基于Chaboche硬化模型的304SS全壽命循環(huán)力學(xué)行為仿真分析

劉士杰，王 召，劉繼超，梁國柱

(1.北京航天動力研究所 低溫液體推進(jìn)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100076； 2.北京航天動力研究所，北京 100076； 3.北京機(jī)床研究所有限公司，北京 100102； 4.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 102206)

0 引言

304SS在航空航天、石油化工等行業(yè)被大量應(yīng)用，由304SS制造的結(jié)構(gòu)在非對稱循環(huán)載荷作用下會表現(xiàn)出多種形式的力學(xué)特性，比如蠕變和棘輪效應(yīng)。Chaboche本構(gòu)模型可以較好地描述金屬材料的循環(huán)力學(xué)行為，因此，它被廣泛地用于不銹鋼結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估程序。但對于工程人員而言，Chaboche混合型硬化模型參數(shù)的選取比較困難，而且所選取的模型參數(shù)是否可以代表全壽命循環(huán)的力學(xué)行為的研究鮮有報(bào)道，這在一定程度上限制了人們對模型的理解和應(yīng)用。因此，本文開展了基于Chaboche硬化模型的低循環(huán)應(yīng)變載荷下304SS全壽命循環(huán)力學(xué)響應(yīng)仿真的研究。

1956年，Prager首先提出了一個線性硬化模型，它可以模擬包辛格效應(yīng)，但這個模型卻因?yàn)樵诶旌蛪嚎s的塑性階段具有相同的硬化模量而無法模擬棘輪效應(yīng)。鑒于此，1998年，F(xiàn)rederick和Armstrong通過在線性Prager硬化模型中添加非線性動態(tài)恢復(fù)項(xiàng)提出了Armstrong-Frederick(AF)硬化模型，該模型實(shí)現(xiàn)了對應(yīng)變路徑瞬態(tài)記憶效應(yīng)的模擬，可以仿真材料的棘輪應(yīng)變行為，但AF硬化模型僅能模擬穩(wěn)態(tài)棘輪應(yīng)變。為了提高棘輪應(yīng)變的預(yù)測能力，在AF模型的基礎(chǔ)上提出了大量的利用非線性微分方程描述隨動硬化變量演化的硬化模型。其中Chaboche非線性隨動硬化模型(CHK-,是模型包含的AF模型的個數(shù))最為經(jīng)典，該模型由多個AF模型疊加而來，每個AF模型在整個應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)階段起不同的作用。CHK-是率無關(guān)的且能很好地模擬包辛格效應(yīng)與棘輪應(yīng)變行為，該模型的一大優(yōu)勢是，經(jīng)過修改后它適用于材料在各種復(fù)雜載荷場合下復(fù)雜力學(xué)行為的模擬。因此，該模型得到了大量的工程應(yīng)用，如Aguis等利用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化獲得Chaboche模型參數(shù)，提高了P-3C航空部件疲勞壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性。同時，研究者對優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析，給出了基于數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析指南。Badnava等通過考慮不同加載條件，參考松弛和多級應(yīng)變控的疲勞試驗(yàn)，獲得了兩個適應(yīng)性函數(shù)，然后利用遺傳算法優(yōu)化獲得了Chaboche混合硬化模型參數(shù)。Chaboche等建議Chaboche隨動硬化模型至少應(yīng)包含3個AF硬化律，這可以提高不同應(yīng)變范圍下模型的預(yù)測精度。2017年，Liu等采用Levenberg-Marquardt非線性優(yōu)化算法對304SS的CHK-3 Chaboche隨動硬化模型參數(shù)進(jìn)行了識別，得到的模型參數(shù)較好地模擬了304SS的穩(wěn)定遲滯環(huán)。ASME 蒸汽鍋爐和壓力管道設(shè)計(jì)要求對核能使用高溫零件的非彈性力學(xué)行為進(jìn)行分析，但缺乏本構(gòu)模型作為指導(dǎo)，針對該問題，Phan等研究了316H不銹鋼非彈性本構(gòu)建模過程，以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)平均量為依據(jù)提出的本構(gòu)模型對蠕變和率相關(guān)的高溫塑性行為進(jìn)行了表示，這可為高溫構(gòu)件的本構(gòu)方程選取和建模提供參考。為了研究304SS的棘輪應(yīng)變演化過程，2019年，Liu等利用Chaboche彈塑性本構(gòu)模型對304SS應(yīng)變控和應(yīng)力控的力學(xué)行為進(jìn)行了優(yōu)化分析，得到的模型參數(shù)不僅可以仿真其應(yīng)力控制的大部分棘輪行為，而且還可以模擬304SS的應(yīng)變控制變形過程，但對前四分之一個循環(huán)的預(yù)測精度較差。除此以外，針對具體材料專有力學(xué)行為預(yù)測的改進(jìn)Chaboche硬化模型方法得到了研究。2021年，Li等建立了10%Cr馬氏體鋼循環(huán)載荷下的初次蠕變再生的統(tǒng)一彈黏塑性本構(gòu)模型，理論分析與試驗(yàn)表明該模型可以可靠地描述初次蠕變再生現(xiàn)象和不同載荷的蠕變敏感性。Zhou等提出了9Cr鋼基于物理的高溫疲勞裂紋萌生預(yù)估方法，該方法融合了滑移帶形成的Tanaka-Mura模型和統(tǒng)一循環(huán)黏塑性本構(gòu)模型，包含了沉淀硬化、晶界強(qiáng)化等關(guān)鍵材料硬化機(jī)理，成功地預(yù)測了9Cr鋼的循環(huán)軟化行為。同時，該項(xiàng)研究工作可為焊接結(jié)構(gòu)的壽命預(yù)測提供參考。Meyer等研究了塑性各向異性演化機(jī)理，對現(xiàn)有扭曲硬化模型的分析揭示了應(yīng)力驅(qū)動和應(yīng)變驅(qū)動模型的差異，并提出了熱力學(xué)自洽和保證屈服面凸性的應(yīng)力驅(qū)動模型，與之前模型相比，該模型在不需要額外參數(shù)的情況下更好地吻合試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

