液滴撞擊恒溫多孔介質(zhì)表面的數(shù)值模擬

劉毅誠(chéng)， 李培超

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 上海 201620)

液滴撞擊動(dòng)力學(xué)問題在生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛，如金屬切削加工時(shí)需要進(jìn)行噴霧射流冷卻[1]、打印機(jī)噴墨打印[2]和內(nèi)燃機(jī)燃料碰壁燃燒[3]等。多孔介質(zhì)在生活中無處不在，我們對(duì)液滴在多孔材料表面鋪展?jié)櫇馵4]、滲流[5]和吸附[6]等行為的研究也廣為關(guān)注。

Van Gaalen等[7]對(duì)液滴在多孔介質(zhì)表面滲透吸收進(jìn)行了數(shù)值研究，基于Darcy定律用表面潤(rùn)滑理論和毛細(xì)現(xiàn)象解釋了多孔基底的吸液行為，并總結(jié)了釘扎與移動(dòng)接觸線對(duì)滲透速率以及滲透深度的影響。Li等[8]對(duì)非連續(xù)濕潤(rùn)梯度表面液滴的自運(yùn)輸現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值分析，通過觀察液滴在光滑和粗糙表面上毛管數(shù)和質(zhì)心的變化，發(fā)現(xiàn)粗糙帶對(duì)液滴鋪展有顯著的阻礙作用。Yuan等[9]在研究表面紋理對(duì)濕潤(rùn)性的影響時(shí)，提出了一種二級(jí)分層結(jié)構(gòu)可以顯著提高表面材料的疏水性，并通過數(shù)值模擬的方法分析了液滴韋伯?dāng)?shù)、撞擊位置對(duì)液滴滲透、濕潤(rùn)的影響。Neyval C等[10]通過數(shù)值模擬的方法，研究了雷諾數(shù)、達(dá)西數(shù)及韋伯?dāng)?shù)等7種無量綱數(shù)對(duì)液滴沖擊多孔介質(zhì)表面鋪展與滲透行為的影響。張新銘等[11]通過數(shù)值模擬的方法對(duì)石墨泡沫的流動(dòng)阻力進(jìn)行了研究，提出了一種基于Ergun滲流方程的泡沫多孔材料模型，可以用來很好的描述石墨泡沫材料對(duì)滲流流體的壓降作用。

在研究液滴撞擊動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，上述研究者多從液滴潤(rùn)滑理論和多孔材料滲透機(jī)理進(jìn)行研究，考察液滴撞擊動(dòng)力學(xué)問題。筆者將在前人研究的基礎(chǔ)上，考慮流動(dòng)與傳熱之間的相互影響，從多孔介質(zhì)表面溫度、濕潤(rùn)性能和滲透性能等多個(gè)角度進(jìn)行數(shù)值模擬，觀察各參數(shù)對(duì)液滴撞擊變形的影響，旨在能更好得了解液滴在多孔介質(zhì)表的鋪展與滲透機(jī)理。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 研究方法

筆者運(yùn)用CFD軟件FLUENT對(duì)液滴撞擊多孔介質(zhì)問題進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)。液滴撞擊變形的過程中涉及到氣液兩相流相界面的捕捉問題，撞擊后動(dòng)力學(xué)過程又涉及到液體在多孔材料中滲透流動(dòng)的問題以及內(nèi)部熱能傳遞的問題。在求解液滴滲流問題時(shí)，多孔介質(zhì)宏觀概化模型將很好的描述多孔材料對(duì)流體的黏性阻力和慣性阻力的作用；局部熱平衡假設(shè)[12]可以用“有效熱性能”來簡(jiǎn)化描述整個(gè)多孔區(qū)域(包括流體與固體)內(nèi)的平均溫度。

圖1所示為液滴撞擊多孔材料的物理模型，假設(shè)液滴在下落的過程中形態(tài)不變?nèi)员３譃榍蛐?，初始半徑r0=1 mm，在重力加速度g的作用下以一定的速度與多孔介質(zhì)平板發(fā)生碰撞，撞擊速度V0=1 m/s。液滴碰壁模型是以坐標(biāo)軸x軸為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，其正半軸為流體區(qū)域，負(fù)半軸為多孔區(qū)域。

1.2 控制方程

液滴在多孔材料表面鋪展與內(nèi)部滲透沿用了2套不同的控制方程，內(nèi)部的流體除了受到壓差力、重力和黏性剪切力外，還受多孔材料帶來的黏性阻力與慣性阻力的影響，其控制方程如下：

流體區(qū)域：

(1)

(2)

(3)

多孔區(qū)域：

(4)

(5)

(6)

