識(shí)的事跡中，蘊(yùn)含著相當(dāng)豐厚的思想政治內(nèi)涵。在教師講授有關(guān)概率論與數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析的緒論時(shí)，通常都要講述學(xué)科的起源發(fā)展歷史以及有關(guān)領(lǐng)域的研究發(fā)展，同時(shí)也會(huì)講述幾個(gè)有關(guān)學(xué)科中歷史名人的事跡。例如，許寶 教授是中國(guó)在概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中最有世界知名度的首位華人數(shù)學(xué)家，是我國(guó)多元統(tǒng)計(jì)分析的重要奠基人之一。他也曾赴國(guó)外高校學(xué)習(xí)，但由于心系故土，謝絕了眾多國(guó)外院校的高薪聘請(qǐng)，毅然決然返回了祖國(guó)，在北京大學(xué)任教，為我國(guó)培養(yǎng)出了一批又一批優(yōu)秀的研究人才。許寶 在晚年患上肺結(jié)核時(shí)仍帶病堅(jiān)持著教育事業(yè)，直到死前他床邊還放著沒(méi)有完成的書(shū)稿，如今在斯坦福大學(xué)統(tǒng)計(jì)專業(yè)的學(xué)?；乩壬线€高懸著他的相片，其成就與當(dāng)時(shí)一些世界上有名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家齊名。

正態(tài)分布也可被應(yīng)用于教學(xué)中，比如教師們通過(guò)正態(tài)分布應(yīng)用分析與高斯先生的故事講解，融入科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)這些基本知識(shí)點(diǎn)的故事，可以為相對(duì)乏味的理論課堂注入一針活化課堂的強(qiáng)心劑，在活躍課堂氣氛的同時(shí)培育學(xué)生敢于挑戰(zhàn)與敢于創(chuàng)新的精神，從而引導(dǎo)學(xué)生刻苦鉆研、認(rèn)真學(xué)習(xí)、學(xué)以致用。事實(shí)是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，概率統(tǒng)計(jì)中許多統(tǒng)計(jì)規(guī)律都是經(jīng)過(guò)成千上萬(wàn)次實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的。在大規(guī)模隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，證明了隨機(jī)事件發(fā)生的頻率存在穩(wěn)定性這一論斷，教師可通過(guò)這一案例啟迪，科學(xué)家也正是因此學(xué)生學(xué)習(xí)與科學(xué)家們努力不懈的研究精神[3-4]。

（二）培養(yǎng)科學(xué)精神的思政元素

概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等學(xué)科，在培養(yǎng)和提高學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S、掌握科學(xué)的邏輯推理技能等方面的成效都是十分突出的，教師在教學(xué)過(guò)程中要立足教學(xué)本質(zhì)，從討論型課堂教學(xué)中培育學(xué)生的科研精神。教師教授概率觀點(diǎn)和數(shù)理計(jì)算課程，必須講述這一課程的發(fā)展歷史，使學(xué)習(xí)者知道這一課程歷史及其發(fā)展進(jìn)程中的一個(gè)個(gè)困難是怎樣被克服的。另一方面，這也可以使學(xué)習(xí)者對(duì)整個(gè)課程的基本內(nèi)涵、背景、應(yīng)用以及相互之間的聯(lián)系加深認(rèn)識(shí)，對(duì)整個(gè)課程體系也有一個(gè)更宏觀的了解，而這種由一條主線串聯(lián)起來(lái)的東西，就更易于被深入掌握而不易遺忘。同時(shí)，也可以訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)觀念，訓(xùn)練學(xué)生用哲學(xué)的認(rèn)識(shí)論與方法論來(lái)觀察世界。課程簡(jiǎn)史也能使學(xué)生了解到知識(shí)是不斷變動(dòng)增長(zhǎng)的，要學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變換的觀念來(lái)剖析事情，要學(xué)會(huì)用批判的態(tài)度來(lái)審視周?chē)氖虑?，擅于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出新問(wèn)題，勇于創(chuàng)新，科研教學(xué)同樣要求學(xué)生勤奮和努力。

