依托項目化學習　溝通內在聯(lián)系

蘇瑞紅

摘? ?要：以“平面圖形面積的復習”一課為例，教師依托項目化學習，以問題驅動激發(fā)深度思考為切入點，引導學生在課前梳理、課中交流、課后互評中，夯實平面圖形面積之間的聯(lián)系，既注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握，又引導學生在經歷中感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經驗。

關鍵詞：小學數(shù)學;問題驅動;平面圖形面積;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5? 文獻標識碼：A? 文章編號：1009-010X（2022）19/22-0126-03

項目化學習（PBL教學），是以問題為導向、學生小組合作學習為主，使學生在解決問題的過程中獲得知識與技能的教學方法，能夠培養(yǎng)學生自主探究學習能力、溝通交流能力、表達能力和終身學習能力。立足我區(qū)教學實際，在教學六年級“平面圖形面積的復習”一課時，筆者依托項目化學習，以問題驅動激發(fā)深度思考為切入點，注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握，引導學生在經歷中感悟數(shù)學思想，積累數(shù)學活動經驗。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出：課程目標的確定，立足學生核心素養(yǎng)的發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學課程育人價值。在本節(jié)課的教學中，筆者更注重引導學生經歷“知識梳理——內化方法——構建體系”的過程，學生在教學活動中通過獨立思考、合作交流，逐步感悟思想，提升學習能力。

一、基于學情，分析項目

（一）學習內容跨越大

平面圖形面積復習是在學生初步復習了平面圖形的周長、面積意義之后進行的，是幾何知識中最基本的應用，是立體圖形的基礎，對培養(yǎng)學生的空間觀念尤為重要。教材中長方形和正方形的面積安排在三年級，平行四邊形面積、三角形面積和梯形的面積在五年級，圓的面積在六年級，內容分散且跨度大，部分學生有遺忘。在本項目的學習中，教師通過探究把這些分散的知識建構成一個整體，形成知識體系。

（二）學習方式自主化

依托學生現(xiàn)有知識和能力基礎，引導其通過課前梳理、課中探究、課后實踐，把“平面圖形面積”學習的“昨天——今天——明天”有機串聯(lián)，依托平面圖形面積公式之間的關系圖，引導學生實現(xiàn)從“理之有序”到“理之有道”的能力提升。

二、任務驅動，躬身實踐

（一）課前任務驅動，從“先做”到“先理”

為使復習更具針對性，筆者在“平面圖形面積的復習”教學前布置前置復習單。

在前面的學習中，學生學過的平面圖形有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓，由于學習內容跨越年級多，學生會出現(xiàn)遺忘。課前學生和教師要同步開啟整理和復習，教師在整理的同時經歷回復、分類、歸納、反思的過程。為溝通平面面積公式之間的聯(lián)系打下了基礎，讓知識點更豐滿、更系統(tǒng)，學生的探究空間更大，知識體系建構更穩(wěn)妥。

（二）課始成果展示，變“教師說”為“學生講”

基于同一內容的復習和整理，是在學生已有知識背景下進行歸納、整合與提升。每個學生學習能力不同，思維角度不同，呈現(xiàn)的整理作業(yè)也是各有側重。課前筆者使用文字、表格、思維導圖等形式交流分享，讓知識系統(tǒng)化、科學化;其次，同伴交流更有助知識的理解、掌握;再有，培養(yǎng)學生用簡潔、明了的方式進行表述。實踐表明，對于學生而言，有效運用圖示的方式，可以幫助他們更快、更好地復習。

（三）課中核心問題討論，從“學知”到“悟道”

1.回顧推導過程，直面知識重點，感悟數(shù)學模型

結合課前梳理，引導學生利用思維導圖或學具，完成任務二：用你喜歡的方法將學過的平面圖面積公式及推導過程進行整理，回顧這一教學過程，學生在操作、交流中對平面圖形的面積推導過程進行梳理，尤其是易錯點的重點分析，感悟數(shù)學模型，促進數(shù)學思考。

