一節(jié)有趣的數(shù)學(xué)辯論課

史青

[摘? ? ? ? ? ?要]? 以案例的形式介紹數(shù)學(xué)課堂的一種新的教學(xué)模式，通過(guò)數(shù)學(xué)辯論課這種教學(xué)模式，學(xué)生不僅掌握了知識(shí)點(diǎn)，還能鍛煉他們搜集資料、口頭表達(dá)等綜合能力。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 職業(yè)學(xué)校;數(shù)學(xué);教學(xué)模式

[中圖分類號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2018）35-0092-01

當(dāng)我教完直線的一般方程一課時(shí)，班里一個(gè)平日里最喜歡鉆研的男生舉手問(wèn)我：“老師，其實(shí)我感覺(jué)直線的一般方程沒(méi)什么用，我們之前所學(xué)的形式就已經(jīng)足夠了，平時(shí)我們求直線一般都是設(shè)點(diǎn)斜式或者斜截式，一般式里面有3個(gè)參數(shù)，很不好解?！边@個(gè)孩子是班里最愛(ài)提問(wèn)的學(xué)生，想的比其他學(xué)生多，往往一道簡(jiǎn)單的題目，他用了不同尋常的方法解，但是過(guò)程很復(fù)雜，學(xué)生經(jīng)常課上聽(tīng)不懂他提的問(wèn)題，也很煩他回答問(wèn)題，于是班里同學(xué)給他起了個(gè)外號(hào)叫“黃繞繞”。問(wèn)題一提出，班里噓聲一片“那你就不要學(xué)一般式唄！”“老師，你不要理他，他又要繞了！”這位黃同學(xué)在噓聲中自己坐了下來(lái)，不出聲。

我的腦子當(dāng)時(shí)就閃過(guò)一個(gè)念頭，學(xué)生能這樣探索問(wèn)題是非常好的，很值得鼓勵(lì)，既然學(xué)生有這樣的疑問(wèn)，我何不開(kāi)展一次關(guān)于比較兩類直線方程優(yōu)缺點(diǎn)的一次數(shù)學(xué)辯論賽呢？

我剛把比賽規(guī)則介紹完，整個(gè)班級(jí)立刻就沸騰了起來(lái)，學(xué)生都炸開(kāi)了鍋，紛紛議論著自己要當(dāng)正方還是反方。接下來(lái)的一天時(shí)間里就開(kāi)始準(zhǔn)備素材，選一辯，而黃同學(xué)則被學(xué)生推選為反方一辯，“他能把對(duì)方繞暈！”學(xué)生起哄道。

比賽開(kāi)始了，雙方對(duì)手個(gè)個(gè)摩拳擦掌，躍躍欲試。

主席：親愛(ài)的同學(xué)們！大家好，歡迎觀看“直線方程”辯論會(huì)！今天我們的正方是直線的特殊方程優(yōu)點(diǎn)多，反方是直線的一般方程優(yōu)點(diǎn)。首先請(qǐng)正方一辨做立論發(fā)言，時(shí)間一分鐘。

正方：直線的點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k（x-x0）方程可以看出，只要我一出現(xiàn)，我就能立刻知道直線的斜率k及直線上的一個(gè)點(diǎn)（x0，y0）。同理，當(dāng)我知道直線上兩個(gè)點(diǎn)，我可以用兩點(diǎn)式方程，當(dāng)我知道斜率和截距，我可以用斜截式，只要我知道直線上的幾何要素，我就可以選用相應(yīng)的方程來(lái)表示，所以我方認(rèn)為，我們比一般方程要好，謝謝！

主席：下面請(qǐng)反方作陳述，時(shí)間也是一分鐘。

反方：首先先讓大家看一下這個(gè)方程，對(duì)于Ax+By+C=0，它首先是一個(gè)最常見(jiàn)的二元一次方程的形式，它可以表示平面內(nèi)任意一條直線，不管斜率存在不存在。我們將上述方程整理得By=-Ax-C，