在課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師們不僅要注重教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，還必須培育和鍛煉學(xué)員的“提問(wèn)—剖析提問(wèn)—解決”的才能，而且還要將解題的基本方法概括并上升到哲學(xué)認(rèn)識(shí)論和方法論的最高層次之上。例如，當(dāng)引入概率的概念時(shí)，頻率和概率相互之間的辯證關(guān)聯(lián)就是一種思政教育元素，它體現(xiàn)了偶然性和不可避免之間的對(duì)立統(tǒng)一。恩格斯認(rèn)為：“在表面偶然因素起作用的地方，這種表面偶然因素最終是被內(nèi)部隱蔽的規(guī)律性所控制的，而我們的哲學(xué)問(wèn)題也就是為了找到這種規(guī)律性。”事物出現(xiàn)的時(shí)間盡管是表面偶然因素，但出現(xiàn)的概率卻是人們所能夠看到的，因而存在著必然性。試驗(yàn)頻率很少時(shí)，頻率的發(fā)生有較大的偏差，這是對(duì)立性，而當(dāng)試驗(yàn)頻率很大時(shí)，頻率就具有穩(wěn)定性，并在試驗(yàn)事件的發(fā)生時(shí)微微擺動(dòng)，這就是整體性。此外教師們還可以再引申到吸煙與肺癌相互之間的關(guān)系，以間接地提醒學(xué)生吸煙不利于身體健康，從而幫助他們養(yǎng)成更好的生活習(xí)慣[5]。

（三）哲學(xué)思想中的思政元素

概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中的許多概念、基本原理、公式、應(yīng)用既是課程的基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容，也是對(duì)學(xué)生開(kāi)展辯證唯物主義思想教學(xué)的好素材。教師可以將馬克思主義哲學(xué)思想融入課程教育教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生正確看待問(wèn)題、辯證分析問(wèn)題以及有效解決問(wèn)題的能力。例如，在中國(guó)古代就有一句俗語(yǔ)，“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”。諸葛亮也是“足智多謀”的形象代言人，人們常把這句俗語(yǔ)視為中國(guó)古代對(duì)人做事辦法多點(diǎn)子多、人謀多智多的另一種褒獎(jiǎng)，也是充滿哲理意義的。那么，學(xué)生們是否能運(yùn)用大概率的計(jì)算對(duì)這一哲學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合理的解釋呢？教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)這個(gè)提問(wèn)進(jìn)行回答?？梢杂肁i顯示事件中“第i個(gè)皮匠單獨(dú)處理了該提問(wèn)”，i=1，2，3，不妨設(shè)各個(gè)皮匠單獨(dú)處理了該提問(wèn)的幾率，分別是：

P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.60

然后再用b表示事件“該問(wèn)題被解決了”，則有：

P（B）=1- P（B?）=0.901

計(jì)算結(jié)果也告誡了人們，三位智力尋常的“皮匠”居然能解出百分之九十上面的問(wèn)題，聰慧的諸葛亮也只是一例，這就是俗語(yǔ)中“三個(gè)臭皮匠，頂一個(gè)諸葛亮”的概率的說(shuō)明。在介紹事物的獨(dú)立性時(shí)，教師能夠利用這個(gè)案例，使學(xué)生在潛移默化中了解到團(tuán)結(jié)的意義、集體的意義。在現(xiàn)實(shí)生活中，人們也應(yīng)群策群力共攻難關(guān)，團(tuán)隊(duì)合作同創(chuàng)業(yè)績(jī)。集體是人們生活的依靠，又是人們所有智慧成長(zhǎng)的唯一的搖籃。