綜上可知，Chaboche硬化模型得到了廣泛研究和應(yīng)用，可以同時實(shí)現(xiàn)對304SS應(yīng)變控和應(yīng)力控力學(xué)行為特性的模擬，但對全壽命循環(huán)，尤其前四分之一個循環(huán)的預(yù)測精度較差。為此，本文對基于Chaboche硬化模型的低應(yīng)變循環(huán)載荷下(即±0.9%應(yīng)變范圍內(nèi))304SS全壽命疲勞曲線仿真的可行性進(jìn)行了研究。本文可以為其他金屬材料Chaboche彈塑性本構(gòu)模型的研究提供一定的參考。

1 研究思路

低循環(huán)載荷下304SS全壽命循環(huán)力學(xué)響應(yīng)的研究流程如圖1所示。

圖1 材料循環(huán)力學(xué)特性研究流程Fig.1 Study flowchart of cyclic material mechanical properties

由圖1可知，本文所指的低循環(huán)載荷下304SS力學(xué)特性研究主要由3部分組成。

1)問題分析與原因定位。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，對304SS材料的Masing效應(yīng)、屈服應(yīng)力演化和平臺屈服等基本力學(xué)行為進(jìn)行分析，找出引起前四分之一個循環(huán)屈服平臺仿真誤差較大的原因。

2)解決方案與算法實(shí)現(xiàn)。研究Chaboche隨動和混合硬化模型模擬穩(wěn)定遲滯環(huán)的算法實(shí)現(xiàn)流程，根據(jù)屈服平臺仿真誤差較大的原因，研究適用于前四分之一個循環(huán)力學(xué)行為仿真的模型，并針對本文的研究目的提出基于兩套硬化參數(shù)的分段仿真算法。

3)仿真驗(yàn)證。對304SS±0.8%應(yīng)變控制循環(huán)載荷下的全壽命力學(xué)響應(yīng)曲線進(jìn)行仿真，驗(yàn)證算法對屈服平臺效應(yīng)仿真的適應(yīng)性。

2 仿真誤差分析與原因定位

2.1 Chaboche混合硬化模型

文獻(xiàn)[10]利用Chaboche混合硬化模型來表達(dá)304SS變形過程中的應(yīng)力應(yīng)變行為，其中，描述材料受力后狀態(tài)的Von Mises屈服準(zhǔn)則為

(1)

式中：為偏應(yīng)力張量；為背應(yīng)力張量；為初始屈服應(yīng)力；為描述等向硬化的阻應(yīng)力，表示為

(2)

