一“點”牽想象 全面引運動
——《圖形的運動》總復(fù)習(xí)教學(xué)

文|金 奎

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級下冊第92、93頁。

【教學(xué)過程】

一、給一點，自由想象

1.提出問題。

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)圖形的運動。回憶一下，小學(xué)階段我們學(xué)過的圖形運動有哪些？

生：有平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、放大與縮小。

師：讓我們張開想象的翅膀，一起進入圖形運動的世界。請看：有這樣一個三角形ABC，假如這個點是三角形ABC運動后其中的某個頂點的新位置。你知道它可能是怎么運動的嗎？

【設(shè)計意圖：先讓學(xué)生回憶圖形運動的多種方式，不斷喚醒舊知；再通過創(chuàng)設(shè)“給出運動后某個頂點的新位置，研究可能是怎么運動的”這個問題，給了學(xué)生自由想象的思維空間?！?/p>

2.分層反饋。

（1）反饋。

層次一：平移。

師：通過分類，來說說這兩幅圖是怎么平移得到的？

生1：第一幅是把三角形ABC向右平移4格后得到的。

生2：第二幅則是把三角形ABC向右平移8格得到的。

師：因為平移的距離不一樣，所以最后的位置也不一樣。在描述平移的時候說清楚方向和距離很重要。

層次二：旋轉(zhuǎn)。

師：這幅圖是怎么得到的？

生：把三角形ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)180度后得到，也可以把三角形ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180度后得到。

小結(jié)：旋轉(zhuǎn)時，要說清楚繞點、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，缺一不可。

層次三：軸對稱。

師：同樣是軸對稱圖形，為什么第一幅這個點是點B的對應(yīng)點，而第二幅是點C的對應(yīng)點？

生：第一幅對稱軸在AC的位置，第二幅對稱軸則是在AC往右兩格的位置。

師：軸對稱的特點是對稱點到對稱軸的距離相等，并且連線與對稱軸垂直。

層次四：放大與縮小。

師：下圖又是怎么運動的？

生：三角形ABC按2∶1放大后的圖形。

師：底放大到原來兩倍的同時，高也相應(yīng)地放大到原來的兩倍，縮小也是同樣的道理。

（2）概括。

師：剛才我們通過三角形ABC回顧了圖形的運動。那么它們之間有什么相同點和不同點呢？

生1：無論是哪一種運動，運動前后圖形的形狀都沒有發(fā)生改變。

生2：剛才畫這些圖形的時候我們都是按照先找點、再描點、最后連線的方法，所以畫法也相同。

生3：不同點是：經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，圖形的大小不變，只改變了位置；而經(jīng)過放大與縮小后，圖形的大小改變了。

板書：

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【設(shè)計意圖：大多學(xué)生會把這一點想象成B點或C點的新位置，這樣正好可以牽出各種運動的方式，在追問中及時復(fù)習(xí)運動的特點及要素。為了把這些分支加以整合，引導(dǎo)學(xué)生充分觀察、對比運動方式，概括出不同點與相同點，真正體現(xiàn)出總復(fù)習(xí)課“聯(lián)”“融”的意味。】

二、求變式，延伸想象

1.A到目標(biāo)位。

師：在剛才的創(chuàng)造中，我們是把點B或點C運動到這一點，現(xiàn)在請你再次想象：能不能讓點A運動到這點？

生1：先把三角形ABC向右平移4格，再向下平移2格。

生2：先把三角形ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度，再向右平移2格。

生3：先把三角形ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度，再向右平移4格，最后向下平移2格。

2.以AB為對稱軸。

師：跳出這一點來繼續(xù)想象，假如三角形ABC是軸對稱圖形的其中一半，以AB邊為對稱軸，你能找到點C的對稱點嗎？

生：我們可以利用軸對稱特點找到點C的對稱點。

3.以整體為一個圖形。

師：如果以D點為繞點，把三角形ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90度，哪一幅圖是正確的呢？

生：我們可以把這個點和點C連起來，整個圖形看作小旗比較方便，所以第二幅是正確的。

師：把看不見的圖形想象成了看得見的圖形，想象的確能幫助我們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

【設(shè)計意圖：一“點”的價值不僅僅是運動特點的再現(xiàn)，更是有限的素材無限地使用。為了引發(fā)學(xué)生深層次的思維，教師引導(dǎo)學(xué)生“這一點如果是A點運動后的新位置，又可以怎么運動？”進行質(zhì)疑，這樣就可以從運動組合的角度加以理解；斜的對稱軸課本只作介紹，為了體現(xiàn)總復(fù)習(xí)課適當(dāng)提升的要求，通過改變對稱軸的位置進一步拓展課本知識；通過D點為繞點，跳出原有“點的位置”的研究框架，轉(zhuǎn)入整個圖形的運動。此時的選擇已是“無線”化“有線”，并再一次突破像小旗這類看上去簡單、實則無載體依靠的難點?！?/p>

三、創(chuàng)練習(xí)，豐富想象

1.選擇題。

（1）下面（ ）張撲克牌，旋轉(zhuǎn)180°后看到的與原來相同。

2.填空題。

①△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)150°，點B正好落在長方形CDEF的DE邊上，那么∠1= °

②下圖中，右邊三角形是左邊三角形沿著對稱軸畫出的軸對稱圖形。根據(jù)圖中信息，點A的位置用數(shù)對表示是（ ）。

A.（6，10） B.（10，6）

C.（6，11） D.（11，6）

3.面積計算。