以說促思 以講悟理

施和芬

隨著信息社會進程的不斷推進，數(shù)學的作用舉足輕重，其原因之一就是數(shù)學能用非常簡明的方式，精確表達和交流思想。荷蘭著名教育家弗賴登塔爾認為：“數(shù)學學習就是要通過數(shù)學語言，用它特定的符號、詞匯、句法和成語去交流，去認識世界?！?那么，在數(shù)學學習中教師應如何組織學生有效學習，使數(shù)學學習深度發(fā)生呢？筆者認為，在教學中創(chuàng)設和諧的氛圍、設計多元的模式讓學生進行充分的數(shù)學交流，以說促思，以講悟理，通過引導學生開展有效的數(shù)學交流，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，進而促進學生綜合能力的發(fā)展。

一、師生平等交流，開啟數(shù)學交流的有效路徑

在數(shù)學學習中，教師首先要樹立正確的學生觀，尊重、理解、愛護學生，成為學生最忠實的學習伙伴;要充分發(fā)揮情感因素對學生學習的積極作用，建立起平等的師生關系，使學生的“學”和教師的“教”在和諧的氛圍中完成，進而開啟深度學習的有效途徑。

（一）寬松語境中促進平等交流

在課堂教學中，教師盡可能用商量的語言與學生交流：“你是怎樣想的”、“誰還有不同的意見”、“誰還想說說”、“你講的我不太明白，能說得具體些嗎”……在這樣寬松和諧的語境下學習，能使學生真正體驗到交流的平等與快樂。把課堂演繹成師生平等交流的舞臺，讓數(shù)學思維得到充分的展示和碰撞，使學習深度發(fā)生。

（二）角色扮演中促進平等交流

在課堂預設中，教師不妨把學生反饋交流的角色定義為“小老師”上課，同樣是回答問題，“角色扮演”中的學生更能體驗數(shù)學交流帶來的快樂和滿足。

例如：在《分數(shù)的初步認識》教學過程中，學生初步認識了月餅的二分之一后，教師可通過實踐操作和說理交流讓學生深度感知一個圖形、一個物體、一個單位等的二分之一。

師：剛才我們認識了月餅的二分之一，老師這有一張長方形的紙片，它的二分之一又該怎樣表示呢？要求：先折一折，再把它的二分之一用陰影表示出來。然后輕聲說一說你是怎樣表示這個長方形的二分之一的？（學生自主實踐操作）

師：誰愿意當小老師展示和介紹一下你的作品呢？

生1：同學們好！這是我表示的長方形的二分之一。我把這個長方形沿著長邊對折，其中的一半就是這個長方形的二分之一。

師：小王老師的介紹你們明白了嗎？把長方形沿著長邊對折，其實就是把長方形……

生1：把長方形平均分成了兩份，所以其中的一份就是這個長方形的二分之一。

師：小王老師的思路非常清晰，為你點贊。還有哪位小老師找到了其他的二分之一？

生2：我的二分之一也是一個長方形。我把長方形沿著寬邊對折，也就是把長方形平均分成了兩份，所以其中的一份就是這個長方形的二分之一。

師：聽了小李老師的介紹你們有什么想法？

生3：我覺得她講得特別完整，我要向她學習。

師：是的。小李老師不僅說清了操作思路，而且把二分之一的含義也說得一清二楚，掌聲響起來。（學生拍手表揚）

……（繼續(xù)展示作品，并讓小老師介紹自己的折法）

在課堂的數(shù)學交流中，教師重視學生的主體地位，激發(fā)學生的探究欲望和主觀能動性，才能促進學生更有效地理解數(shù)學知識，獲得成功的喜悅，這也是深度學習的有效途徑。

二、生生互動交流，激活數(shù)學交流的多元模式

《新課標》指出：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互助與共同發(fā)展的過程。“生生互動”就是在教學中使學生擺脫“各自為戰(zhàn)”的學習方式，在學習活動中互相推動，從而共同提高學習效率。在數(shù)學學習中教師增加生生互動交流的環(huán)節(jié)，使他們有機會相互切磋，相互溝通，從而起到一種“共振”作用，促使學生共同發(fā)展。

（一）組間互動交流

有效的課堂教學應該創(chuàng)設一個有利于生生之間自由開展交流的學習環(huán)節(jié)。教師在教學預設中要敢于變革傳統(tǒng)的教學模式，設計小組合作探究環(huán)節(jié)，讓學生積極主動地參與研究性學習，比如讓他們展開充分的討論，集體交流，合作激勵，相互評價，把教學過程創(chuàng)設成個性發(fā)展、合作交流的過程。

例如教學習題：“陳師傅加工一批零件，8小時完成了840個零件。照這樣計算，再加工12小時可以加工完。這批零件一共有多少個？”王明的方法：首先用840÷8計算出陳師傅平均每小時加工105個零件，然后用105×8算出這批零件共有多少個。