式中：和為材料常數(shù)，由應(yīng)變控制的疲勞試驗(yàn)獲取；為累積塑性應(yīng)變。當(dāng)阻應(yīng)力的初始值為0時，對式(2)積分可以得到

=(1-e-)

(3)

由式(3)可知，值的符號決定了阻應(yīng)力的正負(fù)，即決定了材料的循環(huán)硬化、循環(huán)軟化特性。

Chaboche隨動硬化模型是由多個AF硬化模型疊加而來，即

(4)

式中:和為第個背應(yīng)力分量所對應(yīng)的材料常數(shù)；d和d分別表示塑性應(yīng)變增量和累積塑性應(yīng)變增量；表示使用的AF硬化模型的數(shù)目。

(5)

由式(5)可知，當(dāng)→∞，應(yīng)力逼近但不超過飽和值。

(6)

(7)

式(5)～式(7)以及|-|-=0 (=3/2)是研究Chaboche隨動硬化模型的基礎(chǔ)。

由式(4)～式(7)可知，Chaboche硬化模型的應(yīng)用是一種逼近方法，因此，它的精度與選取的硬化模型數(shù)量有關(guān)。Chaboche首先使用3個AF模型疊加來研究材料的單調(diào)拉伸曲線，每個AF模型所擔(dān)任的角色為

1) 第一個AF模型的和較大，它主要模擬初始階段(小應(yīng)變區(qū))的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)；

2) 第二個AF模型的和也較大，此時第一個AF模型已穩(wěn)定，它主要模擬中間階段(中等應(yīng)變區(qū))的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)；

3) 第三個AF模型的和不算大，此時第一和第二個AF模型已穩(wěn)定，它主要模擬最后階段(大應(yīng)變區(qū))的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)，以往的研究稱第三個AF模型為棘輪效應(yīng)控制模型。

關(guān)于Chaboche硬化模型的應(yīng)力控與應(yīng)變控仿真算法參見文獻(xiàn)[10]。

2.2 304SS循環(huán)力學(xué)行為分析

基于文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[10]的研究，本文開展了多種應(yīng)變控制狀態(tài)下304SS的循環(huán)力學(xué)行為試驗(yàn)，以此分析304SS的循環(huán)力學(xué)行為。304SS材料中各化學(xué)元素質(zhì)量百分比如表1所示。

表1 304SS化學(xué)成分質(zhì)量百分比Tab.1 Chemical compositions of 304SS 單位：%

為了使304SS材料組織均勻以獲得預(yù)期的機(jī)械性能，對其采取的熱處理工藝是：在1 160 ℃下將鋼錠鍛造成棒材；然后進(jìn)行退火處理，加熱到720 ℃，隨后非常緩慢地冷卻到室溫。

2.2.1 低應(yīng)變載荷下的Masing效應(yīng)

圖2是304SS在±0.9%對稱循環(huán)應(yīng)變范圍以內(nèi)的應(yīng)變控試驗(yàn)曲線。由圖2可知，控制載荷在低對稱應(yīng)變范圍內(nèi)304SS表現(xiàn)出Masing效應(yīng)。與之類似，文獻(xiàn)[16-17]對304LN的Masing效應(yīng)進(jìn)行了分析，結(jié)論如下：室溫下，在±0.85%應(yīng)變控制范圍內(nèi)，材料表現(xiàn)出明顯的Masing效應(yīng)，這與本文研究結(jié)果相近。文獻(xiàn)[18]對這一現(xiàn)象的機(jī)理進(jìn)行了解釋：室溫下，馬氏體相變和位錯是造成這種材料在不同對稱應(yīng)變范圍控制下表現(xiàn)出Masing和Non-Masing效應(yīng)的根本原因。

圖2 應(yīng)變范圍±0.9%以內(nèi)應(yīng)變控制疲勞試驗(yàn)曲線Fig.2 Fatigue testing curves of symmetric controlling strain within±0.9%

對于大應(yīng)變控制的情形，即對稱應(yīng)變范圍大于±0.9%，304SS不僅表現(xiàn)出Non-Masing效應(yīng)，而且它循環(huán)階段的屈服應(yīng)力在不斷變化，這一現(xiàn)象可以通過疊放拉伸段重合部分來進(jìn)行觀察，如圖3所示。

