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    真實學習:策略的自覺、自省、自創(chuàng)、自生
    ——《解決問題的策略》教學設(shè)計

    2022-07-07 09:00:10文|趙
    關(guān)鍵詞:解決問題的策略草坪周長

    文|趙 斌

    【教學內(nèi)容】

    蘇教版五年級下冊第105、106頁,“練一練”及練習十六第1~3題。

    【教學過程】

    一、基于經(jīng)驗的自主探究——激發(fā)策略自覺

    1.自主探究,比較面積。

    師:今天,我們繼續(xù)研究解決問題的策略。

    圖1

    師:看到這兩個圖形,你想提出什么數(shù)學問題?

    生1:我想問這兩個圖形的面積各是多少格?

    生2:我想知道這兩個圖形的面積哪個大?

    師:兩位同學能用數(shù)學的眼光觀察圖形,并提出數(shù)學問題!用你喜歡的方法,想想兩個圖形的面積各占多少格,再比比它們的面積哪個大一些。想好后在《學習單》上記一記、畫一畫,表示出你的想法。

    2.分層展示,交流方法。

    師:大家是怎么比較兩個圖形面積的?介紹一下你的想法。

    圖2

    圖3

    圖4

    方法1:我用數(shù)方格的方法。第一個圖形有38個整格、20個半格,總共有48格;第二個圖形有36個整格、24個半格,總共有48格,兩個圖形面積相等。

    方法2:我將第一個圖形下面部分剪下后向上平移,補成一個長8、寬6的長方形,面積是48格;第二個圖形把上面的部分割開,左、右各旋轉(zhuǎn)一下,正好補成一個長12、寬4的長方形,面積也是48格。兩個圖形面積相等。

    方法3:第一個圖形我把上面的半圓平移到下面,也是拼成長8、寬6的長方形;第二個圖形我把這兩個半徑2格的半圓旋轉(zhuǎn)一下補在兩邊,這樣,兩個長方形都是長8、寬6,面積相等。

    師:你們?yōu)槭裁匆眠@些方法比較兩個圖形的面積?

    生1:因為這些圖形中有的是整格,有的是半格,不太規(guī)則,不能直接用公式計算,所以可以用數(shù)格子的方法。

    生2:因為這兩個圖形不規(guī)則,比較復雜,不好直接計算,把它們變成長方形就好比較面積了。

    師:但你把它們變成兩個長方形后,比出來面積相等,怎么就說明原來兩個不規(guī)則圖形面積也相等呢?

    生2:因為兩個圖形變成長方形后,面積沒有變。

    3.引導對比,感受價值。

    師:比一比他們的方法,有什么想說的?

    生1:我覺得方法1數(shù)方格的方法太麻煩,而且數(shù)出來可能不準確,后面兩種方法比較方便,而且還準確。

    生2:我覺得方法1麻煩、容易錯;方法2好一些,但兩個長方形還需要計算面積;方法3最好,變成的兩個長方形不用計算就能看出面積相等。

    (多媒體動態(tài)演示幾種典型轉(zhuǎn)化的比較方法)

    師:直接數(shù)方格也能比較出兩個不規(guī)則復雜圖形的面積,但大家認為比較麻煩、可能不夠準確。我們也可以通過平移、旋轉(zhuǎn)等方法,把它們都變成規(guī)則、簡單的長方形,面積不變,就能方便、準確地計算并比較面積。

    4.引導抽象,提煉策略。

    師:比較時方法不同,但背后的思考過程有什么相同之處嗎?

    生1:原來圖形比較復雜,不好計算面積,我們就通過一些方法,把它們變成簡單的長方形去比較面積。

    生2:這些方法都是將不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形,然后比較面積。

    師:這些方法中體現(xiàn)了一種解決問題時重要的思考策略——轉(zhuǎn)化,將不規(guī)則、復雜圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則、簡單圖形,準確方便地解決問題。這就是這節(jié)課我們要研究的“轉(zhuǎn)化的策略”。

    二、基于對比的技能反思——促進策略自省

    1.自主探究,比較周長。

    師:下面兩個圖形,哪個周長大一些?仔細觀察,你打算用什么策略進行比較?為什么?想好后在《學習單》上把你的想法表示出來。

    圖5

    2.分層展示,碰撞思維。

    師:請介紹一下你們的想法。

    生1:(圖6)我使用了轉(zhuǎn)化的策略,因為第二個圖形不規(guī)則,不方便比較,可以把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形再比,把它右下角的長方形割下來平移到左上角,補成一個邊長4格的正方形。計算出長方形周長是20,正方形周長是16,所以第一個圖形的周長大一些。

    圖6

    生2:(圖7)我也是使用轉(zhuǎn)化的策略,原因也是第二個圖形不規(guī)則。我把它的四條邊進行平移,轉(zhuǎn)化成一個長6格、寬4格的長方形,第一個長方形也是長6格、寬4格,所以它們的周長相等。

    圖7

    師:兩位同學都用轉(zhuǎn)化的策略比較周長,但結(jié)論卻不相同。你們同意誰的方法?說說理由。

    生3:我同意生2的方法。生1把小長方形進行平移,轉(zhuǎn)化成正方形后,有一些邊重疊了,周長和原來不相等;生2是把邊進行平移,轉(zhuǎn)化后邊的長度沒有增加和減少,周長不變。

    生4:我也同意生2的方法。因為要比的是兩個圖形的周長,生1平移的是面,面積沒變,但周長變了;生2平移的是邊,周長不變,這樣才能比較周長。

    (多媒體動態(tài)演示平移邊進行轉(zhuǎn)化的過程)

    3.深化對比,感悟思想。

    師:剛才我們先比較了圖8中圖形的面積,再比較了圖9中圖形的周長。在思考時,有什么相同和不同的地方?有什么要提醒大家的?

