基于北斗系統(tǒng)的橋梁高精度監(jiān)測(cè)算法研究

包龍生，陶天陽(yáng)，于玲*，馮乃輝

(1.沈陽(yáng)建筑大學(xué)交通工程學(xué)院， 遼寧沈陽(yáng)110168；2.鞍山市城市建設(shè)發(fā)展中心， 遼寧鞍山114002)

0 引言

由于大型橋梁施工難度大，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，因此在橋梁施工和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中會(huì)受到各種作用的影響。在這些作用的影響下，橋梁結(jié)構(gòu)將發(fā)生變形。只有在一定的時(shí)間間隔內(nèi)檢查變形，才能防止損壞橋梁，避免重大災(zāi)害和事故[1]。

為了防止這些災(zāi)害，監(jiān)測(cè)橋梁非常重要[2]。1997年，阿什肯扎伊等人首次使用GPS監(jiān)測(cè)英國(guó)亨伯大橋的變形。盡管當(dāng)時(shí)測(cè)量結(jié)果不夠準(zhǔn)確，但這是通過(guò)衛(wèi)星監(jiān)測(cè)監(jiān)測(cè)橋梁變形的一個(gè)里程碑[3]；2000年，F(xiàn)ujino利用GPS對(duì)石明海峽大橋的變形進(jìn)行了測(cè)量和監(jiān)測(cè)。為了分析橋梁整體變形，比較和分析了溫度、風(fēng)速和其他因素的影響[4]；2012年，中國(guó)交通部公路研究院首次將北斗系統(tǒng)應(yīng)用于廣東省珠江黃埔大橋的監(jiān)測(cè)。本次試驗(yàn)中，監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別設(shè)置在北橋和南橋索塔上，參考站設(shè)置在橋梁管理處，共同組成橋梁應(yīng)變監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)橋梁變形[5]。

本文采用快速準(zhǔn)確地確定載波相位信號(hào)整數(shù)模糊度的方法，使用LAMBDA算法解決北斗系統(tǒng)的模糊度，檢測(cè)和修復(fù)可能出現(xiàn)的周跳現(xiàn)象，并提出改進(jìn)的TurboEdit方法，提高北斗系統(tǒng)的測(cè)量精度。最后，以一座大跨度斜拉橋北斗變形監(jiān)測(cè)系統(tǒng)為例，對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差處理，并將測(cè)量精度與《中國(guó)北斗系統(tǒng)監(jiān)測(cè)精度規(guī)范》進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證本文的誤差處理方法能否實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)誤差測(cè)量，滿足橋梁變形監(jiān)測(cè)的要求遠(yuǎn)程橋梁[6]。

1 整周模糊度的解算

1.1 整周模糊度解算

北斗監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中最常用的是B1波段信號(hào)。在B1波段信號(hào)中，最高頻率載波信號(hào)為1 575.42 MHz。從北斗系統(tǒng)的觀測(cè)模型可以看出，當(dāng)使用北斗系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，使用矢量信號(hào)的雙波相位差觀測(cè)模型可以減少接收衛(wèi)星信號(hào)傳輸過(guò)程中各種誤差的干擾。當(dāng)?shù)孛娼邮掌鱑和V接收到來(lái)自衛(wèi)星i和j的信號(hào)時(shí)就有[7]：

(1)

圖1 載波相位測(cè)量幾何關(guān)系Fig.1 Carrier Phase Measurement Geometry

載波相位測(cè)量幾何關(guān)系如圖1所示，如果參考站和衛(wèi)星之間的方向向量為l，監(jiān)測(cè)站和參考站之間的矢量為b，因此

(2)

在時(shí)間t，當(dāng)參考站和監(jiān)測(cè)站測(cè)得的衛(wèi)星數(shù)為n+1時(shí)，所有觀測(cè)結(jié)果中將有n個(gè)獨(dú)立的雙差觀測(cè)，其中一個(gè)可以作為參考，形成n組載波相位方程，

Pt=Atb+N+εt,

(3)

