基于改進形態(tài)學(xué)濾波的電壓暫降實時檢測方法研究

王 燦 黃際元 孟 軍 寧志毫 左 劍 蘇婷婷 李 波?彭賀翔

(1.國網(wǎng)湖南省電力有限公司電力科學(xué)研究院，湖南 長沙 410000；2.國網(wǎng)湖南省電力有限公司長沙供電分公司，湖南 長沙 410015；3.西南交通大學(xué)，四川 成都 611756)

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，社會各行各業(yè)對電能質(zhì)量的要求不斷提高，電壓暫降作為常見的電能質(zhì)量問題，對敏感設(shè)備影響較大，常造成設(shè)備故障及損壞，帶來巨大的經(jīng)濟損失，受到社會的廣泛關(guān)注[1－3]。動態(tài)電壓恢復(fù)器(dynamic voltage restorer，DVR)是目前治理電壓暫降較經(jīng)濟有效的手段，其補償容量與時間取決于電壓暫降的暫降深度、相位跳變和持續(xù)時間。因此，快速地檢測電壓暫降發(fā)生，并精確地提取其特征量，是分析和治理電壓暫降的前提。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了眾多電壓暫降檢測方法，如有效值檢測法[4]、小波分析法[5]和基于瞬時無功功率的dq變換法[6－9]等。其中，有效值檢測法是電能質(zhì)量檢測儀標準IEC61000－4－30 推薦的電壓暫降檢測方法，可以準確測出暫降深度，但是無法獲取起始時間和相位跳變等電壓暫降重要特征，并且計算暫降深度時，需要至少半個周波的數(shù)據(jù)，實時性較差。小波分析法能精確地確定電壓暫降相位跳變和起始時間，但是對于暫降深度的檢測，需要借助其他檢測方法，而且計算量大，不適用于電壓暫降實時檢測。dq變換法是常見的電壓暫降檢測方法，有多種變換方式。求導(dǎo)αβ-dq變換是dq變換法中常用的一種變換，具有檢測速度快、計算簡單等優(yōu)點，適合應(yīng)用于電壓暫降實時檢測。然而，實際采集的電壓暫降信號含有噪聲，在使用求導(dǎo)αβ-dq變換法檢測電壓暫降時，引入的差分算子會放大噪聲，造成檢測結(jié)果有誤差。對dq坐標系下待測電壓進行濾波處理[10]，可以有效抑制系統(tǒng)噪聲，提高檢測精度。

形態(tài)學(xué)濾波是一種以形態(tài)學(xué)原理為基礎(chǔ)的濾波方法，廣泛應(yīng)用于圖像、振動信號和人體生理信號處理等方面[11]。近年來，有學(xué)者將形態(tài)學(xué)濾波引入電壓暫降檢測領(lǐng)域，較傳統(tǒng)二階巴特沃斯低通濾波器而言，形態(tài)學(xué)濾波器具有計算量小，動態(tài)響應(yīng)快等特點，能更好地適應(yīng)電網(wǎng)復(fù)雜的運行環(huán)境。文獻[12]在求導(dǎo)αβ-dq變換法的基礎(chǔ)上結(jié)合動態(tài)預(yù)測原理，用預(yù)測點替代計算結(jié)果跳變太大的點，然后結(jié)合形態(tài)學(xué)濾波器抑制系統(tǒng)噪聲。該方法可以在一定程度上消除毛刺噪聲，但是動態(tài)預(yù)測計算過程較復(fù)雜，計算量較大，不能滿足信號實時檢測的需求。文獻[13]在傳統(tǒng)單相dq變換法的基礎(chǔ)上，將形態(tài)學(xué)濾波與排序統(tǒng)計學(xué)結(jié)合，提出了一種改進dq變換方法，并給出濾波器參數(shù)的選取方法。但參數(shù)選取方法僅以改善濾波效果為主，關(guān)于形態(tài)學(xué)濾波中腐蝕運算延時的問題，未能給出解決方案。文獻[14]提出使用兩個形態(tài)學(xué)濾波器分別對原始采樣信號與dq坐標系下電壓分量進行濾波。此方法能較好地抑制噪聲和諧波，提高檢測精度，但引入兩個濾波器計算量較大。上述方法實際應(yīng)用電壓暫降實時檢測時，由于微處理器(central processing unit，CPU)每次更新采樣點僅有緩存區(qū)最高位和最低位的數(shù)據(jù)發(fā)生變化，而濾波過程往往會對所有采樣點進行處理，大量重復(fù)計算浪費微處理器計算資源，降低電壓暫降檢測速度，上述基于傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波的電壓暫降檢測方法不適合信號實時檢測。因此，研究計算量小、速度快且準確性高的電壓暫降實時檢測方法具有重要意義。

