基于正交實(shí)驗(yàn)和灰色理論的曲線連續(xù)梁橋抗傾覆穩(wěn)定性分析

石賢增，王錢泱，萬(wàn) 鑫

（1.安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 林學(xué)與園林學(xué)院，安徽 合肥 230036）

曲線連續(xù)梁橋具有曲線優(yōu)美、占用橋下空間少、交通流量分流能力強(qiáng)等一系列優(yōu)點(diǎn)，因而大量應(yīng)用于城市立體交通。然而近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外多次發(fā)生的橋梁整體傾覆事件不斷提醒我們，橋梁橫向傾覆穩(wěn)定性的問(wèn)題不容忽視。據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)，國(guó)內(nèi)橋梁整體性橫向傾覆主要因素是超載造成的[1]。例如，2019 年無(wú)錫高架橋側(cè)翻事故的直接原因是箱梁自重等產(chǎn)生的穩(wěn)定效應(yīng)無(wú)法抵抗移動(dòng)荷載引起的失穩(wěn)效應(yīng)，傾覆力矩使箱梁整體發(fā)生傾覆。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)橋梁的抗傾覆穩(wěn)定性也進(jìn)行了相關(guān)研究，姜愛(ài)國(guó)等[2]通過(guò)建立有限元模型分析獨(dú)柱墩曲線梁橋抗傾覆能力，對(duì)各種車道荷載作用下的橋梁支座受力情況進(jìn)行研究，確定了支座的脫空順序以及相應(yīng)的傾覆軸線。張健等[3]通過(guò)有限元模擬在不同的汽車荷載工況進(jìn)行荷載組合基礎(chǔ)上，分析了預(yù)偏心、單、雙支座對(duì)傾覆穩(wěn)定性的影響，并提出了一些具體指導(dǎo)性意見(jiàn)。相宏偉[4]通過(guò)建立曲線橋梁獨(dú)柱墩支座預(yù)偏心對(duì)比參數(shù)，分析其對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移的影響，以此來(lái)研究該參數(shù)對(duì)抗傾覆性能的影響。彭衛(wèi)兵等[5]分析了近幾年國(guó)內(nèi)橋梁的整體傾覆事件，提出梁橋傾覆的三個(gè)階段和四種可能的破壞模式，同時(shí)對(duì)現(xiàn)有的傾覆算法進(jìn)行了進(jìn)一步分類，建立了對(duì)應(yīng)這些破壞模式的傾覆算法，全面系統(tǒng)地闡述了橋梁傾覆的機(jī)理。Dan 等[6]從橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)的角度提出了兩種評(píng)估橋梁潛在傾覆風(fēng)險(xiǎn)的技術(shù)路線，為橋梁抗傾覆可靠性提供了一種評(píng)估方法。雖然學(xué)者對(duì)橋梁抗傾覆穩(wěn)定性做了很多工作，但是多局限在單參數(shù)分析，對(duì)于多參數(shù)共同作用下的敏感性分析卻鮮有報(bào)道。

因此，本文在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入正交實(shí)驗(yàn)和灰色關(guān)聯(lián)法，確定不同參數(shù)對(duì)橋梁抗傾覆穩(wěn)定性的影響程度，從而將抽象的概念轉(zhuǎn)化為可量化的數(shù)值，以期能夠?yàn)楹罄m(xù)曲線橋梁抗傾覆設(shè)計(jì)提供理論支持，達(dá)到減少橋梁傾覆事故發(fā)生的目的。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析模型

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析方法

灰色系統(tǒng)理論是在非確定性系統(tǒng)領(lǐng)域的一種常用研究理論，對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)中只知道部分信息，而不清楚其余信息的不確定性問(wèn)題比較適用[7]。作為灰色系統(tǒng)中的重要組成部分，灰色關(guān)聯(lián)分析是一種可以在有限信息內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)序列采用一定的數(shù)據(jù)處理方式，并通過(guò)分析不同序列之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值大小，以此反映各序列之間關(guān)聯(lián)程度大小的方法。曲線橋梁抗傾覆穩(wěn)定性是由多種因素共同決定的，各因素之間并無(wú)明顯的線形關(guān)系，具有顯著的“灰色”特征。因此，本文將運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，分析不同影響因素與橋梁抗傾覆穩(wěn)定性能之間的關(guān)聯(lián)性，從而找到主要影響因素。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)分析步驟

