基于折紙機(jī)構(gòu)的上肢外骨骼

張銳浩， 張 帆， 張玉輝

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院， 上海 201620)

與上肢工作有關(guān)的肌肉骨骼疾病日益受到人們的關(guān)注，它通常是由重復(fù)或長(zhǎng)期的體力勞動(dòng)引起的。這種由職業(yè)原因引起的肌肉損傷疾病稱(chēng)為職業(yè)性肌肉骨骼疾病(work-related musculoskeletal disorders, WMSDs)[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì)在美國(guó)，14.9%的肌肉骨骼病例報(bào)告與上肢工作相關(guān)[2]。盡管機(jī)器人、自動(dòng)化、機(jī)械化和其他與工作相關(guān)的干預(yù)在工業(yè)中廣泛使用，但仍有許多任務(wù)由工人手工完成。手工作業(yè)在許多工業(yè)制造業(yè)工作中仍然是非常必要的，例如車(chē)輛底部的安裝/維修工作，飛機(jī)機(jī)身內(nèi)部的安裝和維修，以及高空鉆孔作業(yè)和噴漆等[3]。并且，由于成本和工作性質(zhì)，這些工作可能不容易被機(jī)械所取代。近年來(lái)，人們開(kāi)始使用外骨骼等外部支持設(shè)備來(lái)幫助預(yù)防肌肉骨骼疾病。例如，Macdermid等[4]研制的Levitate外骨骼，是一種輕量的可穿戴外骨骼，旨在支持工人重復(fù)的手臂運(yùn)動(dòng)或靜態(tài)的手臂抬高，將手臂的重量從肩膀、頸部和上背部轉(zhuǎn)移到核心身體，部分緩解上肢肌肉和肩關(guān)節(jié)的壓力。Murata Y等[5]設(shè)計(jì)了一種新型的半被動(dòng)上肢外骨骼H-PULSE用于輔助水平的工作支撐，由彈簧預(yù)張緊機(jī)構(gòu)、主軸驅(qū)動(dòng)和伺服電機(jī)組成，該外骨骼可以減少肌肉緊張，同時(shí)可以降低在長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)的開(kāi)銷(xiāo)活動(dòng)中肌肉疲勞水平。Amir等[6]研制了Exo-Jacket外骨骼，該外骨骼總共有3個(gè)驅(qū)動(dòng)力關(guān)節(jié)，這些驅(qū)動(dòng)力關(guān)節(jié)支持肘部和肩部的屈伸，以及肩部的外展和內(nèi)收，主要用于減少工業(yè)物流應(yīng)用時(shí)的肌肉骨骼損傷，既可以穩(wěn)定上半身組裝任務(wù)的手臂，減輕肘關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)和脊柱的負(fù)荷，同時(shí)，也可以通過(guò)增強(qiáng)人體關(guān)節(jié)來(lái)提高物流效率。

然而，相對(duì)于傳統(tǒng)的外骨骼結(jié)構(gòu)，一些研究者已經(jīng)提出利用剛性折紙機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)外骨骼機(jī)器人。Matthew A Robertson等[7]利用了折紙啟發(fā)的構(gòu)造方法，以及軟氣動(dòng)執(zhí)行器基于3個(gè)“waterbomb”基腿設(shè)計(jì)了一個(gè)并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)為氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)，可應(yīng)用于穿戴外骨骼領(lǐng)域。Seongmin Seo等[8]通過(guò)在織物、纖維增強(qiáng)材料中嵌入剛性折紙結(jié)構(gòu)開(kāi)發(fā)了一種耐用、適應(yīng)性強(qiáng)，由軟氣動(dòng)執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)，可支持上肢運(yùn)動(dòng)的可穿戴系統(tǒng)，可以在不干擾上肢自然運(yùn)動(dòng)的情況下輔助上肢工作和運(yùn)動(dòng)。