本文提出基于形態(tài)學(xué)濾波的求導(dǎo)αβ-dq變換的電壓暫降檢測方法，實現(xiàn)電壓暫降的實時準確檢測，針對傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波不適用于信號實時處理的問題，改進形態(tài)學(xué)運算中的腐蝕運算和膨脹運算，解決腐蝕運算需要使用未來數(shù)據(jù)的問題，并結(jié)合微處理器數(shù)據(jù)緩存原理，給出一種適用于微處理器的形態(tài)學(xué)濾波方法，提高濾波速度，將求導(dǎo)αβ-dq變換法與改進形態(tài)學(xué)濾波結(jié)合，有效克服傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波器隨著結(jié)構(gòu)元素和數(shù)據(jù)緩存區(qū)長度增加運算量急劇增大的缺點，提高電壓暫降實時檢測的速度。最后通過仿真與實測數(shù)據(jù)驗證文中所提出的方法可以快速準確地檢測電壓暫降的暫降深度與相位跳變。本文提出的檢測方法原理簡單，計算量小，可靠性高，能夠有效解決電壓暫降檢測與治理裝置的實時數(shù)據(jù)處理問題，具有實際工程應(yīng)用價值。

1 改進形態(tài)學(xué)濾波

1.1 改進形態(tài)學(xué)濾波原理

形態(tài)學(xué)濾波是以幾何學(xué)與集合論為基礎(chǔ)的一種濾波方法，其通過選擇和構(gòu)造結(jié)構(gòu)元素，對不同特征的信號進行代數(shù)運算，達到濾除噪聲和諧波的目的。與傳統(tǒng)低通濾波器相比，形態(tài)學(xué)濾波器計算量小，延遲短，具有實際工程應(yīng)用價值。

腐蝕、膨脹、開運算和閉運算是形態(tài)學(xué)運算的4種基本運算。本文研究對象為一維離散電壓信號，設(shè)離散電壓序列為f(n)，其定義域為S＝{0，1，…，N－1}，N為數(shù)據(jù)長度。設(shè)結(jié)構(gòu)元素為g(m)，其定義域為L＝{0，1，…M－1}，M為結(jié)構(gòu)元素長度，且M≤N。

定義腐蝕和膨脹運算分別為:

式中:Θ、⊕為腐蝕和膨脹算子。式(1)中f(n＋m)滿足(n＋m)∈S，即n∈{M－1，M，…，N－1}。同理可知，式(2)中f(n－m)滿足n∈{0，1，…，N－M}。

對一維離散信號進行腐蝕和膨脹計算時，前M－1 個采樣點腐蝕運算和后M－1 個采樣點膨脹運算的計算結(jié)果無法確定。并且對當前采樣點進行腐蝕運算時，需要用到第n至n＋m個采樣點的值，顯然腐蝕運算難以滿足信號實時處理的需求[15]。因此，需要對腐蝕和膨脹運算進行改進。

對腐蝕運算進行改進，如下所示:

式中:當0≤n≤M－1 時，設(shè)置結(jié)構(gòu)元素g(m)的定義域L1＝{0，1，…，n}，即結(jié)構(gòu)元素長度等于數(shù)據(jù)長度，并且隨著數(shù)據(jù)長度增加而增加。此時采用前n－1 個數(shù)據(jù)對f(n)進行腐蝕運算，不需要使用未來數(shù)據(jù)。當M≤n≤N－1 時，結(jié)構(gòu)元素g(m)的定義域為L＝{0，1，…，M－1}，結(jié)構(gòu)元素長度為M，此時使用第n－M～n個數(shù)據(jù)對當前數(shù)據(jù)f(n)進行腐蝕運算。