（四）誠(chéng)實(shí)守信的思政元素

誠(chéng)實(shí)守信是一個(gè)中華民族一項(xiàng)共同的優(yōu)秀道德傳統(tǒng)和品德。當(dāng)代的大學(xué)生，懷著對(duì)美好祖國(guó)與人類未來(lái)美好的美好向往，是祖國(guó)未來(lái)的棟梁之材，但是在物欲橫流、充滿誘惑的時(shí)代，有些學(xué)生也會(huì)誤入歧途，陷入誠(chéng)信危機(jī)，例如抄襲作業(yè)、考試舞弊、借貸不還等。從概率觀點(diǎn)和數(shù)理計(jì)算課程理論中可發(fā)現(xiàn)誠(chéng)信的思政元素，如學(xué)生在學(xué)習(xí)貝葉斯公式時(shí)，教師可以建立誠(chéng)信模型分析寓言故事“狼來(lái)了”，分析在寓言故事中的小孩多次說(shuō)謊后，村民為什么不相信小孩。教師可以利用貝葉斯公式解釋上述問(wèn)題。貝葉斯公式是用在現(xiàn)代概率觀點(diǎn)分析和應(yīng)用數(shù)理的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)課程教學(xué)內(nèi)容中的一種十分重要的概率公式，通常用于統(tǒng)計(jì)事故發(fā)生必然產(chǎn)生的事故后驗(yàn)概率，這一統(tǒng)計(jì)公式同時(shí)也能應(yīng)用于臨床醫(yī)學(xué)、市場(chǎng)產(chǎn)品的檢驗(yàn)、誠(chéng)信評(píng)價(jià)等領(lǐng)域。

數(shù)學(xué)預(yù)期又稱為“均值”，也可以說(shuō)是學(xué)生對(duì)未來(lái)發(fā)展的期望。因此教師可以從概念上入手，以案例為切入點(diǎn)，讓學(xué)生知道對(duì)未來(lái)要有切合實(shí)際的預(yù)期，而且一定要腳踏實(shí)地去完成。比如，一些學(xué)生平時(shí)并不努力刻苦，寄希望于在考場(chǎng)超常發(fā)揮;或者看見(jiàn)電視里有人中彩票大獎(jiǎng)，便寄希望于“一夜暴富”。教師還能夠利用對(duì)事件期望值的估算分析出這類事情的完成幾率極低，讓學(xué)生知道事件未來(lái)發(fā)生的“均值”是基于之前事件發(fā)生的時(shí)間分布，而不切實(shí)際的預(yù)測(cè)也是難以實(shí)現(xiàn)的，所以只有確立合理的目標(biāo)，重視平時(shí)的努力，腳踏實(shí)地、勤懇努力，才能成功。個(gè)人如此，對(duì)實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化亦如此，但只有從自身國(guó)情出發(fā)，走好我國(guó)獨(dú)具特色的社會(huì)主義道路，才能真正促進(jìn)中華民族的輝煌。誠(chéng)實(shí)守信、扎實(shí)肯干精神的養(yǎng)成在增強(qiáng)個(gè)人涵養(yǎng)的同時(shí)，還能夠養(yǎng)成一個(gè)優(yōu)秀的社會(huì)風(fēng)氣，有利于培養(yǎng)“誠(chéng)實(shí)守信”的社會(huì)主義核心價(jià)值觀[5]。

（五）生活現(xiàn)象中的思政元素

概率統(tǒng)計(jì)學(xué)中有不少來(lái)自日常生活的例子，老師能夠利用現(xiàn)實(shí)生活中通俗易懂的例子，加入思政元素，使學(xué)生在熟悉的課堂情景中掌握學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)。在生活中經(jīng)常報(bào)道有關(guān)雙色球中大獎(jiǎng)的事實(shí)，中大獎(jiǎng)看起來(lái)似乎輕輕松松，讓學(xué)員常常有購(gòu)買(mǎi)體育彩票、在一夜之間暴富的念頭，但結(jié)果卻常常事與愿違。因此教師們應(yīng)該嘗試用古典概型方法說(shuō)明體育彩票中獎(jiǎng)的平均幾率，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后可算得全國(guó)福利彩票雙色球一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)幾率一般為約0.0000056%，二等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)平均幾率通常為約0.0000846%，三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)總幾率一般為約0.000914%，用這些例子提示中小學(xué)生購(gòu)買(mǎi)體育彩票中大獎(jiǎng)的事情都是小概率事件。這個(gè)案例就告訴了學(xué)生不要沉迷于“一晚暴富”，要踏實(shí)地生活，努力學(xué)習(xí)，用知識(shí)武裝著大腦，避免誤入歧途。教師可以通過(guò)這個(gè)例子告訴學(xué)生，在現(xiàn)實(shí)生活中不要被直覺(jué)所誤導(dǎo)，要學(xué)會(huì)用理性的思維分析問(wèn)題，通過(guò)這個(gè)實(shí)例無(wú)形中對(duì)學(xué)生進(jìn)行了思政教育。

