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    數(shù)據(jù)驅(qū)動的塊排列正則化多道疊前地震反演

    2022-07-05 11:46:16王寧周輝王玲謙趙海波
    地球物理學報 2022年7期
    關鍵詞:波阻抗正則反演

    王寧, 周輝, 王玲謙, 趙海波

    1 東北石油大學地球科學學院, 大慶 163318 2 中國石油大學(北京), 北京 102249 3 大慶油田勘探開發(fā)研究院, 大慶 163318

    0 引言

    地震反演作為地震勘探中一種重要的解釋方法,將地震觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為彈性參數(shù),可以有效去除地震觀測數(shù)據(jù)中帶限子波的影響,補充低頻和高頻信息(Tarantola, 1987; Shuey, 1985; 高剛等, 2013; 曹俊興等, 2011).根據(jù)反演得到的彈性參數(shù)和不同的巖石物理模型,可以獲得孔隙度、泥質(zhì)含量等各種巖石物理參數(shù)(Karimi et al., 2010; Zong et al., 2012, 2013; 印興耀等, 2014;白俊雨,2020).傳統(tǒng)的疊后地震反演只能提供波阻抗剖面,不足以描述流體類型和地下精細構(gòu)造(Sharma and Chopra, 2015;張巖等,2021;周單等,2022).相比之下,疊前地震數(shù)據(jù)包含了振幅隨偏移距變化(AVO)的信息,且與縱波速度、橫波速度和密度的反射系數(shù)有關(Aki and Richards, 1980).因此,疊前地震反演為流體預測和巖性識別提供了更豐富、可靠的信息(宗兆云等, 2012; Chen et al., 2020; Liu et al., 2020a, b; Chen et al., 2021;吳奎等,2021).

    由于地震觀測數(shù)據(jù)的帶限性和噪聲,地震反演存在嚴重的不適定性(Varela et al., 2006).為了獲得穩(wěn)定、準確的反演結(jié)果,正則化方法可以對反演結(jié)果施加特定的約束,從而獲得具有期望特征的反演結(jié)果.目前有兩種典型的正則化地震反演方法,包括平滑約束和塊約束(VanDecar and Snieder, 1994; Ulrych and Sacchi, 2005;曹丹平等, 2010;印興耀等, 2020a;楊俊等,2020).Tikhonov(1963)提出了L2范數(shù)來約束反演參數(shù),可以根據(jù)初始模型的低頻趨勢得到平滑的反演結(jié)果.Buland和Omre(2003)將貝葉斯框架與地震反演相結(jié)合,假設反演參數(shù)服從高斯先驗分布,使反演結(jié)果平滑.然而,這些平滑約束會模糊邊界和斷層,并不能提高反演結(jié)果的分辨率.為了加強反演結(jié)果的不連續(xù)性,目前提出了多種形式的塊約束.Alemie和Sacchi(2011)引入貝葉斯框架下的三元柯西概率分布,基于稀疏的假設條件,重構(gòu)地下反射系數(shù)序列,提高反演結(jié)果的分辨率.Zhang等(2013)將L1范數(shù)引入疊前反射系數(shù)重構(gòu)中,通過提供準確的地下反射系數(shù)序列,增強了反演彈性參數(shù)的塊狀特征,更清晰地刻畫了反演結(jié)果中的邊緣和斷層.塊狀約束的主要挑戰(zhàn)和局限性是地下薄層和弱反射層的預測(Wang et al., 2019).此外,這些方法都是逐道進行的,忽略了地下構(gòu)造的空間連續(xù)性.單道處理方法降低了反演剖面的信噪比,不可避免地干擾了進一步的解釋和儲層預測(Ma et al., 2017, 2019).