課題組結(jié)合剛性折紙機(jī)構(gòu)重量輕、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和剛度高等優(yōu)點(diǎn)設(shè)計(jì)上肢外骨骼機(jī)構(gòu)。首先基于剛性折紙機(jī)構(gòu)的折疊特性設(shè)計(jì)了上肢外骨骼的肘關(guān)節(jié)。為了能較好地契合人體上肢的運(yùn)動(dòng)，和降低外骨骼設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，采用連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)上肢外骨骼的肩關(guān)節(jié)；同時(shí)為了能具有較好的穿戴效果，將外骨骼固定在背部。該上肢外骨骼具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輕便，和易于折疊和自鎖的特點(diǎn)。課題組首先設(shè)計(jì)了上肢外骨骼的構(gòu)型，然后對(duì)肘關(guān)節(jié)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得到肘關(guān)節(jié)自鎖時(shí)的折疊角度，最后分析肩關(guān)節(jié)外骨骼的運(yùn)動(dòng)位姿和工作空間。

1 上肢外骨骼的設(shè)計(jì)

1.1 肘關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)

課題組設(shè)計(jì)了2個(gè)對(duì)稱(chēng)的5折痕頂點(diǎn)折紙機(jī)構(gòu)作為上肢外骨骼的肘關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)，其折痕分布如圖1所示，其中實(shí)線表示山線，虛線表示谷線。由圖1可以看出，該肘關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)由2個(gè)矩形、4個(gè)梯形和2個(gè)三角形組成。其中：矩形的長(zhǎng)為a5，寬為a6；中間三角形的底邊長(zhǎng)為a1，斜邊長(zhǎng)為a2；梯形的頂邊長(zhǎng)為a3，高為a4；矩形的2條折痕的夾角為α12，梯形的底角為α23，中間三角形的頂角為α34。折紙機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)折疊完成效果如圖2所示。當(dāng)折紙機(jī)構(gòu)中的面1固定時(shí)，機(jī)構(gòu)的主運(yùn)動(dòng)為面2繞轉(zhuǎn)軸相對(duì)于面1做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這與人體上肢肘關(guān)節(jié)的屈曲和伸展運(yùn)動(dòng)類(lèi)似。當(dāng)折疊運(yùn)動(dòng)停止時(shí)面4分別與面3和面5重合形成了自鎖，機(jī)構(gòu)無(wú)法進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)，形成了折紙機(jī)構(gòu)的自鎖特征。此時(shí)的機(jī)構(gòu)可以為工人工作時(shí)的肘關(guān)節(jié)提供力的支撐。

圖1 肘關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)平面展開(kāi)圖Figure 1 Unfolded plan of elbow mechanism

圖2 折紙機(jī)構(gòu)折疊圖Figure 2 Folding diagram of elbow mechanism

1.2 肩關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)

為了使外骨骼有良好穿戴效果，外骨骼的設(shè)計(jì)需要具有良好的擬人性。課題組設(shè)計(jì)的肩關(guān)節(jié)外骨骼具有5個(gè)自由度：其中3個(gè)自由度與人體肩關(guān)節(jié)的自由度相符合，可實(shí)現(xiàn)肩關(guān)節(jié)的屈曲/伸展、外展/內(nèi)收和內(nèi)部/外部旋轉(zhuǎn)；另外2個(gè)自由度是為了調(diào)節(jié)外骨骼的尺寸而設(shè)計(jì)的，可更好的貼合不同尺寸工人的肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)，從而提高穿戴者的舒適性。

上肢外骨骼背部固定通過(guò)圖3所示的背帶實(shí)現(xiàn)，背帶與身體連接較為緊密，可以實(shí)現(xiàn)牢固的身體連接和較低的滑動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。調(diào)整機(jī)構(gòu)和背板固定在背帶上。背板孔和調(diào)整機(jī)構(gòu)的孔配對(duì)使用實(shí)現(xiàn)外骨骼垂直高度的調(diào)節(jié)，以匹配不同尺寸的使用者。