圖3 應(yīng)變范圍±1.0%、±1.1%和±1.2%拉伸段疊放的εp-σ曲線Fig.3 Overlapping of εp-σ tensile curves under strain range of±1.0%，±1.1% and±1.2%

由圖3可知，在大應(yīng)變控制下，304SS的屈服應(yīng)力變化比較明顯，在不改變屈服應(yīng)力的條件下，很難利用一組Chaboche硬化模型模擬這種演化行為。為此，本文只對在±0.9%應(yīng)變范圍內(nèi)表現(xiàn)Masing效應(yīng)的304SS循環(huán)力學(xué)行為進(jìn)行研究。

2.2.2 屈服平臺效應(yīng)

屈服平臺效應(yīng)是材料在拉伸或者壓縮階段表現(xiàn)出來的應(yīng)變增加但應(yīng)力近似不變的力學(xué)現(xiàn)象，尤其在前四分之一個循環(huán)中表現(xiàn)得尤其突出，這會顯著降低硬化模型參數(shù)對材料疲勞全壽命循環(huán)曲線的預(yù)測精度。

圖4是±0.8%應(yīng)變控制下304SS的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變試驗(yàn)結(jié)果。

圖4 304SS的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變試驗(yàn)Fig.4 Cyclic stress-strain test for 304SS

由圖4可知，304SS在前四分之一個循環(huán)中表現(xiàn)出了明顯的屈服平臺效應(yīng)。除此以外，304SS表現(xiàn)出等向硬化特性，經(jīng)歷大約14個循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線后基本處于穩(wěn)定遲滯狀態(tài)。同時，由圖4(b)可知：①循環(huán)載荷下，304SS無明顯應(yīng)變強(qiáng)化現(xiàn)象；②材料力學(xué)屈服強(qiáng)度對應(yīng)的應(yīng)力要比圖示轉(zhuǎn)折點(diǎn)的應(yīng)力稍大。

2.3 仿真誤差分析

2.3.1 初始屈服應(yīng)力分析

工程中，一般稱下屈服應(yīng)力為材料的屈服強(qiáng)度，它對應(yīng)著標(biāo)準(zhǔn)試樣測試標(biāo)距內(nèi)發(fā)生了0.2%的塑性應(yīng)變，而材料力學(xué)本構(gòu)建模中的初始屈服應(yīng)力可以理解為發(fā)生某一數(shù)值的塑性應(yīng)變時的應(yīng)力，二者的區(qū)別要特別注意，這直接決定了分析結(jié)果的正確性。在文獻(xiàn)[19]中，初始屈服應(yīng)力對應(yīng)的塑性應(yīng)變?nèi)?.01%，如圖5所示。

圖5 初始屈服應(yīng)力與屈服強(qiáng)度示意圖Fig.5 Diagram of the first yielding stress and yield strength

綜上可知，初始屈服應(yīng)力和屈服強(qiáng)度的定義明確，但初始屈服應(yīng)力的確定方法比較“模糊”。實(shí)際上，由圖3可知，屈服應(yīng)力是一個變化的量。文獻(xiàn)[19]利用對數(shù)硬化模型建立了屈服應(yīng)力的演化方程，較為準(zhǔn)確地模擬了材料的后繼屈服應(yīng)力。本文低循環(huán)應(yīng)變載荷下304SS屈服應(yīng)力的演化不太明顯，因此，此處假定初始屈服應(yīng)力和后繼屈服應(yīng)力相等。對于這種情況，一般有兩種方法確定初始屈服應(yīng)力：①基于圖3或圖4(b)中的塑性應(yīng)力—應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)折的方法，即根據(jù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)確定出2倍的初始屈服應(yīng)力，由此可得初始屈服應(yīng)力滿足2≈450 MPa，即≈225 MPa；②取塑性應(yīng)變?yōu)槎ㄖ档姆椒?，如文獻(xiàn)[20]取0.002 5%的塑性應(yīng)變對應(yīng)的應(yīng)力為初始屈服應(yīng)力。這兩種方法確定的應(yīng)力差別較小。