（1）當(dāng)B≠0時(shí)，y=-x-，化成了斜截式方程，那么斜率k=-，過(guò)點(diǎn)（0，-）

（2）當(dāng)B=0，方程變?yōu)閤=-，它表示一條平行于y軸的直線。

綜上所述，我方認(rèn)為一般式更適合方程式的特點(diǎn)，其次，每種特殊方程總有它使用時(shí)的限制，直線的一般方程可以表示無(wú)論斜率存在還是不存在的直線。

正方：既然你們認(rèn)為比我們好，那么對(duì)這道題，過(guò)點(diǎn)A（3，0）的直線與圓C：（x-1）2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是多少？你如何快速體現(xiàn)？顯然應(yīng)該先設(shè)點(diǎn)斜式方程y-0=k（x-3），再將直線方程與圓的方程聯(lián)立，既然有公共點(diǎn)，我就可以令Δ≥0，從而解出k的范圍。（鼓掌）

反方（黃）：這道題，我們同樣可以設(shè)為一般方程，求圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)做，在用距離公式的時(shí)候只能用一般方程。

正方：你們的這種做法計(jì)算量大，過(guò)程復(fù)雜，不如我們的方法簡(jiǎn)單易懂。

反方（黃）：那就你們強(qiáng)唄，請(qǐng)出招解這道題，求經(jīng)過(guò)兩條直線y=x-1和2x+3y+8=0的交點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）的直線方程。

正方：這還不容易？將交點(diǎn)求出，再根據(jù)兩點(diǎn)式方程即可求出。

反方：（黃）這樣做是可以，可是在有限的考試時(shí)間里，求交點(diǎn)等過(guò)程的運(yùn)算量較大，我們可以設(shè)方程為（x-y-1）+λ（2x+3y+8）=0將點(diǎn)（1，2）代入，由待定系數(shù)法，可以求出直線的方程，思路清晰，計(jì)算量也減小。（鼓掌）

主席：剛才聽(tīng)了正方與反方聽(tīng)了一場(chǎng)激勵(lì)的辯論，下面我們請(qǐng)數(shù)學(xué)老師進(jìn)行精彩點(diǎn)評(píng)。

點(diǎn)評(píng)：剛剛聽(tīng)過(guò)一場(chǎng)精彩的辯論，雙方各執(zhí)一詞。正方發(fā)揮自己的幾何的優(yōu)勢(shì)攻擊對(duì)方，而反方則以自己的代數(shù)引對(duì)方上鉤，可以說(shuō)是平方秋色，各領(lǐng)風(fēng)騷。

主席：現(xiàn)在我宣布，本場(chǎng)比較投票結(jié)果是1 ∶ 1平，本場(chǎng)辯論賽的最佳辯手是黃同學(xué)。大家紛紛對(duì)他投去了羨慕和佩服的眼光。

辯論結(jié)束，學(xué)生仍然興奮不已，相互之間還在爭(zhēng)論著哪種方程更好，哪位同學(xué)的表現(xiàn)更出色。對(duì)于這樣一種形式的數(shù)學(xué)課學(xué)生都表現(xiàn)出了極大的興趣。而黃同學(xué)也一改學(xué)生往日對(duì)他的看法，班里愛(ài)問(wèn)問(wèn)題的學(xué)生也漸漸變多了。

這節(jié)數(shù)學(xué)辯論課，變“學(xué)習(xí)”過(guò)程為“游戲”過(guò)程，變“學(xué)”為“玩”。在本節(jié)辯論課中，學(xué)生都是主動(dòng)準(zhǔn)備素材，搜索資料，在這樣的準(zhǔn)備過(guò)程和比賽過(guò)程中輕松學(xué)習(xí)和鞏固了知識(shí)。同時(shí)通過(guò)這種特殊的方式，既鼓勵(lì)了個(gè)別學(xué)生，也帶動(dòng)了全班學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。上完之后我很有感觸，職校數(shù)學(xué)課堂需要改變，教學(xué)模式應(yīng)多樣化。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬復(fù)，王巧林.數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[2]李慶霞.在數(shù)學(xué)作業(yè)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)[J].機(jī)械職業(yè)教育，2011（6）.