下面對(duì)上述方法的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)述如下：

（1）確定比較序列 Xi：

（2）確定參考序列 X0：

（3）對(duì)不同物理量的數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。本文采用區(qū)間值化方法對(duì)比較序列和參考序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，處理后的新序列為Yi={yi(1), yi(2),… , yi( n)}，其中

（4）計(jì)算相對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)。關(guān)聯(lián)系數(shù)反映了比較序列與參考序列之間的相關(guān)程度，參考序列和比較序列經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后形成的新序列分別 為 Y0={ y0(1), y0(2), … , y0( n)}、Yi={yi(1), yi(2),……, yi( n)}( i = 1,2,3,… , m)，其計(jì)算公式如下所示：

式中：γ0i(k)—— 比較序列和參考序列在第k 個(gè)指標(biāo)處的相對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)；

ξ——分辨系數(shù)，分辨系數(shù)的值通常取0.5。

（5）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度。對(duì)上述相對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)取平均值，即可得到灰色關(guān)聯(lián)度。公式如下：

式中：γ( X0, Xi)—— 比較序列與參考序列的灰色關(guān)聯(lián)度。

通過(guò)上述步驟計(jì)算出各參數(shù)與分析對(duì)象之間的灰色關(guān)聯(lián)度后，將數(shù)值進(jìn)行大小排序，即可得到各個(gè)參數(shù)與分析對(duì)象之間的關(guān)聯(lián)度強(qiáng)弱的順序，從而反映出各影響因素與其分析對(duì)象之間敏感性的大小。

2 曲線連續(xù)梁橋抗傾覆穩(wěn)定性影響因素灰色關(guān)聯(lián)分析

2.1 變量選取

從相關(guān)文獻(xiàn)中可以得知[8-9]，曲線連續(xù)梁橋的抗傾覆穩(wěn)定性能取決于多種因素，本文在已有文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ)上總結(jié)并選取了曲線半徑R、橋臺(tái)雙支座距離1B 、中墩支座間距 2B 、邊中跨長(zhǎng)度比值n 等四類典型影響因素進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析。

2.2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

若要考慮不同因素的不同水平對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)抗傾覆穩(wěn)定性的影響程度，需要控制變量進(jìn)行大量的試驗(yàn)設(shè)計(jì)組合，顯然不太經(jīng)濟(jì)。因此，本文采用正交實(shí)驗(yàn)法對(duì)其方案進(jìn)行優(yōu)化。正交試驗(yàn)法是用于安排多因素試驗(yàn)的一種科學(xué)方法，其原理是利用正交性從所有水平組合中挑選出具有代表性的部分組合進(jìn)行試驗(yàn)，從而達(dá)到對(duì)多因素多水平試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)化的目的[10]。本文探究的各個(gè)因素及水平為：橋梁曲線半徑R（68 m、140 m、300 m）；橋臺(tái)支座間距 B1（3 m、4.5 m、5 m）；中墩支座間距 （1 m、1.25 m、1.5 m）；邊中跨長(zhǎng)度比值n（0.5、0.65、1）。采用 L9（ 34）正交實(shí)驗(yàn)表，設(shè)計(jì)四因素三水平的正交實(shí)驗(yàn)，共計(jì)九種實(shí)驗(yàn)方案。數(shù)據(jù)組合方式見(jiàn)表1所示。

表1 基于正交實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)組合方式

2.3 抗傾覆穩(wěn)定性計(jì)算方法

相關(guān)學(xué)者對(duì)于曲線橋梁結(jié)構(gòu)傾覆破壞的計(jì)算研究也做了大量工作，其研究工作大部分都是將箱梁剛體轉(zhuǎn)動(dòng)為基礎(chǔ)進(jìn)行理論研究[11-12]，得出了不同情況下的傾覆軸線，如圖1 所示。