教師拋出問題與學習要求：你認為王明的想法對嗎？請四人一組展開互動交流，可通過各種方法說明你的想法。

生1：我認為是對的。他先求出了陳師傅每小時的工作效率，然后再用乘法求出12小時完成的零件總數(shù)，完全正確。

生2：我不同意生1的意見，王明的解答錯了。你看，這道題的關鍵信息是“照這樣計算，再加工12小時可加工完”，說明王明完成這批零件不僅用了前面的8小時，還需要后面的12小時，共用了8+12=20（小時）。所以王明和生1的理解都錯了。

生3：我同意生2的意見。我還可以畫線段圖來說明，（邊畫邊解釋）先畫一條長線段表示陳師傅前8小時完成的零件，再畫一條線段表示后12小時完成的零件，兩部分合起來就是要求的零件總數(shù)。因此，我認為只要在王明的方法后面增加一步“1260+840”就正確了。

生4：我同意生3的想法，王明錯在沒認真讀問題，求的是后12小時生產的零件總數(shù)，不是這批零件的總數(shù)了。不過，除了生3同學的方法，我認為還可以用王師傅平均每小時生產的零件數(shù)直接去乘“8+12”的和，也就是工作效率乘工作時間也等于工作總量。

通過組間互動交流模式，我們不難看出同伴之間已初步形成了批判意識，掌握了基本的批判交流的技能：理解、質疑、評價、論證、替代、求異等。相信在課堂上照這樣長期訓練下去，學生的數(shù)學交流能力將會得到更大的發(fā)展，有利于數(shù)學學習的深度發(fā)生。

（二）說題擂臺交流

有效的“生生互動”在課后作業(yè)中也同樣適用。數(shù)學的作業(yè)不僅僅是筆頭的題海練習，還可以是口頭的說題練習。讓思維嚴密、善于表達的“說題小先生”引領著同學們進行交流互動，讓思維和表達上有困難的學生學會傾聽和模仿交流，看似“說題擂臺”，實質是知識的互補，是共同的進步，是數(shù)學交流的多元模式，是深度學習的有力補充。

例如五年級學生的說題稿：

大家好，我是501班的范XX，今天，我要給大家講一道圖形題。如圖，已知大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米，要我們求出陰影部分的面積。

這一題，按常規(guī)思路來思考，就是把原圖形補成一個大長方形，然后先算出大長方形的面積，再減去3個空白三角形的面積，就能求出陰影部分的面積。

第二種方法：添加輔助線CD，把陰影部分成3個小三角形，然后分別計算這3個小三角形的面積并求和，就能算出陰影部分的面積。

我給3個三角形標上序號：①②③，分別代表△BCD、△ABD和△ACD。

先求①號的面積：它的底是4厘米，高是大正方形的邊長減去小正方形的邊長，即2厘米。它的面積是：4×（6-4）÷2=4（平方厘米）。

再求②號的面積：底也是2厘米，高是從頂點A到BD之間的垂直線段，也就是大方形的邊長6厘米。所以這個三角形的面積是：（6-4）×6÷2=6（平方厘米）。

接著求③號的面積：底CD就是小正方形的邊長4厘米，高就是從頂點A到CD之間的垂直線段，同樣是小正方形的邊長4厘米，面積就是：4×4÷2=8（平方厘米）。

最后，我們把3個三角形的面積加起來： 4+6+8=18（平方厘米）。

那么，我計算的結果到底對不對呢？換種方法來驗證一下。連接CE，因為AB和CE都是正方形的對角線，所以AB∥CE。平行線之間的距離處處相等，因此C點和E點到AB的距離相等，所以△ABC和△ABE等底、等高、面積相等。△ABE的面積是底×高÷2=6×6÷2=18（平方厘米）。因此，我確定計算的結果就是正確的。

說題與解題的思維習慣、語言交流和思維訓練密切相關，通過學生說題擂臺交流發(fā)展學生的思維能力、表達能力，激發(fā)學生的學習激情，培養(yǎng)學生的學習興趣，最終使學生形成數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、生材研究交流，開展數(shù)學交流的創(chuàng)新策略

數(shù)學教材是教師和學生進行教學活動的材料和教學的主要媒體，它能提供給學生很多的信息，引導學生對書本上的知識進行質疑問難，進一步拓展思維發(fā)展的空間，也是教師必須開展的數(shù)學交流的創(chuàng)新策略。如教學“倒數(shù)認識”這一課時，學生通過閱讀教材，理解了1的倒數(shù)是1，但對于0為什么沒有倒數(shù)并不明白，當他們提出這個問題后，教師提示從分數(shù)的含義、分數(shù)與除法的關系等不同的方向去思考，通過討論解決問題。在這樣的雙向交流中，學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的能力得到了實質性的培養(yǎng)。

總之，數(shù)學交流是通過聽覺、視覺、觸覺來接受他人的數(shù)學思想，再將自己的數(shù)學思想用動作的、直觀的形式或數(shù)學語言的形式表達出來。在數(shù)學教學中，教師應正視學生的主體參與意識，進行小組合作學習的教學實踐，構建多向交流的模式，營造師生交流、生生交流等多向的動態(tài)的數(shù)學交流氛圍，以說促思，以講悟理，為學生提供數(shù)學交流的機會，在合作交流的學習過程中發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，使學習深度發(fā)生。