水聲通信中基于均勻圓陣列的渦旋聲波性能分析?

徐 潔 李 暉 周又玲 王 萍 李 千 薛劉荀 石崇岳 王 厚

(1 海南大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 ?？?570228)

(2 南京信息工程大學(xué)濱江學(xué)院 無(wú)錫 214105)

0 引言

水聲技術(shù)是海洋通信發(fā)展的一個(gè)重要技術(shù)。水聲通信是研究關(guān)于如何在已知的條件下更加準(zhǔn)確地進(jìn)行水下信息的傳輸?shù)囊婚T學(xué)問(wèn)。在大氣中，電磁波帶寬資源豐富、頻段高，利用電磁波進(jìn)行通信的技術(shù)已經(jīng)非常成熟。但是在海水中，海水對(duì)電磁波的吸收率很大，電磁波在海水中衰減的速度非常之快，電磁信號(hào)無(wú)論是幅度還是頻率都會(huì)有巨大的畸變，在海水中的傳輸距離非常有限[1]。

在這種情況下，水下聲波成了目前有效且較為可靠的遠(yuǎn)距離信息傳輸媒介。雖然針對(duì)無(wú)線電的通信技術(shù)一直非常成熟，對(duì)水聲通信的信息傳輸速率提升也有一定幫助(例如正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)和多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)等)，但是水聲信道情況復(fù)雜，且深水與淺水情況也有所不同：海水溫度、深度、洋流影響和季節(jié)變化，不同溫層等因素都會(huì)影響水聲通信，導(dǎo)致許多無(wú)線電通信方法無(wú)法正常應(yīng)用于水聲通信當(dāng)中。盡管目前水聲通信技術(shù)已經(jīng)有了進(jìn)步，但現(xiàn)在仍然不能夠像無(wú)線電通信技術(shù)那樣成熟與穩(wěn)定，未來(lái)水聲通信技術(shù)的發(fā)展還會(huì)有很大的空間[2]。

在電磁波領(lǐng)域中，目前產(chǎn)生軌道角動(dòng)量(Orbit angular momentum,OAM)波束的方式主要有以下幾類：透射螺旋結(jié)構(gòu)[3]、透射光柵結(jié)構(gòu)[4]、螺旋反射面[5]、環(huán)形行波天線[6]、天線陣列[7]、超表面材料[8]和反射陣[9]。產(chǎn)生OAM渦旋聲波的方式一般分為兩大類：有源方式和無(wú)源方式。

有源技術(shù)屬于聲學(xué)相控技術(shù)，原理是通過(guò)對(duì)聲學(xué)換能器的獨(dú)立調(diào)控來(lái)形成相控陣列，產(chǎn)生能夠形成螺旋狀的相位分布。聲學(xué)中OAM 聲波的有源產(chǎn)生方法需要昂貴的成本和復(fù)雜的電路，在高頻段應(yīng)用有一定的困難[10]。Hefner等[11]提出一種壓電薄膜換能器產(chǎn)生具有螺旋波陣面的渦旋聲束，證實(shí)了產(chǎn)生水下渦旋聲波的可行性。Riaud 等[12]通過(guò)叉指換能器單元陣列，利用頻域逆濾波技術(shù)能產(chǎn)生一定拓?fù)淠Ｊ綌?shù)的表面渦旋波。Marchiano等[13]使用壓電換能器陣列可以產(chǎn)生高階單一渦旋聲束，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究不同渦旋聲場(chǎng)之間是如何進(jìn)行相互作用。Demore 等[14]通過(guò)采用1000 個(gè)聲源構(gòu)成的天線陣列來(lái)產(chǎn)生比以往更加精確的渦旋聲場(chǎng)。Berkeley 國(guó)家實(shí)驗(yàn)室通過(guò)有源換能器陣列，完成了渦旋聲波多路復(fù)用的陸上實(shí)驗(yàn)，但其僅在陸地聲波傳輸環(huán)境中進(jìn)行了近距離理想仿真和實(shí)驗(yàn)，沒(méi)有進(jìn)行水下實(shí)驗(yàn)，無(wú)法驗(yàn)證水下傳輸?shù)挠行浴?/p>