圖3 上肢外骨骼三維圖Figure 3 Three dimensional view of upper limb exoskeleton

外骨骼固定部分中的調(diào)整機(jī)構(gòu)依次連接了一個(gè)雙鉸鏈機(jī)構(gòu)和肩部的主板，如圖3所示。雙鉸鏈機(jī)構(gòu)與調(diào)整機(jī)構(gòu)配合的關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)軸1，與主板連接的關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)軸2。雙鉸鏈機(jī)構(gòu)上的2個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不僅能使外骨骼被動(dòng)地跟蹤上肢肩關(guān)節(jié)的外展和內(nèi)收運(yùn)動(dòng)，還可以通過(guò)調(diào)節(jié)雙鉸鏈機(jī)構(gòu)的尺寸來(lái)調(diào)整外骨骼肩部的尺寸，以配合不同的人體肩部尺寸。調(diào)整機(jī)構(gòu)的2個(gè)轉(zhuǎn)軸(轉(zhuǎn)軸1和2)是肩關(guān)節(jié)的2個(gè)被動(dòng)自由度，是為了調(diào)節(jié)外骨骼的尺寸而設(shè)計(jì)的，可以提高穿戴者的舒適性。

桿件1與肩部的主板通過(guò)轉(zhuǎn)軸3連接，該運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)肩關(guān)節(jié)的伸展和屈曲運(yùn)動(dòng)。此運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的活動(dòng)以水平中心位置為分割線，限制在±π/4范圍之內(nèi)，這是基于人體上肢肩關(guān)節(jié)的屈曲和伸展運(yùn)動(dòng)范圍設(shè)計(jì)的。且背部主板與桿件1連接處的結(jié)構(gòu)可以修改，以提供不同的角度運(yùn)動(dòng)約束。為了確保外骨骼保持一定的運(yùn)動(dòng)位姿，需為此處的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)提供一定的外力以克服重力和其他外力的影響。此處選擇電機(jī)驅(qū)動(dòng)提供所需的外力，電機(jī)安裝在主板上。

桿件1與桿件2通過(guò)轉(zhuǎn)軸4連接，該運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)肩關(guān)節(jié)的內(nèi)收和外展運(yùn)動(dòng)。為了減輕外骨骼的重量和外骨骼設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度，課題組將此運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)為被動(dòng)關(guān)節(jié)，通過(guò)限位裝置限制此運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)范圍。

桿件2與平行桿機(jī)構(gòu)通過(guò)轉(zhuǎn)軸5和轉(zhuǎn)軸6進(jìn)行連接以實(shí)現(xiàn)肩關(guān)節(jié)的內(nèi)部和外部旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。為了確保外骨骼保持一定的運(yùn)動(dòng)位姿，需為轉(zhuǎn)軸5和轉(zhuǎn)軸6處的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)提供一定的外力，以克服重力和其他外力的影響。課題組在桿件2的轉(zhuǎn)軸5和轉(zhuǎn)軸6處裝配2個(gè)電機(jī)，同步為平行桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)提供動(dòng)力。相較于使用單個(gè)電機(jī)，2個(gè)電機(jī)同步提供動(dòng)力可以為作業(yè)人員提供更加穩(wěn)定的支撐。該平行桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)范圍如圖4所示，以水平中心位置為分割線，限制在±π/6范圍之內(nèi)。平行桿機(jī)構(gòu)2的末端設(shè)計(jì)了一個(gè)圓弧形的支撐結(jié)構(gòu)作為上肢肩關(guān)節(jié)支撐或助力的支點(diǎn)，減輕使用者工作時(shí)上肢肩關(guān)節(jié)的肌肉受力。

肘關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)與肩關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)通過(guò)桿件連接。此運(yùn)動(dòng)桿件允許小范圍的轉(zhuǎn)動(dòng)，以應(yīng)對(duì)上肢作業(yè)時(shí)的作業(yè)不同姿勢(shì)。

2 肘關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

采用D-H法分析剛性折紙機(jī)構(gòu)的折疊運(yùn)動(dòng)，其中鉸鏈連桿坐標(biāo)系如圖5所示，其中zi軸方向沿鉸鏈的旋轉(zhuǎn)中心向上，xi是軸zi-1與z軸的公垂線，正方向指向zi軸方向，通過(guò)右手定則確定yi的方向。連桿的長(zhǎng)度ai(i+1)是沿xi+1方向zi與zi+1之間的垂直距離，偏距Ri是沿zi軸方向xi軸與xi+1軸的距離，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)變量θi表示沿zi軸方向xi到xi+1所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，αi(i+1)是沿xi+1軸方向從zi軸轉(zhuǎn)到zi+1軸所轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