同時，由圖4(b)可知，304SS的彈性模量=183.5 GPa，屈服強(qiáng)度≈400 MPa。顯然，初始屈服應(yīng)力遠(yuǎn)低于屈服強(qiáng)度。而在材料循環(huán)力學(xué)行為分析中，為了使用一套Chaboche硬化模型參數(shù)模擬絕大多數(shù)(除前四分之一個循環(huán))循環(huán)曲線，需要基于Chaboche硬化律的屈服準(zhǔn)則使用初始屈服應(yīng)力來構(gòu)造屈服面的演化方程，這樣的方法很難捕捉到前四分之一個循環(huán)準(zhǔn)確的曲線“轉(zhuǎn)彎”狀態(tài)。

2.3.2 仿真誤差分析

文獻(xiàn)[10]利用發(fā)展的偽貢獻(xiàn)數(shù)法和試錯法，得到了可以同時近似模擬應(yīng)力控制和應(yīng)變控制下304SS應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)的Chaboche混合硬化參數(shù)，見表2。

表2 Chaboche混合硬化模型參數(shù)Tab.2 Parameters of Chaboche combined hardening model

圖6(a)是文獻(xiàn)[10]利用表2得到的棘輪應(yīng)變模擬結(jié)果，圖6(b)是應(yīng)變控制下循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變行為仿真結(jié)果。

圖6 文獻(xiàn)[10]仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results from Ref.[10]

由圖6可知，文獻(xiàn)[10]給出的Chaboche混合硬化模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)了對304SS棘輪效應(yīng)和應(yīng)變控制下應(yīng)力應(yīng)變行為的模擬，但對前四分之一個循環(huán)的模擬能力較差，這主要是由初始屈服應(yīng)力和屈服強(qiáng)度的差異造成的。必須使用初始屈服應(yīng)力構(gòu)造屈服函數(shù)，才可以模擬前四分之一個循環(huán)后的后繼屈服循環(huán)曲線，而為了模擬前四分之一個循環(huán)就需要使用屈服強(qiáng)度來構(gòu)造屈服函數(shù)。除此以外，前四分之一個循環(huán)的變化趨勢與后繼循環(huán)曲線明顯不同，無法用一套Chaboche隨動硬化模型來對二者進(jìn)行模擬，因此，有必要討論能對前四分之一個循環(huán)進(jìn)行仿真的可行模型。

3 全循環(huán)力學(xué)行為仿真分析

3.1 前四分之一個循環(huán)的模擬

3.1.1 基于Ramberg-Osgood模型的模擬

前四分之一個循環(huán)表示的是材料的單軸拉伸過程，可以利用Ramberg-Osgood方程[式(8)]實(shí)現(xiàn)對該段的模擬。

(8)

式中、ε、均為Ramberg-Osgood方程常數(shù)。利用Levenberg-Marquardt (L-M)非線性最小二乘優(yōu)化算法得到如表3所示的前四分之一個循環(huán)的Ramberg-Osgood方程常數(shù)。同時，為了驗(yàn)證這些參數(shù)對大于±0.9%應(yīng)變控試驗(yàn)前四分之一個循環(huán)的模擬能力，采用試錯法得到了±3.0%試驗(yàn)中前四分之一個循環(huán)的Ramberg-Osgood方程常數(shù)，見表3。

表3 前四分之一個循環(huán)的Ramberg-Osgood常數(shù)Tab.3 Ramberg-Osgood constants of the first quarter tensile cycle

由表2和表3可知，模擬前四分之一個循環(huán)和其他循環(huán)的主要區(qū)別在于曲線“轉(zhuǎn)彎”點(diǎn)的應(yīng)力值發(fā)生了改變。更接近材料的屈服強(qiáng)度，這符合2.3.2節(jié)所述的前四分之一個循環(huán)拉伸段仿真誤差的原因。

為了考察表3模型參數(shù)對前四分之一個循環(huán)模擬的適用性，圖7(a)給出了利用表3中的參數(shù)對±0.8%試驗(yàn)前四分之一個循環(huán)的仿真結(jié)果。圖7(b)給出了修正參數(shù)對±3.0%試驗(yàn)前四分之一個循環(huán)的仿真結(jié)果。由圖7可知，表3的數(shù)據(jù)較好地實(shí)現(xiàn)了對±0.8%控制下前四分之一個循環(huán)的仿真，但從±0.8%前四分之一個循環(huán)得到Ramberg-Osgood方程常數(shù)并不適用于±3.0%的循環(huán)響應(yīng)曲線。二者之間的差別主要在于形狀控制參數(shù)和比例參數(shù)不同，它們共同決定了Ramberg-Osgood屈服點(diǎn)附近的走勢。

