基于OBE 理念的“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)研究

張 勇

（巢湖學(xué)院信息工程學(xué)院，安徽巢湖 238024）

OBE（outcomes-based education）〔1〕在20 世紀(jì)80 年代由William Spady 提出，他強調(diào)教育中要關(guān)注學(xué)生的學(xué)而不是教師的教，作者在其著作Outcome-Based Education：Critical Issues and Answers中對OBE 的內(nèi)涵和模型進行了深入和細致的闡述，解釋了“什么是OBE”“為什么需要OBE”“如何實施OBE”這些關(guān)鍵問題。OBE 已被美國工程與技術(shù)認證委員會（ABET）全面接受，在美國、英國等西方國家廣泛應(yīng)用于教學(xué)改革。OBE 作為一種新的教育理念，它通過課程設(shè)計和實施來保證學(xué)生各種能力的達成，因此需要將課程、教的方法、學(xué)的方法及學(xué)習(xí)評價結(jié)合起來以提高學(xué)生能力〔2〕。2013 年我國成為“華盛頓協(xié)議”簽約成員，OBE 理念被我國越來越多的高校接受，并應(yīng)用于工程教育改革〔3-4〕。OBE理念有3 個核心要素，一是學(xué)生中心，二是產(chǎn)出導(dǎo)向，三是持續(xù)改進。OBE 理念把全體學(xué)生學(xué)習(xí)效果作為關(guān)注的焦點，教學(xué)設(shè)計和實施目標(biāo)是保證學(xué)生取得特定學(xué)習(xí)成果〔5-6〕，通過建立“評價—反饋—改進”這一閉環(huán)〔7〕，形成持續(xù)改進的機制，從而進一步提高人才培養(yǎng)質(zhì)量。

以研究離散結(jié)構(gòu)為典型特征的“離散數(shù)學(xué)”成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)不可或缺的組成部分，它在以計算機為代表的工程類專業(yè)人才培養(yǎng)體系中處于重要地位〔8-10〕。一方面，計算機學(xué)科所需的計算思維能通過“離散數(shù)學(xué)”得到有效訓(xùn)練；另一方面，可以選擇離散結(jié)構(gòu)對客觀世界中的問題進行建模，最終通過計算機求解；此外，“離散數(shù)學(xué)”為計算機學(xué)科中核心課程的學(xué)習(xí)提供有效支撐。當(dāng)前本科高校開設(shè)的“離散數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容主要聚集4 個典型離散結(jié)構(gòu)。見圖1。

圖1 離散結(jié)構(gòu)

1 OBE 理念下的教學(xué)設(shè)計

圍繞本課程在人才培養(yǎng)目標(biāo)中的地位與作用，按照畢業(yè)要求實現(xiàn)矩陣，設(shè)計3 個課程目標(biāo)，并且這3 個課程目標(biāo)CO1、CO2、CO3 分別對應(yīng)畢業(yè)要求3 個指標(biāo)點1.2、2.1、2.2，使得每個離散結(jié)構(gòu)的教學(xué)最終都能支撐畢業(yè)要求。見表1~3。

表1 課程目標(biāo)

表2 課程目標(biāo)對應(yīng)畢業(yè)要求指標(biāo)點的支撐

表3 課程內(nèi)容對應(yīng)課程目標(biāo)

2 教學(xué)方法與課程評價

教與學(xué)中不僅強化理論，更注重實踐，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中是否獲得，對于課程目標(biāo)能達成多少。理論環(huán)節(jié)，通過案例教學(xué)法、可視化技術(shù)分析，充分利用各種資源，讓學(xué)生理解離散結(jié)構(gòu)，將本學(xué)科、專業(yè)領(lǐng)域前沿知識和技術(shù)如人工智能、機器學(xué)習(xí)及時引入“離散數(shù)學(xué)”課程各模塊的課堂教學(xué)，使得學(xué)生認識到“離散數(shù)學(xué)”課程與計算機前沿知識是緊密聯(lián)系的，增強學(xué)生學(xué)習(xí)動力和興趣，并加強與學(xué)生互動，啟發(fā)學(xué)生思考。實踐環(huán)節(jié)，設(shè)置課程教學(xué)內(nèi)容時充分考慮知識點的算法化、可編程性，增強課程的實踐性，促使該課程與程序設(shè)計課程無縫銜接，使得學(xué)生能夠?qū)⑾嚓P(guān)離散問題用計算機編程解決。編程實驗以作業(yè)形式由學(xué)生完成，教師進行指導(dǎo)；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生運用離散數(shù)學(xué)知識解決具體應(yīng)用問題，并參加相關(guān)學(xué)科競賽或申報各類大學(xué)生創(chuàng)新項目。通過這一環(huán)節(jié)，使得學(xué)生能夠使用離散知識對實際工程問題建立離散模型求解，激發(fā)學(xué)生發(fā)揮潛能，對所學(xué)知識進行融會貫通和拓展應(yīng)用，培養(yǎng)創(chuàng)新性思維。此外，教學(xué)中充分利用以慕課（MOOC）為代表的優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，開展形式多樣的教與學(xué)活動，建設(shè)多渠道師生互動平臺。

對于課程評價，主要基于課堂表現(xiàn)、平時作業(yè)及考試三環(huán)節(jié)來實現(xiàn)，由于是首次教學(xué)改革，對于這三部分的權(quán)重比較保守，后期將采用更靈活的權(quán)重設(shè)計，降低考試權(quán)重，提高過程權(quán)重。見表4。

