基于沖擊波正反射理論的半封閉結(jié)構(gòu)滅弧特性研究

陳宇寧，王巨豐，楊子童，李慶一

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院， 廣西南寧530004)

0 引言

架空線路大部分建立在山嶺間，許多線路架設(shè)在雷電密集、土壤電阻率大以及地形地貌復(fù)雜的地區(qū)，極易遭受雷擊[1-2]。雷擊閃絡(luò)擊穿后將在絕緣子表面形成放電通道，使雷電流沿?fù)舸┓烹娡ǖ懒魅虢拥鼐W(wǎng)，引起絕緣電位差增大，導(dǎo)致接地網(wǎng)出現(xiàn)高電位差，造成設(shè)備嚴(yán)重?fù)p害，甚至威脅人身安全[3-5]。

由于雷電流本身是一個高頻的脈沖波，因此可忽略容抗的影響，只考慮接地體中的電阻和電感[6-7]，雷擊在接地網(wǎng)上產(chǎn)生的絕緣電位差可表示為

(1)

圖1 半封閉結(jié)構(gòu) Fig.1 Semi-enclosed construction

式中：R為地網(wǎng)電阻值；L為電感；i為雷擊入地電流。由式(1)可看出，影響絕緣電位差的因素有入地電流的幅值和陡度、接地電阻和電感。其中，接地電阻受高土壤電阻率和且接地網(wǎng)利用面積受限的地區(qū)，降阻措施費(fèi)用高且降阻效果差[8-9]。本文針對雷電流泄放過程引起絕緣電位差升高的情況，提出采用半封閉結(jié)構(gòu)減小入地電流幅值和陡度，半封閉結(jié)構(gòu)如圖1所示。當(dāng)沖擊大電流在半封閉結(jié)構(gòu)中放電，可以把電弧能量作為爆炸源，電弧通道膨脹壓縮產(chǎn)生的爆炸波即為沖擊波[10-13]。沖擊波運(yùn)動擠壓半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)的氣體，形成壓縮空氣層，產(chǎn)生沖擊波超壓。沖擊波碰到半封閉結(jié)構(gòu)下端的壁面發(fā)生正反射，會二次壓縮半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)氣體形成反射波，在半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)外壓強(qiáng)差的作用下，反射波推動氣流向半封閉結(jié)構(gòu)開口端移動，破壞電弧的發(fā)展過程[14-16]。

本文分析了大電流在半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)沖擊放電的過程中沖擊波的正反射過程，并通過COMSOL仿真和試驗驗證了半封閉結(jié)構(gòu)對入地電流的衰減作用及半封閉結(jié)構(gòu)中的壓強(qiáng)和電導(dǎo)率的變化。

1 沖擊波正反射理論

圖2 沖擊波陣面 Fig.2 Shock wave front

電弧在半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)放電，形成放電通道，通道內(nèi)部存在溫度、密度迅速變化的等離子體，導(dǎo)致通道厚度和壓強(qiáng)的增加。變厚的電弧通道向外膨脹并擠壓初始狀態(tài)氣體，產(chǎn)生沖擊波。為了便于分析和計算，本文假設(shè)電弧通道是理想弧柱體，弧柱通道膨脹產(chǎn)生的沖擊波的傳播方向垂直于壁面[17-18]。

沖擊波陣面如圖2所示，半封閉結(jié)構(gòu)的截面積為S，氣體的初始密度為ρ0，壓強(qiáng)為P0，速度為u0，比內(nèi)能為e0。受到?jīng)_擊波壓縮的區(qū)域中，氣體的密度為ρ1、壓強(qiáng)P1，比內(nèi)能為e1。根據(jù)質(zhì)量、動量、能量守恒，可得沖擊波陣面前后參量之間的關(guān)系如下：

ρ1S(D1-u1)t=ρ0S(D1-u0)t，

(1)

ρ0(D1-u0)(u1-u0)=P1-P0，

(2)

(3)

將ρ換成1/v代入式(1)、(2)可以得到

(4)

將式(4)代入式(1)可得沖擊波波速方程

(5)

聯(lián)立式(2)-(4)可得沖擊絕熱方程

(6)

