基于粒子群算法的應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置

葉海林 劉路 李素貞

[摘? 要]：文章針對(duì)構(gòu)件損傷識(shí)別中應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置問題，提出基于粒子群算法的應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置方法，首先根據(jù)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷前后應(yīng)變振型的差異性，曲線擬合得到應(yīng)變傳感器的區(qū)域檢測(cè)概率模型，求解得到傳感器的最優(yōu)數(shù)目;其次，基于粒子群算法分別得到在2種不同的適應(yīng)度函數(shù)下的最優(yōu)解。這種方法最終建立起和損傷程度一一對(duì)應(yīng)的布置方案。算例分析表明：采用該方法在減少應(yīng)變傳感器數(shù)目的同時(shí)，也能夠達(dá)到精確定位損傷桿件位置的目的。

[關(guān)鍵詞]：損傷識(shí)別; 應(yīng)變傳感器; 優(yōu)化布置; 曲線擬合; 識(shí)別概率; 粒子群算法

TV312A

海洋平臺(tái)所處的環(huán)境十分惡劣，風(fēng)、浪、流、冰和海底地震等荷載作用對(duì)平臺(tái)的安全構(gòu)成嚴(yán)重威脅。同時(shí)，由于環(huán)境腐蝕、海生物附著、構(gòu)件材料老化、疲勞損傷等都將成為威脅平臺(tái)結(jié)構(gòu)構(gòu)件和整體抗力的因素，這些作用會(huì)使得結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷，影響平臺(tái)結(jié)構(gòu)的服役安全性和耐久性[1]。因此需要對(duì)海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)及構(gòu)件進(jìn)行損傷監(jiān)測(cè)，確保海洋平臺(tái)的安全正常運(yùn)行[2]。

總體來(lái)說(shuō)，損傷識(shí)別的方法主要分為2類，第1類是常規(guī)檢測(cè)技術(shù)和手段，第2類是監(jiān)測(cè)技術(shù)。第1類的方法較為機(jī)械，工作量較大而效率較低，且安裝實(shí)現(xiàn)難度大，不易于連續(xù)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，因此第2類方法得以廣泛的關(guān)注和研究。第2類方法即通過(guò)建立傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信息進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并對(duì)采集到的結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行定量的評(píng)估。

在傳感器網(wǎng)絡(luò)中，如果傳感器數(shù)目布置過(guò)少，則會(huì)大大降低識(shí)別精度;如果傳感器數(shù)目過(guò)多，會(huì)造成計(jì)算量加大，數(shù)據(jù)冗余，經(jīng)濟(jì)上也不可取。因此如何合理地選擇傳感器類型以及布置傳感器，從而達(dá)到經(jīng)濟(jì)性和有效性的統(tǒng)一是傳感器優(yōu)化問題的關(guān)鍵[3]。目前傳感器的優(yōu)化布置方法主要大致分為2種，一種是傳統(tǒng)算法，如運(yùn)動(dòng)能量法[4]、QR分解法[5]、有效獨(dú)立法[6]，這些算法都有各自的局限性;另一種是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法為代表的非傳統(tǒng)算法，具有較高的優(yōu)化能力和全局能力，不易陷入局部最優(yōu)。以上的大多都是對(duì)加速度傳感器的布置方案進(jìn)行優(yōu)化，而針對(duì)應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置工作卻研究較少。李德春等[7]提出基于克隆選擇和離散粒子群的混合算法，并將該方法應(yīng)用在拉西瓦拱壩上的應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置中;高長(zhǎng)青等[8]以8 m天線臂架為研究對(duì)象，通過(guò)模態(tài)誤差貢獻(xiàn)率法（MER）法有效地解決了大型空間桁架結(jié)構(gòu)中應(yīng)變傳感器的布置問題;莫徽忠[9]提出基于改進(jìn)型遺傳算法的光纖光柵傳感器網(wǎng)布的優(yōu)化布置方法，對(duì)傳感器的布置角度進(jìn)行了優(yōu)化等等。不過(guò)以上研究?jī)H限于在規(guī)定傳感器數(shù)量的前提下研究最優(yōu)布置，在確定傳感器數(shù)目方面，缺少相應(yīng)的研究。而在傳感器布置方案中，確定傳感器的最優(yōu)數(shù)目也是非常重要的一環(huán)。