圖7 基于Ramberg-Osgood方程的前四分之一段仿真Fig.7 Simulation for the first quarter cycle based on Ramberg-Osgood equation

需要說明的是，±0.8%應(yīng)變控的疲勞試驗(yàn)條件為室溫、三角波、試驗(yàn)頻率0.25 Hz；±3.0%應(yīng)變控的疲勞試驗(yàn)條件為室溫、三角波、試驗(yàn)頻率0.05 Hz。本文的分析并未考慮率效應(yīng)對結(jié)果的影響，這是以后有待分析的一個問題。

3.1.2 基于Chaboche隨動硬化模型的模擬

前四分之一個循環(huán)拉伸段具有指數(shù)函數(shù)的變化趨勢，因此，可以使用Chaboche硬化模型對該段進(jìn)行模擬。

表4是基于前四分之一個循環(huán)優(yōu)化得到的Chaboche隨動硬化模型參數(shù)。

表4 基于前四分之一個循環(huán)的Chaboche隨動硬化模型參數(shù)Tab.4 Parameters of Chaboche kinematic hardening model based on the first quarter cycle

利用表4中的數(shù)據(jù)對前四分之一個循環(huán)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并與穩(wěn)定遲滯環(huán)進(jìn)行了圖示的對比分析，如圖8所示。

仿真使用屈服強(qiáng)度=380 MPa(與前文的400 MPa略有差別，此處是經(jīng)試錯法調(diào)整得到)構(gòu)造屈服函數(shù)，等向硬化模型參數(shù)同文獻(xiàn)[10]。

由圖8可知：

圖8 前四分之一個循環(huán)以及與穩(wěn)定遲滯環(huán)的比較Fig.8 Simulation of the first quarter cycle and stabilized hysteresis loop

1)不能通過修改初始屈服應(yīng)力為屈服強(qiáng)度來提高文獻(xiàn)[10]中的模型參數(shù)對±0.8%試驗(yàn)中前四分之一個循環(huán)的模擬的準(zhǔn)確度。

2)利用表4中的Chaboche隨動硬化模型參數(shù)，并選取較為接近前四分之一個循環(huán)宏觀“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”(屈服強(qiáng)度附近)的應(yīng)力構(gòu)造屈服函數(shù)，可以較好地模擬前四分之一個循環(huán)的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。

基于以上分析發(fā)現(xiàn)，可以較好地分別利用Chaboche硬化模型實(shí)現(xiàn)對前四分之一個循環(huán)和穩(wěn)定遲滯環(huán)的仿真。但可否利用Chaboche硬化模型實(shí)現(xiàn)對全壽命循環(huán)曲線的仿真是值得討論的問題。

作為對比，本文給出文獻(xiàn)[10]中304SS混合硬化模型參數(shù)，如表5所示。

表5 文獻(xiàn)[10]中的Chaboche隨動硬化模型參數(shù)Tab.5 Chaboche kinematic hardening parameters from Ref.[10]

3.2 全循環(huán)周期模擬

3.2.1 算法

由第3.1節(jié)的分析可知，本文給出了兩種適合模擬前四分之一個循環(huán)曲線的方法，它們的優(yōu)缺點(diǎn)概括如下：

1)Ramberg-Osgood模型適于模擬單調(diào)拉伸、循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線，以及疲勞試驗(yàn)的前四分之一個循環(huán)曲線，但對于整個疲勞循環(huán)曲線的仿真難度較大，這是由循環(huán)硬(軟)化和包辛格效應(yīng)等因素共同決定的；

2)Chaboche混合硬化模型不僅可以模擬前四分之一個循環(huán)的后繼屈服力學(xué)響應(yīng)曲線，而且還可以較準(zhǔn)確地模擬前四分之一個循環(huán)的曲線，只是無法使用一套模型參數(shù)來同時模擬這兩種循環(huán)力學(xué)狀態(tài)。

除此以外，Chaboche硬化模型更便于程序?qū)崿F(xiàn)，而且具有成熟的算法(如基于徑向回退算法的應(yīng)力應(yīng)變仿真算法)和程序(如ANSYS/ABAQUS內(nèi)置本構(gòu)模型)。圖9是利用表5的參數(shù)對304SS穩(wěn)定遲滯環(huán)進(jìn)行的有限元仿真結(jié)果。