無(wú)源材料相對(duì)有源材料來(lái)講，產(chǎn)生聲學(xué)OAM的方法更加簡(jiǎn)單。Ealo 等[15]提出了利用多孔鐵電駐極體材料在空氣中產(chǎn)生渦旋聲場(chǎng)的理論方法，在高度螺旋狀分布的表面上粘結(jié)多孔鐵電駐極體薄膜導(dǎo)電膠，用脈沖信號(hào)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)空氣中的OAM 渦旋聲波，但是只能產(chǎn)生單頻有效的渦旋波，且穩(wěn)定傳輸具有距離限制?；诔砻娼Y(jié)構(gòu)也可以產(chǎn)生聲學(xué)渦旋，Ye 等[16]利用一種超表面結(jié)構(gòu)產(chǎn)生聲學(xué)螺旋波；Naify 等[17]利用超材料縫隙天線產(chǎn)生聲學(xué)螺旋波；Jiang 等[18]利用多臂螺旋裂隙板產(chǎn)生聲學(xué)螺旋波，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)調(diào)整旋臂數(shù)目，可以控制渦旋聲場(chǎng)的階數(shù)，并且在較長(zhǎng)距離內(nèi)也可以產(chǎn)生階數(shù)穩(wěn)定的渦旋聲場(chǎng)。梁彬等[19]提出了利用超構(gòu)表面對(duì)聲學(xué)體系引入OAM；Li等[20]提出了利用尺度小于波長(zhǎng)的超表面將平面波轉(zhuǎn)化為帶有OAM的渦旋聲束，通過(guò)調(diào)節(jié)超表面材料內(nèi)嵌的亞波長(zhǎng)共鳴器腔體的軸向長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)對(duì)入射波的不同相位延遲，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)具有渦旋聲波，這一方法可以簡(jiǎn)單高效地產(chǎn)生聲學(xué)力矩。這些方法為水下渦旋聲波的低成本產(chǎn)生方法提供了借鑒，但結(jié)構(gòu)要求高，有些要求自身具有螺旋分布的幾何特征，聲波能量的透射效率也有所限制，很難進(jìn)行性能分析研究。為研究OAM渦旋聲波的產(chǎn)生并進(jìn)行渦旋聲波性能分析，本文利用有源技術(shù)中的換能器陣列來(lái)模擬產(chǎn)生OAM 渦旋聲波。

對(duì)光學(xué)中OAM波束的研究可知，隨著OAM拓?fù)淠Ｊ綌?shù)l增大，主瓣夾角變寬，即最大增益的方向角變寬。有學(xué)者已經(jīng)通過(guò)仿真驗(yàn)證過(guò)，當(dāng)陣列單元數(shù)N=12 時(shí)產(chǎn)生4 種OAM 拓?fù)淠Ｊ较碌妮椛涔馐寒?dāng)OAM拓?fù)淠Ｊ綌?shù)l=1 時(shí)，主瓣夾角較小，約為60?；而隨著拓?fù)淠Ｊ綌?shù)l的增大，主瓣夾角逐漸增大；當(dāng)l=4時(shí)，主瓣夾角約為120?[21]。

由以往的研究可知，現(xiàn)階段能產(chǎn)生聲學(xué)渦旋的形式有多樣，通常采用大數(shù)模換能器陣列來(lái)產(chǎn)生具有不同函數(shù)的特定聲場(chǎng)，如拉蓋爾高斯(L-G,Laguerre-Gauss)型和貝塞爾(Bessel) 函數(shù)型。但在水下聲場(chǎng)中，以往研究對(duì)陣列單元數(shù)目、陣列半徑、聲波頻率等對(duì)生成的OAM 主瓣夾角以及幅值的影響，并未進(jìn)行詳細(xì)的性能分析。