本文以一導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)海洋平臺(tái)為對(duì)象，針對(duì)構(gòu)件損傷識(shí)別中應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置問題，提出了基于傳感器的區(qū)域檢測(cè)模型的最優(yōu)數(shù)目確定方法，并利用粒子群算法對(duì)應(yīng)變傳感器的最優(yōu)布置方案進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

1 基于應(yīng)變模態(tài)的損傷識(shí)別方法及應(yīng)變傳感器優(yōu)化布置技術(shù)框架

當(dāng)結(jié)構(gòu)構(gòu)件發(fā)生損傷時(shí)，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變模態(tài)會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)也可以通過(guò)比較損傷前后應(yīng)變模態(tài)的改變進(jìn)行損傷定位。由此可定義結(jié)構(gòu)第i階的應(yīng)變模態(tài)差值見式（1）。

Δεi，j=ψu(yù)ij-ψdij（1）

式中：Δεi，j為損傷前后第i階模態(tài)j節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變模態(tài)差值，ψu(yù)ij、ψdij分別是損傷前、后第i階模態(tài)j節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變模態(tài)。

通過(guò)應(yīng)變模態(tài)差的突變從而確定損傷的位置，可以通過(guò)幅值的大小確定損傷的程度。

相對(duì)于加速度傳感器，應(yīng)變傳感器在監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)損傷方面有其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)：靈敏度高，能感應(yīng)出極其微小的應(yīng)變，且應(yīng)變模態(tài)對(duì)桿件局部損傷較位移模態(tài)敏感;尺寸小，重量輕，適合較大規(guī)模布置;具有較好的環(huán)境適應(yīng)性，抗干擾能力強(qiáng)，能在各種嚴(yán)酷環(huán)境中工作;對(duì)測(cè)試對(duì)象的影響較小等等。因此本文主要探討應(yīng)變傳感器優(yōu)化布置問題。

基于應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置問題，本文的總體框架主要分為2個(gè)步驟：第一，確定某損傷程度下對(duì)應(yīng)的應(yīng)變傳感器最優(yōu)數(shù)目;第二，通過(guò)尋優(yōu)算法（粒子群算法）迭代求得傳感器的最優(yōu)布置方案。最終建立起損傷程度、傳感器最優(yōu)數(shù)目及最優(yōu)方案一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。以下將2個(gè)步驟分別展開介紹。

2 傳感器最優(yōu)數(shù)目的確定

2.1 傳感器的區(qū)域檢測(cè)模型

通常認(rèn)為傳感器的檢測(cè)概率是有一定范圍的。當(dāng)被檢測(cè)目標(biāo)位于傳感器的檢測(cè)范圍內(nèi)，傳感器的檢測(cè)概率隨傳感器到被檢測(cè)目標(biāo)的距離增大而減小;當(dāng)被檢測(cè)目標(biāo)位于傳感器的檢測(cè)范圍之外，傳感器檢測(cè)到被檢測(cè)目標(biāo)的概率大大減小，幾乎完全不能被檢測(cè)到[9]。因此可以將這種檢測(cè)概率可以大致寫成式（2）。

Pij=pijd≤d0

0d≥d0（2）

式中：pij表示傳感器檢測(cè)到被檢測(cè)目標(biāo)的概率，i表示傳感器的所在點(diǎn)號(hào)，j表示被檢測(cè)目標(biāo)所在傳感器的所在點(diǎn)號(hào)，d表示傳感器與被檢測(cè)目標(biāo)之間的距離，d0表示傳感器的檢測(cè)閾值距離。