    目前,有許多研究致力于多道同時反演和反射系數(shù)重構(gòu)(Gholami and Sacchi, 2013; Hamid et al., 2018; Huang et al., 2021; 霍國棟等, 2017; 印興耀等, 2020b).Gholami(2015, 2016)利用全變分約束進行多道非線性波阻抗反演,該方法可以使反演結(jié)果具有塊狀特征,增強其空間連續(xù)性.Hamid和Pidlisecky(2015)將所有道連接成一道,并對相鄰道反演結(jié)果施加水平平滑約束.當真實情況違背事先的假設條件,這些多道反演方案不能提供準確的反演結(jié)果.因此,后續(xù)發(fā)展出了數(shù)據(jù)驅(qū)動的多道地震反演方法.Karimi(2015)利用平面波分解方法提取地下構(gòu)造傾角,然后利用光滑算子沿局部斜率約束反演結(jié)果.Hamid和Pidlisecky(2016)利用觀測數(shù)據(jù)計算地震記錄同相軸的局部傾角,并將傾角信息和測井數(shù)據(jù)引入到地震反演中,提高反演結(jié)果的橫向連續(xù)性.Huang等(2022)從地震數(shù)據(jù)中估算了地震斜率屬性,并將其納入全變分正則化中,獲得高分辨率反演結(jié)果.

    受數(shù)據(jù)驅(qū)動多道反演方法優(yōu)勢的啟發(fā),本文將Wang等(2021)提出的多道疊后地震波阻抗反演方法擴展到疊前地震反演.與以往的工作不同的是,該方法沒有直接從疊前地震數(shù)據(jù)中提取構(gòu)造信息.考慮到疊后地震數(shù)據(jù)具有更高的信噪比,本文利用疊后地震記錄的局部相似性,提取了記錄構(gòu)造延展的塊排列矩陣.準確的構(gòu)造信息可以有效降低疊前反演的病態(tài)性,獲得穩(wěn)定可靠的反演結(jié)果.此外,與多道疊后地震反演不同,內(nèi)存和計算效率是多道疊前地震反演的主要限制因素.本文將逐道地震記錄不匹配項與多道構(gòu)造約束相結(jié)合,對原目標函數(shù)進行優(yōu)化,可以節(jié)省大型正演矩陣的內(nèi)存,提高計算效率.

    1 基本原理

    1.1 塊排列正則化

    從疊后地震數(shù)據(jù)中提取一個塊排列矩陣P,期望將反演參數(shù)重新排序為分段序列.與傳統(tǒng)的直接平滑方法不同,該方法首先根據(jù)觀測數(shù)據(jù)的局部相似性,將特征相近的采樣點重新排列在一起,然后再采用約束的方法去除噪聲,最后重排回原始位置.為了得到塊排序矩陣,構(gòu)造目標函數(shù)為:

    (1)

    其中D表示一階差分矩陣,x表示待反演參數(shù).該目標函數(shù)的求解等價于傳統(tǒng)的TSM(Travelling Salesman)最優(yōu)化問題(Cormen et al., 2001).每個地震記錄塊中各個采樣點的振幅可以等價于TSM問題里的城市坐標,商人需要一次性通過各個城市并選取最短的路徑.隨機最近鄰啟發(fā)式算法是求解該優(yōu)化問題的一種常用方法,本文采用該方法獲取塊排列矩陣.圖2展示了塊排列矩陣應用到推覆體模型后的結(jié)果.可以觀察到,二維速度剖面經(jīng)過塊排列矩陣處理后可以轉(zhuǎn)換為一維塊狀序列.

    基于提取的塊排列矩陣,可以構(gòu)建具有多道構(gòu)造約束的塊排列正則項:

    r(m)=‖QLPm‖1,(2)

    (3)

    可以看到,當相鄰采樣點存在邊界時,地震記錄振幅的二階差分相對較大,即分母比較大,使相應的權(quán)重系數(shù)變小,達到減弱邊界平滑的作用.

    圖1 地震記錄塊的提取(a) 二維實際資料; (b) 采用滑動窗從地震記錄剖面提取的地震記錄塊.Fig.1 The seismic patch extraction from seismic profile(a) The 2D field seismic data; (b) The seismic patches decomposed from the seismic profile with a sliding window.

