新課程背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究

蒲淑紅

摘要：新課程背景下的教育價(jià)值取向定位于人的發(fā)展上，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行建模教學(xué)有利于提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展。文章將闡述新課程背景下進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教育的必要性，分析目前高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題與成因，最后分析在新課程背景下進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效步驟。

關(guān)鍵詞：新課程背景;高中數(shù)學(xué);建模教學(xué)

引言

數(shù)學(xué)建模是一種新興的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生提供了更多主動(dòng)性、獨(dú)立性的，有助于學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)功用與價(jià)值，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的滲透聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效應(yīng)用，將突出表現(xiàn)為問題的分析、解構(gòu)、抽象的數(shù)學(xué)思考過程，數(shù)學(xué)方法及模型的選擇過程，利用模型求解、驗(yàn)證的批判思維過程。新課改的持續(xù)推進(jìn)，將推動(dòng)建模教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的廣泛應(yīng)用，驅(qū)使學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)潛能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，充分發(fā)展自身天賦、個(gè)性，進(jìn)行知識(shí)探索，尋求解決問題的方法，在上下求索的過程中，學(xué)生將潛移默化地增強(qiáng)綜合素質(zhì)，提高實(shí)踐能力和自主探究能力。因此，在新課程背景下完善高中數(shù)學(xué)建模教育的教學(xué)體系，將有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)的提高，有利于教學(xué)質(zhì)量的飛躍提升。

一、新課程背景下進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教育的必要性

（一）提高自主學(xué)習(xí)能力

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是機(jī)械的、枯燥乏味的，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性;而建模教學(xué)是解決實(shí)際問題的重要方法，是靈活、有“生機(jī)”的，能充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、能動(dòng)性和獨(dú)立性，從而提升學(xué)生的創(chuàng)造能力，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（二）提升解決問題能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)當(dāng)是一位發(fā)現(xiàn)者、探索者、判斷者和研究者，建模教育驅(qū)使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中觀察生活、貼近生活、體驗(yàn)生活進(jìn)而解決生活實(shí)際問題，逐步增強(qiáng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用實(shí)際的意識(shí)，提升學(xué)生解決問題的能力。

（三）提高數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)建模教育是數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)語言的有機(jī)結(jié)合，考察學(xué)生對(duì)問題的解構(gòu)、分析、運(yùn)算和驗(yàn)證等各方面的能力，具有全面性。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，有利于學(xué)生提升批判性思維，提高數(shù)學(xué)思維能力。

二、目前高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題與成因分析

（一）并未選擇性建模

并非所有數(shù)學(xué)應(yīng)用題都可以建模，進(jìn)行建模教育中，容易走入一個(gè)誤區(qū)，就是學(xué)習(xí)了建模教育后，師生無論任何時(shí)候都采用建模的方法解決問題。而建模方法的適用范圍是有限的，適應(yīng)建模選擇的題應(yīng)當(dāng)是源自實(shí)際生活，有一定的現(xiàn)實(shí)意義且與高中數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容有關(guān)，具有合理性和可行性，符合目前學(xué)生的知識(shí)水平和創(chuàng)新水平。

（二）并未以學(xué)生為本

建模教學(xué)在實(shí)際課堂教學(xué)中容易成為教師的全盤傳授，沒有發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，不利于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。建模教學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用之中應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為本，讓學(xué)生參與資料調(diào)研、信息分析和延伸探討的建模過程，從而提高學(xué)生對(duì)建模方法的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)能力。

三、在新課程背景下進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效步驟

以湘教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第五章的“數(shù)學(xué)建模”為例，根據(jù)以下步驟進(jìn)行分析：

（一）模型準(zhǔn)備

首先我們需要了解問題的實(shí)際背景，如此可以發(fā)現(xiàn)例題是在利用和角公式研究平面上繞某一固定點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問題，因此明確建模目的，我們需要在平面上建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，而原點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。

（二）模型假設(shè)

準(zhǔn)備模型的過程之中，我們可以摸清對(duì)象的特征以及建模的目的，繼而需要對(duì)問題即例題進(jìn)行至關(guān)重要的一步，即最必要且合理的簡(jiǎn)單化，用數(shù)學(xué)語言作出假設(shè)。在此可以不用全面地兼顧所有元素，應(yīng)當(dāng)盡量充分發(fā)揮想象力、觀察力、創(chuàng)造力和判斷力，正確辨別問題主次，為了選擇簡(jiǎn)單的方法，使問題單一化、線性化。在例題中假設(shè)r=|OP|，確定∠xOP的范圍在[0，2π），則（x，y）=（rcosθ，rsinθ）。

（三）模型構(gòu)成

根據(jù)上述的假設(shè)，分析對(duì)象之間的因果關(guān)系，利用其內(nèi)在數(shù)學(xué)規(guī)律和恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具輔助，構(gòu)造成各個(gè)模量之間的等式關(guān)系或者其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。此時(shí)，廣闊的應(yīng)用數(shù)學(xué)天地向我們打開了大門，有排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等，根據(jù)例題應(yīng)當(dāng)選擇合適的模型加以應(yīng)用，采用越簡(jiǎn)單的工具，則越有利于題目的解答。

（四）模型求解

確定模型假設(shè)及構(gòu)成后，便迎來了運(yùn)算求解過程，可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種數(shù)學(xué)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算。

（五）模型分析

對(duì)解答的模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，從不同角度對(duì)模型結(jié)果作出細(xì)致精當(dāng)?shù)姆治?，將決定模型是否能更進(jìn)一步，更高一檔。此外，還需注意誤差分析和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析等。

（六）模型檢驗(yàn)

將數(shù)學(xué)分析語言歸于現(xiàn)實(shí)實(shí)際問題，用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之相較，用以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性。如若有差，應(yīng)當(dāng)回歸至模型假設(shè)一步，仔細(xì)檢查假設(shè)對(duì)象之間的關(guān)系，觀察等式或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是否出錯(cuò);如若無差，將可應(yīng)用實(shí)際。

結(jié)語

建模教學(xué)對(duì)學(xué)生來說有一定的難度，但建模這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)強(qiáng)化和學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)有著重大意義。在新課改的背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行有效的教學(xué)步驟，促進(jìn)建模教學(xué)的完善。

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