基于耦合Duffing 振子的局部放電信號(hào)去噪方法研究?

姜敏敏 羅文茂 崔應(yīng)留

(1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)字商務(wù)學(xué)院，江蘇 南京 210023；2.南京審計(jì)大學(xué)信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211815)

電力設(shè)備進(jìn)行局部放電(Partial Discharge，PD)信號(hào)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)是保障設(shè)備安全運(yùn)行的重要手段。由于局部放電信號(hào)本身非常微弱，往往會(huì)被噪聲淹沒，所以有效去除噪聲就成為局部放電信號(hào)監(jiān)測(cè)的一個(gè)重要課題。利用在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行局部放電信號(hào)監(jiān)測(cè)時(shí)，局部放電信號(hào)往往會(huì)混入強(qiáng)烈的隨機(jī)脈沖干擾、周期性窄帶干擾、高斯白噪聲等外部干擾信號(hào)，提取局部放電信號(hào)將變得很困難。對(duì)于隨機(jī)脈沖干擾、周期性窄帶干擾兩類信號(hào)可以采用快速傅立葉變換、廣義S 變換等方法進(jìn)行濾除。濾除掉這兩種干擾后，就需要濾除高斯白噪聲，本文討論的即是高斯白噪聲的濾除問(wèn)題。

由于局放信號(hào)波形各不相同，所以對(duì)微弱局放信號(hào)去噪后應(yīng)該盡量保留信號(hào)的波形特征，以利于放電模式的進(jìn)一步解析。常用的局放信號(hào)去除高斯白噪聲的方法有:經(jīng)典濾波、小波變換[1]、變分模態(tài)分解[2]、空間相關(guān)[3]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[4]、S 變換加經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[5]、自適應(yīng)奇異值分解[6]等方法。但是這些方法的去噪能力有進(jìn)一步提高的空間。

當(dāng)前已經(jīng)證明，混沌振子在某些信號(hào)處理方面的能力優(yōu)于傳統(tǒng)信號(hào)處理方法，所以利用混沌振子進(jìn)行局放信號(hào)去噪是一種很有前景的方法。

Duffing 振子作為一種應(yīng)用廣泛的混沌振子，對(duì)白噪聲具有良好的抑制能力，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于多頻正弦信號(hào)參數(shù)估計(jì)[7]、通信信號(hào)檢測(cè)[8]、機(jī)械故障診斷[9]、聲信號(hào)檢測(cè)[10]、雷達(dá)信號(hào)參數(shù)估計(jì)[11]等方面。而局放信號(hào)是一種非周期脈沖信號(hào)，可以利用耦合Duffing 振子系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行處理。

文獻(xiàn)[12]首次提出了一種基于線性回復(fù)力耦合的非反饋控制的雙Duffing 振子系統(tǒng)，并將其應(yīng)用于非周期信號(hào)的去噪。其后，文獻(xiàn)[13]將文獻(xiàn)[12]的振子耦合形式進(jìn)行了變形，提出一種雙向環(huán)形耦合形態(tài)，利用振子間的瞬態(tài)同步突變現(xiàn)象對(duì)非周期脈沖信號(hào)去噪，并將其成功用于局放信號(hào)去噪[14]。但是在文獻(xiàn)[12－14]，以及其他文獻(xiàn)[15－16]中，用于非周期信號(hào)去噪的耦合Duffing 振子系統(tǒng)都是基于線性回復(fù)力耦合的形式，該形式存在一定的問(wèn)題，如:同步過(guò)程慢，會(huì)導(dǎo)致輸出信號(hào)存在寄生振蕩，無(wú)法精確跟蹤信號(hào)的下降沿；振子間耦合程度低，信號(hào)時(shí)寬或幅度較大時(shí)會(huì)破壞其同步過(guò)程，且對(duì)噪聲的抑制能力不足。文獻(xiàn)[17]提出了一種阻尼力與線性回復(fù)力共同耦合的新型Duffing 振子系統(tǒng)，并證明了該系統(tǒng)比線性恢復(fù)力耦合的Duffing 振子系統(tǒng)脈沖信號(hào)檢測(cè)能力強(qiáng)。

本文將在該文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，探討該種振子系統(tǒng)模型在局放信號(hào)去噪時(shí)的潛在能力。從文中的討論可以看出，本文構(gòu)建的耦合Duffing 振子系統(tǒng)應(yīng)用于局放信號(hào)去噪時(shí)，能更為有效地抑制噪聲，同時(shí)較好地保留波形細(xì)節(jié)。同時(shí)，由于耦合振子系統(tǒng)的求解采用遞推方法，運(yùn)算速度快，且可以構(gòu)造并行計(jì)算，適用于局放信號(hào)的實(shí)時(shí)處理。