由于氣體內(nèi)能可以表示為e=pv/(k+1)，其中k為絕熱指數(shù)，因此在理想氣體條件下，氣體比熱比等于絕熱指數(shù)，即k=1.4?？苫喪?6)得

(7)

在P1/P0→∞，D1/u0→∞時，半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)的壓強(qiáng)可表示為

(8)

文獻(xiàn)[19]考慮了沖擊波能量補(bǔ)充的物理過程，忽略在熱傳導(dǎo)、對流過程中損失的能量，由此求得電弧膨脹速率

(9)

圖3 沖擊波碰壁發(fā)生反射 Fig.3 Shock wave bounces off the wall

式中：ρ為氣體密度；ξ為單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能；t為時間；i為電弧電流；σA為電弧電導(dǎo)率。將10 kA的8/20 μs沖擊電流波形方程代入上述推導(dǎo)過程，可以得到半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)最大壓強(qiáng)達(dá)0.6 MPa。

當(dāng)沖擊波向壁面垂直入射碰壁后，會發(fā)生正反射現(xiàn)象[20]，沖擊波碰壁發(fā)生反射如圖3所示。當(dāng)沖擊波碰壁時，假設(shè)壁面不會變形，則波陣面后的氣流速度立即由u1變?yōu)?。此時，速度為u1的氣體的動能轉(zhuǎn)化為靜壓勢能，氣體進(jìn)一步受到壓縮，密度由ρ1增大為ρ2，壓力由p1增大到p2。由于p2>p1，ρ2>ρ1，因此受到二次壓縮的氣體會反過來壓縮沖擊波并形成反沖波，反沖波前介質(zhì)的狀態(tài)就是沖擊波后介質(zhì)的狀態(tài)[21]。反沖波前后介質(zhì)關(guān)系滿足

(10)

假設(shè)壁面處的速度u2=0，聯(lián)立式(5)、(8)、(11)可得正反射波陣面與沖擊波陣面間的壓強(qiáng)比

(11)

由于P1>P0，所以式(12)可化簡為

(12)

在理想氣體條件下，k=1.4，所以正反射波陣面壓強(qiáng)是沖擊波陣面壓強(qiáng)的8倍，即沖擊波發(fā)生正反射后半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)的壓強(qiáng)達(dá)4.8 MPa，即P2=48P0。

2 仿真設(shè)計

2.1 仿真原理及模型

圖4 COMSOL二維軸對稱模型 Fig.4 COMSOL two-dimensional axisymmetric model

本文基于COMSOL中電場、磁場、層流以及流體傳熱的多物理場耦合，建立了二維軸對稱大電流沖擊放電模型，對大電流在半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)沖擊放電的過程進(jìn)行仿真。大電流沖擊放電時，半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)的電導(dǎo)率和壓強(qiáng)都會出現(xiàn)相應(yīng)的變化，為達(dá)到仿真目的，仿真采用的初始值與邊界條件均與正反射理論一致。

COMSOL二維軸對稱模型如圖4所示，黑色部分表示電極，陰影部分表示半封閉結(jié)構(gòu)(下端封閉上端開口)。半封閉結(jié)構(gòu)的外徑設(shè)為20 mm，內(nèi)徑設(shè)為5 mm，管內(nèi)高度設(shè)為49 mm，電極至管口的距離設(shè)為10 mm；介質(zhì)設(shè)定為理想氣體，比熱率設(shè)為1.4，可壓縮性設(shè)定為可壓縮流動；電極材料設(shè)為銅；半封閉結(jié)構(gòu)的材料設(shè)為陶瓷；初始溫度300 K，初始壓強(qiáng)0.1 MPa；在電極處加10 kA的8/20 μs沖擊電流。根據(jù)收斂性和計算條件，選擇時間步長為1 μs，仿真時間為100 μs。

2.2 仿真結(jié)果及分析

仿真模擬了理想條件下，大電流在半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)沖擊放電的過程，得出半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)的壓強(qiáng)和電導(dǎo)率隨時間變化的云圖。圖5和圖6分別為電導(dǎo)率變化云圖和壓強(qiáng)變化云圖，圖5和圖6中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)分別對應(yīng)半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)在1、5、10、30、50、80 μs時刻的電導(dǎo)率和壓強(qiáng)分布。