圖1 曲線橋梁傾覆軸線示意圖

基于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的計(jì)算理論是將箱梁當(dāng)作理想的剛體，以各支座到傾覆軸線的距離為基準(zhǔn)力臂長(zhǎng)度，忽略傾覆過(guò)程中墩臺(tái)之間的相互作用，其結(jié)果高估了橋梁的穩(wěn)定性。

2018 年交通運(yùn)輸部頒布了《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG 3362-2018，以下簡(jiǎn)稱“新版規(guī)范”）。新版規(guī)范提出了一種基于變形體轉(zhuǎn)動(dòng)理論的傾覆計(jì)算方法，該方法放棄了傾覆軸線這一概念，而采用傾覆極限狀態(tài)概念，明確了其傾覆過(guò)程分為2 個(gè)特征狀態(tài)[13]。特征狀態(tài)1 規(guī)定了支座在作用基本組合下不能出現(xiàn)脫空的情況；特征狀態(tài)2 的驗(yàn)算在特征狀態(tài)1 的基礎(chǔ)上給出了具體穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式，在各作用效應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)值組合下，上部結(jié)構(gòu)的作用效應(yīng)符合下式：

式中：kqf——抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)，取2.5；

∑Sbk,i——穩(wěn)定效應(yīng)設(shè)計(jì)值；

∑Ssk,i——失穩(wěn)效應(yīng)設(shè)計(jì)值；

RGki—— 永久作用下第i 個(gè)橋墩處失效支座的支反力值；

RQki—— 可變作用下第i 個(gè)橋墩處失效支座的支反力值，汽車荷載按各失效支座對(duì)應(yīng)的最不利布置位置取值，并考慮沖擊系數(shù)；

li——雙支座的計(jì)算距離。

新版規(guī)范綜合考慮梁體傾覆過(guò)程中的臨界狀態(tài)，因此在設(shè)計(jì)中只需確定穩(wěn)定效應(yīng)和失穩(wěn)效應(yīng)對(duì)應(yīng)的作用效應(yīng)力矩，即可通過(guò)公式（5）計(jì)算出橫向抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)，從而評(píng)估其橋梁傾覆穩(wěn)定性。

2.4 計(jì)算實(shí)例

通過(guò)Midas/Civil 軟件對(duì)上述九組方案建立有限元模型。為控制變量，在建模過(guò)程中除這四類參數(shù)外，其余建模參數(shù)均相同，見(jiàn)表2 所示。

表2 工程概況及建模參數(shù)表

圖2 傾覆臨界狀態(tài)示意圖

圖3 支座布置圖

基于正交實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)的Midas/Civil 計(jì)算模型如圖4 所示。

圖4 正交試驗(yàn)方案有限元模型圖

由于梁?jiǎn)卧Ｐ筒荒芸紤]到曲線橋梁在自重下會(huì)產(chǎn)生向曲線外側(cè)的橫向均布扭矩，分析結(jié)果會(huì)與實(shí)際有一定的誤差。因此，本文根據(jù)相關(guān)學(xué)者的研究成果[15]，先計(jì)算出不同曲線半徑的均布扭矩值，將其以外荷載的形式施加到各組模型中，從而能夠較為準(zhǔn)確地分析曲線橋梁的抗傾覆穩(wěn)定性。下面將計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)述如下：

（1）將箱梁的橫截面劃分為矩形、梯形基本截面區(qū)段，并標(biāo)上序號(hào)，如圖5 所示。

圖5 計(jì)算自重產(chǎn)生的橫向均布扭矩截面劃分示意圖

（2）根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)所給出的矩形、梯形截面單位長(zhǎng)度梁段體積和截面重心到曲率重心距離eR的計(jì)算公式，分別求得1，2，3，4，5 區(qū)段的和eR的值，同時(shí)計(jì)算其單位體積矩，其中挖空的區(qū)段取負(fù)值，公式如下：

矩形截面：

梯形截面：

式中：D——矩形截面長(zhǎng)邊的1/2；

h——矩形截面的高；

D′——梯形截面上底的1/2；

h′——梯形截面的高；

R0——主梁的曲率半徑；

b——梯形截面上底和下底長(zhǎng)度差值的1/2。

此處只列出曲線半徑68 m 曲線箱梁截面各區(qū)段對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的計(jì)算過(guò)程，曲線半徑140 m、300 m 計(jì)算過(guò)程與之相同，下文不再贅述，其計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 曲線半徑68 m 曲線箱梁截面各區(qū)段計(jì)算數(shù)據(jù)