1 耦合Duffing 振子系統(tǒng)

文獻(xiàn)[13]基于線性回復(fù)力耦合的思想，提出了一種由3 個(gè)振子構(gòu)成的雙向環(huán)形耦合Duffing 振子系統(tǒng)，并指出利用振子間的同步突變能凸顯噪聲中的信號(hào)，同時(shí)也一并說(shuō)明了該振子系統(tǒng)的不足:無(wú)法處理幅值有正有負(fù)的信號(hào)，無(wú)法處理大時(shí)寬的信號(hào)等。這些問(wèn)題主要是由于振子間耦合強(qiáng)度較低的原因?qū)е碌?。本文提出了一種3 振子耦合的Duffing系統(tǒng)，其微分形式為:

式中:振子的阻尼比為0.32；阻尼力的耦合強(qiáng)度為k1；線性回復(fù)力的耦合強(qiáng)度為k2；周期驅(qū)動(dòng)力的幅值為f；外部待處理信號(hào)為s(t)。該系統(tǒng)具有振子間阻尼力和線性回復(fù)力共同耦合的特征。系統(tǒng)的輸出為振子狀態(tài)變量的差值x1－x3，即振子間的同步誤差信號(hào)。

對(duì)于(1)式所示耦合Duffing 振子系統(tǒng)，從小到大調(diào)節(jié)f可使振子狀態(tài)從同宿軌道狀態(tài)向倍周期分岔、混沌、大周期狀態(tài)遷移。而耦合強(qiáng)度k1、k2則決定了振子間同步速度的快慢和振子振蕩幅度。本文利用定步長(zhǎng)四階龍格庫(kù)塔法求解混沌振子系統(tǒng)。經(jīng)過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)，振子系統(tǒng)的去噪性能和耦合強(qiáng)度、周期驅(qū)動(dòng)力的幅值、遞推求解步長(zhǎng)等因素有關(guān)。

(1)振子狀態(tài)的選取

在阻尼比為0.32、系統(tǒng)求解時(shí)長(zhǎng)為5 200 s 時(shí)，在周期驅(qū)動(dòng)力的幅值f略大于0.269 651 時(shí)振子從同宿軌道狀態(tài)變?yōu)楸吨芷诜植頎顟B(tài)，在略大于0.276 435時(shí)振子從倍周期分岔狀態(tài)變?yōu)榛煦鐮顟B(tài)，在略大于0.553 639 時(shí)振子開始進(jìn)入大周期態(tài)。

仿真發(fā)現(xiàn)，本文提出的耦合振子系統(tǒng)在同宿軌道狀態(tài)(如f取0.23)和大周期狀態(tài)(如f取0.9)都有很好的去噪性能。

(2)耦合強(qiáng)度的選取

對(duì)于不同的振子狀態(tài)，耦合強(qiáng)度需取不同的值才能得到較好的去噪性能。在同宿軌道狀態(tài)時(shí)，耦合強(qiáng)度k1取10、k2取0.01 左右時(shí)去噪效果較好，而在大周期狀態(tài)時(shí)，耦合強(qiáng)度k1取0.01、k2取10 左右時(shí)去噪效果較好。

(3)遞推求解步長(zhǎng)的選取

在耦合度取定的情況下，定步長(zhǎng)四階龍格庫(kù)塔法求解微分方程組時(shí)的遞推步長(zhǎng)會(huì)影響系統(tǒng)性能。遞推求解步長(zhǎng)過(guò)小、過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)性能都會(huì)變差。仿真結(jié)果顯示，振子在同宿軌道狀態(tài)(如k1取10、k2取0.01)、大周期狀態(tài)(如k1取0.01、k2取10)時(shí)，遞推求解步長(zhǎng)大致在0.012 5 s～0.160 0 s 區(qū)間，系統(tǒng)的去噪性能最好。