式中：Pt為時(shí)間t的承重相位向量組，其N階協(xié)方差矩陣為Q0；At是階數(shù)系數(shù)K3的矩陣；b是基本載體；N是由整周模糊度組成的n維向量；εt是由噪聲誤差構(gòu)成的n維矢量。

當(dāng)參考站和監(jiān)測(cè)站根據(jù)上述公式連續(xù)測(cè)量m個(gè)周期時(shí)，可從公式(2)、(3)中獲得一般觀測(cè)方程

P=Ab+BN+ε,

(4)

式中：P是觀測(cè)值的Mn×1維向量，其協(xié)方差矩陣為Q=Im×Q0；A是位置系數(shù)的Mn×3維向量；B是整周模糊度系數(shù)的Mn×n維向量；ε是接收機(jī)噪聲誤差的Mn×1維向量。

1.2 北斗系統(tǒng)整周模糊度的獲取

本文使用快速算法來(lái)獲得模糊度。這個(gè)算法應(yīng)用了數(shù)理統(tǒng)計(jì)和假設(shè)檢查的原理。在求解模糊解之前進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，早期去除模糊和不合理結(jié)果的組合，使下一個(gè)計(jì)算過(guò)程更簡(jiǎn)單和更有效。具體步驟是使用從初始解和測(cè)量方程獲得的已知誤差來(lái)確定可能的模糊的實(shí)際范圍，并且選擇模糊的標(biāo)準(zhǔn)偏差最小的解，即模糊的全局解的集合[8-11]。它可以表示為

(5)

1.3 LAMBDA算法

在分析位置、解釋參考向量B和參考站與監(jiān)測(cè)站之間載波相位信號(hào)的n個(gè)模糊周期總數(shù)時(shí)，應(yīng)使用最小平方法估計(jì)(5)的最小目標(biāo)函數(shù)

(6)

它可以用來(lái)解決最小平方估計(jì)實(shí)數(shù)解的最優(yōu)值問(wèn)題。公式(6)可細(xì)分為

(7)

當(dāng)使用最小平方法求解B和N時(shí)，可以首先忽略整周模糊度的解必須是一個(gè)整數(shù)的約束。假設(shè)已經(jīng)知道N范圍，可以按如下方式替換公式(8)：

P-BN=Ab+ε。

(8)

此時(shí)，表達(dá)式等于所需的未知參數(shù)。使用表達(dá)式(9)，可通過(guò)以下方式獲得參考站和監(jiān)測(cè)站之間的參考向量B：

(9)

這時(shí)再把N當(dāng)做未知數(shù)把已求得的b帶入式(7)求出最小值：

(10)

(11)

(12)

(13)

在求解全環(huán)模糊度參數(shù)時(shí)，用該參數(shù)得到的結(jié)果比用浮點(diǎn)解得到的結(jié)果更準(zhǔn)確。當(dāng)衛(wèi)星用于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位時(shí)，2個(gè)參數(shù)的結(jié)果不一致。在用上述方法獲得全周模糊度解范圍和協(xié)方差矩陣后，用最小平方法計(jì)算載波相位全周模糊度的過(guò)程包括重復(fù)求解方程以獲得所有解的最小值。得到的最小值是整周模糊度的解N，目標(biāo)函數(shù)方程如下：

(14)

協(xié)方差矩陣不一定是對(duì)角矩陣，因此使用較少的平方來(lái)求解最小值會(huì)很慢。此時(shí)，LAMBDA算法可用于實(shí)現(xiàn)任何模糊度的解算速度。LAMBDA算法使用最小二乘平差法尋找最小模糊度(I=i-1，i-2，…，1)。使用浮點(diǎn)解釋最小值，并在搜索過(guò)程中按N1到Nn的順序解釋它。因?yàn)檎麛?shù)的模糊度是相關(guān)的，所以N1和Ni-1之間的值是已知的。如果已知X，則在估計(jì)Y的值時(shí)，估計(jì)值的平均值為

(15)

整周模糊度的目標(biāo)函數(shù)為

(16)

