外壓圓筒小加強圈設(shè)計的改進方法

陳冰冰，徐佳偉，徐 倫，張藝奇，高增梁

(1.浙江工業(yè)大學 化工機械設(shè)計研究所,杭州 310023；2.浙江工業(yè)大學 機械工程學院,杭州 310023；3.過程裝備及其再制造教育部工程研究中心(浙江工業(yè)大學)，杭州 310023)

符號說明:

As——小加強圈橫截面積，mm2；

Do——筒體外直徑，mm;

e——圓筒最大初始缺陷幅值(絕對值為最大值)，mm;

Ey——筒體材料楊氏彈性模量，GPa;

Ers——加強圈材料楊氏彈性模量，GPa;

Et——切線模量，GPa;

Fha——周向壓縮薄膜應力，MPa;

Fhe——小加強圈間筒體的預期彈性屈曲應力，MPa;

Fhef——大加強圈間筒體的預期彈性屈曲應力，MPa;

Fic——預期屈曲應力，MPa;

FS——設(shè)計系數(shù)；

hw——加強圈截面高度，mm;

Is——小加強圈實際截面慣性矩，mm4;

L——外壓筒體計算長度，mm;

LB——大加強圈與相鄰兩側(cè)加強圈間距之和的一半，mm;

Le——筒體有效長度，mm;

Ls——小加強圈與相鄰兩側(cè)加強圈間距之和的一半，mm;

n——筒體預期屈曲波數(shù)；

Ns——小加強圈個數(shù)；

Pa——按ASME BPVC.Ⅷ.2計算的加強圈間筒體許用外壓，MPa;

Pal——按ASME BPVC.Ⅷ.2計算的大加強圈間筒體許用外壓，MPa;

Pas——按ASME BPVC.Ⅷ.2計算的小加強圈間筒體許用外壓，MPa;

Pc——設(shè)計外壓，MPa;

Pf——模擬得到的屈曲外壓，MPa;

Pt——試驗得到的屈曲外壓，MPa;

Py——圓筒屈服壓力，MPa;

Rc——加強圈組合截面形心至圓柱殼軸線的半徑，mm;

Sy——筒體材料屈服強度，MPa;

Srsy——加強圈材料屈服強度，MPa;

tw——加強圈截面厚度，mm;

Zs——殼體中徑至小加強圈形心的徑向距離，mm;

β——與ASME BPVC.Ⅷ.2的設(shè)計裕度的對比因子；

δ——圓筒厚度，mm;

η——設(shè)計因子；

υ——泊松比；

ξ——屈曲臨界壓力與屈服壓力比。

0 引言

壓力容器設(shè)計標準中的小加強圈設(shè)計方法，是基于理想幾何形狀情況下的理論公式，并考慮一定安全系數(shù)得出的。1953年，KENDRICK[1]提出了理想幾何形狀情況下帶加強圈圓筒臨界失穩(wěn)壓力的計算方法。基于“Kendrick理論”推導的、計算帶加強圈圓筒整體屈曲壓力的Bryant公式[2]，為ASME Boiler & Pressure Vessel Code Section Ⅷ,Division 2(以下簡稱ASME BPVC.Ⅷ.2)、API 2U以及EN 13445 Unfired Pressure Vessels (以下簡稱EN 13445-3)等標準規(guī)范中小加強圈的設(shè)計提供了理論依據(jù)。

圍繞帶加強圈外壓圓筒的穩(wěn)定性問題，研究人員進行了大量試驗與模擬研究[3-11]。MILLER等[3]指出，帶加強圈圓筒的初始幾何缺陷會對整體屈曲壓力產(chǎn)生一定的影響，而理論公式法對初始幾何缺陷的探討具有局限性。1985年，TSANG等[4]對比了外壓作用下，帶小加強圈圓筒失穩(wěn)壓力的試驗值和數(shù)值模擬結(jié)果，提出GMNIA(考慮初始幾何缺陷的幾何材料雙非線性分析)數(shù)值模擬方法得到的失穩(wěn)壓力值與試驗值吻合度較好，可用于含初始幾何缺陷的、帶加強圈外壓圓筒穩(wěn)定性問題的數(shù)值模擬研究。