    圖8

    圖9

    生1:兩次給我們的圖形中都有不規(guī)則圖形,比較復雜,不好比較,所以我們都是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則、簡單的長方形,這樣便于計算出面積或周長,也便于比較。

    生2:第一次比較時我們是將圖形的面進行平移、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成簡單的長方形再比較面積;第二次我們是把圖形的邊進行平移轉(zhuǎn)化成簡單的長方形再比較面積。

    生3:它們相同的地方都是用了轉(zhuǎn)化的策略,把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。但要看清問題比較的是什么。比較面積,轉(zhuǎn)化中要保持面積不變;比較周長,轉(zhuǎn)化中要保持周長不變。

    師:比較面積,轉(zhuǎn)化時形狀變化但面積不變,這叫“等積轉(zhuǎn)化”;比較周長,轉(zhuǎn)化時形狀變化但周長不能變,這叫“等長轉(zhuǎn)化”??傊谶\用轉(zhuǎn)化策略的時候,要確保所求量在轉(zhuǎn)化前后不變。

    三、基于經(jīng)驗的問題解決——豐富策略技能

    1.實際問題,開放解決。

    師:學校在同一塊長方形空地中設(shè)計花圃,有三種設(shè)計方案。哪種設(shè)計花圃面積大?想一想,你打算用什么策略比較三種花圃面積,為什么?在《學習單》上試著表示出你的想法。

    圖10

    2.多樣展示,深化交流。

    師:請向大家介紹一下你的想法!

    生1:這三個圖形都不規(guī)則,我用轉(zhuǎn)化的策略,第一個圖把小三角形平移補成一個正方形,第二個圖把一小塊旋轉(zhuǎn)補成三角形,第三個圖把三角形翻過來補成長方形。但這時候還是不好比較它們的面積,我再轉(zhuǎn)化一下,把第二個圖形割下三角形,旋轉(zhuǎn)補成正方形,第三個圖形把長方形割下一半,平移補成正方形。這時候三個圖形都成了一樣大的正方形,所以原來三塊花圃的面積相等。

    圖11

    師:比較時你用了幾次轉(zhuǎn)化?

    生1:我用了兩次轉(zhuǎn)化。第一次雖然轉(zhuǎn)化成三個規(guī)則圖形,還是不好比較面積大小,所以我再把后面兩個圖形轉(zhuǎn)化成正方形比較。

    師:連著用了兩次轉(zhuǎn)化,真了不起!還有一位同學是這樣比較的,介紹一下你和他相同、不同的地方吧!

    圖12

    生2:我和他相同的地方都是用了轉(zhuǎn)化的策略,而且第一次轉(zhuǎn)化的方法也是相同的,但是接下來雖然形狀不一樣,但是圖形都是占了長方形圖形的二分之一,因為是同一塊空地,所以它們的二分之一面積肯定相等。

    師:第一次將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化后成了三個規(guī)則圖形,然后再將圖形轉(zhuǎn)化成分數(shù)二分之一表示,得出花圃面積相等。看來圖形之間不僅能轉(zhuǎn)化,圖與數(shù)之間也能進行轉(zhuǎn)化!

    四、基于自省的設(shè)計活動——引發(fā)策略自創(chuàng)

    1.開放問題,引發(fā)創(chuàng)造。

    師:同學們已經(jīng)能根據(jù)問題運用轉(zhuǎn)化策略對多種設(shè)計進行比較,那你能自己進行設(shè)計嗎?

    圖13

    師:學校在一大塊空地上設(shè)計小路,其余地方鋪設(shè)草坪,所用草坪總面積為15×10=150(平方米)。想一想,你打算怎樣設(shè)計小路,能使草坪總面積符合要求?想好后在《學習單》的圖中畫出小路,并標出小路寬度。

    2.分層展示,創(chuàng)異求同。

    師:他的設(shè)計符合要求嗎?

    圖14

    生1:他設(shè)計的符合要求,因為現(xiàn)在草坪的長是17減2等于15米,寬是12減2等于10米,面積就是15乘10等于150平方米。

    師:理由簡潔、準確!再看這幾位同學的設(shè)計,請用盡量簡潔的方式,讓大家清楚看出草坪面積是15乘10等于150平方米。

    圖15

    圖16

    圖17

    圖18

    生2:將右邊長方形草坪向右平移2米,草坪面積就是就和剛才的圖一樣,面積就是15乘10等于150平方米。

    生3:我的也只要將左邊兩塊草坪向右平移2米,再把下面的向上平移2米,合并成的也是和剛才的圖一樣,草坪面積也是150平方米。

    生4:我的草坪平移得多一點,把左邊的三塊向右平移1米,和中間合起來再向右平移1米,把下面的也這樣向上平移,合并成的也和第一個圖一樣,面積也是150平方米。

    生5:我只要把下面的都向上平移2米,再把左邊的向右平移合并,面積也和第一個圖一樣是150平方米。

    師:這幾位同學的設(shè)計各不相同,但設(shè)計和介紹中都運用了什么策略?

    生:他們都使用了轉(zhuǎn)化的策略。

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