考慮密封耦合效應的渦輪泵轉子動力學特性

楊寶鋒，金 路，許開富，陳 暉,2,黃金平,2

(1.西安航天動力研究所，陜西 西安 710100；2.液體火箭發(fā)動機技術重點實驗室，陜西 西安 710100)

0 引言

渦輪泵是液體火箭發(fā)動機推進劑供應系統(tǒng)的核心關鍵組件，素有發(fā)動機“心臟”之稱，其運行穩(wěn)定性直接關系到發(fā)動機乃至整個火箭飛行過程的安全可靠性。非接觸式環(huán)形密封通常被用于渦輪泵中來控制轉子與靜子之間的泄漏，以提高渦輪泵效率。然而密封在減小泄漏量的同時，還會與轉子發(fā)生耦合，引入相應的剛度阻尼，該剛度阻尼大小會隨轉子運行工況發(fā)生變化，同時又對轉子的動力學行為產(chǎn)生影響。隨著我國新一代大推力補燃循環(huán)火箭發(fā)動機的研制成功，高壓差、高轉速等特點使得渦輪泵內(nèi)密封引入的剛度、阻尼效應非常顯著，其對轉子系統(tǒng)動力學特性的影響不應被忽略。

轉子動力學學科的誕生至今已有一個世紀之久，其中在以燃氣輪機以及航空發(fā)動機等為代表的領域取得了豐碩的研究成果。然而在火箭發(fā)動機渦輪泵轉子動力學方面的研究相對較少。20世紀70年代末期，NASA在研制航天飛機主發(fā)動機(SSME)高壓氫燃料渦輪泵時，就遇到嚴重的轉子失穩(wěn)問題，造成渦輪泵破壞甚至爆炸等事故。此后，以Childs等為代表的學者對渦輪泵轉子動力學問題進行了大量的理論及試驗研究，取得了一系列研究成果。Childs等指出小間隙密封結構引入的交叉剛度是引起轉子系統(tǒng)失穩(wěn)的主要原因，并且通過增加預旋裝置以及引入阻尼密封等方式成功解決了氫燃料泵轉子失穩(wěn)問題。韓國學者對30 t煤油燃料渦輪泵殼體柔性以及密封效應對轉子系統(tǒng)臨界轉速、穩(wěn)定性進行了研究，結果表明殼體柔性能夠降低轉子系統(tǒng)臨界轉速，且密封的存在能夠提高轉子系統(tǒng)的臨界轉速以及失穩(wěn)轉速。此外，國內(nèi)學者也在渦輪泵轉子動力學方面開展了一定的工作。竇唯等針對低溫火箭發(fā)動機渦輪泵轉子非線性系統(tǒng)，研究了軸承支承總剛度對動力穩(wěn)定性的影響，其中將間隙密封當做滑動軸承處理；之后其又針對某型發(fā)動機氫渦輪泵轉子系統(tǒng)，考慮結構過盈配合與壓緊力矩對軸系剛度的影響，給出軸系彈性模量的等效方法，獲得轉子系統(tǒng)臨界轉速。夏德新對某型高壓多級氫渦輪泵轉子動力學特性進行了仿真與試驗研究，給出了轉子系統(tǒng)臨界轉速以及動態(tài)穩(wěn)定性分析。鄭繼坤等針對氫氧發(fā)動機氧渦輪泵轉子結構設計、臨界轉速計算以及轉子動態(tài)特性試驗進行了研究。但上述研究均未考慮密封耦合作用對轉子動力學特性的影響。實際上，在民用多級離心泵領域，雖然密封進出口壓差較小，但由于密封數(shù)量多，其對轉子動力學特性的影響也受到了關注。文獻[18-21]針對多級離心泵轉子系統(tǒng)，建立了考慮密封耦合效應的計算方法，獲得了轉子系統(tǒng)的臨界轉速等，并與試驗結果進行了對比，結果表明考慮密封耦合效應能夠顯著提升臨界轉速的計算精度。

目前，針對我國大推力高壓補燃循環(huán)發(fā)動機性能提升的需求，渦輪泵轉子提速勢在必行，為獲得更為精確的轉子系統(tǒng)臨界轉速，必須考慮泵端環(huán)形密封的耦合效應。針對此，本文建立了考慮密封耦合效應的轉子系統(tǒng)動力學模型及求解方法，并以我國某型液體火箭發(fā)動機氧渦輪泵轉子系統(tǒng)為研究對象，研究了密封耦合效應對轉子臨界轉速及不平衡響應的影響作用。

