空間碎片天基多星組網(wǎng)高精度測定軌*

宋葉志,邵瑞,2,王蕾,2,胡小工,葉釗,曾春平,劉佳,2,姜庭威,2

（1.中國科學(xué)院上海天文臺,上海 200030;2.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049;3.航天東方紅衛(wèi)星有限公司,北京 100094）

1 引言

自20世紀(jì)中期以來,國際上發(fā)展了一系列高精度的空間目標(biāo)測量技術(shù),其中包括衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)、衛(wèi)星多普勒等。一般而言,這些技術(shù)精度高,適合做科學(xué)研究或合作目標(biāo)跟蹤定軌,但通常需要在星上安裝一定的載荷達到精確測量的目的,這種情況就不適合非合作目標(biāo)的測軌。對于非合作目標(biāo),主要測量手段還是依靠光學(xué)和雷達測量技術(shù)。光學(xué)作為天文測量的經(jīng)典技術(shù),無需對目標(biāo)發(fā)射電磁波,并且不需要目標(biāo)主動發(fā)射信號,因此有獨特的作用。

當(dāng)前,美國空間監(jiān)視網(wǎng)已編目有相當(dāng)數(shù)量可跟蹤的空間目標(biāo),主要由地基雷達和光學(xué)望遠鏡完成。除美國以外,俄羅斯的空間監(jiān)視系統(tǒng)也具備空間編目能力,其編目包含多個目標(biāo)的軌道和特征信息。歐洲從20世紀(jì)末開始,會定期采用地基CCD以及雷達系統(tǒng)對空間目標(biāo)進行軌道監(jiān)測,并利用觀測數(shù)據(jù)進行初軌確定和軌道改進。

目前,國內(nèi)空間目標(biāo)監(jiān)測主要依靠地面測控網(wǎng),美國空間編目主要的測量手段之一也是地面臺站聯(lián)合監(jiān)測。但是隨著空間編目向更多、更小、更精確等方向發(fā)展,只依靠地面測控其局限性已經(jīng)有一定的體現(xiàn)。尤其是在一些特殊任務(wù)中,地面測控可能存在時間和空間的盲區(qū)。因此,亟需其他途徑與地基測量互補,其中,天基平臺監(jiān)測技術(shù)很自然地成為各國關(guān)注的焦點。

在空間目標(biāo)編目任務(wù)中,傳統(tǒng)的方法是在地面布設(shè)測控網(wǎng)?，F(xiàn)考慮如果把望遠鏡安裝在平臺衛(wèi)星上,對空間目標(biāo)進行觀測,有諸多優(yōu)點。例如,可以24 h連續(xù)觀測,不受白天黑夜影響、不受陰雨天氣影響、天基觀測沒有背景天光影響,同樣口徑的望遠鏡,探測能力比地基觀測強。因此天基探測可能會成為該領(lǐng)域的一個重要發(fā)展方向。

美國自20世紀(jì)90年代中期開始,發(fā)射了“空間中段實驗”衛(wèi)星,首次搭載天基測量相機,驗證了天基平臺的監(jiān)測以及編目能力;之后不斷對技術(shù)進行改進,直至2010年開始搭建天基太空監(jiān)視系統(tǒng) （Space Based Space Surveillance,SBSS）,目前已經(jīng)取得了階段性成果。另外,歐洲和加拿大等也相繼開展了天基光學(xué)研究,并具備一定的空間編目能力。國內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域研究公開較少,下面的文獻給出了一些仿真分析。部分仿真分析過于理想,數(shù)據(jù)處理模型也較為簡單。

本文針對天基監(jiān)測的需求,研究了平臺軌道數(shù)據(jù)處理、初軌確定和軌道改進方法。論證了不同模式下監(jiān)測的性能。

2 平臺軌道確定與組網(wǎng)

