基于Weibull極值分布的常壓儲(chǔ)罐底板腐蝕速率研究

趙俊茹，田峻東，張美玲，孟凡想，戴 光

(東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318)

0 引言

常壓儲(chǔ)罐是儲(chǔ)存原油、成品油等石化產(chǎn)品的重要設(shè)備，隨著儲(chǔ)罐服役時(shí)間的增加，底板腐蝕失效風(fēng)險(xiǎn)成為無(wú)法避免的問(wèn)題。為了評(píng)估儲(chǔ)罐底板風(fēng)險(xiǎn)、預(yù)測(cè)剩余壽命，需要計(jì)算底板腐蝕速率。對(duì)于儲(chǔ)罐底板腐蝕速率的計(jì)算，目前多采用底板漏磁掃描檢測(cè)與腐蝕掛片試驗(yàn)等方法[1-3]，具有很高的準(zhǔn)確性。但是，儲(chǔ)罐底板漏磁掃描檢測(cè)需要投入較高的經(jīng)濟(jì)成本[4]，而腐蝕掛片試驗(yàn)不能分析罐底土壤側(cè)的腐蝕速率[5]。因此，為了避免儲(chǔ)罐底板腐蝕失效造成嚴(yán)重后果、降低檢測(cè)成本，本文根據(jù)超聲波測(cè)厚數(shù)據(jù)，研究基于威布爾(Weibull)極值分布的儲(chǔ)罐底板腐蝕速率計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，可實(shí)現(xiàn)無(wú)儲(chǔ)罐漏磁掃描時(shí)對(duì)儲(chǔ)罐底板的腐蝕速率進(jìn)行估算，并可低成本預(yù)測(cè)儲(chǔ)罐腐蝕狀況。

1 基于Weibull極值分布的常壓儲(chǔ)罐底板腐蝕速率計(jì)算的方法

1.1 Weibull極值分布的理論研究

極值分布是通過(guò)對(duì)試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，利用得到數(shù)據(jù)的最大值或最小值，建立分析模型，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法推出整體特征的方法。Fisher-Tippett極值類(lèi)型分為Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型，其中Ⅲ型分布稱(chēng)為Weibull分布[6]，Weibull分布認(rèn)為系統(tǒng)、設(shè)備等產(chǎn)品的故障，起因于其構(gòu)成元件中的最弱元件的故障。由于常壓儲(chǔ)罐底板腐蝕的嚴(yán)重程度由最大腐蝕深度決定[7]，因此,分析常壓儲(chǔ)罐底板腐蝕情況可以采用Weibull極值分布。

二參數(shù)Weibull分布的分布函數(shù)為：

(1)

令x=lnt，μ=lnη，σ=1/m(其中,x為底板厚度的自然對(duì)數(shù)；t為底板厚度；μ，σ分別為Weibull極值分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù))，其服從Weibull極值分布的分布函數(shù)為:

(2)

令：

y=(x-μ)/σ

(3)

將式(3)代入式(2)得：

F(x)=1-exp[-exp(y)]

(4)

則y的顯式表達(dá)式為：

y=ln{-ln[1-F(x)]}

(5)

中位秩是小樣本容量時(shí)分布函數(shù)(CDF)的一個(gè)很好的近似。如果x服從式中的Weibull分布，可以通過(guò)下式(伯納德近似法)計(jì)算x的中位秩[8]:

(6)

如果y=ln{-ln[1-F(x)]}與y=(x-μ)/σ分布接近，則可以認(rèn)為儲(chǔ)罐底板厚度服從極值分布，從而計(jì)算出最小底板厚度。

1.2 最好線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)

參數(shù)估計(jì)是在統(tǒng)計(jì)推斷中利用現(xiàn)有樣本數(shù)據(jù)推斷總體分布的未知分布。近幾年，許多學(xué)者在關(guān)于Weibull分布參數(shù)估計(jì)的研究應(yīng)用中都采用了不同方法：最小二乘法、加權(quán)最小二乘法、最好線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)法、最大似然估計(jì)法和矩估計(jì)法[9-17]。但是由于最好線(xiàn)性無(wú)偏估計(jì)(best linear unbiased estimate，BLUE)計(jì)算的Weibull極值分布中，參數(shù)μ和σ不依賴(lài)于樣本觀(guān)測(cè)值，而僅依賴(lài)于參數(shù)n，r，i，使得計(jì)算二參數(shù)Weibull分布參數(shù)更加準(zhǔn)確，因此本文選擇BLUE方法計(jì)算Weibull極值分布的參數(shù)。

根據(jù)可靠性試驗(yàn)用表[18]查找BLUE權(quán)重系數(shù)C(n,r,i)，D(n,r,i)，再利用式(7)(8)計(jì)算Weibull極值分布中參數(shù)σ和μ。

(7)

(8)