1 模型與方法

1.1 密封流體力模型

轉子偏心小擾動時，同心環(huán)形密封內(nèi)產(chǎn)生的流體激勵力可用如下密封力模型表示。

(1)

式中：和分別為密封在笛卡爾坐標系、方向所受的徑向流體力；為密封直接剛度系數(shù)；為交叉剛度系數(shù)；為直接阻尼系數(shù)；為交叉阻尼系數(shù)；為主慣性系數(shù)。

目前，針對上述密封動力特性系數(shù)的求解方法主要有3種：基于二維整體流動理論(bulk-flow theory)的求解方法、三維CFD準穩(wěn)態(tài)法以及三維CFD瞬態(tài)法。其中整體流動理論基于薄膜假設，其忽略了密封徑向速度的變化情況，通過試驗結果建立了壁面剪切力與平均流速之間的關系，極大地簡化了求解過程。該方法因求解速度快，在一定條件下可獲得較為可靠的結果，因此在工程上得到了廣泛的應用。三維CFD準穩(wěn)態(tài)法以及瞬態(tài)法能夠有效模擬真實密封結構，求解精度更高，但其求解時間較長，不便進行轉子動力學耦合計算。因此，本文采用修正的二維整體流動理論的求解方法對密封動特性系數(shù)進行求解，具體求解方法及求解精度見文獻[1]。

1.2 轉子—密封耦合系統(tǒng)動力學模型

為考慮密封耦合效應，基于有限元方法，利用矩陣運算將密封動特性系數(shù)整合進轉子運動方程中，建立轉子—密封耦合系統(tǒng)動力學模型。

經(jīng)典的轉子運動方程為

(2)

式中：、、分別為轉子的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；為轉子所受的外載荷向量；=[,,1,1,,,2,2,…，,,,]為廣義坐標，對于個節(jié)點的轉子，具有4個自由度。

可以看出，式(1)所示的密封流體力模型與轉子運動方程具有相似的結構。對此，可引入2×4階轉換矩陣，使該轉換矩陣第1行第4+1列及第2行第4+2列元素為1，其余元素為0?，F(xiàn)以3節(jié)點轉子系統(tǒng)為例，當密封位于節(jié)點2處時，轉換矩陣為

(3)

則有

(4)

將式(4)代入式(1)，則密封流體力可表達為

(5)

考慮到密封流體力矩陣與轉子系統(tǒng)矩陣存在維度差異，利用轉換矩陣對其進行擴維處理，獲得擴維后的密封流體力，即

(6)

由式(5)、式(6)可得

(7)

考慮密封力時，轉子系統(tǒng)運動方程為

(8)

利用式(7)、式(8)將密封力直接耦合進轉子系統(tǒng)剛度、阻尼以及慣性矩陣中，獲得轉子—密封耦合系統(tǒng)動力學模型為

(9)

將此推導擴展到一般情況，即當節(jié)點處存在密封時，轉子—密封耦合系統(tǒng)動力學模型為

(10)

1.3 耦合求解方法

為完成轉子—密封系統(tǒng)的耦合求解，密封動力特性系數(shù)和轉子耦合系統(tǒng)運動方程應分別進行求解，在求解運動方程的每一時間步內(nèi)將所求解的密封動力特性系數(shù)引入轉子運動方程中。圖1給出了相應的求解流程，具體步驟如下：

圖1 耦合求解流程圖Fig.1 Flow chart of the coupled solving method

1)確定初始參數(shù)，如轉速、密封壓力等；

3)計算當前轉速及壓差下的密封動力特性系數(shù)；

4)將計算獲得的動特性系數(shù)引入式(2)形成轉子耦合系統(tǒng)運動方程，即式(10)；

5)求解式(10)獲得當前工況下轉子的響應及固有頻率，并保存數(shù)據(jù)；

6)增加轉子轉速，重復前述步驟3)～步驟5)，直至轉速達到最大給定值，結束。

當完成所有時間步的求解之后，即可獲得轉子系統(tǒng)的坎貝爾圖及相應的響應曲線。

2 轉子有限元模型及驗證

本文所研究的渦輪泵轉子系統(tǒng)主要由誘導輪、離心輪、環(huán)形密封、軸承、渦輪以及其他轉動附件組成?；赥imoshenko梁單元對轉子結構進行離散，誘導輪、離心輪以及渦輪簡化為集中質(zhì)量單元，將其附加質(zhì)量及附加轉動慣量施加在相應節(jié)點處，軸承簡化為彈簧單元。建模過程中考慮壓緊螺母預緊力的影響，對模型進行修正，以提高模型預測精度。圖2給出了所建立渦輪泵轉子系統(tǒng)有限元模型。