2.2 利用傳感器的區(qū)域檢測(cè)模型確定數(shù)目

如果傳感器的數(shù)目為N，并假定損傷源為檢測(cè)目標(biāo)，那么對(duì)于任意一個(gè)損傷源，傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中所有傳感器的檢測(cè)概率表示為式（3）[9]。

Pj=1-∏Ni=1（1-Pij）（3）

設(shè)定系統(tǒng)中有M個(gè)損傷源，那么傳感器檢測(cè)到系統(tǒng)中所有損傷源的概率平均值表達(dá)式見式（4）。

P=∑Mj=1PjM （4）

當(dāng)式（4）表示的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中所有傳感器對(duì)損傷源的檢測(cè)概率平均值達(dá)到最大值或趨于穩(wěn)定值時(shí)，得到的傳感器的最小數(shù)目即可認(rèn)為是布置傳感器的最優(yōu)數(shù)目。

3 傳感器最優(yōu)布置方案的確定

3.1 傳感器的最優(yōu)布置原理

對(duì)于一個(gè)多自由度系統(tǒng)，它的運(yùn)動(dòng)方程見式（5）、式（6）。

MX··+DX·+KX=P（5）

X=qΦs+ε（6）

式中：M、K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度矩陣，D為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，P為外力作用。X為系統(tǒng)的位移向量，Φs為結(jié)構(gòu)的位移振型，q為模態(tài)坐標(biāo)，ε代表均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲的影響。

系統(tǒng)的位移向量X可以通傳感器得到的模態(tài)向量線性無(wú)關(guān)信息得到，但模態(tài)坐標(biāo)q很難得到，一般要對(duì)其估計(jì)，得到其估計(jì)值見式（7）。

Na=（X-qΦs）T（X-qΦs）（7）

當(dāng)Na取最小值時(shí)，此時(shí)得到模態(tài)坐標(biāo)估計(jì)值。因此將Na對(duì)模態(tài)坐標(biāo)q求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為零，可以得到模態(tài)坐標(biāo)的最小二乘估計(jì)值表達(dá)式為式（8）。

=（ΦsTΦs）-1ΦsX（8）

可以經(jīng)數(shù)學(xué)分析得到是模態(tài)坐標(biāo)q的無(wú)偏估計(jì)。此時(shí)，計(jì)算q和的協(xié)方差為式（9）。

C=1σ2ΦsTΦs-1=1σ2Q-1（9）

式中：Q為Fisher信息陣，它能夠度量結(jié)構(gòu)響應(yīng)包含信息的多少，因此可以通過(guò)將Fisher信息陣行列式最大化來(lái)優(yōu)化傳感器設(shè)置[10]。

3.2 粒子群算法（PSO）

粒子群（PSO）算法最初是在1995年由Eberhart和kennedy受鳥群捕食行為的啟發(fā)而提出的，他的思想可以簡(jiǎn)單表述為：每個(gè)優(yōu)化問題的解空間里面的元素都可以看作為一個(gè)約束在搜索空間的粒子，每個(gè)粒子有一個(gè)速度向量來(lái)決定他們飛翔的方向和距離，而這些所有的粒子都有一個(gè)被目標(biāo)優(yōu)化的函數(shù)（稱之為適應(yīng)度函數(shù)）決定的適應(yīng)度值，然后粒子們就追隨在解空間中的搜索最優(yōu)的位置。粒子群的主要是通過(guò)迭代首群隨機(jī)粒子，通過(guò)迭代找到最優(yōu)解的過(guò)程。在每一次迭代中，粒子下一時(shí)刻的速度和位置由3個(gè)方面決定[11]：

（1）粒子當(dāng)前的速度，用來(lái)說(shuō)明粒子目前的狀態(tài)。

（2）個(gè)體的歷史最優(yōu)位置，使粒子有較強(qiáng)的自我歷史搜索能力。

（3）群體最優(yōu)位置，這是一種共享信息，使粒子具有較好的全局搜索能力。

其數(shù)學(xué)描述為：一個(gè)由q個(gè)粒子組成的粒子群在D維搜索空間中以一定速度飛行，每個(gè)粒子都有當(dāng)前位置、歷史最好位置和速度3個(gè)屬性。假設(shè)當(dāng)前為第t代，那么對(duì)于D維搜索空間中的第i個(gè)粒子可以表示為：