傳統(tǒng)膨脹運算不需要未來數(shù)據(jù)，只需對后M－1個數(shù)據(jù)的計算進行改進。膨脹運算可改寫成以下形式:

式中:當0≤n≤M－1 時，結(jié)構(gòu)元素g(m)的定義域為L2＝{0，1，…，n}，結(jié)構(gòu)元素長度與數(shù)據(jù)長度一致，并隨著數(shù)據(jù)增加而變長，此時采用第1～n－1 個數(shù)據(jù)和g(m)對當前數(shù)據(jù)f(n)進行膨脹運算即可。當M≤n≤N－1 時，結(jié)構(gòu)元素g(m)的定義域L＝{0，1，…，M－1}，其長度固定為M。每次對當前數(shù)據(jù)進行膨脹運算時，需要使用第n－M～n個歷史數(shù)據(jù)的值與g(m)進行計算。

對腐蝕和膨脹運算進行級聯(lián)可得到形態(tài)學(xué)開運算和閉運算:

式(5)和式(6)中:°、·分別為開運算算子和閉運算算子。對含噪聲的一維離散信號進行開運算和閉運算，可以分別抑制正尖峰噪聲和負尖峰噪聲。為了獲得更好的濾波效果，可對兩種運算進行組合，由此得到形態(tài)學(xué)開－閉(oc)和閉－開(co)濾波器，其定義如下所示:

為了適應(yīng)不同特征的信號，提高濾波精度，可以將兩種濾波器進行加權(quán)相加。權(quán)值取0.5 時，oc與co濾波器帶來的統(tǒng)計偏差可以相抵，此時得到交替混合濾波器，如下式所示:

1.2 適用于CPU 的改進形態(tài)學(xué)濾波

CPU 是電壓暫降檢測裝置中的主要數(shù)據(jù)處理單元，其主要承擔數(shù)據(jù)運算、指令收發(fā)與信息交互等任務(wù)[16]。而實際工程應(yīng)用時，在CPU 中使用形態(tài)學(xué)濾波器對數(shù)據(jù)進行濾波計算時，往往存在計算量大，處理速度慢的問題，不能滿足電壓暫降實時檢測的要求。CPU 實時數(shù)據(jù)緩存過程如圖1 所示。假設(shè)CPU 緩存區(qū)長度為N，當最新數(shù)據(jù)f(N)寫入CPU 緩存時，需要將最早的歷史數(shù)據(jù)f(0)從緩存區(qū)剔除，其余歷史數(shù)據(jù)f(N－1)至f(1)向右滑動一位，最新數(shù)據(jù)f(N)存在緩存區(qū)的第N位。每次新數(shù)據(jù)寫入緩存區(qū)，存在重復(fù)濾波N－M個采樣點的問題，浪費CPU 計算資源，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理速度緩慢。

圖1 CPU 數(shù)據(jù)緩存示意圖

基于對CPU 數(shù)據(jù)緩存原理的分析，為解決CPU數(shù)據(jù)緩存區(qū)數(shù)據(jù)重復(fù)計算的問題，簡化形態(tài)學(xué)濾波過程，進行如下改進:當數(shù)據(jù)個數(shù)小于結(jié)構(gòu)元素長度時，對緩存區(qū)前n個數(shù)據(jù)進行濾波；當數(shù)據(jù)個數(shù)大于等于結(jié)構(gòu)元素長度時，僅對緩存區(qū)前M個數(shù)據(jù)進行濾波。具體改進方案如圖2 所示。

(1)當數(shù)據(jù)個數(shù)小于等于結(jié)構(gòu)元素長度時，將最新數(shù)據(jù)f(n)存在緩存區(qū)第n位，如圖2(a)所示，此時設(shè)置結(jié)構(gòu)元素長度與數(shù)據(jù)長度相等，按照式(3)和式(4)對緩存區(qū)前n個數(shù)據(jù)進行計算，計算結(jié)果儲存在f0(n)。