本文通過(guò)聲波換能器陣列產(chǎn)生水下OAM渦旋聲波，分析聲波輻射源數(shù)量、圓形陣列構(gòu)型與不同拓?fù)淠Ｊ絣之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：首先生成各種單模式的OAM 波束，進(jìn)行單模式OAM 渦旋聲波的檢測(cè)；然后確定OAM 拓?fù)淠Ｊ脚c換能器陣列之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，生成不同模式下的渦旋聲波，給出陣列單元數(shù)目、陣列半徑、聲波頻率等對(duì)生成的不同拓?fù)淠Ｊ较聹u旋聲波的影響。

1 軌道角動(dòng)量理論基礎(chǔ)

在量子力學(xué)和經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的研究中已經(jīng)證實(shí)，電磁波的波動(dòng)傳輸，不僅含有動(dòng)量還有能量，電磁波動(dòng)量又分為線動(dòng)量P和角動(dòng)量J，線動(dòng)量和角動(dòng)量的關(guān)系為

其中，r表示位置矢量。線動(dòng)量與平移和力的作用有關(guān)，其表達(dá)式如下：

角動(dòng)量由旋轉(zhuǎn)和扭矩作用決定，表達(dá)式如下：

其中，S表示自旋角動(dòng)量(Spin angular momentum,SAM)，描述電磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)自由度的固有屬性，表示粒子的極化，S=+1，表示左旋圓極化；而S=?1 時(shí)，表示右旋圓極化。L表示OAM的拓?fù)淠Ｊ綌?shù)，它表示粒子繞傳播軸旋轉(zhuǎn)，與電磁波的相位波前分布有關(guān)[22?23]。軌道角動(dòng)量的本征態(tài)可以定義為量化的拓?fù)潆姾蓴?shù)，具有相位因子e?ilφ，在相位因子的作用下，電磁波的相位由平面結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂新菪牟ㄇ跋辔?，并且波前相位沿著渦流中心的傳播軸旋轉(zhuǎn)，繞著傳播軸旋轉(zhuǎn)一周，相位變化2πl(wèi)[24]。

聲波的波動(dòng)傳輸與光波的傳輸特性相似，渦旋聲波同樣具有相位因子e?ilφ，但是與渦旋光波不同的是，渦旋聲波不存在自旋效應(yīng)和偏振效應(yīng)，渦旋聲波不攜帶自旋角動(dòng)量SAM，只攜帶軌道角動(dòng)量OAM[25?26]。OAM渦旋聲波一般具有4個(gè)特性：沿傳播方向場(chǎng)強(qiáng)為零、相位在[0,±2πl(wèi)]內(nèi)分布、傳輸過(guò)程中波形具有自我修正能力以及將力矩傳遞給其他物質(zhì)使其旋轉(zhuǎn)[27]。

通過(guò)天線陣列產(chǎn)生的Bessel 型渦旋波束的相位結(jié)構(gòu)具有依賴性方位角，N個(gè)天線單元組成的均勻圓陣(Uniform circular array,UCA)矢勢(shì)表達(dá)式為

式(4)中，A(r)對(duì)應(yīng)天線單元的幅度，ψ(θ,φ)為UCA的陣列因子，利用相位角積分可近似為

電場(chǎng)表示為

從公式(4)和公式(5)中可以得出，通過(guò)對(duì)陣列半徑和激勵(lì)信號(hào)幅度的設(shè)計(jì)，可以有效控制不同OAM 模式的強(qiáng)度分布，將不同拓?fù)淠Ｊ綔u旋波束的主瓣對(duì)準(zhǔn)到相同的仰角方向，同時(shí)無(wú)需改變相位角分布。增加陣列直徑，雖然在減小增益角度的同時(shí)旁瓣的數(shù)目有所增加，能量也有一部分的損失，但增加的旁瓣角度比主瓣寬很多，并且旁瓣增益也比主瓣弱很多，所以產(chǎn)生的影響在實(shí)際檢測(cè)過(guò)程中并不重要[28?29]。