（3）計(jì)算截面重心到曲率重心距離eR 及截面偏心距：

（4）計(jì)算曲線橋梁在自重作用下產(chǎn)生的橫向均布扭矩：

式中：γ——混凝土容重，取26 kN/m3。

根據(jù)上述步驟計(jì)算得到的不同曲線半徑下彎橋自重產(chǎn)生的橫向均布扭矩，分別為Mx（68）=15.593 kN/m3，Mx（140）=7.573 kN/m3，Mx（300）=3.534 kN/m3。在模型中以梁?jiǎn)卧奢d的形式添加上述均布扭矩的值，依據(jù)新版規(guī)范的抗傾覆穩(wěn)定性計(jì)算方法，采用有限元分析得到的結(jié)果如圖6所示。

圖6 各組方案的抗傾覆穩(wěn)定性分析結(jié)果

取各組方案抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)的最小值，并根據(jù)1.2 節(jié)所述的步驟進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，正交實(shí)驗(yàn)方案及有限元分析結(jié)果見(jiàn)表4 所示。

表4 正交實(shí)驗(yàn)方案及有限元分析結(jié)果

將抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)作為參考序列 X0={1.229,2 2.099,2.670,2.639,3.746,3.256,4.230,4.714,4.447}，曲線半徑R、橋臺(tái)雙支座間距B1、中墩雙支座間距B2、邊中跨長(zhǎng)度比值n 等四類影響因素分別作為比較序列X1={6 8,68,68,140,140,140,300,300,300}；X2={3 ,4.5,5,3,4.5,5,3,4.5,5}；X3= {1,1.25,1.5,1.25,1 1.5,1,1.5,1,1.25}；X4={0 .5,0.65,1,1,0.5,0.65,0.65,1,0.5}。對(duì)上述原始數(shù)據(jù)利用區(qū)間值化的方法進(jìn)行無(wú)量綱處理，處理的結(jié)果如表5 所示。

表5 原始數(shù)據(jù)無(wú)量綱后的數(shù)據(jù)表

根據(jù)上述結(jié)果，進(jìn)一步計(jì)算數(shù)據(jù)處理后的影響因素序列 Yi與抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)序列 Y0對(duì)應(yīng)元素（指標(biāo)）之差的序列差絕對(duì)值。公式如下：

表6 各參數(shù)序列與標(biāo)準(zhǔn)序列的序列差絕對(duì)值

將上述表格中的數(shù)據(jù)代入公式（2），即可得到比較序列和參考序列在各個(gè)指標(biāo)處的相對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)γ0i( k )，結(jié)果見(jiàn)表7 所示。

表7 參數(shù)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)之間的相對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)γ0i（k）

最后根據(jù)公式（3），計(jì)算比較序列與參考序列的灰色關(guān)聯(lián)度，其結(jié)果如下圖所示。

顯然，關(guān)聯(lián)度的值越大，表明該影響因素對(duì)于獨(dú)柱墩曲線梁橋抗傾覆穩(wěn)定性的影響越敏感。從圖7 中可知，曲線半徑與橋梁抗傾覆穩(wěn)定性的關(guān)聯(lián)度為0.77，說(shuō)明曲線半徑是影響結(jié)構(gòu)抗傾覆性能的最敏感因素；橋臺(tái)支座間距的關(guān)聯(lián)度為0.66，其敏感性次之；中墩支座間距和邊中跨長(zhǎng)度比值的關(guān)聯(lián)度分別為0.64 和0.63，這兩個(gè)因素對(duì)于橋梁抗傾覆性能的影響小于曲線半徑和橋臺(tái)支座間距，位于后兩位。綜上所述，各因素與抗傾覆穩(wěn)定性敏感性排序?yàn)椋呵€半徑＞橋臺(tái)雙支座間距＞中墩雙支座間距＞邊中跨長(zhǎng)度比值。