2 基于Weibull極值分布的常壓儲(chǔ)罐底板腐蝕速率計(jì)算方法的應(yīng)用

2.1 案例分析

本文以天津市某石油供應(yīng)公司儲(chǔ)罐A為例，對(duì)基于Weibull極值分布計(jì)算儲(chǔ)罐底板腐蝕速率的方法進(jìn)行驗(yàn)證。儲(chǔ)罐A于2002年投用，容積為3 000 m3，儲(chǔ)存介質(zhì)為柴油,其底板由25塊中幅板與10塊邊緣板組成，每塊板設(shè)為一個(gè)檢測(cè)子區(qū)域，中幅板材料為Q235-A，設(shè)計(jì)厚度為8 mm，邊緣板材料為16MnR，設(shè)計(jì)厚度為10 mm。

對(duì)每一檢測(cè)子區(qū)域均勻抽取6個(gè)測(cè)厚點(diǎn)，使用D790超聲波探頭(直徑11 mm)測(cè)量底板厚度。表1列出每塊底板的測(cè)厚數(shù)據(jù)，中幅板使用編號(hào)1#，2#，…；邊緣板使用編號(hào)Q1，Q2，…。表2，3 分別列出使用BLUE法計(jì)算儲(chǔ)罐A的中幅板與邊緣板的Weibull參數(shù)。

表1 儲(chǔ)罐A底板測(cè)厚數(shù)據(jù)Tab.1 Thickness measurement data of storage tank A floor

表2 BLUE法計(jì)算中幅板最小厚度的Weibull參數(shù)Tab.2 The Weibull parameter for calculating the minimum thickness of center plates in the BLUE method

為了方便讀者直觀(guān)確定罐底最小厚度，將“最小厚度的自然對(duì)數(shù)lnt”計(jì)算以e為底的指數(shù)函數(shù)，得到檢測(cè)子區(qū)域最小厚度t作為橫軸數(shù)值，以y為縱軸，分別對(duì)中幅板和邊緣板的腐蝕概率分布作圖，如圖1所示。再根據(jù)式(7)(8)計(jì)算出σ，μ，在圖1中作y=(x-μ)/σ圖像，并計(jì)算y直線(xiàn)對(duì)罐底腐蝕概率分布點(diǎn)的決定系數(shù)R2，R2越接近1，兩者之間相關(guān)性越高。經(jīng)計(jì)算，儲(chǔ)罐A中幅板R2=0.80，邊緣板R2=0.71，考慮到儲(chǔ)罐罐內(nèi)工程應(yīng)用中的測(cè)量誤差與底板厚度公稱(chēng)誤差等因素，可以說(shuō)明儲(chǔ)罐A底板超聲波測(cè)厚數(shù)據(jù)符合BLUE參數(shù)估計(jì)的Weibull極值分布。

表3 BLUE法計(jì)算邊緣板最小厚度的Weibull參數(shù)Tab.3 The Weibull parameter for calculating the minimum thickness of annular plates in the BLUE method

(a)中幅板

實(shí)際應(yīng)用中，需要使用回歸周期的理論，即通過(guò)小面積最小底板厚度來(lái)預(yù)測(cè)大面積的最小底板厚度，回歸周期T為預(yù)測(cè)的最大面積與測(cè)量面積的倍數(shù)，即:

T=儲(chǔ)罐底板面積/測(cè)量面積

(9)

為了滿(mǎn)足該模型的適用條件(預(yù)測(cè)得到的最小底板厚度的發(fā)生概率大于99%)，T值應(yīng)大于4.7。通過(guò)下式計(jì)算出回歸周期T的對(duì)應(yīng)y值：

y=ln(T)

(10)

將式(10)代入式(3)，得到最小底板厚度tmin：

tmin=exp[σln(T)+μ]

(11)

根據(jù)下式計(jì)算腐蝕速率c：

(12)

式中，ttot為儲(chǔ)罐底板設(shè)計(jì)厚度。

利用上式計(jì)算儲(chǔ)罐A底板腐蝕速率，并將數(shù)據(jù)記錄到表4中。

表4 儲(chǔ)罐A底板腐蝕速率的計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation result of corrosion rate of tank A floor

2.2 三臺(tái)常壓儲(chǔ)罐底板腐蝕速率計(jì)算結(jié)果與開(kāi)罐漏磁掃描檢測(cè)對(duì)比

為了驗(yàn)證基于Weibull極值分布計(jì)算常壓儲(chǔ)罐底板腐蝕速率方法的可靠性，使用本方法分別計(jì)算另外兩臺(tái)常壓儲(chǔ)罐(儲(chǔ)罐B,C)的底板腐蝕速率，儲(chǔ)罐B，C中幅板設(shè)計(jì)厚度均為8 mm，材料為Q235-A，邊緣板設(shè)計(jì)厚度均為10 mm，材料為16MnR；儲(chǔ)罐B位于廣東省，2000年投用，容積為5 000 m3，儲(chǔ)存介質(zhì)為柴油；儲(chǔ)罐C位于遼寧省，2000年投用，容積為20 000 m3，儲(chǔ)存介質(zhì)為柴油。圖2示出儲(chǔ)罐A，B,C的腐蝕概率分布與BLUE參數(shù)估計(jì)的Weibull極值分布直線(xiàn)圖。可以看出,儲(chǔ)罐B中幅板直線(xiàn)斜率最小，說(shuō)明儲(chǔ)罐B中幅板腐蝕深度最大，并且3臺(tái)儲(chǔ)罐的超聲波測(cè)厚數(shù)據(jù)均符合Weibull極值分布，故本模型對(duì)計(jì)算儲(chǔ)罐底板的腐蝕速率具有適用性。