在LAMBDA算法中，離散搜索法用于計(jì)算整數(shù)的最小模糊度，序貫最小二乘估計(jì)法是基于搜索整數(shù)的改進(jìn)最小二乘法。

2 周跳現(xiàn)象的探測(cè)與修復(fù)

周跳主要原因有很多：首先是阻塞建筑物導(dǎo)致無(wú)線信號(hào)在載波相位信號(hào)傳播過(guò)程中中斷；其次是電離層信號(hào)或多徑干擾導(dǎo)致信號(hào)接收失敗；最后是接收機(jī)自身的原因，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理失敗。由于循環(huán)周跳的發(fā)生，信號(hào)斷點(diǎn)前后的模糊值不一致，因此無(wú)法指定確切位置。周期性跳變的發(fā)生將影響后續(xù)數(shù)據(jù)量，并不斷累積偏差[12-14]。

2.1 對(duì)寬巷組合改進(jìn)

在TurboEdit算法中，該算法過(guò)程本質(zhì)上是一個(gè)衰減寬車道模糊和過(guò)濾噪聲的過(guò)程[15-16]。就在衛(wèi)星能夠觀測(cè)到視點(diǎn)之前,當(dāng)衛(wèi)星觀測(cè)速度不快時(shí),衛(wèi)星與地面的夾角小,觀測(cè)結(jié)果比較差。在沒(méi)有這種噪聲干擾的情況下，兩端的數(shù)據(jù)不符合模糊度變化規(guī)律，因此無(wú)法辨別結(jié)果根的平均平方是否較大，以及是否在中間部分出現(xiàn)周跳現(xiàn)象。如果中段的數(shù)據(jù)質(zhì)量相對(duì)較好，結(jié)果平均值能較好地反映模糊性的變化規(guī)律，相應(yīng)的根的平均平方也就相對(duì)較小，這主要是通過(guò)在兩端不穩(wěn)定波形中加入中間段的數(shù)據(jù)來(lái)檢測(cè)周跳。如果計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)小于實(shí)際值，可能出現(xiàn)周跳檢測(cè)誤差，測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確[17-20]。所以移動(dòng)平均法可以有效解決這些問(wèn)題，即取n個(gè)連續(xù)數(shù)據(jù)作為模糊度全長(zhǎng)所有數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)的距離加權(quán)平均值：

(17)

①由于當(dāng)衛(wèi)星剛剛看到的視點(diǎn)與地面之間的角度在30°之間時(shí)，由多徑誤差和對(duì)流層誤差測(cè)量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，因此平滑運(yùn)動(dòng)的步長(zhǎng)被定義為歷元數(shù)。也就是說(shuō)，S1=i，S1是步長(zhǎng)，i是歷元的值；

②如果衛(wèi)星運(yùn)行與地面之間的角度大于30°，則多徑效應(yīng)引起的誤差與對(duì)流層引起的誤差相對(duì)平衡，平滑運(yùn)動(dòng)設(shè)置為S2=min(n/1 025)。其中n是角落中的紀(jì)元數(shù)；當(dāng)衛(wèi)星離開(kāi)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星與地面的夾角逐漸小于30°，平滑運(yùn)動(dòng)節(jié)距增大，與地面成30°的平滑運(yùn)動(dòng)距離也減小。平滑運(yùn)動(dòng)距離的設(shè)置與數(shù)據(jù)的采樣率相關(guān)。如果數(shù)據(jù)采樣率為30 s，i=100，衛(wèi)星與地面之間的角度為30°，平滑移動(dòng)步長(zhǎng)為S3=100-(Sine)，e為反向遠(yuǎn)點(diǎn)與地面之間的角度。

其中S1=i，i是當(dāng)前日歷值。S2=min(n/1 025)，n是弧段中的歷元數(shù)。S3=100-(Sine)，e是當(dāng)前歷元的衛(wèi)星角度。最后，將等式(17)引入真實(shí)周跳值，以判斷是否發(fā)生周跳。

2.2 對(duì)電離層殘差組合進(jìn)行改進(jìn)

電離層組合用于計(jì)算2個(gè)相鄰能源之間載波相位信號(hào)的差異，并避免偽距電離層殘余的組合，

ΔLJi=λ1Δd1-λ2Δd2。

(18)