圖9 試棒仿真分析Fig.9 Simulation analysis of test specimen

基于以上分析，本文提出的低循環(huán)載荷下304SS全壽命周期循環(huán)力學(xué)響應(yīng)曲線的模擬方案為：①在前四分之一個循環(huán)采用表4的數(shù)據(jù)仿真前四分之一個循環(huán)，如圖8所示；②在后繼循環(huán)中，尤其對穩(wěn)定遲滯環(huán)，使用表5的參數(shù)進(jìn)行仿真。兩個階段的計(jì)算都是Chaboche硬化模型的基本應(yīng)用，關(guān)鍵是通過如下算法(單軸各向同性狀態(tài))實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的轉(zhuǎn)換。

3)是否第一次卸載？否，則flag=1；是，則flag=flag+1。

4)若flag=1，則參數(shù)取表3；若flag=2，則參數(shù)取表4；若flag=其他，則報(bào)錯。

5)計(jì)算如下預(yù)測應(yīng)力和預(yù)測屈服函數(shù)

6)回退法公式如下

+1=+(-)Δ

+1=+Δ

模型參數(shù)的轉(zhuǎn)換是由載荷形式控制的[即步驟3)]，而且僅在前四分之一個循環(huán)和后繼第一個反向段起作用。

3.2.2 結(jié)果分析

基于3.2.1節(jié)算法，利用MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)了對304SS±0.8%應(yīng)變控制下全壽命循環(huán)力學(xué)行為的仿真，其中，模型參數(shù)取自表4，仿真結(jié)果見圖10。

圖10 304SS±0.8%應(yīng)變控制下全壽命循環(huán)力學(xué)行為模擬Fig.10 Full-life cycle simulation of 304SS mechanical behavior under±0.8% strain controlled

盡管圖10所示的前四分之一個循環(huán)和后繼曲線(除前四分之一個循環(huán)后的壓縮段)較好地得到了仿真，但這個仿真是不可取的，原因是表4和表5參數(shù)分別控制了仿真過程中前四分之一個循環(huán)和后繼曲線中背應(yīng)力的演化形式，前四分之一個循環(huán)的隨動硬化背應(yīng)力只有圖10所示的40 MPa左右，而圖6(b)所示的背應(yīng)力高達(dá)205 MPa，如果按照表4的參數(shù)進(jìn)行仿真，那么圖10所示的前四分之一循環(huán)后的卸載段初始點(diǎn)設(shè)置背應(yīng)力為205 MPa，其他參數(shù)保持不變，則得到的仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 調(diào)整前四分之一段尾背應(yīng)力的全壽命循環(huán)力學(xué)行為模擬Fig.11 Simulation of life cycle mechanical behavior by adjusting the tail back-stress of the first quarter cycle

顯然，這樣的仿真是不合理的。通過以上分析可知，無法結(jié)合表6利用兩套Chaboche硬化模型參數(shù)來模擬304SS的全壽命循環(huán)曲線。

4 結(jié)論

通過本文的研究主要得出如下結(jié)論。

1)低循環(huán)載荷下，304SS表現(xiàn)出明顯的Masing效應(yīng)和循環(huán)硬化特性，±0.8%應(yīng)變控制下經(jīng)歷14個應(yīng)力循環(huán)后，應(yīng)力應(yīng)變曲線基本處于穩(wěn)定遲滯狀態(tài)。

2)±0.8%應(yīng)變控試驗(yàn)中前四分之一個循環(huán)對應(yīng)的Ramberg-Osgood模型常數(shù)是：=34.713，=0.002 24，=430 MPa；Chaboche硬化模型參數(shù)是：=744 639 MPa，=155 193，=71 633 MPa，=3 014，=20 608 MPa，=1 051，對應(yīng)的初始屈服應(yīng)力=380 MPa。

3)Chaboche硬化模型可以分別對前四分之一個循環(huán)和后繼循環(huán)曲線實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確仿真，但利用兩套Chaboche硬化模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)對304SS低循環(huán)載荷下全壽命循環(huán)曲線的仿真方案是不可行的。

本文的研究可以為其他金屬材料Chaboche型本構(gòu)模型參數(shù)識別和仿真研究提供參考。