2.1 平臺單星定軌技術(shù)與策略

發(fā)展天基平臺對碎片進行測量跟蹤,其中天基平臺自身軌道精度對目標(biāo)的計算起到制約作用。這里提出用星載導(dǎo)航接收機的方法進行平臺軌道確定。

星載導(dǎo)航接收機定軌需要處理好相位的周跳探測、模糊度確定等關(guān)鍵技術(shù)。對于低軌衛(wèi)星在軌道確定時候典型情況下除了估計軌道參數(shù)以外,一般同時估計星載鐘差、模糊度、光壓參數(shù)、大氣經(jīng)驗力等。目前星載導(dǎo)航接收機定軌精度較高,事后處理可以達到厘米級?，F(xiàn)在定軌條件下獲得實時分米級軌道確定精度較為容易。

2.2 多星組網(wǎng)監(jiān)測

為增強空間監(jiān)測的時空覆蓋能力,可以考慮多星組網(wǎng)模式進行監(jiān)測。多星組網(wǎng)根據(jù)實際多星數(shù)目,考慮選用星座類型。其中,星座類型的選擇還需要考慮相機工作模式。衡量星座重要指標(biāo)之一是星座對空間的覆蓋能力。

天文定位利用光學(xué)拍照經(jīng)圖像處理得到目標(biāo)在天球坐標(biāo)系下的赤經(jīng)赤緯。在數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)利用赤經(jīng)赤緯就可以實現(xiàn)對目標(biāo)的軌道信息計算。

光學(xué)測量與圖像處理環(huán)節(jié)將決定最終軌道服務(wù)的性能。通常,根據(jù)飛行任務(wù)不同的場景,相機安裝有多種模式,常見的有沿軌、垂軌和凝視等幾種。

在仿真系統(tǒng)搭建過程中,要盡可能考慮實際情況。實際數(shù)據(jù)可視既受到自然條件的影響,也受到相機性能和安裝模式的影響。

設(shè)平臺軌道在天球坐標(biāo)系下位置為r,下標(biāo)s代表平臺目標(biāo);目標(biāo)軌道在天球坐標(biāo)系下位置為r,下標(biāo)obj代表目標(biāo);太陽在天球坐標(biāo)系下位置r,下標(biāo)sun代表太陽。

對于不同的CCD相機,其作用距離有一定的差異,設(shè)作用距離為ρ。則可視條件為：

考慮太陽、平臺和目標(biāo)的幾何關(guān)系,當(dāng)在太陽光和平臺視向距離處于一定條件下,目標(biāo)會出現(xiàn)不可視現(xiàn)象。

設(shè)相機錐角半角為λ,可視條件為：

測量數(shù)據(jù)是多種約束下并集條件獲得。因此,對星座覆蓋能力評估需要結(jié)合相機性能、工作模式等多種因素。

2.3 特定目標(biāo)的凝視跟蹤

無論采用單星還是星座組網(wǎng),通常都是對空間區(qū)域的掃描式普查。在一些特殊情況下,需要對重點目標(biāo)進行凝視跟蹤。

這類目標(biāo)大部分為有一定任務(wù)的人造航天器。比如同步帶的一些特殊衛(wèi)星。根據(jù)設(shè)計的需求,跟蹤區(qū)域可以是我國測控范圍內(nèi),也可以是非我國測控范圍。對于后者,需要建立衛(wèi)星通信中繼或者星上具有一定存儲及自主能力。

2.4 天地聯(lián)合監(jiān)測

目前,我國碎片監(jiān)測主要依靠地面測控網(wǎng)。天基監(jiān)測可以和地基監(jiān)測進行聯(lián)合互補,這需要建立合理的數(shù)據(jù)通信能力,并建立數(shù)據(jù)信息系統(tǒng)中心,聯(lián)合天、地甚至?；榷嗥脚_、多技術(shù)監(jiān)測。其中,天基目標(biāo)主要針對地基的覆蓋盲區(qū),?；繕?biāo)可以針對一些特殊的任務(wù)進行數(shù)據(jù)補充。

3 天基光學(xué)測量初軌確定與軌道改進

3.1 新目標(biāo)天基短弧軌道確定

發(fā)現(xiàn)新目標(biāo)是碎片監(jiān)測重要責(zé)任之一。碎片通常是非合作目標(biāo),因此對于新目標(biāo)需要進行有效的初軌計算。

天基定初軌常用方法以改進的Laplace-Zhang（張家祥）方法較為常用。其基本原理是利用二體運動的F、G級數(shù)描述物體運動,并把光學(xué)測量的非線性方程寫為形式上的線性方程。