圖7 曲線連續(xù)梁橋抗傾覆穩(wěn)定性與不同參數(shù)之間關(guān)聯(lián)度

進(jìn)一步研究高度相關(guān)因素即曲線半徑和橋臺(tái)支座間距共同作用下對(duì)橋梁抗傾覆性能的影響規(guī)律，選取上述九組方案中抗傾覆穩(wěn)定性較差但平面布置較合理的第二組模型為算例進(jìn)行分析，在僅改變邊支座橫向間距的情況下探究不同曲線半徑下橋梁的抗傾覆穩(wěn)定性，其結(jié)果如圖8 所示。

圖8 曲線半徑與邊支座間距變化對(duì)橋梁抗傾覆穩(wěn)定性的影響

由圖8 可知，隨著曲線半徑的增大，在一定的曲線半徑范圍內(nèi)，抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)顯著增大，呈現(xiàn)明顯的非線性特征。但是當(dāng)曲線半徑增大到一定數(shù)值，該影響效應(yīng)減弱，其數(shù)值逐漸趨于直線橋梁。顯然，曲線半徑對(duì)曲線橋梁抗傾覆穩(wěn)定性的影響存在一個(gè)極限值，半徑小于該值時(shí)，橋梁抗傾覆穩(wěn)定性隨著曲線半徑的增大呈現(xiàn)顯著的增長(zhǎng)趨勢(shì)。到達(dá)一定的數(shù)值后，抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)逐漸趨于一個(gè)固定值。因此，在曲線橋梁抗傾覆性能設(shè)計(jì)中要注意極限半徑的存在，曲線半徑大小超過(guò)一定的值后，對(duì)橋梁抗傾覆穩(wěn)定性的增益也不再顯著。

提高橋臺(tái)支座間距對(duì)橋梁抗傾覆穩(wěn)定性也具有顯著的正向作用。在圖中進(jìn)行縱向?qū)Ρ瓤梢钥闯?，橋梁抗傾覆穩(wěn)定性與支座間距呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系，隨著支座間距的增大，橋梁的抗傾覆性能得到提升。另一方面，雖然曲線半徑是影響橋梁抗傾覆穩(wěn)定性的首要因素，但一般情況下橋梁在設(shè)計(jì)之初就會(huì)受到線形的約束，而提高支座間距顯然成本就會(huì)低很多，同時(shí)支座間距對(duì)于橋梁抗傾覆穩(wěn)定性收益也有較大幫助。因此，對(duì)于既有橋梁，通過(guò)調(diào)整支座間距提高其抗傾覆穩(wěn)定性更具有較高的經(jīng)濟(jì)適用性。

3 結(jié)論

本文采用正交實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)影響橋梁抗傾覆穩(wěn)定性的四類典型參數(shù)進(jìn)行了方案設(shè)計(jì)，并建立有限元模型分析各組方案的抗傾覆穩(wěn)定性。進(jìn)一步對(duì)有限元分析結(jié)果進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，并研究了高度相關(guān)因素對(duì)抗傾覆穩(wěn)定性的影響。得到以下結(jié)論：

（1）曲線半徑是影響曲線橋梁抗傾覆穩(wěn)定性的主要敏感因素，橋臺(tái)支座間距、中墩支座間距的敏感性次之，邊中跨長(zhǎng)度比值的敏感性最小。

（2）曲線半徑對(duì)曲線橋梁抗傾覆穩(wěn)定性的影響存在一個(gè)極限值，在極限半徑范圍內(nèi)，橋梁的抗傾覆系數(shù)隨著曲線半徑的增加呈現(xiàn)明顯的非線性增長(zhǎng)。超過(guò)這個(gè)極限值后，增加曲線半徑對(duì)提高橋梁抗傾覆性能的收益不再顯著，其抗傾覆系數(shù)逐漸趨于一個(gè)固定值。

（3）提高橋臺(tái)支座間距對(duì)曲線橋梁抗傾覆穩(wěn)定性的提升具有顯著的正向作用，兩者呈現(xiàn)明顯的線形關(guān)系。通過(guò)調(diào)整支座間距來(lái)提高橋梁抗傾覆穩(wěn)定性的方式更加經(jīng)濟(jì)和簡(jiǎn)便，建議實(shí)際工程中優(yōu)先采用。