(2)當數(shù)據(jù)個數(shù)大于結(jié)構(gòu)元素長度時，如圖2(b)所示，此時結(jié)構(gòu)元素長度為M。每次更新將新數(shù)據(jù)f(n)寫入緩存區(qū)第n位，剔除第1 位歷史數(shù)據(jù)，再使用第n－M～n位的歷史數(shù)據(jù)和g(m)對f(n)進行腐蝕/膨脹運算，運算結(jié)果存在f0(n)。

圖2 適用于微處理器形態(tài)學(xué)濾波法過程

2 基于改進形態(tài)學(xué)濾波的電壓暫降實時檢測方法

目前普遍運用基于瞬時無功理論的dq變換法來進行電壓暫降的檢測。本文以求導(dǎo)αβ-dq變換法為基礎(chǔ)，根據(jù)改進形態(tài)學(xué)濾波的原理，構(gòu)造適用于微處理器的形態(tài)學(xué)濾波器，提出一種快速準確的電壓暫降實時檢測方法。與傳統(tǒng)方法相比，本文方法在保證檢測準確性的基礎(chǔ)上，簡化了計算量，提高檢測實時性。

2.1 求導(dǎo)αβ-dq 變換電壓暫降檢測方法原理

基于瞬時無功功率理論的求導(dǎo)αβ-dq變換法是DVR 中常用的一種電壓暫降檢測方法。設(shè)待測單相電壓信號表達式為:

式中:U為電壓有效值，φ為相角，ω是系統(tǒng)角速度。

對式(10)所示的電壓信號u求導(dǎo)得u′，表達式如下所示:

設(shè)待測電壓信號u為αβ坐標系中β軸分量uβ，α軸分量uα超前uβ90°，可通過u′構(gòu)造uα。αβ坐標系中電壓表達式如下:

實際上通過采集裝置采集到的電壓信號是一維離散信號，因此對信號求導(dǎo)可轉(zhuǎn)變?yōu)橹痦椙蟛罘帧．敳蓸又芷跒門時，對電壓信號u求差分的結(jié)果為:

采樣頻率越大，采用式(13)對信號u求取差分的誤差越小。因此，適當提高采樣頻率，可以加快檢測速度，提高電壓暫降檢測精度。

通過αβ-dq坐標變換，將αβ坐標系下的電壓信號uα、uβ映射到dq旋轉(zhuǎn)坐標系中，求解d軸分量ud和q軸分量uq，求解過程如下:

根據(jù)ud和uq，可通過式(15)和式(16)計算出單相電壓信號u的電壓有效值U和相角φ。

2.2 檢測方法流程

綜上所述，采用求導(dǎo)αβ-dq變換結(jié)合適用于微處理器形態(tài)學(xué)濾波法對電壓暫降進行實時檢測的方法流程如圖3 所示。

圖3 檢測方法流程圖

具體步驟如下:

(1)清空CPU 緩存區(qū)數(shù)據(jù)，設(shè)置濾波器結(jié)構(gòu)元素g(m)。

(2)將最新數(shù)據(jù)f(n)寫入緩存區(qū)第n位，并對f(n－1)進行αβ-dq變換，將變換結(jié)果ud(n)和uq(n)分別存在ud＝[ud(n)，ud(n－1)，…，ud(0)]，uq＝[uq(n)，uq(n－1)，…，uq(0)]。

(3)當數(shù)據(jù)長度小于結(jié)構(gòu)元素長度時，調(diào)用g(m)＝[g(n)，…，g(1)，g(0)]對變換結(jié)果ud和uq進行濾波；當數(shù)據(jù)長度大于結(jié)構(gòu)元素長度時，調(diào)用g(m)＝[g(M－1)，…，g(1)，g(0)]對變換結(jié)果ud和uq的前M個數(shù)據(jù)進行計算；濾波結(jié)果存在ud0＝[ud0(n)，ud0(n－1)，…，ud0(0)]和uq0＝[uq0(n)，uq0(n－1)，…，uq0(0)]。