初軌確定,首次迭代至關(guān)重要,如果首次失敗則定軌結(jié)果將會失敗。針對這一情況,可以采取一些策略獲取“先驗”信息。

首次迭代以后,可以采用F、G的封閉級數(shù)。即

采用封閉級數(shù),可以直接用二體運動描述軌道,要計算開普勒方程E=M+esinE。更進一步甚至可以采用數(shù)值積分方法獲得t時刻位置速度,并化為相應(yīng)的開普勒根數(shù)。

在天基初軌確定中,常常會出現(xiàn)初軌不收斂情況。針對這種問題,除了改進傳統(tǒng)方法之外,還可以利用一些特殊方法,進行短時數(shù)值逼近。其中多項式較為簡單,因而比較常用。多項式在短時描述碎片的位置速度形式為：

通過多項式描述,可以把運動狀態(tài)用時間冪級數(shù)的線性組合表示。但是觀測方程依然是非線性的,這個是本質(zhì)的。不過,用多項式表示軌道后,完整的定軌方程已經(jīng)對初值不敏感。這在工程中已經(jīng)得到證實。

由于多項式只適合描述短時軌道,更進一步可以采用樣條法進行數(shù)值逼近。樣條逼近可以實現(xiàn)長時間的軌道逼近,并且在復(fù)雜運動條件下,具有特別優(yōu)勢,詳見文獻[12]。

3.2 動力學(xué)軌道改進

對于編目庫中已有目標(biāo),或者經(jīng)過初軌計算獲得初始軌道信息的目標(biāo),可以利用動力學(xué)軌道改進提高軌道精度。

對于碎片目標(biāo),主要考慮的動力學(xué)條件包括：

（1）地球二體問題及非球形引力場。

（2）地球固體潮汐及海潮攝動。

（3）日、月及大行星引力攝動。

（4）簡單光壓模型,其中C可以數(shù)據(jù)質(zhì)量決定是否估計。在測量數(shù)據(jù)較少情況下,可以采用經(jīng)驗值。

（5）對于低軌目標(biāo),考慮用大氣模型對目標(biāo)飛行阻力計算。其中C也可以根據(jù)數(shù)據(jù)質(zhì)量,決定是否在定軌時候進行估計。在數(shù)據(jù)不理想情況下,可以直接采用經(jīng)驗值。

除以上攝動外,還有廣義相對論效應(yīng)、地球返照輻射壓等其他較小的攝動效應(yīng)。這些效應(yīng)往往因為是非合作目標(biāo),較難獲得相應(yīng)的特征信息,可以不予考慮。

由于碎片監(jiān)測通常針對批量目標(biāo)進行計算,因此計算效率是需要考慮的因素之一。建議采取精度高、計算速度快的積分器,如Adams-Cowell類型積分器。其變形包括Gauss-Jackson積分器、KSG積分器等。

4 新目標(biāo)短弧初軌確定仿真

為驗證定軌性能,仿真選擇典型場景進行數(shù)據(jù)處理。這里選擇兩個算例作為分析,分別為低軌監(jiān)測低軌目標(biāo)和低軌監(jiān)測高軌目標(biāo)。算例1為低軌衛(wèi)星平臺監(jiān)測低軌目標(biāo)場景,表1為仿真的主要條件。

表1 低軌觀測低軌目標(biāo)仿真條件Table 1 Simulation conditions of observing LEO target from LEO

初軌確定結(jié)果與仿真“精密軌道”在RTN坐標(biāo)下互差如圖1所示。

圖1 低軌觀測低軌初軌確定與仿真軌道比較Fig.1 Initial orbit determination of observing LEO from LEO and comparison with simulation orbit

算例2為低軌平臺監(jiān)測高軌目標(biāo)場景,表2為仿真的主要條件。

表2 低軌觀測高軌道目標(biāo)仿真條件Table 2 Simulation conditions of observing GEO target from LEO

初軌確定結(jié)果與仿真軌道在RTN坐標(biāo)系下的軌道互差如圖2所示。

圖2 低軌觀測高軌初軌確定與仿真軌道比較Fig.2 Initial orbit determination of observing GEO target from LEO and comparison with simulation orbit