（六）尋聯(lián)系求發(fā)展的思政元素

概率論、幾何學(xué)、微積分、李代數(shù)可以說(shuō)是數(shù)學(xué)分析中四個(gè)板塊，而它們相互之間又往往緊緊相鄰。所謂的“尋密切聯(lián)系”，不僅是找尋知識(shí)模塊相互之間的關(guān)聯(lián)，更是找尋學(xué)科專業(yè)相互之間的密切聯(lián)系，探求“辯證唯物主義聯(lián)系觀”的深刻思想。而“求發(fā)展”則是在“尋密切聯(lián)系”的基石上深刻體會(huì)“唯物主義發(fā)展觀”的精神含義，進(jìn)而反省怎樣在課堂中使學(xué)習(xí)者建立認(rèn)識(shí)系統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生互相聯(lián)系認(rèn)識(shí)的能力，提高他們的興趣，使其增強(qiáng)自身的能力。在幾率觀點(diǎn)和數(shù)理計(jì)算第2章中介紹了隨機(jī)變量的概念，但其實(shí)，它正是概念在樣本空間上的實(shí)值函數(shù)，由此可見(jiàn)，隨機(jī)變量和高級(jí)計(jì)算數(shù)學(xué)所研究中的計(jì)算函數(shù)二者在實(shí)質(zhì)上都是實(shí)值函數(shù)，這便是它們的基本密切聯(lián)系。而前者的取值存在著機(jī)率性與不確定性，這與函數(shù)取值的準(zhǔn)確性有所不同，因此看來(lái)，兩者存在著區(qū)別。這反映了馬克思主義哲學(xué)基本原理課程教育過(guò)程中通常所說(shuō)到的“密切聯(lián)系的客觀特征、普遍性和多樣化”之間和在“共同點(diǎn)和個(gè)人的辯證關(guān)聯(lián)”之間及在“事件的連續(xù)發(fā)展”之上。

概率統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)課教學(xué)實(shí)踐中的另一個(gè)主要的教學(xué)邏輯線索就是分布函數(shù)。具體從函數(shù)內(nèi)容構(gòu)成和公式編排的結(jié)構(gòu)方式上來(lái)講，首先是一維隨機(jī)變量函數(shù)條件的條件分布函數(shù)，然后又是一維隨機(jī)變量函數(shù)條件的條件分布函數(shù)，再發(fā)展就構(gòu)成了一個(gè)二維函數(shù)或者又是構(gòu)成二維隨機(jī)變量函數(shù)的條件分布函數(shù)，再然后又都是條件分布函數(shù)。它們的最終結(jié)果都是圍繞著一個(gè)公式F展開(kāi)（X）=P{x≤x}運(yùn)算而進(jìn)行的，教師可提煉出他們內(nèi)部的共同點(diǎn)、密切聯(lián)系性和發(fā)展，以方便學(xué)生的認(rèn)識(shí)與記憶，同樣，也能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“通過(guò)現(xiàn)狀看實(shí)質(zhì)”的科學(xué)理性探索的意義。

三、結(jié)論

立德樹(shù)人是我國(guó)教育之本，是高等院校的立校之本。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是高校的基礎(chǔ)課程，對(duì)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)與分析解決問(wèn)題能力的提高影響深厚。課程思政教學(xué)對(duì)學(xué)生的影響時(shí)間長(zhǎng)、覆蓋面廣，將思政教育融入概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)，則為傳統(tǒng)教學(xué)模式提供了新思路。

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（責(zé)任編輯：陳華康）