按照OBE 理念，考試試卷每一題內(nèi)容均支撐一個課程目標(biāo)，見表5，支撐同一課程目標(biāo)的試題分值符合表4 中各課程目標(biāo)考核成績比例，通過這些試題的考核，最終可以計算各課程目標(biāo)達成度情況。

表4 各課程目標(biāo)考核成績比例

表5 考試內(nèi)容與各課程目標(biāo)對應(yīng)情況

課堂表現(xiàn)的評價，可以通過課堂上與學(xué)生的互動，包括搶答或指定學(xué)生回答，也可以通過MOOC，實施翻轉(zhuǎn)課堂，對學(xué)生表現(xiàn)采取量化評價，盡可能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)習(xí)潛力。

對于課后作業(yè)的設(shè)計，注重形式多樣，包括推理證明，非標(biāo)準(zhǔn)答案作業(yè)，離散問題的編程解決等多種形式，使得學(xué)生在掌握理論知識的同時，實踐能力和創(chuàng)新能力得到提高。作業(yè)的提交和批改主要通過網(wǎng)絡(luò)平臺（如學(xué)習(xí)通），便于作業(yè)的保留和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析。

3 教學(xué)效果及分析

通過計算達成度來評價每一個學(xué)生課程的學(xué)習(xí)效果，首先根據(jù)公式（1）~（3）計算出3 個課程目標(biāo)達成度，再根據(jù)公式（4）計算出課程達成度。其中：D 表示課程目標(biāo)的達成度；Di表示第i 個課程目標(biāo)的達成度；Xi表示第i 個課程目標(biāo)作業(yè)平均成績/第i 個課程目標(biāo)作業(yè)成績目標(biāo)值；Yi表示第i 個課程目標(biāo)課堂表現(xiàn)成績/第i 個課程目標(biāo)課堂表現(xiàn)成績目標(biāo)值；Zi表示第i 個課程目標(biāo)考試成績/第i 個課程目標(biāo)考試成績目標(biāo)值。

按這種計算方法，對某高校2020 級軟件工程專業(yè)2 個班（共105 人）課程達成度進行了計算，圖2 是CO1 達成度分布圖，圖3 是CO2 達成度分布圖，圖4 是CO3 達成度分布圖。

圖2 CO1 達成度分布圖

圖3 CO2 達成度分布圖

圖4 CO3 達成度分布圖

課程目標(biāo)1 中達成度0.5~0.79 的46 人，0.8 及以上的37 人，說明學(xué)生能夠針對軟件工程領(lǐng)域具體的對象建立數(shù)學(xué)模型并求解。35.2%的同學(xué)能更好地達到該目標(biāo)，但是9.5%的同學(xué)達成度低于0.4，說明這些同學(xué)與該目標(biāo)還有距離。

課程目標(biāo)2 中達成度0.5~0.79 的53 人，0.8 及以上的21 人，說明部分學(xué)生基本能夠運用到識別和判斷實際工程問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，具備運用基本理論分析和解決實際問題的能力。20.0%的同學(xué)能更好地達到該目標(biāo)，但是14.3%的同學(xué)達成度低于0.4，說明這些同學(xué)與該目標(biāo)還有距離。

課程目標(biāo)3 中達成度0.5~0.79 的46 人，0.8 及以上的38 人，說明學(xué)生能夠運用具體與抽象相結(jié)合的方法表達軟件工程領(lǐng)域中復(fù)雜的工程問題，具備運用圖論和數(shù)學(xué)模型方法解決實際問題的能力。對于這一目標(biāo)36.2%的同學(xué)能更好地達到，但是11.4%的同學(xué)達成度低于0.4，說明這些同學(xué)與該目標(biāo)還有距離。

總體來看，3 個課程目標(biāo)的達成度分別為0.68、0.59、0.68，反映學(xué)生基本達到每個課程目標(biāo)，對于課程目標(biāo)2 相對達成度較低，這反映出數(shù)理邏輯的理論存在一定難度，學(xué)生有畏難情緒，最終造成學(xué)生使用數(shù)理邏輯解決實際應(yīng)用問題的能力較差，此外，也可以看出兩極分化現(xiàn)象嚴(yán)重，說明部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，積極性不高，并沒有認真參與課程的學(xué)習(xí)，部分學(xué)生對于知識點的理解停留在表面，不能靈活運用，反映知識與能力的脫節(jié)。

將2020 級軟件工程專業(yè)“離散數(shù)學(xué)”課程期末考試情況與2019 級相同專業(yè)作對比分析，兩屆試卷均由同一課程組命題，難易程度相近，由于2019級該專業(yè)未采用OBE 理念進行課程教學(xué)，對試卷平均成績及試卷成績各分數(shù)段這兩個指標(biāo)進行了對比，見圖5~6，可以看出2020 級學(xué)生成績顯然優(yōu)于2019 級，說明基于OBE 理念的教學(xué)設(shè)計在一定程度上效果優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計，它能驅(qū)使各教學(xué)環(huán)節(jié)以學(xué)生為中心，對于傳統(tǒng)教學(xué)中存在的問題有很好的靶向性。

圖5 近2 年試卷平均成績圖

4 結(jié)束語

本文基于OBE 理念對“離散數(shù)學(xué)”課程進行了教學(xué)設(shè)計，通過畢業(yè)要求反向設(shè)計課程目標(biāo)，并結(jié)合具體教學(xué)實踐給出教學(xué)效果分析，對各目標(biāo)達成度進行了分析，為相關(guān)課程的教學(xué)改革提供了一種有益思路。

圖6 近2 年試卷各分數(shù)段人數(shù)