圖2 儲(chǔ)罐A，B，C底板腐蝕概率分布與Weibull極值分布直線(xiàn)圖Fig.2 Straight line diagram of corrosion probability distribution and Weibull extreme value distribution of floors of storage tank A,B and C

根據(jù)本模型計(jì)算出的3臺(tái)儲(chǔ)罐Weibull極值分布參數(shù)與腐蝕速率結(jié)果見(jiàn)表5?？梢钥闯?，儲(chǔ)罐B邊緣板腐蝕速率最高為0.117 mm/a。儲(chǔ)罐B位于高熱高濕的廣東省，基礎(chǔ)腐蝕速率相對(duì)較大，并且由于儲(chǔ)罐邊緣板與罐壁焊接，當(dāng)液位發(fā)生變化時(shí)，導(dǎo)致邊緣板應(yīng)力變化與應(yīng)力集中，易于發(fā)生應(yīng)力腐蝕，因此本模型計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)因素分析一致。

表5 儲(chǔ)罐A，B，C的Weibull極值分布參數(shù)與腐蝕速率Tab.5 Weibull extreme value distribution parameters and corrosion rate of storage tank A，B and C

(a)儲(chǔ)罐A

由于漏磁掃描法是通過(guò)探測(cè)被磁化的底板表面溢出的磁場(chǎng)，來(lái)判斷儲(chǔ)罐底板是否存在腐蝕坑[19]，這是常用的無(wú)損檢測(cè)儲(chǔ)罐底板腐蝕情況的手段。為了驗(yàn)證基于Weibull極值分布計(jì)算常壓儲(chǔ)罐罐底腐蝕速率的準(zhǔn)確性，分別對(duì)比最小厚度計(jì)算結(jié)果與漏磁掃描結(jié)果。

圖3示出儲(chǔ)罐A,B,C底板腐蝕分布圖，其中腐蝕10%～20%底板厚度的區(qū)域用實(shí)心標(biāo)識(shí)，腐蝕20%～30%底板厚度的區(qū)域用空心標(biāo)識(shí)。圖4為3臺(tái)儲(chǔ)罐的罐底腐蝕情況照片，圖中腐蝕坑用白色圓圈標(biāo)識(shí)出。

圖4 儲(chǔ)罐A，B,C罐內(nèi)底板腐蝕情況Fig.4 Corrosion of storage tank A,B and C floors

將Weibull極值分布和漏磁檢測(cè)的結(jié)果記錄在表6中。對(duì)比兩者的儲(chǔ)罐A,B,C最大腐蝕深度并計(jì)算誤差值，發(fā)現(xiàn)Weibull極值分布計(jì)算的底板最大腐蝕深度與漏磁掃描結(jié)果最大誤差為9.0%，平均誤差為6.2%，兩種方法得到的儲(chǔ)罐底板腐蝕情況基本相符，因此使用Weibull極值分布計(jì)算儲(chǔ)罐底板腐蝕速率有著較高的可靠性。

表6 Weibull極值分布與漏磁檢測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.6 Comparison between Weibull extreme value distribution and magnetic flux leakage testing result

3 結(jié)論

(1)利用Weibull極值分布與BLUE參數(shù)估計(jì)法，并采用伯納德近似法計(jì)算中位秩，分析超聲波測(cè)厚數(shù)據(jù)，建立了基于Weibull極值分布的常壓儲(chǔ)罐底板腐蝕速率計(jì)算模型，并利用該模型計(jì)算了3臺(tái)常壓儲(chǔ)罐底板腐蝕速率，其計(jì)算結(jié)果符合儲(chǔ)罐的地理差異等實(shí)際因素，說(shuō)明該模型對(duì)于底板腐蝕速率計(jì)算具有適用性。

(2)將Weibull極值分布計(jì)算結(jié)果與儲(chǔ)罐底板漏磁掃描結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，平均誤差為6.2%，證明了Weibull極值分布計(jì)算儲(chǔ)罐底板腐蝕速率方法的可靠性。當(dāng)多臺(tái)工況相近的儲(chǔ)罐同時(shí)達(dá)到開(kāi)罐期限時(shí)，可以使用該模型先預(yù)測(cè)各儲(chǔ)罐罐底腐蝕情況，優(yōu)先選擇預(yù)測(cè)厚度較小的儲(chǔ)罐、采用底板漏磁掃描檢測(cè)，這樣可以合理分配企業(yè)檢測(cè)資源，節(jié)約檢測(cè)成本。