(4)按式(15)和(16)計算電壓暫降深度和相位跳變角，將計算結(jié)果儲存在U＝[U(n)，U(n－1)，…，U(0)]，φ＝[φ(n)，φ(n－1)，…，φ(0)]。

(5)采集下一個數(shù)據(jù)，重復(fù)第(1)～(4)步。

3 仿真分析

電壓暫降實時檢測方法的評價指標主要有準確性與實時性兩個方面。電壓暫降檢測方法準確性是指對于含噪聲和諧波的電壓暫降，該檢測方法能夠檢測其暫降深度和相位跳變等特征。實時性是評價電壓暫降實時檢測算法另一重要指標，主要是指電壓暫降檢測方法的數(shù)據(jù)處理速度。本文以基于巴特沃斯濾波器的電壓暫降檢測方法與基于未簡化計算的改進形態(tài)學(xué)濾波電壓暫降檢測方法為對比對象，對比驗證所提出的電壓暫降檢測方法具有較好的準確性與實時性。

為了對文中所提算法進行仿真分析與驗證，采用筆記本作為驗證檢測方法的硬件平臺，處理器為Inter(R)Core(TM)i7－9750H CPU，時鐘頻率為2.60 GHz；以64 bit MATLAB 2019a 為算法驗證的軟件載體；使用circshift 函數(shù)模擬微處理器緩存區(qū)數(shù)據(jù)更新過程；使用tic 和toc 函數(shù)統(tǒng)計檢測電壓暫降所耗時間。方法一是文中所提的檢測方法；方法二為基于改進形態(tài)學(xué)濾波求導(dǎo)αβ-dq變換電壓暫降檢測方法，其每更新一個數(shù)據(jù)對緩存區(qū)所有數(shù)據(jù)進行濾波；方法三是基于巴特沃斯濾波器的求導(dǎo)αβ-dq變換電壓暫降檢測方法。

3.1 檢測方法準確性分析

文中采用均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)作為評價電壓暫降檢測方法準確性的量化指標，RMSE 定義如下:

式中:N為信號長度，y1和y2為待計算誤差的信號。

為了分析比較文中所提檢測方法的準確性，在MATLAB 平臺上搭建電壓暫降仿真模型，暫降深度為0.60 p.u，相位跳變?yōu)?0°。分別采用方法一、方法二與方法三分別對某一單相電壓暫降進行檢測，其中，形態(tài)學(xué)濾波器選用直線型交替混合濾波器，結(jié)構(gòu)元素長度為35，巴特沃斯濾波器是截止頻率為55 Hz 的二階低通濾波器。檢測結(jié)果如圖4 所示。

圖4 電壓暫降檢測結(jié)果

由圖4 可知，方法一和方法二經(jīng)形態(tài)學(xué)濾波穩(wěn)定后的暫降深度平均值均為0.60，相位跳變平均值都是30.02°；經(jīng)巴特沃斯濾波器濾波穩(wěn)定后的暫降深度平均值為0.59，相位跳變平均值為29.85°。方法一與方法二、方法三暫降深度檢測結(jié)果之間的RMSE 分為0.000 3 和0.053 0，RMSE 值較小，說明三種方法檢測精確度較為相近，并且與和設(shè)定值相比，三種方法誤差都較低，本文提出的電壓暫降檢測方法的準確性較高。

3.2 檢測方法實時性分析

對信號進行濾波時，結(jié)構(gòu)元素長度將影響形態(tài)學(xué)濾波所用時間，結(jié)構(gòu)元素長度越大，所用時間越長；結(jié)構(gòu)元素長度越小，所用時間越短。為了驗證結(jié)構(gòu)元素長度對本文所提檢測方法實時性的影響，設(shè)置時間長度為1.2 s 電壓暫降信號作為待測波形，采樣頻率為6.4 kHz，選取直線型交替混合濾波器，再分別設(shè)置結(jié)構(gòu)元素長度為15，35，55，75，每次改變參數(shù)，程序運行10 次，計算平均所耗時間如表1 所示。