圖5 鉸鏈連桿坐標(biāo)系Figure 5 Coordinate system of hinge link

由圖5可得，相鄰兩坐標(biāo)系間的變換矩陣為：

(1)

或者是

(2)

圖6 單頂點(diǎn)5折痕折紙圖案Figure 6 Fold origami with single vertex and five creases

單閉環(huán)5桿機(jī)構(gòu)如圖6所示，其閉環(huán)方程為：

(3)

或者是

(4)

式(4)變?yōu)?/p>

(5)

根據(jù)零厚度剛性折紙理論[9]可將5折痕頂點(diǎn)折紙機(jī)構(gòu)等效為球面5桿機(jī)構(gòu)，如圖6所示。其中：zi代表折痕鉸鏈i所在坐標(biāo)系的z軸軸線，φi表示該折痕鉸鏈所在兩平面的二面角,θi表示鉸鏈旋轉(zhuǎn)的角度，即運(yùn)動(dòng)變量。如果折痕為山線(實(shí)線)，則θi=π-φi，如果折痕為谷線(虛線)，則θi=π+φi。αi(i+1)表示折痕i與折痕i+1所圍成的扇形角，其中：

(6)

球面5桿機(jī)構(gòu)具有2個(gè)自由度，肘關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)由2個(gè)球面5桿機(jī)構(gòu)共用1個(gè)峰折痕組合而成具有多個(gè)自由度和多種運(yùn)動(dòng)方式。然而，可通過(guò)設(shè)定山谷線的布置和對(duì)稱(chēng)性約束使其準(zhǔn)確的按照預(yù)定的方式運(yùn)動(dòng)，鉸鏈的旋轉(zhuǎn)角度滿(mǎn)足以下的關(guān)系：

(7)

由1.1節(jié)中可知道當(dāng)自鎖特性發(fā)生時(shí)，折紙面重合必然存在一個(gè)轉(zhuǎn)角θ的值為π，則結(jié)合折痕的分布可得，轉(zhuǎn)角為π的轉(zhuǎn)角為θ2或θ3。

假設(shè)折紙機(jī)構(gòu)發(fā)生自鎖時(shí)θ2=π，并將式(6)，(7)代入方程(5),此時(shí)方程無(wú)解，不滿(mǎn)足要求。

假設(shè)折紙機(jī)構(gòu)發(fā)生自鎖時(shí)θ3=π，并將式(6)，(7)代入方程(5),此時(shí)可以求解得：

(8)

由圖6可以得α23+α34+α45=π，又α23=α45，則有2α23=π-α34，結(jié)合式(8)可知當(dāng)α34取不同的值時(shí)，θ2和θ3的值確定，θ1轉(zhuǎn)角不同，則肘關(guān)節(jié)的最終自鎖折疊角度不同，因此可以根據(jù)需要的最終折疊角度θ1選擇不同的α34。

3 肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

如圖7所示，為了確定肩關(guān)節(jié)各連桿之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，在各個(gè)連桿上分別固接坐標(biāo)系。坐標(biāo)系{O0}固接在基座上，各個(gè)連桿的轉(zhuǎn)軸為z軸，各個(gè)桿件的坐標(biāo)的變換過(guò)程如圖5所示，則基于D-H法的各個(gè)連桿的參數(shù)如表1所示。

圖7 肩關(guān)節(jié)外骨骼坐標(biāo)系Figure 7 Coordinate system of shoulder exoskeleton

表1 肩關(guān)節(jié)各連桿關(guān)節(jié)參數(shù)