    1.2 多道疊前地震反演

    Zoeppritz方程可以描述振幅隨偏移距變化的現(xiàn)象,但它具有嚴重的非線性,在正演模擬和反演時計算復雜(Zhi et al., 2016).本文采用Fatti近似方程(Fatti et al., 1994)進行疊前地震反演:

    (4)

    圖2 塊排列矩陣的作用(a) 合成疊后地震記錄; (b) 真實縱波速度模型; (c) 真實模型所有道連接的一維速度序列; (d) 塊排列矩陣作用后的一維速度序列.Fig.2 The function of patch-ordering matrix(a) The synthetic seismic data; (b) True P-wave velocity model; (c) The contaminated 1D sequence of the true model; (d) The reordered 1D velocity sequence via patch-ordering scheme.

    圖3 (a)Fatti近似三項系數(shù)隨入射角度變化;(b)Fatti近似三項隨入射角度變化Fig.3 (a) The amplitude variation with incident angle of three coefficients inFatti approximation; (b) The amplitude variation with incident angle of three terms in Fatti approximation

    基于褶積模型,正演模擬可以寫成矩陣的形式:

    dj=WADmj,(5)

    其中,dj表示第j道不同入射角的觀測記錄,W表示地震子波矩陣,A表示方程(4)中Fatti近似公式的系數(shù),mj表示第j道反演的縱波阻抗和橫波阻抗,其可以展開為:

    (6)

    考慮到橫向連續(xù)性,將疊前地震反演目標函數(shù)寫成多道的形式:

    (7)

    為了直接使用L-BFGS迭代類算法求解目標函數(shù)(Nocedal and Wright, 2006),將目標函數(shù)中L1范數(shù)寫成平滑的形式:

    (8)

    基于塊排列正則化的多道疊前地震反演,其工作流程總結(jié)如下:

    (1)利用高信噪比疊后地震記錄,提取塊排列矩陣,自適應地記錄地下構(gòu)造信息;

    (2)采用井震標定的方法,將測井數(shù)據(jù)進行時深轉(zhuǎn)換,并估計用于反演的地震子波;

    (3)將井數(shù)據(jù)進行低通濾波,沿層位進行插值,獲得低頻的縱波阻抗,橫波阻抗和密度的低頻初始模型;

    (4)使用L-BFGS算法求解多道疊前地震反演的目標函數(shù).

    2 合成數(shù)據(jù)測試

    為了說明基于塊排列正則化的多道疊前地震反演方法的可靠性,將該方法應用于Marmousi模型的疊前反演中,并與常規(guī)的基于模型約束的單道反演方法對比.在合成數(shù)據(jù)測試中,采用均方根誤差衡量反演結(jié)果的精度:

    (9)

    圖4a為Marmousi模型合成的疊后地震記錄,使用主頻為30 Hz,采樣間隔為1 ms的雷克子波.圖4b—d展示了添加20%隨機噪聲的疊前地震角道集.真實的Marmousi模型縱波阻抗和橫波阻抗如圖5a、b所示.初始模型通過采用81×81的平滑窗得到,如圖5c、d所示.

    為了便于比較,本文也提供了傳統(tǒng)的基于模型約束的反演結(jié)果,如圖6a、b所示.可以看到,傳統(tǒng)的反演結(jié)果存在嚴重的噪聲干擾,很難刻畫地下構(gòu)造信息.相比之下,提出的方法可以提供更干凈準確的反演剖面.為了更直觀地比較傳統(tǒng)方法和提出方法的反演結(jié)果,對反演結(jié)果進行局部放大,如圖7所示.傳統(tǒng)反演方法得到的縱波阻抗和橫波阻抗的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)分別為747.0和565.4.提出方法的反演結(jié)果,其對應的RMSE分別為568.56和506.10.