圖5(a)、5(b)和圖6(a)、6(b)對應(yīng)電弧發(fā)展階段，此時電弧弧柱直徑逐漸增大，半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)壓強(qiáng)達(dá)到3.8 MPa，電導(dǎo)率達(dá)到12 000 S/m；圖5(c)、5(d)和圖6中(c)、6(d)對應(yīng)反沖發(fā)生過程，此時半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)的壓強(qiáng)由4.38 MPa降至0.8 MPa，半封閉結(jié)構(gòu)邊緣的電導(dǎo)率降至9 000 S/m，在反沖波的作用下形成向半封閉結(jié)構(gòu)開口端運(yùn)動的氣流，弧柱通道中的導(dǎo)電粒子被氣流吹出半封閉結(jié)構(gòu)，電弧中的導(dǎo)電粒子迅速與空氣介質(zhì)完成置換，成為絕緣介質(zhì)，使得電弧的發(fā)展過程遭到破壞，電弧的熱游離過程持續(xù)減弱。

如圖5(e)和圖6(e)所示，半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)電導(dǎo)率、壓強(qiáng)持續(xù)下降，甚至出現(xiàn)負(fù)壓，說明外部空氣置換了結(jié)構(gòu)內(nèi)的導(dǎo)電粒子，電弧通道中大部分導(dǎo)電粒子已經(jīng)成為絕緣介質(zhì)，殘留的帶電粒子已經(jīng)不足以維持電弧的燃燒，電弧趨于熄滅。如圖5(f)和圖6(f)所示，電弧電導(dǎo)率趨于0，半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)的壓強(qiáng)為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，與結(jié)構(gòu)外大氣壓強(qiáng)相等，所以認(rèn)定電弧已經(jīng)被熄滅。

根據(jù)仿真結(jié)果分析可知：沖擊波壓縮半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)氣體所產(chǎn)生的超壓是滅弧的關(guān)鍵。由沖擊波正反射可知，沖擊波在碰壁后會二次壓縮氣體形成反射波，在半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)外壓強(qiáng)差的作用下，反射波推動氣流向半封閉結(jié)構(gòu)開口端移動，破壞電弧的發(fā)展過程。后期半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)出現(xiàn)負(fù)壓，表明外界空氣與結(jié)構(gòu)內(nèi)的導(dǎo)電粒子發(fā)生置換，恢復(fù)了結(jié)構(gòu)內(nèi)的絕緣強(qiáng)度，避免電弧發(fā)生重燃。

(a) 1 μs (b) 5 μs (c) 10 μs

(d) 30 μs (e) 50 μs (f) 80 μs

(a) 1 μs (b) 5 μs (c) 10 μs

(d) 30 μs (e) 50 μs (f) 80 μs

3 試驗結(jié)果分析

3.1 試驗回路

為了驗證試驗條件下半封閉結(jié)構(gòu)的滅弧效果，本文進(jìn)行了大電流沖擊放電實驗，大電流沖擊試驗回路圖如圖7所示。圖中C1為并聯(lián)電容器；L為回路電感；SG為點火球隙；HSC為高速攝像機(jī)；U是發(fā)電機(jī)；RC是羅氏線圈。沖擊電流測試電路的主要參數(shù)如下：總?cè)萘繛?00 kV，電壓為40 kV，電容為10 μF，電阻為30 Ω，電感為5.5 μH。沖擊電流發(fā)生器可產(chǎn)生幅度為10 kA的標(biāo)準(zhǔn)雷電流，其波前和波尾分別可達(dá)8 μs和20 μs。示波器用于測量入地電流幅值。