目前，我國現(xiàn)行的壓力容器設(shè)計標準GB/T 150.1～150.4—2011《壓力容器》、JB 4732—1995(R2005)《鋼制壓力容器——分析設(shè)計標準》和ASME Boiler & Pressure Vessel Code Section Ⅷ,Division 1(以下簡稱ASME BPVC.Ⅷ.1)中，采用的是單一規(guī)格加強圈的設(shè)計方法。而如ASME BPVC.Ⅷ.2和EN 13445-3均已引入了大、小加強圈的設(shè)計方法。從我國目前正在修訂的壓力容器分析設(shè)計標準的征求意見稿來看,引入與ASME BPVC.Ⅷ.2中相一致的大、小加強圈的設(shè)計方法將成為趨勢。

帶加強圈外壓圓筒的可能屈曲形式分為幾種情況：局部殼體屈曲、加強圈局部屈曲和整體屈曲等(如圖1[12]所示)。局部殼體屈曲是指屈曲發(fā)生在兩加強圈之間的殼體上；加強圈局部屈曲是指加強圈元件上發(fā)生屈曲；整體屈曲是考慮圓筒與加強圈一起發(fā)生屈曲的情況。

圖1 帶加強圈外壓圓筒屈曲形式示意Fig.1 Schematic diagram of buckling form of cylinder with stiffening ring

(1)

(2)

帶小加強圈的外壓圓筒屈曲模態(tài)按兩大加強圈或支撐線之間的筒體(長度為LB)整體屈曲的模態(tài)考慮。

ASME BPVC.Ⅷ.2與GB/T 150.3，ASME BPVC.Ⅷ.1中的加強圈設(shè)計思路是不同的，采用單一規(guī)格加強圈按ASME BPVC.Ⅷ.2計算得到的所需慣性矩與GB/T 150.3的計算結(jié)果可能會相差很大。在ASME BPVC.Ⅷ.2中，設(shè)計要求加強圈能保證筒體在計算長度Ls上承受預期彈性屈曲應力Fhe作用而不發(fā)生屈曲。因此，由預期彈性屈曲應力Fhe(Fhe由筒體結(jié)構(gòu)尺寸決定，與設(shè)計外壓無關(guān))計算得到許用外壓Pa，若設(shè)計外壓Pc小于許用外壓Pa則表明合格。而在ASME BPVC.Ⅷ.1和GB/T 150.3中，加強圈的設(shè)計是直接基于設(shè)計外壓Pc的。對于工程上存在內(nèi)壓和外壓多種工況的壓力容器設(shè)計，容器壁厚δ可能由較危險的內(nèi)壓工況確定，此時的壁厚δ對外壓工況而言存在余量。按較厚圓筒計算的預期彈性屈曲應力Fhe會較大，導致得到的小加強圈尺寸也會偏大。

例如，某在役800萬噸/年常減壓裝置中的減壓塔，由4段各帶單一規(guī)格加強圈的圓筒組成。4段帶加強圈圓筒結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，圓筒和加強圈材料為Q345R，設(shè)計外壓Pc=0.1 MPa，設(shè)計溫度410 ℃，材料性能參數(shù)見表2。

表1 4段帶加強圈圓筒結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of cylinder with 4 sections of stiffening ring

表2 設(shè)計溫度下Q345R材料性能參數(shù)Tab.2 Material parameters at design temperature of Q345R

表3 兩種標準計算結(jié)果Tab.3 The calculation results of the two standards

1 改進設(shè)計方法的構(gòu)想

1.1 加強圈數(shù)量間距選擇

根據(jù)設(shè)計外壓Pc和圓筒長度LB，按ASME BPVC.Ⅷ.2中許用外壓的計算公式，先計算大加強圈間圓筒許用外壓Pal。若PcPal，則應增加一定數(shù)量的小加強圈，由此確定小加強圈間距Ls。