粒子位置：Xti=xti1，xti2，xti3…xtiD

粒子速度：Vti=vti1，vti2，vti3…vtiD

粒子的當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)：Pti=pti1，pti2，pti3…ptiD

當(dāng)前群體最優(yōu)：Pg=pg1，pg2，pg3…pgD

此時(shí)計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)值，因此可以確定在第t代時(shí)每個(gè)粒子的當(dāng)前最優(yōu)位置和當(dāng)前群體最優(yōu)位置，然后根據(jù)當(dāng)前速度、個(gè)體最優(yōu)位置和群體最

優(yōu)位置3個(gè)方面來(lái)更新它的的速度和位置，即式（10）、式（11）[12]：

vt+1id=ωvtid+c1r1ptid-xtid+c2r2pgd-xtid（10）

xt+1id=xtid+vt+1id（11）

式中：vtid表示第i個(gè)粒子第t次迭代過(guò)程中第d維的速度;i=1，2…q，q為種群中粒子數(shù)目;t=1，2…Tmax，Tmax表示最大迭代次數(shù);d=1，2…D表示搜索空間的維數(shù);c1、c2為加速系數(shù)，其作用是調(diào)節(jié)粒子速度，使其在使得自我和社會(huì)認(rèn)知能力上保持均衡，一般取正常數(shù);r1、r2為[0，1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù);ω稱為慣性權(quán)重，其作用是用來(lái)表明當(dāng)前速度對(duì)下一時(shí)刻粒子速度的影響。從表達(dá)式可以看出，慣性權(quán)重越大，粒子當(dāng)前速度的影響越大，有利于跳出局部極值點(diǎn);反之，慣性權(quán)重越小，粒子當(dāng)前速度的影響越小，有利于算法的收斂性。線性遞減慣性權(quán)重表達(dá)式（12）。

ω=ωmax-ωminTmax-NTmax+ωmin（12）

式中：ωmax、ωmin分別表示為表示慣性權(quán)重的最大值和最小值，0.1≤ωmin≤ωmax≤0.9;N、Tmax分別表示當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

粒子群算法的具體步驟[13]（圖1）：

步驟1：初始化群體;步驟2： 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值;步驟3： 比較粒子適應(yīng)度值與個(gè)體最優(yōu)值Pi，如果優(yōu)于Pi，則將當(dāng)前的位置作為Pi;步驟4：比較所有粒子中個(gè)體最優(yōu)值Pi與群體最優(yōu)值Pg，如果Pi優(yōu)于Pg，則將該粒子的個(gè)體極值Pi設(shè)置為Pg;步驟5：根據(jù)式（10）和式（11）更新粒子的速度和位置;步驟6：當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，停止運(yùn)算，且輸出Pg及對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，否則轉(zhuǎn)到步驟2。

3.3 基于粒子群算法（PSO）的應(yīng)變傳感器最優(yōu)布置的實(shí)現(xiàn)流程

應(yīng)變傳感器最優(yōu)布置流程見圖2。

4 算例分析

4.1 算例概況

以一海洋觀測(cè)塔（平臺(tái)）作為數(shù)值分析算例?；緮?shù)據(jù)為：該觀測(cè)塔水深70 m，總高度114 m，其中導(dǎo)管架部分13.5 m，其上的風(fēng)塔100 m，生活平臺(tái)高0.5 m，以及結(jié)構(gòu)各部分構(gòu)件幾何尺寸見表1。

4.2 建立有限元模型

管架平臺(tái)模型主要采用了4種單元模型：PIPE16，PIPE59，BEAM4，及SHELL181。下部導(dǎo)管架和上部甲板框架的主要豎向支撐構(gòu)件采用PIPE59 單元，泥線以下采用PIPE16 單元，甲板平面下的支撐結(jié)構(gòu)采用BEAM4 單元，水平甲板采用SHELL181 單元。風(fēng)塔全部采用PIPE16 單元（圖3）。

