不同應(yīng)變速率下橡膠混凝土損傷本構(gòu)模型

王攀峰，曹玉貴，鄧曉光，李龍龍

(1.河北省水利規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，石家莊 050011；2.武漢理工大學(xué)道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070)

0 引 言

隨著天然砂石等自然資源的缺乏，采用再生資源代替天然砂石已經(jīng)成為發(fā)展趨勢(shì)，如采用再生建筑材料制備再生混凝土[1]、采用廢棄橡膠顆粒制備橡膠混凝土[2-4]等。研究表明，采用廢舊橡膠輪胎制備橡膠混凝土，不僅會(huì)提高混凝土的韌性、耐久性和抗疲勞性能，而且能夠回收利用大量的廢舊橡膠輪胎。普通混凝土的相關(guān)計(jì)算理論不適用于橡膠混凝土,因此，大量的研究學(xué)者從不同角度對(duì)橡膠混凝土的力學(xué)性能展開研究。

在試驗(yàn)分析方面，韓陽(yáng)等[2]對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)荷載下橡膠集料改性混凝土的力學(xué)性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)其峰值應(yīng)力隨橡膠的摻入量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。Atahan等[3]通過(guò)準(zhǔn)靜態(tài)加載試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度及彈性模量會(huì)隨著橡膠顆粒用量的增加而降低，但是橡膠顆粒的增加會(huì)增加橡膠混凝土的耗能能力。許金余等[4]采用霍普金森壓桿裝置試驗(yàn)研究了橡膠混凝土在沖擊荷載作用下動(dòng)態(tài)壓縮動(dòng)力學(xué)性能，由此對(duì)比分析了橡膠混凝土的靜動(dòng)強(qiáng)度特性。在理論分析方面，劉鋒等[5]對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)荷載下橡膠混凝土的力學(xué)性能進(jìn)行了研究，并提出了相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型。袁兵等[6]對(duì)不同應(yīng)變率下橡膠混凝土的力學(xué)性能進(jìn)行了分析，并提出了不同橡膠摻量下混凝土抗壓強(qiáng)度與應(yīng)變率之間的關(guān)系式，然而該公式僅適用于外摻法加入橡膠顆粒至混凝土中，不適應(yīng)于現(xiàn)有的橡膠顆粒等體積或者等質(zhì)量替換普通混凝土骨料。趙秋紅等[7]基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)鋼纖維-橡膠/混凝土的力學(xué)性能進(jìn)行了研究，并提出了準(zhǔn)靜態(tài)下單軸受壓全曲線模型。綜上可知，現(xiàn)有的試驗(yàn)與理論研究主要針對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)荷載作用下橡膠混凝土的力學(xué)性能研究，并取得了一些成果。

現(xiàn)有文獻(xiàn)[4,6]表明，普通混凝土與橡膠混凝土屬于率敏感性材料。基于橡膠混凝土建造的建筑結(jié)構(gòu)在使用期間會(huì)承受不同應(yīng)變速率的荷載作用，如地震荷載、機(jī)械設(shè)備的快速?zèng)_擊荷載等。然而，對(duì)于不同應(yīng)變速率下橡膠混凝土的損傷本構(gòu)關(guān)系模型研究較少。因此，本文采用橡膠顆粒等體積替換混凝土中的細(xì)骨料制備橡膠混凝土，對(duì)其進(jìn)行不同應(yīng)變速率的加載試驗(yàn)，獲得了應(yīng)變速率和橡膠含量對(duì)橡膠混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線、抗壓強(qiáng)度的影響規(guī)律，建立了不同應(yīng)變速率下橡膠混凝土的損傷本構(gòu)模型，為橡膠混凝土的深入研究和工程應(yīng)用提供參考。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)采用橡膠混凝土試件的尺寸為直徑150 mm、高度300 mm。本次試驗(yàn)中的橡膠混凝土是以混凝土為基材采用橡膠顆粒等體積替換部分細(xì)骨料制備而成，橡膠混凝土配合比見表1。表1中的橡膠顆粒是由四川華益橡膠有限公司生產(chǎn)的，粒徑為3 mm, 其表觀密度為1 119 kg/m3；細(xì)骨料為普通河砂，其表觀密度為2 703 kg/m3；水泥為華新牌P·O 42．5等級(jí)普通硅酸鹽水泥，粗骨料為石灰?guī)r碎石，其粒徑為5～10 mm。試驗(yàn)參數(shù)包括橡膠體積替換率(0%、20%、30%)和應(yīng)變速率(3.3×10-5/s、3.3×10-4/s、3.3×10-3/s)。需要注意的是，本文所指的準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變速率是指應(yīng)變速率為大于等于1×10-5/s，小于1×10-4/s；低應(yīng)變速率是指應(yīng)變速率大于等于1×10-4/s，且小于等于1×10-2/s。試驗(yàn)時(shí)準(zhǔn)靜態(tài)加載下測(cè)得普通混凝土抗壓強(qiáng)度為22 MPa。