則肩關(guān)節(jié)外骨骼的末端坐標(biāo)系{O5}相對(duì)于基坐標(biāo)系{O0}的變換矩陣表示為：

與基于坐標(biāo)系{O0}的肩關(guān)節(jié)初始位姿完全一致。

4 運(yùn)動(dòng)空間

為了解肩關(guān)節(jié)外骨骼機(jī)構(gòu)能否滿(mǎn)足人體上肢肩關(guān)節(jié)正常工作運(yùn)動(dòng)的需求，對(duì)上肢外骨骼肩關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的工作空間進(jìn)行分析。對(duì)于工作空間的計(jì)算方法有：解析法、圖解法和數(shù)值法等[10]，課題組采用蒙特卡洛法[11]對(duì)外骨骼工作空間求解并利用MATLAB將結(jié)果可視化。

將肩關(guān)節(jié)外骨骼能到達(dá)的空間記為W(p)，則各關(guān)節(jié)變量和運(yùn)動(dòng)空間的關(guān)系表示如下：

W(p)={P(θi)|θi∈Q}。

(9)

其中：θi表示旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，且i=1,2,3,4,5；Q為空間約束，且有Q={(θi)|θi,min≤θi≤θi,max,i=1,2,3,4,5}，其中θi,min和θi,max分別表示旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的極限角度。

在建立了肩關(guān)節(jié)外骨骼的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程基礎(chǔ)上，使用蒙特卡洛算法(利用隨機(jī)數(shù)值求解問(wèn)題)對(duì)模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)空間分析，步驟如下：

1) 由表1中的肩關(guān)節(jié)各連桿的D-H參數(shù)在MATLAB中建立肩關(guān)節(jié)外骨骼模型。

2) 采用隨機(jī)函數(shù)rand ()獲取隨機(jī)數(shù)，關(guān)節(jié)變量取值可表示為：

θ=θmin+(θmax-θmin)×rand (x)。

(10)

式中x為隨機(jī)函數(shù)的參數(shù)。

3) 將步驟2)產(chǎn)生的變量代入由D-H參數(shù)建立的肩關(guān)節(jié)外骨骼運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中，通過(guò)多次的隨機(jī)數(shù)循環(huán)獲取，獲得所有關(guān)節(jié)變量范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，選擇循環(huán)次數(shù)為2 000。最后使用MATLAB的Plot函數(shù)將上述結(jié)果可視化，生成肩關(guān)節(jié)外骨骼的運(yùn)動(dòng)空間如圖8所示。

圖8 肩關(guān)節(jié)外骨骼運(yùn)動(dòng)空間Figure 8 Movement space of shoulder exoskeleton

由圖8可看出外骨骼的運(yùn)動(dòng)空間與人體肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)空間相近，由此可知設(shè)計(jì)的外骨骼模型并未限制人體肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，符合外骨骼的設(shè)計(jì)原則，設(shè)計(jì)的外骨骼機(jī)構(gòu)滿(mǎn)足使用要求。

5 結(jié)語(yǔ)

課題組基于剛性折紙的自鎖特性，設(shè)計(jì)了一種包含2個(gè)單頂點(diǎn)5折痕的折紙肘關(guān)節(jié)，其運(yùn)動(dòng)形式滿(mǎn)足人體上肢肘關(guān)節(jié)的屈伸運(yùn)動(dòng)。此肘關(guān)節(jié)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、輕便和易于折疊的特性，不需額外的鎖定機(jī)構(gòu)便可提供支撐?？紤]到人體上肢肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)形式，課題組采用連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)肩關(guān)節(jié)，使其能較好地貼合人體上肢肩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)能較為簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)，降低了外骨骼系統(tǒng)集成的復(fù)雜性；基于D-H法分析肘關(guān)節(jié)的自鎖角度和肩關(guān)節(jié)外骨骼的位姿，基于蒙特卡洛算法分析肩關(guān)節(jié)外骨骼的運(yùn)動(dòng)空間。分析結(jié)果表明此上肢外骨骼的設(shè)計(jì)較為合理，能滿(mǎn)足人體上肢的運(yùn)動(dòng)需求。文中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法可為后續(xù)外骨骼的動(dòng)力學(xué)分析和運(yùn)動(dòng)控制提供借鑒。