（1）PIPE16 單元由外徑和壁厚確定。

（2）PIPE59 單元截面由外徑、壁厚、法向曳力系數(shù)、法向慣性系數(shù)、內(nèi)部液體密度、外部附著物密度、外部附著物厚度確定。

（3）BEAM4 單元截面形式選用矩形，單元參數(shù)包括截面的高度、寬度、面積和截面慣性矩。

（4）SHELL181 單元參數(shù)包括四節(jié)點(diǎn)處的厚度。

有限元模型采用同一種鋼材，彈性模量2.1×1011 Pa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3 ，屈服強(qiáng)度360 MPa 。

4.3 模態(tài)分析

利用Ansys對(duì)該模型的前5階模態(tài)進(jìn)行分析，提取結(jié)構(gòu)的頻率和振型分別如表2和圖4所示。

4.4 應(yīng)變傳感器最優(yōu)數(shù)目確定

考慮到實(shí)際應(yīng)變傳感器可能的布置情況，關(guān)于應(yīng)變傳感器數(shù)目的確定及其最優(yōu)布置，僅討論應(yīng)變傳感器布置在泥面上主導(dǎo)管架桿件中部的情況。

首先應(yīng)計(jì)算應(yīng)變傳感器的區(qū)域檢測(cè)概率模型。本文計(jì)劃流程如下：模擬桿件的損傷，繪制損傷前后的損傷桿件應(yīng)變振型差值曲線[15]，通過(guò)對(duì)該差值曲線進(jìn)行擬合（指數(shù)擬合），得到傳感器的應(yīng)變差值隨距離變化的表達(dá)式，可以近似認(rèn)為該表達(dá)式為傳感器檢測(cè)概率模型。在不考慮系統(tǒng)中各傳感器的差異和構(gòu)件各處發(fā)生損傷的概率差異的條件下，系統(tǒng)中各個(gè)傳感器的區(qū)域檢測(cè)概率模型均一致。得到的應(yīng)變差值曲線及曲線擬合的結(jié)果分別如圖5和表3所示。

得到傳感器的區(qū)域檢測(cè)概率模型后，組建系統(tǒng)的檢測(cè)損傷平均概率表達(dá)式，并對(duì)其最大化，得到相應(yīng)傳感器的數(shù)目，即認(rèn)為得到該損傷程度下的應(yīng)變傳感器的最優(yōu)數(shù)目，結(jié)果見表4。

4.5 應(yīng)變傳感器的最優(yōu)布置方案

根據(jù)最優(yōu)數(shù)目的結(jié)果，選取測(cè)點(diǎn)數(shù)目為5、8、10時(shí)，分別采用粒子群算法對(duì)應(yīng)變傳感器進(jìn)行最優(yōu)化布置。選取的優(yōu)化準(zhǔn)則有f1和 f2，具體的表達(dá)式見式（13）、式（14）[7]：

f1=αdet（Q）=αdet（ΨTΨ）（13）

f2=β∑mr-1∑ni-1ψ2ir∑ni-1ψ2irdet（ΨTΨ）（14）

式（13）中，Q為Fisher信息矩陣;式（14）中，α、β為調(diào)整參數(shù)，作用是將適應(yīng)度值可以根據(jù)要求調(diào)節(jié)其范圍。

f2引入了能量的概念，目的是使測(cè)點(diǎn)的模態(tài)應(yīng)變能量與目標(biāo)模態(tài)線性無(wú)關(guān)?；?種適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)化配置結(jié)果如表5所示。

為了比較此2個(gè)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算下應(yīng)變傳感器布置方案的性能，分別選取模態(tài)應(yīng)變能和應(yīng)變模態(tài)相關(guān)系數(shù)2種特征量對(duì)2個(gè)適應(yīng)度函數(shù)得到的方案進(jìn)行計(jì)算選優(yōu)。2種特征量的表達(dá)式見式（15）、式（16）[7]：