圖2 渦輪泵轉子系統(tǒng)有限元模型Fig.2 Finite element model of turbopump rotor system

為對所建立的渦輪泵轉子系統(tǒng)有限元模型進行驗證，在西安航天動力研究所力學與環(huán)境研究中心開展了渦輪泵真實轉子的自由模態(tài)試驗以及轉子運轉試驗。圖3給出了渦輪泵轉子運轉試驗系統(tǒng)圖。

而實際上，這十年來，鐘表展會一直以近乎鼎盛的狀態(tài)持續(xù)，這被歸結為主要市場的波動，需要更廣泛地傳播以刺激消費。

圖3 轉子動力學試驗系統(tǒng)Fig.3 Dynamic test system of the rotor

表1給出了仿真獲得的轉子一階自由模態(tài)頻率及臨界轉速結果對比。可以看出，仿真與試驗結果吻合較好，模態(tài)試驗獲得的一階固有頻率與仿真結果誤差為2.01%，轉子運轉試驗獲得的一階臨界轉速與仿真誤差為1.97%，這表明所建立的轉子有限元模型以及求解程序的可靠性。

表1 仿真與試驗結果對比Tab.1 Comparison between simulation results and test results

3 結果與討論

3.1 密封動力學特性隨泵運行工況的變化

渦輪泵實際運行過程中，密封兩端壓差會隨轉子運行轉速變化而改變。因此，其引入的剛度阻尼系數(shù)也會隨之發(fā)生變化，進而對轉子系統(tǒng)動力學特性產(chǎn)生影響。

渦輪泵工作時，密封兩端壓差與離心泵揚程關系近似成正比。因此，基于離心泵相似定律，可認為不同轉速下密封兩端壓差關系為

(11)

式中：Δ和分別為任意工況下密封兩端壓差及轉速；Δ和分別為額定工況時密封兩端壓差和轉速。

本文研究的密封幾何尺寸及運行參數(shù)如表2所示。

表2 密封幾何尺寸及運行參數(shù)Tab.2 Seal geometry and operating parameters

圖4、圖5分別給出了渦輪泵運行時密封剛度系數(shù)以及阻尼系數(shù)隨工作轉速的變化關系?？梢钥闯?，渦輪泵升速過程中，由于轉速以及壓差的共同作用，密封主剛度以及交叉剛度系數(shù)顯著增大，并且隨轉速增大呈現(xiàn)近似二次曲線增大的趨勢；而主阻尼以及交叉阻尼系數(shù)隨轉速增大呈現(xiàn)線性增長的趨勢。由此可知，對于高壓高速渦輪泵，密封耦合效應應當受到重視。

圖4 不同轉速下的密封剛度系數(shù)Fig.4 Seal stiffness coefficientat different working speeds

圖5 不同轉速下的密封阻尼系數(shù)Fig.5 Seal damping coefficient at different working speeds

3.2 密封效應對臨界轉速的影響

在進行轉子系統(tǒng)動力學求解時，泵端軸承支承剛度取=2.84×10N/m。考慮到渦輪端軸承座為柔性結構，選取渦輪端總支承剛度范圍1.35×10～3.15×10N/m進行分析。

圖6、圖7分別給出了考慮密封耦合前后轉子系統(tǒng)一階、二階臨界轉速隨渦輪端支承剛度的變化曲線?？梢钥闯?，密封流體作用對轉子臨界轉速影響非常顯著。未考慮密封時，一階轉速隨增加先增大后趨于穩(wěn)定，二階轉速則呈現(xiàn)出線性增長的趨勢?？紤]密封后，由于密封輔助支承的影響，轉子各階臨界轉速均明顯上升。

圖6 不同K2下轉子一階臨界轉速Fig.6 First-order critical speed of rotor at different K2 values

圖7 不同K2下轉子二階臨界轉速Fig.7 Second-order critical speed of rotor at different K2 values

對于一階轉速，隨著增大，密封影響作用顯著增強。當=1.35×10N/m時，一階轉速增加1 788 r/min(增幅8.13%)；而當增大到3.15×10N/m時，一階轉速上升9 267 r/min(增幅37.42%)；對于二階轉速，考慮密封后臨界轉速顯著上升，增加幅度近一倍之多，但隨著的增加，其值基本保持不變。