1.2 小加強圈間筒體預期彈性屈曲應力的計算

求設(shè)計外壓下的周向壓縮薄膜應力Fha：

Fha=PcDo/2δ

(3)

考慮到Fha中隱含有設(shè)計系數(shù)[13]，滿足設(shè)計外壓所對應的預期屈曲應力Fic為：

(4)

查材料的應力-應變曲線本構(gòu)模型，可得切線模量Et，由下式算得彈性屈曲周向應力Fhe：

(5)

小加強圈與筒體有效長度組成的復合截面慣性矩需滿足公式(2)。n為采用公式(6)計算并取整數(shù)，當n小于2時取2，n大于10時取10。

(6)

由公式(7)計算調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸，使得小加強圈組合截面慣性矩大于所需慣性矩的要求。

(7)

本改進方法的核心思想是基于設(shè)計外壓進行小加強圈設(shè)計，避免采用基于與結(jié)構(gòu)相關(guān)的預期彈性屈曲應力Fhe，該方法在文中簡稱為“改進方法”。

2 數(shù)值模擬方法的確定

帶加強圈外壓圓筒存在不同屈曲形式，加厚圓筒厚度可能使原來局部殼體屈曲轉(zhuǎn)變?yōu)檎w屈曲，情況復雜。影響屈曲臨界壓力的因素也有很多，如初始幾何形貌缺損、材料的非線性、加強圈自身的剛度等。帶加強圈外壓圓筒的屈曲臨界壓力很難通過理論方法進行準確預測。近年來，隨著模擬計算技術(shù)的快速發(fā)展，研究出采用計及帶初始幾何缺損不完美結(jié)構(gòu)形狀的幾何與材料雙非線性分析的數(shù)值模擬方法(GMNIA)，將初始幾何缺損、材料的非線性、加強圈自身的剛度等影響因素納入到模擬計算中，可以預測外壓圓筒臨界壓力。常見的屈曲GMNIA數(shù)值模擬方法有一致模態(tài)法，它是按結(jié)構(gòu)特征模態(tài)施加幾何形貌缺損，不能完全反映實際的幾何形貌缺損特征，該方法的準確度不高。文獻[14]給出了一個具有一定的普適性、基于傅里葉級數(shù)法GMNIA模擬方法，能比較準確地預測外壓圓筒臨界壓力。該方法采用“簡化傅里葉級數(shù)法”來描述筒體的初始幾何形貌缺損特征[14]，其公式如下：

(8)

式中，F(xiàn)l,Ekl,φkl的數(shù)據(jù)詳見文獻[14]；k為軸向半波數(shù)；l為周向全波數(shù)；z為圓筒軸向距離。

文獻[14]的方法是針對不帶加強圈外壓圓筒。對于帶加強圈外壓圓筒，若忽略加強圈幾何形貌缺損的影響，即可采用文獻[14]中“簡化傅里葉級數(shù)法”模型描述帶幾何形貌缺損的圓筒，此時加強圈則按理想的幾何形貌考慮，然后采用幾何與材料雙非線性數(shù)值模擬方法進行模擬計算，該方法簡稱為IM-F-GMNIA法。下面的模擬分析驗證結(jié)果表明，IM-F-GMNIA法是切實可行的，能較好預見帶加強圈圓筒的臨界屈曲壓力。

MILLER等[3]提供了19組帶加強圈卷焊圓筒的數(shù)據(jù)和試驗結(jié)果；CHO等[5]提供了9組環(huán)焊加工的帶加強圈卷焊圓筒數(shù)據(jù)和屈曲試驗詳細結(jié)果，其主要數(shù)據(jù)見表4。

表4 文獻[3，5]中的試樣數(shù)據(jù)和試驗值Tab.4 Sample data and experimental values in literature[3，5]