圖7 大電流沖擊試驗回路圖Fig.7 High current impact test circuit diagram

實驗步驟如下：

①搭建實驗回路，確保實驗主接線連接完整，調(diào)整好高速攝像機(jī)拍攝角度，安裝示波器；

②啟動工頻電源，逐漸升高電壓至一定值，然后逐漸減小球隙直至高壓大電容放電，示波器記錄下未安裝試品時的電流波形；

③然后安裝試品，再次啟動工頻電源，升高電壓至同一值，然后逐漸減小球隙直至高壓大電容放電。用高速攝像機(jī)拍攝沖擊放電過程，并記錄下安裝試品后的電流波形。

3.2 試驗結(jié)果分析

圖8為電弧運(yùn)動軌跡實驗圖片，圖中a、b、c、d、e、f位置分別對應(yīng)高速攝像機(jī)在1、5、10、32、46、79 μs拍攝的照片。a處大電流沖擊放電電弧已經(jīng)進(jìn)入半封閉結(jié)構(gòu)，發(fā)出耀眼的亮光。電弧進(jìn)入半封閉結(jié)構(gòu)后被壓縮，產(chǎn)生沖擊波超壓，當(dāng)沖擊波碰壁后半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)氣體進(jìn)一步被壓縮，受到第二次壓縮的氣體會壓縮沖擊波并形成反射波。壓縮氣體導(dǎo)致半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)外形成壓差，產(chǎn)生噴射氣流并作用于沖擊放電電弧；b、c處等離子體受到內(nèi)外壓差的作用噴出半封閉結(jié)構(gòu)；d處中半封閉結(jié)構(gòu)還噴出少量電弧，說明反射氣流破壞了電弧的發(fā)展過程，電弧能量已不能維持其燃燒；e處中電弧能量已經(jīng)極其微弱，說明反射氣流阻止了工頻續(xù)流的發(fā)生；f處中電弧已經(jīng)完全熄滅且未發(fā)生重燃。

圖8 電弧運(yùn)動軌跡實驗圖片F(xiàn)ig.8 Arc trajectory images

圖9 入地電流波形圖Fig.9 Waveform of current entering the ground

圖9是通過羅氏線圈測得的入地電流波形圖。其中波形①是8/20 μs的10 kA沖擊大電流直接接地波形，波形②是安裝試品后測量得到的電流波形。對比安裝試品前后的電流波形圖可以看出：安裝試品后電流波形在起點開始后立即發(fā)生震蕩，且加裝試品后的電流波形波頭時間已經(jīng)大于8 μs，說明電弧在半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)發(fā)生頻繁的截斷和重燃。安裝試品后比安裝前的最大電流幅值減小42%，電弧電流在t=65 μs左右降低為0，并一直保持零值，說明半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)的電弧已經(jīng)完全熄滅，并且未發(fā)生重燃。通過實驗證明了半封閉結(jié)構(gòu)能夠延緩電弧的放電時間，衰減電弧電流，熄滅電弧并抑制工頻續(xù)流過程，具有十分良好的滅弧效果。

4 結(jié)論

①本文仿真所建立的大電流沖擊放電模型，能夠描述沖擊放電通道內(nèi)的電弧放電規(guī)律。半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)壓強(qiáng)在10 μs達(dá)到最大值4.38 MPa，然后一直下降至0.02 MPa并最終回到0.1 MPa。與在反沖波的作用下形成向半封閉結(jié)構(gòu)開口端運(yùn)動的氣流，弧柱通道中的導(dǎo)電粒子被氣流吹出半封閉結(jié)構(gòu)，外部空氣向半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)流動，置換了結(jié)構(gòu)內(nèi)的導(dǎo)電粒子，破壞電弧發(fā)展的過程一致。

②本文結(jié)合沖擊波及沖擊波正反射理論，計算得到在10 kA的8/20 μs沖擊電流下，半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生的超壓值達(dá)4.8 MPa，與仿真所得的超壓4.38 MPa有所差異，考慮到邊界條件的誤差，認(rèn)為該誤差在可接受范圍。根據(jù)計算和仿真結(jié)果可得沖擊波壓縮半封閉結(jié)構(gòu)內(nèi)氣體所產(chǎn)生的超壓是滅弧的關(guān)鍵。

③架空線路接閃后的反擊電位差與電流幅值及地網(wǎng)電阻成正比，而地網(wǎng)電阻難以降低，半封閉結(jié)構(gòu)旨在降低雷擊入地電流幅值和陡度。大電流沖擊試驗結(jié)果顯示雷擊入地電流幅值由9.54 kA衰減到5.72 kA，說明半封閉結(jié)構(gòu)能有效限制絕緣電位升高。此方法應(yīng)用于實際工況中時，無論從施工簡易程度、科學(xué)原理可靠性以及工程造價等各項指標(biāo)上都優(yōu)于對輸電桿塔地網(wǎng)改造，有效解決了雷電接閃桿塔后雷擊電位差不可控的問題。