3 案例驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 案例簡(jiǎn)介

本文以太文高速溫州段飛云江大橋?yàn)槔?。飛云河大橋起鏈為(K313526～K317515)，全長(zhǎng)3 989 m，其中非航空引橋?yàn)轭A(yù)應(yīng)力混凝土等截面箱梁50、45、(30+40+30)m連續(xù)梁。通航部分范圍為(50+110+380+110+50)m雙塔扁索組合梁斜拉橋。下部結(jié)構(gòu)采用墻墩和鉆孔樁。主教塔是“A”型塔身。底座主蓋采用啞鈴蓋，副塢、過(guò)渡塢采用整體蓋。囊性纖維變性。北斗監(jiān)測(cè)精度規(guī)格見(jiàn)表1。表1中精度數(shù)值為1倍中誤差，定位精度為在CGCS2000坐標(biāo)系中的精度；可用性指標(biāo)為不顧及通信網(wǎng)絡(luò)可用性條件下的指標(biāo)。

表1 系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)Tab.1 System technical parameter table

3.2 數(shù)據(jù)驗(yàn)證分析

橋塔位移測(cè)點(diǎn)位于橋塔頂部，基點(diǎn)設(shè)在2 km以內(nèi)的穩(wěn)定基礎(chǔ)上。有1個(gè)基點(diǎn)和3個(gè)測(cè)量點(diǎn)。具有已知坐標(biāo)的固定基站被定義為參考點(diǎn)，橋塔上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)被定義為測(cè)試點(diǎn)。同時(shí)對(duì)參考點(diǎn)和測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，分析監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差。保持同一顆衛(wèi)星長(zhǎng)時(shí)間監(jiān)測(cè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，以確保數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性。橋梁模型如圖2所示，橋塔GNSS測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。

圖2 全橋模型圖Fig.2 Layout of the measuring points

圖3 橋塔GNSS測(cè)點(diǎn)布設(shè)示意圖Fig.3 Schematic diagram of GNSS measuring point arrangement of bridge tower

本文采用C語(yǔ)言開(kāi)發(fā)的跨平臺(tái)集合中的GAMP軟件，結(jié)合了服務(wù)器和客戶端的解釋功能。它是一個(gè)開(kāi)源的GNSS分析軟件，可用于精確的多星座和多頻率定位。該軟件可以基于差分和非組合觀測(cè)準(zhǔn)確檢測(cè)多個(gè)GNSS。雖然Gamma是基于RTKLIB的二次開(kāi)發(fā)，但是有很多改進(jìn)，例如周期性滑動(dòng)檢測(cè)、接收機(jī)時(shí)鐘跳躍恢復(fù)、偽Gamma頻率偏移處理等。目前，GAMP擴(kuò)展到高精度實(shí)時(shí)定位軟件，具有實(shí)時(shí)估計(jì)多星座和多頻率相位偏差，模糊PPP固定，對(duì)流層和電離層網(wǎng)格建模，PPP，RTK等功能。GAMP輸出文件是簡(jiǎn)單統(tǒng)一的格式，包括定位結(jié)果、衛(wèi)星數(shù)量、衛(wèi)星高度、偽距離和剩余載波相位、全電子梯度等以獲取解析結(jié)果。

3.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

通過(guò)RTKplot模塊，以圖形方式顯示衛(wèi)星能見(jiàn)度、天視、DOP精度系數(shù)、信噪比、多徑效應(yīng)、衛(wèi)星仰角等情況。從圖4—7可以看出，衛(wèi)星數(shù)據(jù)分布均勻，衛(wèi)星軌道運(yùn)行良好，衛(wèi)星能見(jiàn)度良好，DOP精度系數(shù)一般較小，多徑效應(yīng)接近0。

圖4 可見(jiàn)衛(wèi)星圖標(biāo)Fig.4 Visible satellite icon

圖5 衛(wèi)星天空試圖Fig.5 Satellite sky attempt

圖6 精度因子DOPFig.6 Precision factor DOP

圖7 載噪比、多路徑效應(yīng)、衛(wèi)星高度角圖Fig.7 Signal-to-noise ratio, multipath effect,satellite altitude angle map