對(duì)L-G 型OAM 波束具有e?jlφ的依賴性方位角，在柱坐標(biāo)下場(chǎng)分布的表達(dá)式如(7)所示：

其中，r表示檢測(cè)點(diǎn)到輻射軸的輻射距離，φ表示方位角，z表示傳播距離；w(z)代表z處的波束寬度，ω0為束腰半徑，zR=πω0/λ表示Rayleigh 距離，λ為波長(zhǎng)；Cpl為拓?fù)淠Ｊ降哪芰糠峙湎禂?shù)A為總輻射能量[29?31]；Llp代表一般Laguerre 多項(xiàng)式，k表示波矢量，k=2π/λ，l=1,2,···,L表示拓?fù)淠Ｊ綌?shù)，p表示徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)。

經(jīng)過(guò)研究證明，通過(guò)水聲換能器能夠產(chǎn)生渦旋聲波OAM，將N個(gè)換能器單元以相同間隔的相位角均勻地放置在半徑為a的圓周上，以相同頻率、相同相位差的信號(hào)源接入換能器單元[32?33]。

2 陣列單元設(shè)計(jì)

如圖1所示，空間坐標(biāo)角上角距間隔為?φ=2π/N，第n個(gè)換能器單元的坐標(biāo)位置為Tn(a,φ0n,0)，其中φ0n=(n?1)?φ=(n?1)2π/N。對(duì)具有固定相位差??l=2πl(wèi)/N的單頻信號(hào)源，N個(gè)換能器總相位差為2πl(wèi)，聲源數(shù)N和拓?fù)淠Ｊ綌?shù)l之間的限制關(guān)系為

圖1 單一模式軌道角動(dòng)量的UCA 設(shè)計(jì)圖Fig.1 UCA design drawing of single-mode orbital angular momentum

即為產(chǎn)生拓?fù)淠Ｊ絣的渦旋聲波，至少需要的換能器單元數(shù)目為Nmin=max(2|l|+1,4)[34]。由第n個(gè)換能器單元產(chǎn)生的聲壓可以表示為

其中，A0、ω、?0n分別表示幅度、角頻率和初始頻率。在陣列平面的上方位置p(r,φ,z)處，由第n個(gè)換能器單元產(chǎn)生的聲強(qiáng)為

所以整個(gè)UCA 陣列在位置p(r,φ,z)處 的場(chǎng)強(qiáng)為

其中，Rn代表傳播距離，Rn=[(rcosφ?acosφ0n)2+ (rsinφ?asinφ0n)2+z2]?1。由公式(6)可知，OAM 螺旋波束具有內(nèi)在的正交特性，即兩個(gè)OAM 波束幅度的標(biāo)量積為

式(12)說(shuō)明對(duì)于任意兩個(gè)不同模式(l1≠l2)的OAM 波束ul1,p和ul2,p，當(dāng)p為固定值時(shí)，理論上兩者的相關(guān)度為0，即滿足相互正交特性[35]。

根據(jù)渦旋聲波的聲場(chǎng)理論，采用仿真軟件分析L-G 型渦旋波束的時(shí)空分布，通過(guò)對(duì)波束幅度和相位的分析，得到幅度、相位以及波束歸一化方向圖，基于得到的幅度、相位、歸一化方向圖，進(jìn)一步分析聲波輻射源數(shù)量、輻射聲源頻率、圓形陣列構(gòu)型對(duì)不同拓?fù)淠Ｊ綌?shù)的渦旋聲波的性能影響。

3 仿真模擬與分析

根據(jù)圖1，模擬柱坐標(biāo)下?lián)Q能器陣列產(chǎn)生的L-G 型OAM 波束，并在仿真軟件中進(jìn)行仿真，得到L-G 型渦旋聲波OAM 的時(shí)空分布以及幅度、相位、主瓣波束圖。設(shè)置陣列單元數(shù)N=10、頻率f=30 kHz、陣列半徑a=3λ時(shí)，得到該參數(shù)下l=1、l=2、l=3、l=4，4 種不同拓?fù)淠Ｊ綌?shù)的渦旋聲波的時(shí)空分布以及幅度和相位圖。