E=∑mr-1∑ni-1ψ2ir∑ni-1ψ2ir（15）

MACij=ΨTiΨj2ΨTiΨiΨTjΨj（16）

基于以上2種特征量，測(cè)點(diǎn)數(shù)目為5、8、10情況下2種適應(yīng)度函數(shù)的尋優(yōu)性能比較見表6。

從表6可以看到，第2個(gè)適應(yīng)度函數(shù)所對(duì)應(yīng)的方案在模態(tài)應(yīng)變能和應(yīng)變模態(tài)正交系數(shù)方面均優(yōu)于第1個(gè)適應(yīng)度函數(shù)。因此選用第2個(gè)適應(yīng)度函數(shù)下的最優(yōu)布置方案，得到的最優(yōu)布置方案如圖6所示。

為了驗(yàn)證所得布置方案的有效性，分別設(shè)置不同的損傷工況，以檢驗(yàn)是否能夠通過(guò)上述布置方案較為準(zhǔn)確地判斷損傷位置。設(shè)置的損傷工況及桿件編號(hào)、應(yīng)變傳感器編號(hào)說(shuō)明見表7和圖6。

分別提取損傷前后應(yīng)變傳感器所測(cè)得的桿件的應(yīng)變模態(tài)，并作差得到應(yīng)變模態(tài)差值，可得到損傷前后的應(yīng)變模態(tài)差值，如圖7～9所示。從圖中可以看出，損傷構(gòu)件所在層的桿件應(yīng)變差值均有明顯突變，因此利用上述的應(yīng)變傳感器布置方案均可以有效對(duì)損傷構(gòu)件的所在層號(hào)進(jìn)行定位，傳感器布置方案有效。

5 結(jié) 論

（1）針對(duì)應(yīng)變傳感器的優(yōu)化布置問題，本文采用了2步走的流程。第一，傳感器最優(yōu)數(shù)目的確定;第二，確定應(yīng)變傳感器數(shù)目的前提下采用粒子群算法對(duì)布置方案進(jìn)行優(yōu)化。

（2）關(guān)于傳感器數(shù)目的討論，首先模擬了桿件的損傷，通過(guò)損傷前后的損傷桿件應(yīng)變振型的差值，繪制差值曲線，通過(guò)對(duì)該差值曲線進(jìn)行擬合，得到傳感器的應(yīng)變差值隨距離變化的表達(dá)式，可以近似認(rèn)為該表達(dá)式為傳感器區(qū)域檢測(cè)概率模型。在不考慮系統(tǒng)中各傳感器的差異和構(gòu)件各處發(fā)生損傷的概率差異的條件下，建立起系統(tǒng)中各個(gè)傳感器檢測(cè)到損傷的概率表達(dá)式對(duì)該表達(dá)式取得最大或趨于穩(wěn)定時(shí)計(jì)算得到的傳感器的數(shù)目即為該損傷程度下傳感器的最優(yōu)數(shù)目，不過(guò)該方法只能用于粗略估計(jì)所需要的應(yīng)變傳感器數(shù)目。

（3） 針對(duì)傳感器最優(yōu)布置方案問題，方法采用粒子群算法。首先針對(duì)此結(jié)構(gòu)選取了2個(gè)目標(biāo)函數(shù)（稱之為適應(yīng)度函

數(shù)），分別計(jì)算得到2種不同的優(yōu)化結(jié)果，最后根據(jù)模態(tài)應(yīng)變能和應(yīng)變模態(tài)正交系數(shù)兩個(gè)特征量比較了2種適應(yīng)度函數(shù)的尋優(yōu)性能優(yōu)劣，最后擇優(yōu)選擇較優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)下的優(yōu)化布置方案。

（4） 最后對(duì)所得的應(yīng)變傳感器布置方案進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明利用布置方案均可以對(duì)損傷桿件所在層號(hào)進(jìn)行定位，傳感器布置方案有效。

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