按IM-F-GMNIA法思路，建立帶初始幾何缺損有限元計算模型。采用雙線性材料模型(材料第1段彈性模量為楊氏彈性模量Ey，屈服點之后的第2段彈性模量為Ey/100)，泊松比取0.3。采用Abaqus有限元分析軟件進行計算，單元為S4殼單元，圓筒兩端的邊界條件設(shè)為簡支邊界條件，計算時考慮幾何大變形行為，采用Static Riks分析方法(弧長法)。IM-F-GMNIA法的計算模型最終模擬得到的臨界屈曲模態(tài)與文獻[3，5]實物試驗結(jié)果的對比如圖2所示。圖2右邊為試樣SR-4，SR-9，SR-Ⅱ模擬計算所得的臨界屈曲模態(tài)，與文獻[5]中試驗現(xiàn)象(見圖2左邊)吻合良好(注：發(fā)生的周向位置無法預測)。

(a)SR-4

圖3將IM-F-GMNIA法和“一致模態(tài)法”的模擬結(jié)果與文獻試驗值對比，其中“一致模態(tài)法”的結(jié)果較實驗值整體偏小，不如IM-F-GMNIA 法準確，故本文后續(xù)的數(shù)值模擬選擇采用IM-F-GMNIA法。

圖3 臨界屈曲壓力數(shù)值模擬值與實物試驗結(jié)果的對比Fig.3 Comparison between numerical simulation and experimental results of critical buckling pressure

3 數(shù)值模擬試驗

為驗證所提出改進方法的可行性，將采用IM-F-GMNIA法進行數(shù)值模擬試驗。引入因子η表示設(shè)計外壓的變化，η定義式如下：

(9)

當η=0，Pc=Pal，設(shè)計外壓等于不帶加強圈時圓筒的許用外壓，表示該設(shè)計外壓下可不設(shè)置加強圈；當η=1，Pc=Pas，設(shè)計外壓等于加強圈間圓筒的許用外壓，繼續(xù)增加加強圈慣性矩已不起作用。對于給出的加強圈數(shù)量，η從0～1之間變化，將有一個對應的加強圈慣性矩。進一步分析可知，文中給出的小加強圈改進方法，在η=1時與ASME BPVC.Ⅷ.2相同，所以這種情況也代表ASME BPVC.Ⅷ.2情況，模擬計算的臨界壓力也相同，均為PfASME。

為不失一般性，數(shù)值模擬試驗選擇了兩種類型的圓筒試樣，使去除加強圈后的圓筒的屈曲波數(shù)n分別為2和5，以代表長圓筒和短圓筒。材料的楊氏彈性模量Ey取200 GPa，泊松比取0.3，屈服強度(按壓力容器常用材料Q345R的屈服強度345 MPa取值)與楊氏彈性模量之比(Sy/Ey)為1.725×10-3。

3.1 長圓筒類型(n=2)的模擬計算試樣的安排

長圓筒類型的模擬試驗安排見表5，考察因子η從0～1的變化。S系列主要考察加強圈數(shù)量不變而圓筒長度和直徑發(fā)生變化的情況；J系列為圓筒長度和直徑不變而加強圈數(shù)量發(fā)生改變的情況。其中，S9-X試樣的建模尺寸為J5-X的2倍，用于考察L/Do，Do/δ，e/δ都不變時，實際建模尺寸的縮放對模擬結(jié)果是否存在影響；S10-X筒體總長為S8-X的2倍，用于考察長圓筒類型中加強圈間距不變時，總長度的增加對模擬結(jié)果是否存在影響。

表5 模擬計算試樣尺寸(n=2)Tab.5 Size of simulated sample (n=2)

表6 試樣的加強圈尺寸(n=2)Tab.6 Size of stiffening ring (n=2)

3.2 短圓筒類型(n=5)的模擬計算試樣的安排

短圓筒類型(n=5)的模擬試驗安排見表7，考察因子η從0～1的變化。H系列為圓筒長度和直徑不變而加強圈數(shù)量發(fā)生改變情況，其中，H7-X試樣的建模尺寸為H3-X試樣的1/2，用于考察L/Do,Do/δ,e/δ都不變時，實際建模尺寸的縮放對模擬試驗結(jié)果是否存在影響。