2 耦合振子系統(tǒng)的性能分析

為了研究本文振子系統(tǒng)的去噪性能，與雙向環(huán)形耦合Duffing 振子系統(tǒng)(文獻(xiàn)[13]中的(3)式)進(jìn)行了對(duì)比。為了方便比較，設(shè)置兩種振子系統(tǒng)都處于同宿軌道狀態(tài)。文獻(xiàn)[13]的(3)式中f取0.23，本文振子系統(tǒng)的參數(shù)為:k1取10、k2取0.01、f取0.23，遞推求解步長(zhǎng)為0.05 s，求解總時(shí)長(zhǎng)為5 000 s。文獻(xiàn)[13]和本文的振子系統(tǒng)的三個(gè)振子的初值都依次取[－0.35，－0.65]、[－0.2，－0.15]、[－0.4，－0.5]。為了表述方便，以下統(tǒng)稱本文提出的振子系統(tǒng)為方法1，而雙向環(huán)形耦合振子系統(tǒng)為方法2。

(1)振子間的同步速度

圖1 是方法1 和方法2 的同步過(guò)程的對(duì)比。其中:圖1(a)，圖1(b)，圖1(c)是方法1 的3 個(gè)振子間的同步誤差信號(hào)(即振子狀態(tài)變量之差:x1－x3、x3－x2、x1－x2)；圖1(d)，圖1(e)，圖1(f)是方法2 的3 個(gè)振子間的同步誤差信號(hào)(即振子狀態(tài)變量之差:x1－x3、x3－x2、x1－x2)。從圖1 可以看出方法1 的振子同步過(guò)程很快，而方法2 的振子同步過(guò)程比較慢。

圖1 振子同步過(guò)程對(duì)比

在振子自激振蕩過(guò)程中，于2 500 s 處加入一個(gè)寬度為5 s，幅度為0.1 的方波，該信號(hào)對(duì)振子同步的擾動(dòng)如圖2 所示。圖2 中的三幅圖依次為方波信號(hào)、方法1 的同步誤差信號(hào)(x1－x3)、方法2 的同步誤差信號(hào)(x1－x3)?？梢钥闯?，方法1 對(duì)方波信號(hào)上升、下降沿的跟蹤快速準(zhǔn)確，而方法2 存在正負(fù)振蕩的拖尾，信號(hào)恢復(fù)的準(zhǔn)確性將受影響。

圖2 振子同步的擾動(dòng)

(2)大時(shí)寬信號(hào)去噪

文獻(xiàn)[13]指出方法2 不能處理大時(shí)寬信號(hào)，因?yàn)樾盘?hào)的持續(xù)擾動(dòng)會(huì)使振子同步失效。圖3 的第一幅圖為一個(gè)幅值為0.03、持續(xù)時(shí)間為2 500 s～3 500 s 的方波(白色線條所示)，疊加了方差為0.01 的高斯白噪聲的原始信號(hào)，第二幅圖是方法1 的輸出結(jié)果，第三幅圖是方法2 的輸出結(jié)果?？梢钥闯龇椒? 可以對(duì)該信號(hào)正常去噪，方法2 則不能。

圖3 大時(shí)寬信號(hào)的去噪

(3)波形跟蹤能力

為了觀察振子系統(tǒng)對(duì)任意波形的跟蹤能力，將一個(gè)不帶噪聲的沒有規(guī)律的波形輸入振子系統(tǒng)，觀察振子系統(tǒng)的輸出。圖4 的第一個(gè)圖是輸入波形，第二個(gè)圖是方法1 的輸出，第三個(gè)圖是方法2 的輸出。從兩種方法的輸出結(jié)果來(lái)看，方法1 的輸出能較好地跟蹤輸入波形的走勢(shì)，方法2 則不能。

圖4 振子系統(tǒng)對(duì)任意波形的響應(yīng)

3 局放信號(hào)去噪

指數(shù)衰減模型和雙指數(shù)振蕩衰減模型是兩種常用的局放信號(hào)模型，其表達(dá)式分別為:

式中:A1、A2為信號(hào)幅值；τ、λ為衰減系數(shù)；fc為信號(hào)中心頻率。

設(shè)定指數(shù)衰減信號(hào)的幅值A(chǔ)1為1、衰減系數(shù)τ為8×10－9，雙指數(shù)振蕩衰減信號(hào)的幅值A(chǔ)2為6、衰減系數(shù)λ為8×10－9、中心頻率為200 MHz。兩個(gè)信號(hào)串聯(lián)輸入，第一個(gè)信號(hào)位于80 ns，第二個(gè)信號(hào)位于200 ns，其波形如圖5(a)所示。在輸入信號(hào)中加入方差為0.1 和0.5 的高斯白噪聲，分別如圖5(b)、5(c)所示。

圖5 仿真局放信號(hào)