根據(jù)Ergun方程[14]可知，多孔材料的滲透率K和慣性因子C與孔隙度Φ和平均顆粒直徑dp有關(guān)：

(7)

(8)

1.3 邊界條件

多孔材料的表面是流體區(qū)域與多孔區(qū)域的交界面，而恒溫多孔材料的表面屬于傳熱學(xué)第一類熱邊界條件Dirichlet邊界，即：

Tp=T0;

(9)

(10)

式中T0為多孔材料的初始溫度。

在該邊界條件下，多孔材料的表面溫度Tp為定值且不隨時(shí)間t變化而變化。

2 模型驗(yàn)證

2.1 模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

模擬結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 r*和隨t*的變化Figure 2 Change of r* and with t*

圖3 不同時(shí)間下實(shí)驗(yàn)和模擬液滴變形對(duì)比Figure 3 Droplets deformation at different time in experiment and simulation

為驗(yàn)證多孔介質(zhì)宏觀概化模型的準(zhǔn)確性，CHANDRA將模擬仿真實(shí)驗(yàn)與Chandra的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[15]2385進(jìn)行了對(duì)比。其中，正庚烷液滴的密度ρ=667.5 kg/m3，動(dòng)力黏度μ=4.05×10-4Pa·s，初始半徑r0=0.75 mm，初始速度V0=0.93 m/s，初始溫度Td0=295.15 K；陶瓷的孔隙度Φ=0.25，平均顆粒直徑dp=7.5 μm；氣液表面張力σ=0.020 1 N/m，接觸角θ=45°，大氣壓強(qiáng)pa=0.101 MPa，環(huán)境溫度Ta=295.15 K。

2.2 網(wǎng)格獨(dú)立性研究

在進(jìn)行流體仿真模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，常用庫朗數(shù)Courant來衡量時(shí)間步長(zhǎng)Δt與網(wǎng)格尺寸Δx的關(guān)系：

Courant=VΔt/Δx。

(11)

較小的Courant能夠增加計(jì)算收斂的穩(wěn)定性，從而保證了求解的精度；較大的Courant能夠加快計(jì)算收斂的速度，從而降低計(jì)算的成本。在保證計(jì)算求解的精度的基礎(chǔ)上，考慮問題的復(fù)雜程度與計(jì)算成本，在滿足0.05

選取正庚烷液滴撞擊陶瓷實(shí)驗(yàn)[15]2385中濕潤(rùn)半徑r在t=2.4 ms時(shí)的結(jié)果，對(duì)不同網(wǎng)格精度下的模擬結(jié)果進(jìn)行誤差分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格獨(dú)立性Figure 4 Independence of grid

從模擬結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，液滴濕潤(rùn)半徑r的相對(duì)誤差不斷減小并趨于穩(wěn)定，在保證精度的基礎(chǔ)上為了節(jié)約計(jì)算成本，最終確定網(wǎng)格數(shù)為50 000。

3 參數(shù)分析

在模擬液滴撞擊熱多孔介質(zhì)的實(shí)驗(yàn)中，所選用的材料為水、空氣和多孔鋁板，它們的物性參數(shù)如表1所示。

此外，Td0=293.15 K,Ta=293.15 K,表面張力σ=0.072 8 N/m，θ=45°，Φ=0.4，dp=100 μm,Tp=323.15 K,多孔材料表面粗糙度Ra=10 μm。

3.1 表面溫度的影響

筆者通過改變恒溫多孔材料的表面溫度Tp，來觀察液滴鋪展與滲透的變化趨勢(shì)，模擬結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同Tp下r和h隨t的變化規(guī)律Figure 5 Change rule of r and h with t for different Tp

從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，隨著多孔材料表面溫度Tp的升高，液滴的滲透深度h增加，而鋪展半徑r減小。在對(duì)流傳熱的過程中，流體溫度與壁面溫度相差越大，則換熱量越大。因此，Tp越大，液滴在對(duì)流換熱的過程中吸熱升溫也越高。由于液滴的動(dòng)力黏度μ會(huì)隨著溫度的升高而減小，與此同時(shí)，液滴流動(dòng)時(shí)所受到的黏性剪切力和滲透時(shí)所受到的黏性阻力也將減小。液滴的鋪展與滲透之間是相互競(jìng)爭(zhēng)的，當(dāng)多孔材料對(duì)液滴的阻力較小時(shí)，液滴撞擊后所能達(dá)到的滲透深度h就越大，而鋪展半徑r則會(huì)相對(duì)減小。

3.2 孔隙度的影響

孔隙度Φ表示多孔材料內(nèi)部流體所占據(jù)的體積與整個(gè)多孔材料占據(jù)的總體積之比。筆者通過改變恒溫多孔材料的Φ，來觀察對(duì)液滴鋪展與滲透的影響，結(jié)果如圖6～7所示。