為對上述密封影響作用進行解釋，選取兩種剛度方案(分別為1.35×10N/m、3.15×10N/m)進行分析。圖8、圖9分別為兩種方案下有無密封時的轉子系統(tǒng)坎貝爾圖?？梢钥闯?，未考慮密封時，由于轉子系統(tǒng)陀螺效應，正、反進動曲線呈現(xiàn)出平穩(wěn)的增加、減小趨勢，臨界轉速即為正進動曲線與1倍轉頻線的交點。考慮密封后，正反進動一、二階渦動頻率均發(fā)生了變化。由于零轉速時，密封兩端壓差為0，輔助支承作用消失，此時轉子渦動頻率與未考慮密封時相同；隨著轉速的增加，密封效應逐漸增強，此時在轉子陀螺效應以及密封效應的共同作用下，正、反進動曲線不再呈現(xiàn)出平穩(wěn)的增加、減小趨勢。

圖8 K2=1.35×108 N/m時坎貝爾圖Fig.8 Campbell diagram with K2=1.35×108 N/m

圖9 K2=3.15×108 N/m時坎貝爾圖Fig.9 Campbell diagram with K2=3.15×108 N/m

由圖8可以看出，=1.35×10N/m時，密封耦合作用對一階正反進動曲線均有一定的影響。隨著轉速的增加，一階正進動頻率有所增加，但增加幅度不大，由此導致一階轉速上升1 788 r/min，增幅約8.13%。然而，密封對二階正反進動曲線的影響非常顯著，隨著轉速增加，二階正進動頻率迅速增大，從而導致二階臨界轉速大幅上升，增加幅度達138.96%。

由圖9可以看出，=3.15×10N/m時，密封耦合作用對一、二階進動曲線均有明顯的影響。與圖8相比，密封對一階渦動頻率的影響顯著增強。隨轉速增加，一階正進動頻率迅速增大，從而導致一階轉速增加9 267 r/min，增幅達37.42%。由于該型渦輪泵工作轉速位于一階轉速附近，這一研究結果對于后續(xù)渦輪泵提速以及發(fā)動機性能提升至關重要。此外，與圖8相似，密封影響下二階渦動頻率迅速上升，且上升的趨勢相當，從而導致兩種剛度方案下的二階臨界轉速基本一致。

圖10、圖11分別給出了兩種剛度方案下轉子系統(tǒng)前兩階振型。由圖10可知，不考慮密封時，轉子一階振型為前后擺動，其中泵端擺幅較大，即密封處幅值較大?？紤]密封后，振型發(fā)生變化，泵端擺幅減小，渦輪端擺幅增大，對應的一階臨界轉速有所增加。此外可以看出二階振型為彎曲振型，不考慮密封時，該振型的節(jié)點數(shù)目為0，而考慮密封后，節(jié)點數(shù)目變?yōu)?，對應的二階臨界轉速顯著增大。

圖10 K2=1.35×108 N/m時的振型圖Fig.10 Modal shape with K2=1.35×108 N/m

由圖11可知，當渦輪端支承剛度增大到3.15×10N/m時，不考慮密封時，由于渦輪端剛度的增大，使得一階振型為泵端擺動，而考慮密封后，泵端剛度的增大導致振型發(fā)生顯著變化，成為渦輪端擺動，對應的一階臨界轉速顯著增大。而二階振型變化情況與圖10相似，且考慮密封后的二階振型與圖10一致，這也解釋了考慮密封后二階轉速不隨變化的原因。

圖11 K2=3.15×108 N/m時的振型圖Fig.11 Modal shape with K2=3.15×108 N/m

3.3 密封效應對不平衡響應的影響

為確定密封效應對轉子系統(tǒng)不平衡響應的影響，表3、表4分別給出了兩種剛度方案下渦輪泵穩(wěn)定工作時軸端螺母、密封以及軸承處的不平衡響應。其中不平衡量按照ISO1940中G2.5平衡等級進行選取，并同相平均施加在誘導輪、離心輪和渦輪上。

表3 K2=1.35×108 N/m時不平衡響應Tab.3 Unbalanced response with K2=1.35×108 N/m

表4 K2=3.15×108 N/m時不平衡響應Tab.4 Unbalanced response with K2=3.15×108 N/m

可以看出，兩種方案下，考慮密封后各部件的不平衡響應均大幅減小，降幅可達50%以上。此外，當渦輪端支承剛度增大時，軸端螺母、密封處以及軸承1處的響應均有所增加，這是由于渦輪端支承剛度增大，泵端的相對剛度減小，而上述部件均位于泵端，因此不平衡響應值變大。