在進(jìn)行仿真實(shí)際時(shí)，首先預(yù)先設(shè)置陣列構(gòu)型參數(shù)陣列單元數(shù)N、陣列半徑a、換能器信號(hào)頻率f等，仿真參數(shù)設(shè)置和含義解釋如表1所示。其次，利用for循環(huán)函數(shù)設(shè)置換能器初始相位差，根據(jù)公式求出換能器的笛卡爾坐標(biāo)表示，根據(jù)公式(7)模擬預(yù)設(shè)參數(shù)下L-G 型的聲渦旋分布表達(dá)式，求出表達(dá)式下的幅值與角度分量，利用畫圖函數(shù)畫出各個(gè)分量所對(duì)應(yīng)的幅度和相位圖，對(duì)所求的聲壓幅值進(jìn)行歸一化處理，再在極坐標(biāo)下畫出歸一化聲壓幅值，得到歸一化方向圖。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置及含義解釋Table 1 Simulation parameter setting and meaning explanation

圖2是4 種不同模式數(shù)(模式數(shù)l分別為1、2、3、4)下的渦旋聲波的時(shí)空分布以及幅度和相位圖。圖2(a)為時(shí)空分布圖，其中橫縱坐標(biāo)表示輻射距離，單位為m，z軸坐標(biāo)表示聲壓幅值大小，單位為Pa，可以看出隨著拓?fù)淠Ｊ綌?shù)的增加，主瓣波束變寬，即主瓣波束角增大，而主瓣峰值略有減小。圖2(b)為渦旋聲波的幅度圖，橫縱坐標(biāo)表示輻射距離，顏色標(biāo)尺從上到下表示幅值大小，可以看出中心位置的幅度非常小，即存在相位奇點(diǎn)。圖2(c)給出的是渦旋聲波的相位圖，橫縱坐標(biāo)表示輻射距離，顏色標(biāo)尺從上到下表示π到?π，可以看出圖2(c1) 中有一個(gè)渦旋，可知產(chǎn)生了模式數(shù)l=1 的OAM；圖2(c2)中有兩個(gè)渦旋，即產(chǎn)生了模式數(shù)l=2 的OAM，圖2(c3)中有3 個(gè)渦旋，即產(chǎn)生了模式數(shù)l=3 的OAM，圖2(c4)中有4 個(gè)渦旋，即產(chǎn)生了模式數(shù)l=4 的OAM。在保持參數(shù)條件不變下，給出渦旋聲波的主瓣峰值以及主瓣波束角方向圖，如圖3所示。

圖2 4 種模式數(shù)下的渦旋聲波時(shí)空分布以及幅度和相位圖Fig.2 Spatiotemporal distribution,amplitude and phase diagrams of vortex acoustic waves with four modes

圖3(a)為模式數(shù)l=1 時(shí)的渦旋聲波峰值及方向圖，主瓣峰值約為0.6，主瓣波束角約為8.6?；圖3(b)為模式數(shù)l=2 時(shí)，渦旋聲波的主瓣峰值約為0.5，主瓣波束角約為12?；圖3(c)為模式數(shù)l=3 時(shí)的渦旋聲波峰值及方向圖，主瓣峰值約為0.45，主瓣波束角約為15.5?；圖3(d)為模式數(shù)l=4時(shí)，渦旋聲波的主瓣峰值約為0.45，主瓣波束角約為18.9?。從圖3中可以明顯地看出，隨著拓?fù)淠Ｊ綌?shù)的增大，產(chǎn)生的渦旋聲波主瓣波束角增大，主瓣峰值減小。

圖3 不同模式數(shù)下的渦旋聲波峰值及方向圖Fig.3 Vortex acoustic wave peaks and patterns of different modes

圖4為UCA 陣列單元數(shù)N=12、f=15 kHz、OAM 模式數(shù)l=1 時(shí)，陣列半徑變化的歸一化方向圖。隨著陣列半徑的變化，圖4(a)～圖4(d)的陣列半徑從λ/2 變化到2λ，可以看出生成的OAM 主瓣波束角逐漸增大，同時(shí)旁瓣夾角也增大。