表1 混凝土配合比Table 1 Mix proportions of concrete

1.2 試驗(yàn)裝置與加載制度

圖1 試驗(yàn)裝置Fig.1 Test device

采用300 t的液壓伺服壓力機(jī)對(duì)橡膠混凝土試件進(jìn)行軸向加載，荷載由橡膠混凝土試件底部的壓力傳感器采集，橡膠混凝土試件的位移由安裝在試件上的位移傳感器進(jìn)行采集，其中LVDT為線性可變差動(dòng)變壓器，具體加載裝置如圖1所示。為了保證荷載位移數(shù)據(jù)的同步采集，所有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)由東華動(dòng)態(tài)應(yīng)變采集儀自動(dòng)采集。在試驗(yàn)過(guò)程中采用位移控制加載，應(yīng)變速率分別為3.3×10-5/s、3.3×10-4/s、3.3×10-3/s，這三種應(yīng)變速率分別用來(lái)模擬準(zhǔn)靜態(tài)加載、快速加載和地震加載[8-10]。

2 結(jié)果與討論

2.1 破壞狀態(tài)

橡膠混凝土試件典型的破壞狀態(tài)如圖2所示，在圖2中R0、R20、R30分別代表細(xì)骨料的橡膠顆粒體積替換率為0%、20%和30%。從圖2中可以看出，隨著應(yīng)變速率的增加，試件的破壞程度呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，其原因可能是應(yīng)變速率較小時(shí)，試件內(nèi)部吸收的能量比較均勻，而應(yīng)變速率較大時(shí)，試件所承受的荷載時(shí)間較短，從而導(dǎo)致試件破壞程度迅速增加。在相同應(yīng)變速率下，橡膠體積替換率的變化對(duì)試件的破壞狀態(tài)影響不顯著，可能是因?yàn)橄鹉z體積替換率較小。

圖2 試件典型破壞狀態(tài)Fig.2 Typical failure model of specimen

2.2 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

應(yīng)力-應(yīng)變曲線是進(jìn)行橡膠混凝土結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析的基礎(chǔ)，因此，有必要研究不同橡膠體積替換率和應(yīng)變速率對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響。不同橡膠替換率的橡膠混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€如圖3所示。由圖3可知，不同橡膠體積替換率的試件上升段曲線基本相似，且應(yīng)變速率對(duì)試件的初始彈性模量影響不顯著；橡膠混凝土及普通混凝土的峰值應(yīng)力與對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變均受到應(yīng)變速率的影響。在到達(dá)峰值應(yīng)力后，應(yīng)變速率較大的試件承載能力下降較快，所以部分試件沒有記錄到下降段曲線。

圖3 橡膠混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.3 Stress-strain curves of rubber concrete

2.3 橡膠混凝土損傷指標(biāo)的變化規(guī)律

橡膠混凝土在加載過(guò)程中，其內(nèi)部?jī)?nèi)會(huì)產(chǎn)生大量細(xì)觀裂紋，并隨著荷載的增加而逐漸擴(kuò)展，導(dǎo)致橡膠混凝土彈性模量的逐漸降低，這說(shuō)明荷載對(duì)橡膠混凝土造成了損傷。為分析低應(yīng)變速率下橡膠混凝土損傷演化規(guī)律，結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，探討應(yīng)變速率和橡膠替換率對(duì)混凝土損傷的影響，橡膠混凝土的荷載損傷指標(biāo)可以定義為：

(1)

式中：D為橡膠混凝土的損傷指標(biāo)；Erc為橡膠混凝土的初始彈性模量；σ和ε分別為橡膠混凝土加載過(guò)程中承受的應(yīng)力和應(yīng)變。

將本次試驗(yàn)獲得的不同應(yīng)變率下橡膠混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的應(yīng)力σ、應(yīng)變?chǔ)胖荡胧?1)中，可得D-ε曲線，如圖4所示。在圖4(a)中所有試件承受的應(yīng)變速率均為3.3×10-4/s，圖4(b)中所有試件的橡膠顆粒體積替換率為20%。

圖4 橡膠混凝土損傷指標(biāo)D影響因素Fig.4 Effect factors of damage index D of rubber concrete

由圖4可知：

(1)當(dāng)軸向應(yīng)變較小時(shí)，混凝土損傷指標(biāo)D為0，隨著軸向應(yīng)變的持續(xù)增加，橡膠混凝土開始產(chǎn)生損傷，并迅速增加。其原因是，在加載的初期階段橡膠混凝土處于彈性階段，橡膠混凝土內(nèi)部沒有損傷，但是隨著荷載的增加，橡膠混凝土內(nèi)部出現(xiàn)宏觀裂縫并迅速擴(kuò)展，從而導(dǎo)致混凝土損傷D值持續(xù)增加，直至橡膠混凝土試件破壞。