為了確定密封剛度以及密封阻尼對轉子不平衡響應降低的貢獻程度，對=1.35×10N/m時不同密封剛度及不同密封阻尼下轉子各關鍵部位不平衡響應進行了研究。

圖12給出了不考慮密封阻尼時轉子各關鍵部位不平衡響應隨密封剛度的變化曲線?？梢钥闯?，密封剛度對不平衡響應有一定的影響，隨著剛度的增大，不平衡響應值降低，并呈現(xiàn)線性變化趨勢，但變化程度并不顯著。

圖12 不平衡響應隨密封剛度的變化Fig.12 Unbalanced response vs.seal stiffness

圖13給出了不考慮密封剛度時轉子各關鍵部位不平衡響應隨密封阻尼的變化曲線。可以看出，密封阻尼對不平衡響應影響非常顯著，隨密封阻尼的增大，不平衡響應迅速降低，而后逐漸趨近于0。

圖13 不平衡響應隨密封阻尼的變化Fig.13 Unbalanced response vs.seal damping

綜上可知，密封效應對轉子不平衡響應的影響是由密封引入的剛度阻尼效應共同所致，其中密封阻尼的影響起主導作用。

此外，由前面分析可以看出，上述各關鍵部件中，軸端螺母處的不平衡響應幅值最大?？紤]到軸端振動關系到泵內(nèi)端面密封的工作環(huán)境，因此選取該處的不平衡響應進行分析。

圖14、圖15分別給出了兩種剛度方案下軸端螺母處的不平衡響應曲線?？梢钥闯?，隨著轉速增加，不平衡響應分別在各階臨界轉速附近達到最大值。當不考慮密封時，由于轉子系統(tǒng)阻尼較小，理論上在臨界轉速處不平衡響應將達到無窮大。當考慮密封后，由于密封阻尼的引入，臨界轉速處不平衡響應幅值大幅降低。但由于密封剛度對臨界轉速的影響，不平衡響應最大值的出現(xiàn)位置也出現(xiàn)了明顯偏移。此外，剛度方案二下一階轉速處的不平衡響應較方案一明顯增大，可能的原因為：一是由于方案二臨界轉速更高，由此引起的不平衡力更大；二是該方案下軸端螺母處等效阻尼系數(shù)較小所導致。

圖14 K2=1.35×108 N/m時軸端螺母不平衡響應Fig.14 Unbalanced response of the nut at shaft end with K2=1.35×108 N/m

圖15 K2=3.15×108 N/m時軸端螺母不平衡響應Fig.15 Unbalanced response of the nut at shaft end with K2=3.15×108 N/m

4 結論

本文基于有限元法及矩陣運算法推導獲得了渦輪泵轉子—密封耦合系統(tǒng)動力學模型，提出了考慮密封動特性系數(shù)隨渦輪泵運行工況變化的耦合求解方法，利用該方法對密封耦合作用下轉子系統(tǒng)動力學特性進行了研究，主要結論如下。

1)渦輪泵啟動過程中，隨著轉速壓差的改變，密封動特性系數(shù)迅速增加。其中密封剛度系數(shù)隨轉速增加呈二次曲線增大趨勢，阻尼系數(shù)隨轉速呈線性增大趨勢。

2)密封耦合效應對轉子系統(tǒng)臨界轉速影響顯著。考慮密封后，轉子前兩階臨界轉速明顯增大，其中二階臨界轉速變化幅度更大。這是由于不同轉速下密封剛度動態(tài)變化導致轉子前兩階進動頻率曲線發(fā)生改變所導致。

3)隨著渦輪端支承剛度的增加，密封對轉子一階臨界轉速的影響顯著增強。當由1.35×10N/m增大到3.15×10N/m時，一階轉速的增加幅度由1 788 r/min(增幅8.13%)提升到9 267 r/min(增幅37.42%)。但對轉子二階臨界轉速的影響較小。

4)密封耦合效應對轉子系統(tǒng)不平衡響應影響顯著?？紤]密封后，轉子各關鍵部件的不平衡響應大幅減小，降低幅度可達50%以上。該影響作用由密封引入的剛度、阻尼效應共同所致，其中密封阻尼的影響起主導作用。