圖4 UCA 歸一化方向性圖隨半徑變化Fig.4 UCA normalized directivity map changes with radius

在以往的研究里，在電磁波段，基于天線陣列的OAM 渦旋波束中，設(shè)置UCA 陣列半徑從λ/2 增大到2λ，隨著陣列半徑增大，主瓣的能量更加集中，但旁瓣的影響也隨之增加，旁瓣數(shù)目增加同時(shí)旁瓣能量也增大，對(duì)其他拓?fù)淠Ｊ降母蓴_也更大。

在本文的研究中，模擬柱坐標(biāo)下水聲換能器陣列產(chǎn)生的L-G 型OAM 波束，發(fā)現(xiàn)隨著陣列半徑從λ/2 增大到2λ，主瓣波束角增大，主瓣能量發(fā)散，同時(shí)旁瓣夾角明顯增大，旁瓣能量發(fā)散，但是旁瓣的數(shù)目并無(wú)增加。在進(jìn)一步的研究中發(fā)現(xiàn)，L-G 型渦旋波束的旁瓣數(shù)目與式(6)中的徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)p有關(guān)，設(shè)置陣列單元數(shù)N=12、f=15 kHz、OAM 模式數(shù)l=1，當(dāng)徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)p=1 時(shí)，有一個(gè)旁瓣，如圖5(a)中所示；當(dāng)徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)p=2時(shí)，有兩個(gè)旁瓣，如圖5(b)中所示?？梢钥闯?，當(dāng)徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)增加時(shí)，主瓣的能量集中，旁瓣數(shù)目增加，旁瓣能量發(fā)散。

圖5 兩種不同徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)的歸一化方向性圖Fig.5 Two normalized directional graphs with different numbers of radial nodes

在進(jìn)一步的研究中，給出不同參數(shù)條件下的OAM 聲波的主瓣峰值以及主瓣波束角，通過(guò)分析比較陣列單元數(shù)、陣列半徑、頻率等對(duì)產(chǎn)生的軌道角動(dòng)量的最大幅值以及主瓣波束角的影響，見(jiàn)圖6～8。

首先，在頻率f=30 kHz、換能器陣列單元數(shù)N=10 的條件下，分別仿真出軌道角動(dòng)量模式數(shù)l=1,2,3,4 的OAM 渦旋聲波；然后設(shè)置陣列半徑a ∈[0.5λ,10λ]，記錄下主瓣波束角以及主瓣峰值隨陣列半徑的變化趨勢(shì)。圖6(a)為主瓣波束角的影響圖，可以看出同樣的參數(shù)條件下，模式數(shù)越高，主瓣波束角越大；并且隨著陣列半徑的增大，主瓣波束角增大；在模式數(shù)l=4下，這種增加的趨勢(shì)更加明顯。圖6(b)為主瓣峰值的影響圖，可見(jiàn)同等參數(shù)條件下，模式下越高，主瓣峰值越??；而隨著陣列半徑的增大，主瓣峰值減小，并且兩種模式數(shù)下的減小趨勢(shì)無(wú)明顯差異。

圖6 陣列半徑與主瓣波束角和峰值關(guān)系Fig.6 The relationship between array radius and main lobe beam angle and peak value

保持換能器陣列單元數(shù)N=10，設(shè)置陣列半徑a=3λ，頻率從10 kHz增加到150 kHz，分別仿真出軌道角動(dòng)量模式數(shù)l=1,2,3,4 的OAM 渦旋聲波，并畫出主瓣波束角和主瓣峰值隨頻率的變化趨勢(shì)。圖7(a)為頻率對(duì)主瓣波束角的影響圖，可以看出，主瓣波束角隨著頻率的增大而減小，同樣在模式數(shù)l=4時(shí)，這種減小的趨勢(shì)更加明顯。圖7(b) 為頻率對(duì)主瓣峰值的影響圖，可以看出，模式數(shù)l=1 時(shí)的主瓣峰值更高，隨著頻率的增大，由縱坐標(biāo)中可以看出，兩種模式數(shù)的主瓣峰值的變化均在0.05 之內(nèi)，主瓣峰值的變化趨勢(shì)不明顯。

