軟地層隨鉆測井儀器偏心情況下低頻四極子源激發(fā)波場的數(shù)值分析?

閆向宏 朱 琳 閆世鵬 方恒忠 楊喜峰

(1 中國石油大學(xué)(華東)理學(xué)院 青島 266580)

(2 中國石油大學(xué)勝利學(xué)院教務(wù)處 東營 257061)

0 引言

聲波測井是獲取地層縱波速度、橫波速度和孔隙度的重要手段[1]。電纜測井中采用偶極橫波測井來測量低速地層的橫波速度[2?3]。對于隨鉆聲波測井(Logging while drilling,LWD)而言，因鉆鋌占據(jù)了井孔中的大部分空間，并且聲波測量設(shè)備都固定在鉆鋌上，原有的偶極橫波測井理論已不適用隨鉆過程中低速地層橫波速度的測量[4?5]。為解決這個問題，國內(nèi)外學(xué)者對隨鉆過程中低速地層橫波速度的測量進行了理論探究，提出了采用低頻隨鉆四極子波測量低速地層的橫波速度[6?10]?？紤]到隨鉆聲波測井儀器用于斜井或者水平井測量時，隨鉆聲波測量儀器的偏心會對井孔中波場特性產(chǎn)生影響。文獻[11–12]利用有限差分法對含偏心點源隨鉆聲波聲波測井偶極子波場及隨鉆偏心單極子源波場進行了研究[13]；文獻[14]給出了隨鉆單極子波場的解析解，并對高速地層、低速地層的波場的頻散特性進行了深入討論；文獻[15]討論了水平井和大斜度井中多極聲波隨鉆測井的波場，并對低頻四極子波源偏心角度與接收波形相位角之間的關(guān)系進行了分析。但上述文獻對隨鉆低頻四極子偏心聲源激發(fā)波場頻散特性及各模式波幅度隨偏心距離的變化規(guī)律研究比較少，為此有必要對低頻隨鉆四極子偏心聲源激發(fā)波場的特性進行研究，有助于進一步豐富完善隨鉆四極子波場理論及地層橫波速度測量技術(shù)。

1 低頻隨鉆四極子聲源激發(fā)波場的有限元模型

利用多物理場耦合有限元軟件包Comsolmultiphysics 構(gòu)建軟地層井孔中低頻隨鉆四極子源激發(fā)波場的有限元模型如圖1所示。圖1中T為聲波發(fā)射換能器，它由4 個圓心角為90?的圓柱面組成，發(fā)射單元分別記為(T+,T?)，其中T+兩個單元、T?兩個單元相對放置，并且T+兩個單元與T?兩個單元施加反向激勵信號，R1～R6為接收換能器陣列，間距為0.1524 m，每組接收換能器Ri由4 個圓心角為90°的圓柱面組成接收單元，并按照一定的運算規(guī)則輸出換能器Ri的測井接收波形。發(fā)射、接收換能器都安裝在鉆鋌上，鉆鋌內(nèi)半徑r0=0.027 m，外半徑r1=0.089 m，井孔半徑r2=0.12 m，地層外半徑0.5 m，地層外表面為吸收邊界。在發(fā)射換能器T上加載余弦高斯激勵脈沖信號，激勵信號的主頻為2000 Hz，其時域波形及歸一化頻譜如圖2所示。

圖1 圓形井孔四極子源波場計算的有限元模型示意圖及井孔俯視圖Fig.1 The profile view and vertical view of finite model

2 低頻隨鉆四極子源在軟地層井孔中激發(fā)波場的數(shù)值模擬

在有限元軟件中按照圖1所示建立數(shù)值計算模型，其中井孔介質(zhì)的參數(shù)見表1。分別計算低頻隨鉆四極子聲源居中或者偏心時激發(fā)的聲場，利用接收換能器陣列獲取相應(yīng)的測井波形，并利用時間慢度相關(guān)(Slowness time coherence,STC)法[16]和頻散慢度分析(Dispersion slowness analysis,DSA)法[17?18]對測井波形進行處理，分析聲場特性。

表1 井孔介質(zhì)參數(shù)表Table 1 Parameters of borehole mediums

2.1 低頻隨鉆四極子聲源在井孔中激發(fā)波場的特性

圓形井孔中居中低頻四極子聲源激發(fā)波場的時域陣列接收波形如圖3(a)所示，對時域接收陣列波形進行STC 法和DSA 法處理，得到如圖3(b)所示的STC 圖及圖3(c)所示的頻散曲線。從圖3(a)中可以看出，當?shù)皖l隨鉆四極子聲源與井孔軸線完全重合時，發(fā)射單元或者接收單元相對于井孔均處于完全對稱狀態(tài)，低頻隨鉆四極子聲波測井的陣列波形具有比較清晰的到時起點，且只存在一種模式波。由STC圖可得該模式波的慢度所對應(yīng)的聲波速度為1200 m/s。由文獻[6,9–10]可知，隨鉆四極子聲源低頻時只激發(fā)地層模式的四極子波，且截止頻率附近以地層橫波速度傳播。從圖3(c)可知模式波具有頻散特性，其頻散曲線在截止頻率(約2.5 kHz)處該模式波傳播速度約為1200 m/s，與正演計算輸入的地層橫波速度(1200 m/s)基本相同，由此可知該模式波為地層四極子波。