仿真實驗中,算例1與算例2精度在公里級別。初軌確定精度并不是監(jiān)測系統(tǒng)最關(guān)注的,因為在初軌確定之后還有軌道改進用來提高精度。但是初軌確定能否成功收斂,則是需要注意的。

5 軌道改進分析

單星定軌性能在文獻[11]中已有分析。因此這里直接針對多星問題進行數(shù)據(jù)處理。本節(jié)分別分析晨昏軌道4顆星對低軌衛(wèi)星的監(jiān)測和4顆小傾角軌道組網(wǎng)對同步帶目標(biāo)的監(jiān)測性能。

算例3為4顆晨昏軌道組網(wǎng),對異軌道面目標(biāo)進行觀測定軌。表3為仿真條件。

表3 晨昏軌道4星組網(wǎng)監(jiān)測仿真條件Table 3 Simulation conditions of 4-satellite network monitoring in dawn-dusk orbit

采用4h數(shù)據(jù)定軌結(jié)果如圖3所示。

圖3 晨昏軌道組網(wǎng)星4h數(shù)據(jù)軌道確定與仿真軌道比較Fig.3 Comparison of 4-hour data orbit determination of dawn-dusk orbit networking satellites with simulation orbit

12h測量數(shù)據(jù),軌道確定與仿真軌道如圖4所示。

圖4 晨昏軌道組網(wǎng)星12h數(shù)據(jù)軌道確定與仿真軌道比較Fig.4 Comparison of 12-hour data orbit determination of dawn-dusk orbit networking satellites with simulation orbit

算例4為小傾角軌道監(jiān)測同步帶目標(biāo)的算例分析,表4為仿真條件。

表4 小傾角組網(wǎng)星監(jiān)測同步帶目標(biāo)Table 4 Small inclination networking satellites monitoring targets in synchronous belt

采用4h數(shù)據(jù),軌道確定結(jié)果與仿真軌道比較如圖5所示。

圖5 小傾角組網(wǎng)星監(jiān)測同步帶目標(biāo)4h定軌結(jié)果比較Fig.5 Comparison of 4-hour orbit determination results of low-inclination networking satellite monitoring targets in synchronous belt

采用8h數(shù)據(jù)定軌結(jié)果比較如圖6所示。

圖6 小傾角組網(wǎng)星監(jiān)測同步帶目標(biāo)8h定軌結(jié)果比較Fig.6 Comparison of 8 hour orbit determination results of low-inclination networking satellites monitoring targets in synchronous belt

不同的觀測幾何條件下,軌道確定精度差異較大。在同一種觀測幾何條件下,由于一定時間內(nèi)相機的性能較難有大的提升,因此通過延長測量弧段可以較好地提高軌道確定精度,尤其在定軌法方程不理想情況下。通過不同情況下典型算例分析,軌道確定可以達到幾十米至百米量級。

6 結(jié)論

本文研究了天基平臺監(jiān)測空間碎片的方法并針對典型情況做了一定的仿真分析。通過數(shù)據(jù)處理得到,在單星情況下,典型跟蹤定軌精度可以到幾十米至百米量級。天基監(jiān)測籠統(tǒng)情況下,各種觀測幾何條件下定軌性能差異較大。通常針對特定性的場景進行分析會較有針對性。這在后續(xù)的研究中,將繼續(xù)面向特定的應(yīng)用需求,展開深入的研究。

在多星聯(lián)合監(jiān)測下,增加了空間的覆蓋能力,對于特定的目標(biāo)也增加了數(shù)據(jù)冗余,為軌道確定提供了更好的條件。完整的碎片監(jiān)測系統(tǒng)涉及多平臺模式、多測量類型等多種條件下的數(shù)據(jù)處理。因此需要多種技術(shù)聯(lián)合,才能發(fā)揮最大的監(jiān)測性能。更進一步而言,空間非合作目標(biāo)的監(jiān)測關(guān)乎空間安全以及空間態(tài)勢,對大國而言,是必須要掌握的空間信息處理技術(shù)。