    在基于塊排列正則化的多道疊前地震反演中,目標函數(shù)包含超參數(shù)λP和λS,本文采用試錯法確定超參數(shù),得到最優(yōu)的反演結(jié)果,雖然目前有很多超參數(shù)確定的方法,但對不同的目標函數(shù),其方法的適用性依然存在問題(張宏兵和楊長春, 2003; 張宏兵等, 2005).RMSE隨超參數(shù)λP和λS的變化如圖8a所示,其中叉號為縱波阻抗的RMSE,圓圈為橫波阻抗的RMSE.理論上,較大的超參數(shù)會導致反演結(jié)果平滑甚至模糊,很難刻畫邊界和斷層等細節(jié)信息.過小的超參數(shù)不能有效壓制反演結(jié)果中的噪聲.為了進一步驗證L-BFGS算法在求解目標函數(shù)過程中的收斂性,記錄了目標函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化,如圖8b所示,可以看出目標函數(shù)隨著迭代次數(shù)的增加,逐漸收斂到一個穩(wěn)定的值,因此求解多道反演目標函數(shù)的策略是有效的.

    圖4 觀測地震記錄(a) 疊后地震記錄;角度為(b)0°; (c) 15°; (d) 30°的含噪角道集.Fig.4 The observed seismic record(a) The post-stack seismic data; The noisy angle gathers of (b) 0°, (c) 15°, and (d) 30°.

    圖5 真實模型和初始模型真實(a)縱波阻抗和(b)橫波阻抗模型; (c) 縱波阻抗和(d)橫波阻抗的初始模型.Fig.5 The true and initial modelsThe true (a) IP and (b) IS models; The initial (c) IP and (d) IS models.

    圖6 反演結(jié)果傳統(tǒng)基于模型約束的(a)縱波阻抗和(b)橫波阻抗反演結(jié)果;塊排列正則化的(c)縱波阻抗和(d)橫波阻抗反演結(jié)果.Fig.6 The inversion resultsThe conventional model-based (a) IP and (b) IS inversion results; The patch-ordering regularized (c) IP and (d) IS inversion results.

    圖7 局部放大的傳統(tǒng)(a)縱波阻抗和(b)橫波阻抗反演結(jié)果,塊排列正則化(c)縱波阻抗和(d)橫波阻抗反演結(jié)果Fig.7 Zoomed-in view of conventional (a) IP and (b) IS inversion results,patch-ordering regularized (c) IP and (d) IS inversion results

    圖8 (a) RMSE隨超參數(shù)λP和λS的變化; (b) 目標函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化Fig.8 (a) The RMSE variation with hyper-parameters λP and λS; (b) The value of objective function versus iterations

    圖9 (a) 疊后地震記錄; (b) 小角度、(c)中角度和(d)大角度部分疊加角道集Fig.9 (a) The post-stack seismic data; Partially stacked angle gathers of (b) small-angle range,(c) middle-angle range, and (d) large-angle range

    圖10 (a)縱波阻抗和(b)橫波阻抗的初始模型;傳統(tǒng)基于模型約束的(c)縱波阻抗和(d)橫波阻抗反演結(jié)果;基于塊排列正則化的(e)縱波阻抗和(f)橫波阻抗的反演結(jié)果Fig.10 Initial model of (a) IP and (b) IS; Model-based inversion results of (c) IP and (d) IS; Patch-ordering regularized inversion results of (e) IP and (f) IS

    圖11 (a)和(b) 傳統(tǒng)縱波阻抗反演結(jié)果局部放大; (c)和(d) 塊排列正則化縱波阻抗反演結(jié)果局部放大Fig.11 Zoomed-in view of (a) and (b) conventional IP inversion results,(c) and (d) patch-ordering regularized IP inversion results

    圖12 (a)和(b) 傳統(tǒng)橫波阻抗反演結(jié)果局部放大; (c)和(d) 塊排列正則化橫波阻抗反演結(jié)果局部放大Fig.12 Zoomed-in view of (a) and (b) conventional IS inversion results,(c) and (d) patch-ordering regularized IS inversion results

    圖13 (a)縱波阻抗和(b)橫波阻抗的反演結(jié)果與測井數(shù)據(jù)比較Fig.13 Comparison between borehole data and inversion results of (a) IP and (b) IS