圖3 圓形井孔四極子中心源隨鉆四極子聲波測井陣列波形、STC 圖和軟地層四極子波頻散曲線Fig.3 The full wave calculating result of LWD quadrupole array reception waveform,STC,and dispersion figure of quadrupole wave pattern for soft formation of the source in center of circle borehole using FEM method

2.2 低頻隨鉆偏心四極子聲源在井孔中激發(fā)波場的特性

為了表述及研究問題的方便，假設(shè)選取低頻隨鉆四極子聲源中心沿x軸方向偏離井孔軸線(對其他偏心方向可采用相同方法處理)位置分別為xoff=0.00 m、0.005 m、0.01 m、0.015 m 和0.02 m，分別計算圓形井孔中偏心四極子聲源激發(fā)的聲場，研究聲源偏心位置對低頻隨鉆四極子聲波測井時域波形的幅度及波動模式的影響規(guī)律。

圖4給出了低頻隨鉆四極子聲源在不同偏心位置時激發(fā)波場中同一接收器輸出的隨鉆四極子聲波陣列波形。從該陣列波形圖中可以看出，隨著四極子聲源偏離中心，中心聲源原來僅有的一個波包(對應(yīng)地層四極子模式波)的前面出現(xiàn)了另外一個幅度很小的波包，由此可推斷出在圓形井孔中四極子聲源偏心時，可激發(fā)出兩種波動模式。為此選擇四極子聲源偏心xoff=0.01 m 時的隨鉆四極子聲波測井陣列波形進行STC 及DSA 處理，給出相應(yīng)的低頻隨鉆聲波測井陣列波形、STC圖及頻散曲線圖如圖5所示。從STC圖中也能明顯看到存在兩種不同速度的波動模式，其中幅度大的為地層四極子模式波，在其前方出現(xiàn)了一種速度約為1530 m/s 的波動模式(該波動模式記為W 模式波，文中下同)。由圖5(c)可以看出，W 模式波傳播速度隨頻率升高而增大，也是弱頻散的，在激勵源主頻處其傳播速度為1527 m/s，結(jié)合文獻[10]中低頻隨鉆多極子波的頻散曲線可知，該W 模式波為鉆鋌彎曲波。由圖4中波形可看出，隨著低頻隨鉆四極子聲源偏心距離的增加，鉆鋌彎曲模式波和地層四極子模式波的幅度都增大了，并且鉆鋌彎曲模式波的出現(xiàn)使得地層模式波的到時起點變得不太清晰，其主要原因是由于組成發(fā)射換能器的4 個單元及組成接收換能器的4 個單元與井孔軸線間處于完全不對稱狀態(tài)，導(dǎo)致各個接收單元輸出信號存在差異，從而使低頻隨鉆四極子聲波測井陣列波形中存在了兩種波動模式，并且其波形幅度與偏心距離有關(guān)。圖6為低頻隨鉆四極子聲源偏心位置與兩種波動模式的幅度之間關(guān)系曲線，其中圖6(b)利用井孔中居中聲源時的地層四極子波幅度對偏心聲源地層四極子模式波的幅度進行了歸一化處理。鉆鋌彎曲模式波幅度隨著偏心距離的增大呈現(xiàn)二次方規(guī)律增加，而地層四極子模式波的幅度隨著偏心距離的增大呈現(xiàn)三次方規(guī)律增加，并且當偏心距離大約為井孔半徑的15%時，地層四極子模式波幅度達到極大值。

圖4 圓形井孔中聲源偏心不同距離時同一位置的測井接收波形Fig.4 The reception waveform at same position for different eccentric distance in circle borehole

圖5 圓形井孔中聲源偏心0.01 m 時隨鉆四極子聲波測井陣列波形、STC 圖及W 模式波頻散曲線Fig.5 The full wave calculating result of LWD quadrupole array reception waveform,STC figure,and W wave pattern dispersion figure for the source offcenter 0.01 m of circle borehole using FEM method

圖6 聲源偏心位置對圓形井孔中隨鉆四極子聲波測井波形幅度影響曲線Fig.6 Amplitude curve vary with the eccentric position for the W wave pattern and the formation quadrupole wave pattern

3 結(jié)論

(1) 低頻隨鉆四極子偏心聲源在低速地層井孔中會激發(fā)兩種波動模式，一種是傳播速度與低速地層橫波速度相當?shù)牡貙幽Ｊ讲?，另一種是傳播速度高于井孔流體聲速的模式波(W 模式波即鉆鋌彎曲模式波)；

(2) 在隨鉆四極子聲波測井接收波形中，鉆鋌彎曲模式波幅度很低且位于四極子模式波的前方，因此會造成地層四極子模式波沒有清晰的波至點，因此必須探索更有效的低速地層橫波速度提取方法；

(3) 隨著低頻四極子偏心聲源離開井孔中心距離的增大，鉆鋌彎曲模式波的幅度按照二次方規(guī)律增大，而地層四極子模式波的幅度按照三次方規(guī)律增加，當偏心距離大約是井孔半徑的15%時，地層四極子波幅度達到極大值。