2.結合操作，經歷抽象過程，實現(xiàn)數(shù)學建模

（1）出示問題。利用學具袋中的材料，完成任務三：通過擺一擺、連一連，說一說這些公式之間有怎樣關系，并試著用一張圖表示出來。

一張?zhí)骄科矫鎴D形面積公式之間關系的合作學習要求，既讓學生明晰了“我們要討論什么”，又在一定程度上啟迪學生“應該怎么討論”。

（2）探索發(fā)現(xiàn)。在展示交流中，引導學生發(fā)現(xiàn)平面圖形面積公式之間的關系：

結合拼擺過程，引導學生基礎知識思考，依據(jù)長方形的面積公式推導出正方形、平行四邊形、圓的面積公式，根據(jù)平行四邊形的面積公式又推導出三角形和梯形的面積公式。同時，結合我們在探討三角形、梯形面積計算方法時候，將其轉化為平行四邊形，而在探討平行四邊形和圓的面積計算時候則將其轉化為長方形。

我們還發(fā)現(xiàn)，如果把這個結構圖逆時針旋轉90°，就形成了一棵知識樹。

結合推導過程，從下往上是樹的生長過程，也就是知識的生長過程。長方形的面積計算是基礎，根據(jù)長方形面積公式可以推導出其他平面圖形的面積計算公式。在數(shù)學學習中發(fā)現(xiàn)，我們探究新的圖形或新知識時，都是把它轉化成已經學過的圖形來研究。轉化是把未知轉化為已知，是研究新問題常用的方法，是一種很重要的數(shù)學思想。

（3）拓展延伸。任務四：如果用一個公式來表示其他圖形的面積計算，你覺得應該選用哪個公式？說說你的理由。

生1：我發(fā)現(xiàn)這些圖形的底和高沒有變。

生2：我還發(fā)現(xiàn)梯形上底逐漸變短，最后成了一個點變成了三角形。

師：圖形是這樣變化，那公式怎樣變？

當a=0時， S梯形=（a+b）h÷2 → S三角形=（a+a）h÷2=ah÷2

師：請仔細觀察右面兩個圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

當a=b時， S梯形=（a+b）h÷2 → S平行四邊形=2ah÷2=ah

當腰和底成直角時，就變成了長方形，S長方形=ah;

當腰和底相等時，圖形就變成了正方形，S正方形=a2;

通過演示梯形的形狀變化，聯(lián)通以梯形的面積為主線的平面圖形面積計算知識網絡，發(fā)展學生空間觀念，幫助學生感悟圖形面積公式的共通性。

（四）層次性練習，把握本質，融會貫通

1.基礎練習

（1）填表

（2）判斷

①等底等高的三角形，它們的面積相等，形狀也一定相同。

②兩個面積相等的梯形一定可以拼成一個平行四邊形。

③一個三角形底是6分米，高是5分米，面積是30平方分米。

從學生答題情況來看：學生對“平面圖形面積公式”掌握情況較好。

2.鞏固練習

根據(jù)下圖題中的信息，可以推算出下面四個圖形中，面積最大的是（? ?）。

A.長方形面積? ? ? ? ?B. 三角面積

C.平行四邊形面積? ?D.梯形面積

3.拓展性練習

在梯形中你能找出與陰影三角形面積相等的圖形嗎？（如下圖）

師：這就是“梯形蝴蝶翅膀原理”借用它可以幫我們巧妙地解決問題，在這里也就用到了我們很重要的學習方法——轉化。

三、實踐中反思，反思中提升

（一）以知識基礎為項目起點，明晰教學目標

本節(jié)課知識跨度大，因此需要教師充分了解學生、了解教材，準確找到教材的知識目標與學生已有知識和經驗，才能更有效為復習課教學做好準備。

（二）以學生經驗為項目驅動，精準設置問題

動手操作是獲得數(shù)學經驗的有效途徑，本節(jié)課為學生提供的學習材料是用黑板貼剪成的各種平面圖形，以及學生課前用圖表完成的平面圖形推導過程，借助圖表更直觀地發(fā)現(xiàn)平行四邊形、三角形和梯形之間的關系，尤其是三角形和梯形的面積公式中的除以2的道理，突破了重、難點，解決了疑點。

（三）以精準設計復習課教學為項目成果，讓學習真正發(fā)生

本節(jié)課中通過任務的設置，學生在探索中掌握了平面圖形面積公式之間的關系，感悟圖形面積公式的共通性。復習不僅是為了厘清知識，更是讓學生經歷知識整理與提升的過程，培植他們的數(shù)學學習能力、感悟數(shù)學思想、全面提高其實踐能力。