圖7 頻率與主瓣波束角和峰值關(guān)系Fig.7 The relationship between frequency and main lobe beam angle and peak value

保持陣列半徑a=3λ，設(shè)置頻率f=30 kHz，將換能器陣列單元數(shù)N ∈[10,20]，依次仿真出軌道角動(dòng)量模式數(shù)l=1,2,3,4 的OAM 渦旋聲波，記錄下4 種模式數(shù)的主瓣波束角和主瓣峰值隨陣列單元數(shù)的變化趨勢(shì)。圖8(a)為陣列單元數(shù)對(duì)主瓣波束角的影響圖，能明顯看到不同模式數(shù)的主瓣波束角不同，但是都不會(huì)受陣列單元數(shù)影響。圖8(b)為陣列單元數(shù)對(duì)主瓣峰值的影響圖，還可以發(fā)現(xiàn)，主瓣峰值隨著陣列單元數(shù)的增加而增大，并且低階模式數(shù)時(shí)效果更加明顯，從功率分配系數(shù)Cpl來(lái)看，ulp幅值大小與陣列單元數(shù)N成正比關(guān)系，從仿真結(jié)果中也可以得到驗(yàn)證，與仿真圖中一致。

圖8 陣列單元數(shù)與主瓣波束角和峰值關(guān)系Fig.8 The relationship between the number of array elements and the main lobe beam angle and peak value

4 結(jié)論

本文研究通過(guò)水聲換能器陣列產(chǎn)生L-G 型OAM 渦旋聲波，分析陣列半徑、頻率、陣列單元數(shù)等對(duì)產(chǎn)生的OAM渦旋聲波的性能影響。首先，通過(guò)N個(gè)換能器以相同相位差均勻地放在半徑為a的圓周上，以相同頻率、相同相位差的信號(hào)源接入換能器，模擬出OAM渦旋聲波。然后依次對(duì)陣列半徑、頻率、陣列單元數(shù)等參數(shù)影響進(jìn)行分析并得出結(jié)論。模式數(shù)越高，主瓣波束角越大，主瓣峰值越小。陣列半徑越大，主瓣波束角越大，并且在模式數(shù)高時(shí)更加明顯，而主瓣峰值則隨著陣列半徑的增大而減??；頻率越高，主瓣波束角越小，主瓣峰值變化不大；陣列單元數(shù)對(duì)主瓣波束角無(wú)影響，但與主瓣峰值成正比關(guān)系，陣列單元數(shù)越多，主瓣峰值越大。

目前本文通過(guò)模擬換能器產(chǎn)生OAM 渦旋聲波，給出它的三維時(shí)空?qǐng)D以及幅度和相位圖，然后進(jìn)一步分析了陣列單元數(shù)、陣列半徑、以及頻率對(duì)渦旋聲波的主瓣波束角以及峰值的影響。未來(lái)的工作將通過(guò)FPGA 調(diào)制水聲換能器所需的同頻固定相位差的信號(hào)源，接入水聲換能器中產(chǎn)生實(shí)際渦旋聲波信號(hào)并通過(guò)水聽(tīng)器進(jìn)行接收檢測(cè)，同時(shí)進(jìn)一步驗(yàn)證陣列半徑、單元數(shù)、頻率等對(duì)主瓣波束角和峰值實(shí)際影響。

當(dāng)前的仿真是針對(duì)理想信道的理論驗(yàn)證，對(duì)標(biāo)的是實(shí)驗(yàn)室水箱靜態(tài)水環(huán)境，以便于與參考文獻(xiàn)中的仿真結(jié)果進(jìn)行比較(參考文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)也多是基于實(shí)驗(yàn)室水箱理想信道環(huán)境的)；未來(lái)將在室外開(kāi)放海水環(huán)境中，開(kāi)展實(shí)際水聲信道的性能分析、算法修正和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作。另外，實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)已經(jīng)就不同場(chǎng)景下的水聲信道環(huán)境進(jìn)行了建模仿真，數(shù)據(jù)收集和試驗(yàn)驗(yàn)證工作。