圖6 不同Φ下r隨t的變化Figure 6 Change of r with t for different Φ

圖7 不同Φ下h隨t的變化Figure 7 Change of h with t for different Φ

從圖6和圖7中可以發(fā)現(xiàn)，隨著孔隙度Φ的增加，液滴的鋪展半徑r逐漸減小，液滴的滲透深度h則不斷增加。根據(jù)式(7)和(8)可知，當(dāng)Φ增加時(shí)，多孔材料的滲透率K不斷減大，而慣性因子C不斷減小;再由式(5)可以發(fā)現(xiàn)，隨著K的增加，液滴滲透流動(dòng)時(shí)所受到的阻力將不斷減小。因此，多孔材料的孔隙率Φ越大，其滲透率K也會(huì)增大，液滴的滲透深度h則越深。由于液滴鋪展與滲透之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，液滴的鋪展半徑r隨著滲透深度h的增加而減小。

3.3 平均顆粒直徑的影響

生活中常見的多孔材料是由若干大小不同的顆粒物聚合形成，而顆粒物的大小疏密則影響著多孔材料的滲透吸收性能。筆者通過改變恒溫多孔材料的平均顆粒直徑dp來觀察其對(duì)液滴撞擊后鋪展與滲透行為的影響，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同dp下r和h隨t的變化Figure 8 Change of r and h with t for different dp

從圖8中可以發(fā)現(xiàn)，隨著dp的增加，液滴的滲透深度h不斷增大，而鋪展半徑r不斷減小。由式(7)和(8)中可知，當(dāng)dp減小時(shí)，多孔材料的滲透率K迅速減小，慣性因子C則不斷增大。根據(jù)式(5)可知，滲透率K減小，流體滲透進(jìn)入多孔材料內(nèi)部所受到的阻力將不斷增大。因此，多孔材料的dp越小，液滴的滲透深度h越小，而鋪展半徑r則越大。

3.4 接觸角的影響

接觸角θ可以用來衡量液體在固體表面的鋪展?jié)櫇衲芰Γ鶕?jù)楊氏方程：

σsg-σsl=σglcosθ。

(12)

式中:σsg,σsl和σgl分別為氣-固、液-固和氣-液表面張力。

當(dāng)θ>90°時(shí)，固體表面表現(xiàn)為疏水狀態(tài)。本研究通過改變接觸角θ的大小，來觀察液滴在恒溫多孔材料表面的鋪展與滲透變化規(guī)律，結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 不同θ下r隨t的變化Figure 9 Change of r with t for different θ

圖10 不同θ下h隨t的變化Figure 10 Change of h with t for different θ

從圖9和圖10可知，接觸角θ越大，液滴的鋪展半徑r越小，而滲透深度h則越深。隨著θ的增大，液滴在多孔材料表面濕潤(rùn)性能變差，達(dá)到最大鋪展半徑所用的時(shí)間也越短。在表面張力的作用下，液滴回縮后在撞擊中心處聚集，底部液滴所受到的壓差力也不斷增加，促使?jié)B透深度h進(jìn)一步增大。液滴變形時(shí)儲(chǔ)藏的表面能隨著收縮又轉(zhuǎn)變?yōu)橐旱蔚膭?dòng)能，而隨著θ的增大，液滴的動(dòng)能也越大。當(dāng)θ=135°時(shí)，液滴收縮后有了回彈的趨勢(shì)。

4 結(jié)論

筆者基于液滴潤(rùn)滑理論和多孔介質(zhì)滲流理論，借助計(jì)算流體力學(xué)軟件FLUENT對(duì)液滴撞擊恒溫多孔介質(zhì)變形的過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，其主要結(jié)論如下：

1) 恒溫多孔材料的表面溫度Tp越高，液滴撞擊時(shí)吸熱升溫越快，多孔材料對(duì)液滴的阻力也就越??；因此，Tp越大，液滴的滲透深度h越大，而鋪展半徑r越小。

2) 恒溫多孔材料的孔隙率Φ越大，其滲透率K也越大，液滴所能達(dá)到的滲透深度h增加，而鋪展半徑r則會(huì)隨著h的增加而減小。

3) 恒溫多孔材料的平均顆粒直徑dp越小，其滲透率K也越小，滲透性能越差；因此，dp越小，液滴的鋪展半徑r越大，滲透深度h越小。

4) 隨著接觸角θ的增加，液滴在恒溫多孔材料表面的濕潤(rùn)性能變差，鋪展半徑r不斷減小，而滲透深度h則會(huì)相對(duì)增加。