3.4 北斗系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果

圖8至圖17為各站點(diǎn)基于北斗系統(tǒng)使用軟件按上述解算方案景進(jìn)行解算的E、N、U三個(gè)方向上的收斂曲線圖。從圖8至圖17的收斂圖中可以看出,每個(gè)站點(diǎn)的方向的誤差值隨著時(shí)間推移而變化,但總體差值呈下降趨勢(shì)。從收斂時(shí)間的角度來(lái)看,每組數(shù)據(jù)基上可在方向的U誤差平均值為0.08 m,北斗精密單點(diǎn)定位技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)誤差厘米統(tǒng)量,基本滿足大跨度橋梁變形監(jiān)測(cè)要求。

圖8 Wtzz站收斂曲線圖Fig.8 Wtzz station convergence curve

圖9 Spt0站收斂曲線圖Fig.9 Spt0 station convergence curve

圖10 Muge站收斂曲線圖Fig.11 Muge station convergence curve

圖11 Kokv站收斂曲線圖Fig.10 Kokv station convergence curve

圖12 Hrao站收斂曲線圖Fig.12 Hrao station convergence curve

圖13 Gop6站收斂曲線圖Fig.13 Gop6 station convergence curve

圖14 Hers站收斂曲線圖Fig.14 Hers station convergence curve

圖15 Gode站收斂曲線圖Fig.15 Gode station convergence curve

圖16 Cebr站收斂曲線圖Fig.16 Cebr station convergence curve

圖17 Brew站收斂曲線圖Fig.17 Brew station convergence curve

表2 監(jiān)測(cè)站點(diǎn)在不同方向的誤差值Tab.2 Error values of monitoring stations in different directions

4 結(jié)論

本文主要研究基于北斗系統(tǒng)的大跨度橋梁變形監(jiān)測(cè)。將北斗系統(tǒng)高精度定位技術(shù)應(yīng)用于大跨徑橋梁變形監(jiān)測(cè)，包括橋梁變形機(jī)理、北斗系統(tǒng)定位算法的建立和定位誤差修正。具體結(jié)論如下：

①?gòu)臉蛄鹤冃卧沓霭l(fā)，改進(jìn)了北斗定位系統(tǒng)的功能模型和誤差模型。

②重點(diǎn)研究了整周模糊度的求解方法和周跳檢測(cè)與恢復(fù)算法。LAMBDA算法用于在搜索最小整數(shù)時(shí)糾正歧義并改進(jìn)最小整數(shù)的順序估計(jì)。提出了一種主動(dòng)檢測(cè)和恢復(fù)算法來(lái)改進(jìn)TurboEdit法，并提出了一種移動(dòng)平均法，用于在寬車道和窄車道混亂的情況下對(duì)每個(gè)站點(diǎn)前面的平均測(cè)量結(jié)果進(jìn)行檢測(cè)。對(duì)于電離層剩余組合，改進(jìn)電離層組合計(jì)算相鄰2個(gè)能量源之間載波相位信號(hào)差法，避免電離層誤差。

③考慮誤差修正和其他參數(shù)的北斗系統(tǒng)位置解算。從單點(diǎn)精密定位結(jié)果的收斂圖可以看出，U方向各站的誤差值大于其他2個(gè)方向的誤差值，然而，從變化趨勢(shì)來(lái)看，U方向的誤差值呈下降趨勢(shì)。就收斂時(shí)間而言，每組數(shù)據(jù)基本在2 h內(nèi)收斂。BDS中大多數(shù)站點(diǎn)的誤差值在10 cm以內(nèi)，其中E方向上的平均位置誤差值為0.04 m，N方向的平均位置誤差值為0.08 m，U方向的平均位置誤差值為0.08 m。北斗精密單點(diǎn)定位技術(shù)可實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)誤差測(cè)量，滿足橋梁變形監(jiān)測(cè)的要求。