(2)在相同應(yīng)變和加載速率下，橡膠混凝土開始出現(xiàn)損傷時(shí)所對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變大于普通混凝土開始出現(xiàn)損傷時(shí)所對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變，這說(shuō)明橡膠混凝土的彈性變形要大于普通混凝土的彈性變形，橡膠顆粒的摻入導(dǎo)致混凝土損傷的延遲。

(3)在相同應(yīng)變和橡膠含量下，隨著應(yīng)變速率的增加，橡膠混凝土的損傷值呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)。其原因是在高應(yīng)變速率下橡膠混凝土內(nèi)部裂縫的還沒有來(lái)得及完全擴(kuò)展，便達(dá)到承載能力極限狀態(tài)。這也從側(cè)面解釋了高應(yīng)變率下橡膠混凝土抗壓強(qiáng)度要大于準(zhǔn)靜態(tài)下橡膠混凝土抗壓強(qiáng)度的現(xiàn)象。

2.4 抗壓強(qiáng)度與耗能

不同應(yīng)變速率下，橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度變化規(guī)律如圖5(a)所示。圖5中的橫坐標(biāo)為應(yīng)變速率比，是準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變?chǔ)?與應(yīng)變?chǔ)诺膶?duì)數(shù)值。從圖5(a)中可以看出，橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度隨著應(yīng)變速率的增加呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，當(dāng)應(yīng)變速率從3.3×10-5/s增加至3.3×10-3/s時(shí)，橡膠體積替換率為0%、20%和30%的橡膠混凝土抗壓強(qiáng)度分別增加了31%、24%、10%。橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度隨著橡膠體積替換率的增加呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)，當(dāng)橡膠體積替換率率從0%變化到30%時(shí)，承受應(yīng)變速率為3.3×10-5/s、3.3×10-4/s和3.3×10-3/s的橡膠混凝土抗壓強(qiáng)度分別減少了17%、15%、30%。這說(shuō)明橡膠體積替換率和應(yīng)變速率均對(duì)橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度有顯著的影響。橡膠混凝土抗壓強(qiáng)度增加的原因可能是隨著應(yīng)變率的增加，橡膠混凝土在破壞時(shí)內(nèi)部的微裂縫擴(kuò)展不充分，從而引起粗細(xì)骨料的破壞，提高了抗壓強(qiáng)度[11]。

橡膠混凝土的耗能為荷載位移曲線下的面積，計(jì)算方程見式(2)。

(2)

式中：W為耗能；Fo為荷載位移曲線的峰值荷載；F(s)為荷載位移曲線，在本文直接取荷載位移曲線的試驗(yàn)值;s為試件的位移；ds為試件的單位長(zhǎng)度位移。

圖5(b)為不同應(yīng)變率下橡膠混凝土試件在達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)吸收的能量。橡膠混凝土吸收的能量為荷載位移曲線所包含的面積。從圖5(b)中可以看出，隨著應(yīng)變速率的增加，橡膠混凝土的耗能呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，其原因是隨著應(yīng)變速率的增加，橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度增加，從而導(dǎo)致橡膠混凝土吸收的能量增加。

圖5 抗壓強(qiáng)度、能量吸收與應(yīng)變速率比的關(guān)系Fig.5 Relationship between compressive strength, energy dissipation and strain rate

3 橡膠混凝土的損傷本構(gòu)模型

3.1 損傷本構(gòu)模型函數(shù)表達(dá)式

在《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[12]中，定義了準(zhǔn)靜態(tài)荷載下普通混凝土的荷載損傷和單軸受壓損傷本構(gòu)關(guān)系如式(3)～(6)所示。

σ=(1-dc)Ecε

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：αc為混凝土單軸受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線下降段的斜率；ρc為強(qiáng)度系數(shù)；fco和εco分別為混凝土單軸抗壓強(qiáng)度及對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，當(dāng)計(jì)算橡膠混凝土?xí)r，fco和εco轉(zhuǎn)換為橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度f(wàn)rc和峰值應(yīng)變?chǔ)舝c；dc為混凝土單軸受壓損傷演化系數(shù);Ec為混凝土的初始彈性模量，當(dāng)計(jì)算橡膠混凝土?xí)rEc為橡膠混凝土的彈性模量Erc;n為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)量。