表7 模擬計算試樣尺寸(n=5)Tab.7 Size of simulated sample (n=5)

表8 試樣的加強圈尺寸(n=5)Tab.8 Size of stiffening ring (n=5)

4 結(jié)果與討論

采用IM-F-GMNIA法對第3節(jié)安排的小加強圈外壓圓筒模型進行數(shù)值模擬試驗，得到臨界屈曲模態(tài)和臨界屈曲壓力Pf。將模擬結(jié)果在徑向位移最大點處作橫截面，呈現(xiàn)出后屈曲模態(tài)的該橫截面上的變形圖。

(a)η=1時加強圈數(shù)量變化

先以J系列6組圓筒為例，分析去除加強圈后圓筒為長圓筒(n=2)時臨界屈曲模態(tài)情況。當η=1時，加強圈數(shù)量從1個增加至6個時，明顯可見屈曲發(fā)生在加強圈的筒節(jié)之間，如圖4(a)所示。加強圈的筒節(jié)長時，為2波屈曲；加強圈的筒節(jié)較短時，加強圈的筒節(jié)間出現(xiàn)多波屈曲。當η從0～1變化時，屈曲模態(tài)變化如圖4(b)所示，隨著η增大，試樣的加強圈結(jié)構(gòu)所需的尺寸也增大，屈曲模態(tài)也發(fā)生改變。可以看出，試樣J5-1～J5-3屈曲模態(tài)為整體屈曲，屈曲波數(shù)與長圓筒一致，均為2；試樣J5-4既有筒間局部屈曲，也有整體屈曲；隨著加強圈的增大，試樣J5-5～J5-8加強圈間筒體的局部屈曲現(xiàn)象越發(fā)明顯，此時加強圈起到支撐線作用。

去除加強圈后圓筒為短圓筒(n=5)時臨界屈曲模態(tài)如圖5所示。當η=1時，加強圈數(shù)量從1個增加至6個時，明顯可見屈曲發(fā)生在加強圈的筒節(jié)之間，大加強圈間筒體的失穩(wěn)波數(shù)隨加強圈數(shù)量的增加而增加。當η從0～1變化時，隨著η增大，試樣的加強圈結(jié)構(gòu)所需的尺寸也增大，屈曲模態(tài)局部呈現(xiàn)復雜變化，斷面在臨界狀態(tài)下的最大徑向位移變化不明顯。

圖5 屈曲模態(tài)斷面變形圖(n=5)Fig.5 Deformation of the buckling mode section (n=5)

由外壓圓筒的屈曲理論可知，臨界壓力的大小僅與L/Do，Do/δ,e/δ直接相關(guān)。為此專門安排了對比試樣，S9-X試樣的建模尺寸為J5-X的2倍，H7-X試樣的建模尺寸為H3-X的1/2，用于考察L/Do,Do/δ,e/δ不變，實際建模尺寸的縮放對模擬結(jié)果是否存在影響。另外，為考察去除加強圈后的長圓筒(n=2)總長增加時，是否會對臨界壓力產(chǎn)生影響，對S8-X和S10-X作對比，S10-X筒體總長較S8-X增加了1倍，保持加強圈間距不變。對比試樣的模擬結(jié)果如表9所示。結(jié)果表明，臨界壓力相差很小，進一步說明臨界壓力只與L/Do,Do/δ，e/δ直接相關(guān)。增加去除加強圈長圓筒的總長對臨界壓力的影響也很小。

表9 對比試樣模擬結(jié)果Tab.9 Comparison of sample simulation results

由外壓圓筒的屈曲理論可知，材料彈塑性會對臨界屈曲壓力產(chǎn)生影響，引入?yún)?shù)ξ來表示圓筒屈曲臨界壓力與屈服壓力關(guān)系，定義式如下：

ξ=Pf/Py

(10)