    3 實際數(shù)據(jù)測試

    將提出的方法應用于實際的地震數(shù)據(jù)中,部分疊加角道集和疊后地震記錄如圖9所示.小角度,中角度和大角度部分疊加角道集角度范圍為0°~15°、10°~25°和20°~35°.縱波阻抗和橫波阻抗的初始模型通過測井數(shù)據(jù)10~15 Hz低通濾波和插值得到,如圖10a、b所示.塊排列矩陣通過疊后地震記錄提取,然后,利用提取的塊排列矩陣構(gòu)建多道反演的目標函數(shù).基于塊排列正則化的反演結(jié)果如圖10e、f所示.可以看到在反演剖面上有一個大的阻抗異常體,反演結(jié)果清晰地刻畫出研究區(qū)域潛山構(gòu)造.為了進一步說明提出方法的優(yōu)勢,傳統(tǒng)的基于模型約束的反演結(jié)果如圖10c、d所示.可以看到反演的剖面信噪比較低,干擾了地下層位和構(gòu)造的刻畫.為了更直觀地比較,將圖10中反演結(jié)果的淺層和深層進行局部放大.圖11a、c展示了淺層基于模型和塊排列正則化反演的縱波阻抗,圖11b、d展示了深部縱波阻抗反演結(jié)果.可以看到,提出的多道反演策略可以在提高分辨率的同時加強反演結(jié)果的橫向連續(xù)性.此外,基于模型約束和塊排列正則化的橫波阻抗反演結(jié)果如圖12所示,可以得到相同的結(jié)論.

    為了定量評價塊排列正則化反演策略的可靠性,反演結(jié)果與位于CDP 34處的測井數(shù)據(jù)進行比較,如圖13所示.塊排列正則化反演得到的縱波阻抗和橫波阻抗(藍色曲線)和測井曲線(紅色曲線)匹配較好.它們的相關系數(shù)為0.85和0.84.黑色曲線表示基于模型約束的反演結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn),基于模型約束的反演結(jié)果雖然低頻趨勢與井數(shù)據(jù)基本一致,但信噪比較低,出現(xiàn)很多不規(guī)則抖動.基于模型約束的反演結(jié)果與測井曲線的相關系數(shù)分別為0.81和0.79.因此,提出的方法可以提供可靠的反演結(jié)果,并且能更清晰地刻畫地下構(gòu)造的空間展布.

    4 結(jié)論

    本文提出了一種基于塊排列正則化的多道疊前地震反演方法.該方法利用疊后地震數(shù)據(jù)提取出一個可以記錄構(gòu)造方向的塊排列矩陣.求取塊排列矩陣的目標函數(shù)等價于傳統(tǒng)的TSM問題,該目標函數(shù)可以用隨機最近鄰啟發(fā)式方法有效地求解.然后利用提取的塊排列矩陣構(gòu)造正則項,考慮到重新排序的彈性參數(shù)序列的局部空間連續(xù)性,采用變權(quán)重系數(shù)的策略,在斷層或分界面處采用較小的權(quán)重系數(shù),在連續(xù)構(gòu)造處采用較大權(quán)重系數(shù),增強連續(xù)性.因此,這種正則化方法可以在保護邊緣的同時降低反演結(jié)果中的噪聲.目標函數(shù)由觀測數(shù)據(jù)不匹配項、縱波阻抗和橫波阻抗塊排列正則項構(gòu)成.在合成數(shù)據(jù)測試中,與傳統(tǒng)的基于模型約束的反演結(jié)果相比,塊排列正則化反演結(jié)果中的縱波阻抗和橫波阻抗的變化更清晰、更準確.在實際資料測試中,提出方法的反演結(jié)果可以穩(wěn)定、準確地描述地下地層的延展.因此,該方法可以作為今后儲層預測的有效工具.此外,該方法有望應用于地震數(shù)據(jù)處理和全波形反演中,在增強信號或反演結(jié)果空間連續(xù)性的同時,保護邊緣.

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