在式(3)～(6)中含有四個(gè)未知量αc、Erc、frc和εrc。當(dāng)采用式(3)～(6)計(jì)算不同應(yīng)變速率下橡膠混凝土?xí)r，Ec變?yōu)橄鹉z混凝土的初始彈性模量Erc。對(duì)于普通混凝土和橡膠混凝土，αc按《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[12]取值。

3.2 模型中關(guān)鍵參數(shù)的確定

3.2.1 彈性模量

本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，應(yīng)變速率對(duì)橡膠混凝土的初始彈性模量影響不顯著，因此本文直接采用Bompa等[13]提出的準(zhǔn)靜態(tài)荷載下橡膠混凝土的初始彈性模量計(jì)算公式，即：

Erc=12 000(frc/10)2/3

(7)

式中：frc橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度，式(7)的評(píng)估結(jié)果見圖6(a)?？梢姴捎檬?7)計(jì)算本次試驗(yàn)的橡膠混凝土彈性模量值是合理的。這也說(shuō)明當(dāng)應(yīng)變速率不大于10-3/s時(shí)，應(yīng)變速率對(duì)橡膠混凝土的彈性模量影響不顯著。

在圖6中采用誤差評(píng)估指標(biāo)Appraise Variation (AV)和積分絕對(duì)誤差(IAE)[14-15]評(píng)估模型的準(zhǔn)確性，其計(jì)算公式為：

(8)

(9)

式中：n為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)量；VT和VE分別為理論值和試驗(yàn)值。

3.2.2 峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變

圖5(a)和圖6(a)表明，不同應(yīng)變速率下橡膠混凝土的峰值應(yīng)變?chǔ)拧鋜c、峰值應(yīng)力f′rc與應(yīng)變速率比值的對(duì)數(shù)近似呈線性關(guān)系，袁兵等[6]也得到了相同的結(jié)論，因此峰值應(yīng)變與峰值應(yīng)力的函數(shù)表達(dá)式可以寫為：

(10)

(11)

式中:a、b、c、d為需要確定的系數(shù)；ε′0為低應(yīng)變；ε0為準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變。通過(guò)對(duì)本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸，可以獲得橡膠混凝土的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變與應(yīng)變速率的關(guān)系，即式(12)、(13)，采用本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)和Li等[16]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)式(12)、(13)進(jìn)行驗(yàn)證，評(píng)估結(jié)果如圖6(c)和(d)所示。從如圖6(c)和(d)可知，峰值應(yīng)力的誤差評(píng)估指標(biāo)AV和IAE值分別為0.05和0.99，峰值應(yīng)變的誤差評(píng)估指標(biāo)AV和IAE值分別為0.12和1.08，誤差均較小，因此證明了式(12)和(13)的準(zhǔn)確性。

(12)

(13)

不同應(yīng)變速率下橡膠混凝土的損傷本構(gòu)關(guān)系模型中所有函數(shù)表達(dá)式均已獲得，即式(3)～(7)和式(12)～(13)。不同應(yīng)變率下橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線試驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值的對(duì)比見圖3，由圖3可以看出，采用新建立的橡膠混凝土損傷本構(gòu)關(guān)系模型可以合理的預(yù)測(cè)不同應(yīng)變速率下橡膠混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。

圖6 模型中的參數(shù)確定Fig.6 Determination of parameters in the proposed model

4 結(jié) 論

(1)通過(guò)橡膠混凝土軸壓試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，橡膠混凝土破壞時(shí)的裂縫隨著應(yīng)力速率的增加而增大；橡膠體積替換率對(duì)橡膠混凝土的破壞狀態(tài)影響不顯著；在相同應(yīng)變和加載速率下，橡膠混凝土開始出現(xiàn)損傷時(shí)所對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變大于普通混凝土開始出現(xiàn)損傷時(shí)所對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變；在相同應(yīng)變和橡膠含量下，隨著應(yīng)變速率的增加，橡膠混凝土的損傷指標(biāo)D值呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)。

(2)橡膠體積替換率和應(yīng)變速率均對(duì)橡膠混凝土的抗壓強(qiáng)度有顯著的影響。當(dāng)應(yīng)變速率從3.3×10-5/s增加至3.3×10-3/s時(shí)，橡膠體積替換率為0%、20%和30%的橡膠混凝土抗壓強(qiáng)度分別增加了31%、24%、10%。當(dāng)橡膠體積替換率從0%變化到30%時(shí)，承受應(yīng)變速率為3.3×10-5/s、3.3×10-4/s和3.3×10-3/s的橡膠混凝土抗壓強(qiáng)度分別減少了17%、15%、30%。

(3)基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了不同應(yīng)變速率下橡膠混凝土的損傷本構(gòu)關(guān)系模型，新建立模型的預(yù)測(cè)曲線與試驗(yàn)曲線的吻合度較高，證明了新建立損傷本構(gòu)關(guān)系模型的準(zhǔn)確性。