表1 結(jié)構(gòu)元素長度對檢測速度的影響

由表1 可知，當結(jié)構(gòu)元素長度增加時，兩種方法的耗時都增大。當結(jié)構(gòu)元素長度由15 增加到75 時，對整個緩存區(qū)數(shù)據(jù)進行濾波計算的耗時由0.882 s 增加至9.543 s。而僅對緩存區(qū)前M 個點進行計算的耗時由0.051 s 增加到0.112 s。當結(jié)構(gòu)元素長度為75時，方法二耗時是方法一的85.21 倍，方法一始終能滿足檢測實時性的要求。

增大緩存區(qū)長度，每次更新數(shù)據(jù)，方法二的計算量增大，耗時隨之增加。為了驗證緩存區(qū)長度對本文所提檢測方法實時性的影響，設(shè)置時間長度為1.2 s電壓暫降信號作為待測波形，采樣頻率為6.4 kHz，選取直線型交替混合濾波器，結(jié)構(gòu)元素寬度為45，緩存區(qū)長度由256 增至1 536，采用兩種方法檢測電壓暫降平均耗時如下表所示。

由表2 分析可知，當結(jié)構(gòu)元素長度增加時，方法一和方法二電壓暫降檢測所需時間也隨之變長。當緩存區(qū)長度增大為1 536 時，采用對整個緩存區(qū)濾波的檢測方法耗時36.460 s，是僅對第n－M～n 個數(shù)據(jù)進行運算的439.28 倍。這是因為增加數(shù)據(jù)緩存區(qū)長度，僅對第n－M～n 個數(shù)據(jù)進行運算并不會隨之增加耗時，而對整個緩存區(qū)的數(shù)據(jù)進行濾波時，緩存區(qū)長度增加會帶來大量重復(fù)計算。顯然，方法一檢測速度更快，更適合信號實時處理。

表2 數(shù)據(jù)緩存區(qū)長度對檢測速度的影響

4 實測數(shù)據(jù)驗證

如圖5 所示為湖南某企業(yè)通過故障錄波裝置記錄的電壓暫降波形數(shù)據(jù)。已知采樣頻率為5 000 Hz。截取a 相包含電壓暫降完整過程在內(nèi)的0.20 s 信號作為待測波形。

圖5 實測電壓暫降波形

首先選擇截止頻率為55 Hz 的二階巴特沃斯濾波器應(yīng)用于求導(dǎo)αβ-dq變換電壓暫降檢測方法，然后使用文中提出電壓暫降檢測方法對實測電壓暫降波形進行檢測。其中，基于改進形態(tài)學(xué)濾波原理，構(gòu)造直線型交替混合濾波器，其結(jié)構(gòu)元素長度為45。檢測結(jié)果如圖6 所示。

圖6 電壓暫降實測數(shù)據(jù)檢測結(jié)果

由圖6 可知，經(jīng)形態(tài)學(xué)濾波穩(wěn)定后的暫降深度平均值為0.706，相位跳變平均值為2.501 2°，檢測10 次平均耗時為0.015 0 s；經(jīng)巴特沃斯濾波器濾波穩(wěn)定后的暫降深度平均值為0.710，相位跳變平均值為2.723 2°，檢測10 次平均耗時為0.021 3 s。兩種方法的暫降深度和相位跳變檢測結(jié)果相差較小，但是檢測電壓突變點時，形態(tài)學(xué)濾波器動態(tài)響應(yīng)更好，能更快地檢測出暫降深度和相位跳變。并且本文提出的電壓暫降檢測方法耗時更短。

5 結(jié)論

本文提出了一種求導(dǎo)αβ-dq變換結(jié)合改進形態(tài)學(xué)濾波器的電壓暫降檢測方法，該方法在求導(dǎo)αβ-dq變換法基礎(chǔ)上，采用改進形態(tài)學(xué)濾波器，并基于對微處理器數(shù)據(jù)處理過程的分析，解決形態(tài)學(xué)濾波過程存在重復(fù)計算的問題，提高電壓暫降檢測速度。仿真和實驗結(jié)果表明本文提出的電壓暫降檢測方法能夠快速準確檢測出電壓暫降的暫降深度和相位跳變，具有實際工程意義。