將圖5 所示局放信號(hào)分別用本文耦合振子、8級(jí)離散小波變換、自適應(yīng)奇異值分解[6]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[4]等方法進(jìn)行去噪，這些方法的去噪結(jié)果分別對(duì)應(yīng)圖6～圖9。

圖6 本文振子系統(tǒng)的去噪結(jié)果

圖7 8 級(jí)離散小波變換的去噪結(jié)果

圖8 自適應(yīng)奇異值分解的去噪結(jié)果

圖9 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的去噪結(jié)果

圖6～圖9 的第一幅圖是針對(duì)混有方差為0.1的高斯白噪聲信號(hào)的去噪結(jié)果，第二幅圖是針對(duì)混有方差為0.5 的高斯白噪聲信號(hào)的去噪結(jié)果。需要指出的是，由于內(nèi)存會(huì)溢出，在執(zhí)行自適應(yīng)奇異值分解去噪時(shí)將原始信號(hào)進(jìn)行了一倍的抽取。此外，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解去噪結(jié)果的第一幅圖是將第4 至第8 個(gè)本征模相加生成，第二幅圖是將第5 至第8 個(gè)本征模相加生成。

從以上去噪結(jié)果可以看出，這些方法對(duì)混有方差為0.1 的高斯白噪聲信號(hào)都可以很好去噪，其中本文耦合振子和自適應(yīng)奇異值分解的結(jié)果最佳。在對(duì)混有方差為0.5 的高斯白噪聲信號(hào)去噪時(shí)，本文耦合振子的去噪結(jié)果最佳，兩種類型信號(hào)的波形特征保留完整，噪聲抑制較明顯。8 級(jí)離散小波變換對(duì)噪聲的抑制不好，去噪效果不佳。自適應(yīng)奇異值分解方法對(duì)指數(shù)衰減信號(hào)去噪效果較好，但是對(duì)雙指數(shù)振蕩衰減信號(hào)的去噪效果不佳。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)雙指數(shù)振蕩衰減信號(hào)的去噪效果較好，但是對(duì)指數(shù)衰減信號(hào)去噪效果不佳。

在對(duì)圖5(c)信號(hào)去噪時(shí)，待處理信號(hào)的信噪比為－25 dB，此即本文方法的噪聲抑制能力。文獻(xiàn)[13]稱其局放信號(hào)檢測(cè)能力可以達(dá)到－25 dB 的信噪比。該文獻(xiàn)方法僅是檢測(cè)信號(hào)的有無(wú)，不考慮信號(hào)波形的恢復(fù)。而本文方法在噪聲抑制能力、波形恢復(fù)能力兩方面都有良好的性能，更能勝任局放信號(hào)去噪。

進(jìn)一步觀察運(yùn)算速度，表1 將以上算法去噪過(guò)程的運(yùn)算時(shí)間做了對(duì)比，其中運(yùn)算時(shí)間1 指對(duì)混有方差為0.1 的高斯白噪聲信號(hào)的處理時(shí)間，運(yùn)算時(shí)間2 指對(duì)混有方差為0.5 的高斯白噪聲信號(hào)的處理時(shí)間。其運(yùn)算平臺(tái)采用頻率為3.2 GHz 的Intel Core i5－3470 CPU、4G DDR2 內(nèi)存、Win7 32 位系統(tǒng)的聯(lián)想臺(tái)式機(jī)，利用MATLAB 2009a 32 位版本運(yùn)行仿真。

表1 計(jì)算時(shí)間對(duì)比 單位:s

從表1 可以看出，本文耦合振子的運(yùn)算速度最快，而自適應(yīng)奇異值分解耗時(shí)最多。這主要由于本文耦合振子采用初值遞推求解方法，所以運(yùn)算速度最快?？梢钥闯霰疚姆椒梢詰?yīng)用于局放信號(hào)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種適用于局放信號(hào)去噪的耦合Duffing 振子系統(tǒng)，該振子系統(tǒng)利用阻尼力和線性回復(fù)力的共同耦合，達(dá)到了較高的耦合強(qiáng)度。該振子系統(tǒng)同步速度快，抑制噪聲能力強(qiáng)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)研究，該振子系統(tǒng)對(duì)局放信號(hào)的去噪能力和波形恢復(fù)能力均比其他方法優(yōu)異。該去噪方法的運(yùn)算速度很快，且可將信號(hào)分段并行求解，所以本文方法適用于局放信號(hào)的實(shí)時(shí)求解。