同時，引入對比因子β，表示本改進方法的設(shè)計裕度與ASME BPVC.Ⅷ.2的設(shè)計裕度之間的關(guān)系。β定義式如下：

(11)

(a)S系列

(a)S系列

Pc為設(shè)計外壓，在Pal～Pas之間，對于給定的圓筒結(jié)構(gòu)和小加強圈數(shù)量，按本改進方法，得到小加強圈的慣性矩，給出小加強圈尺寸，進一步模擬計算算得到Pf。同樣，按ASME BPVC.Ⅷ.2可得許用外壓為Pas，同時得到小加強圈的慣性矩，給出小加強圈尺寸，進一步模擬計算得到PfASME。式(11)中分子表示本改進方法的設(shè)計裕度，分母表示ASME BPVC.Ⅷ.2的設(shè)計裕度。若對比因子β大于1，則表明改進方法的設(shè)計裕度比ASME BPVC.Ⅷ.2標準的可接受設(shè)計裕度會更大。

模擬計算結(jié)果表明，對比因子β隨因子η和ξ的關(guān)系如圖6所示，且所有對比因子β都大于1，這表明本改進方法的設(shè)計裕度不低于按ASME BPVC.Ⅷ.2標準的可接受設(shè)計裕度。

圖6中，因子η減少時，對比因子β增大。這表明，若因子η減少(設(shè)計外壓的減小)，按本改進方法，加強圈所需的慣性也將減少，但相對于AMSE BPVC.Ⅷ.2可接受的設(shè)計裕度，本改進方法可接受的設(shè)計裕度將會升高。

圖7更清楚地反映出對比因子β隨因子ξ的變化關(guān)系(ξ可表征帶小加強圈筒體結(jié)構(gòu)的彈塑性程度)。所有β-ξ曲線在ξ方向均呈顯著下降的趨勢，對相同規(guī)格、相同小加強圈布局的圓筒，當加強圈規(guī)格增大，ξ值增加，對比因子β將沿曲線快速減小至最低值1.0。對相同徑厚比Do/δ的圓筒，小加強圈數(shù)量越多、加強圈間距越小，則結(jié)構(gòu)整體的塑性就越大，β-ξ曲線整體將越偏右。比較兩種徑厚比Do/δ的圓筒S，J系列與H系列，D/t大的H系列圓筒在設(shè)置加強圈后，因結(jié)構(gòu)更偏向彈性階段，導致ξ值普遍更小，且對比因子β普遍更高，說明其相對于AMSE BPVC.Ⅷ.2可接受的設(shè)計裕度要更大。

表10 改進方法與各標準計算結(jié)果比較Tab.10 Comparison of calculation results by the improved method and the standard method

5 結(jié)論

(1)在ASME BPVC.Ⅷ.2方法的基礎(chǔ)上，文中提出一種基于設(shè)計外壓的小加強圈設(shè)計改進方法，使小加強圈慣性矩與設(shè)計外壓直接關(guān)聯(lián)，該方法較ASME BPVC.Ⅷ.2中的設(shè)計方法更為合理。

(2)基于文獻[14]中的“簡化傅里葉級數(shù)法”模型，給出了一種優(yōu)于“一致模態(tài)法”且能較好預測帶加強圈圓筒臨界屈曲壓力的數(shù)值模擬方法(IM-F-GMNIA法)，該模擬方法的計算結(jié)果與實物試驗結(jié)果吻合良好。

(3)采用IM-F-GMNIA法進行了數(shù)值模擬試驗，較系統(tǒng)地考察了去除加強圈后圓筒的屈曲波數(shù)n為2或5、屈曲臨界壓力與屈服壓力比ξ的范圍為0.22～1.09情況下，設(shè)計裕度對比因子β與加強圈圓筒參數(shù)η，ξ的關(guān)系。結(jié)果表明，所提出的外壓圓筒小加強圈設(shè)計改進方法的設(shè)計裕度將不低于ASME BPVC.Ⅷ.2方法可接受的設(shè)計裕度。