基于“方程解耦”算法的各向異性介質(zhì)縱橫波分離方法

孔麗云， 胡志方*， 王一博

1 中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局油氣資源調(diào)查中心， 北京 100083 2 中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所， 北京 100029

0 引言

地球介質(zhì)中廣泛存在著各向異性，其縱橫波耦合的特性，使得基于各向同性假設(shè)的正演模擬方法不足以準(zhǔn)確地描述實(shí)際地球介質(zhì)中地震波的傳播規(guī)律.在以往的研究中，考慮各向異性的彈性波動(dòng)方程正演模擬取得了一定的進(jìn)展.該方法是用三分量矢量場(chǎng)來(lái)描述彈性波波場(chǎng)，其正演結(jié)果能夠獲得比標(biāo)量波場(chǎng)更豐富的波場(chǎng)信息.但其存在一定的缺陷(何兵壽和張會(huì)星，2006)：①各向異性參數(shù)復(fù)雜，物理意義不明確，在實(shí)際生產(chǎn)中難以獲得；②多分量數(shù)據(jù)占用資源大，計(jì)算效率低；③由于多分量地震勘探成本高，目前野外采集仍然以縱波地震資料為主，多分量彈性波理論的應(yīng)用受到資料不足的限制.因此，需要對(duì)各向異性介質(zhì)的縱波分量進(jìn)行提取，以適應(yīng)目前階段地震數(shù)據(jù)采集和處理的需求.目前主要有兩種思路，一種是對(duì)介質(zhì)的彈性波場(chǎng)進(jìn)行縱橫波波場(chǎng)的分離，另外一種就是通過(guò)頻散關(guān)系式對(duì)qP波近似方程進(jìn)行推導(dǎo).

縱橫波分離方面，常用的方法是Helmholtz分解(Yan and Sava，2008).其基本原理是基于縱橫波偏振方向的不同(縱波偏振方向平行于傳播方向，橫波偏振方向垂直于傳播方向)，利用波場(chǎng)的散度和旋度來(lái)分別對(duì)縱波和橫波進(jìn)行求取.該算法在各向同性情況下適用，但在各向異性介質(zhì)中，縱、橫波的傳播方向發(fā)生了偏離，與極化方向不再是平行和垂直的關(guān)系，所以Helmholtz分解對(duì)于各向異性介質(zhì)不適用.Yan和Sava(2009)提出了基于空間域波場(chǎng)分離算子的各向異性介質(zhì)縱橫波分離算法，但該算法的計(jì)算效率太低，在3D情況下幾乎無(wú)法實(shí)現(xiàn).為了提高計(jì)算效率，Yan 和Sava(2011)提出利用不同權(quán)重的均勻反射模型對(duì)非均質(zhì)模型進(jìn)行近似，這種方法實(shí)質(zhì)上是在計(jì)算效率和精度之間進(jìn)行了一個(gè)權(quán)衡，但反射模型的選擇和計(jì)算代價(jià)都依賴于模型本身，難以應(yīng)用于實(shí)際情況.Cheng 和Fomel(2014)轉(zhuǎn)換思路，將波場(chǎng)傳播方向和極化方向之間的投影關(guān)系重新改寫為空間波數(shù)域的積分算子，通過(guò)低階近似的方法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值求解.計(jì)算效率得到了部分提高，但仍然會(huì)隨著模型的尺寸和復(fù)雜度而降低.Zhou 和Wang(2017)通過(guò)將波場(chǎng)傳播方向局部旋轉(zhuǎn)到qP波的極化方向，發(fā)展了VTI介質(zhì)波場(chǎng)分離的新算子，有效提高了計(jì)算效率.另外，由于在分離過(guò)程中采用散度場(chǎng)代表縱波，旋度場(chǎng)代表橫波，這就意味著，縱波僅代表整體位移的輸入輸出，而橫波則代表旋轉(zhuǎn)變換的角速度，其物理意義與原波場(chǎng)并不相同，且其振幅和相位信息都發(fā)生了改變.在各向同性介質(zhì)中，Duan和Sava(2015)提出，可以通過(guò)在時(shí)間上對(duì)震源子波積分后乘以縱、橫波相速度的外推波場(chǎng)對(duì)分離后的波場(chǎng)進(jìn)行矯正.在各向異性介質(zhì)中，由于波形改變變得更加復(fù)雜，沒(méi)有跟各向同性相似的矯正方法.Sun等(2001)通過(guò)Hilbert變換矯正相位的改變；Zhang和McMechan(2010)對(duì)VTI介質(zhì)下波數(shù)域二維和三維矢量波波場(chǎng)分離方法進(jìn)行了研究；Sun等(2011)用縱橫波速度恢復(fù) P波和S波的相對(duì)振幅比，通過(guò)地表P波速度和頻率恢復(fù)P和S波的真正振幅值.該方法雖然能恢復(fù)振幅與相位，但存儲(chǔ)空間耗費(fèi)量巨大.

qP波近似方程方面，Alkhalifah從VTI介質(zhì)的精確qP-qSV波頻散關(guān)系出發(fā)，假設(shè)垂向剪切波速度Vs0=0，推導(dǎo)了VTI介質(zhì)四階擬聲波方程.為降低四階偏微分方程計(jì)算的復(fù)雜性(Alkhalifah，2000)，周熙焱等(2018)、Zhou等(2019)和Du等(2008)從聲學(xué)近似的頻散關(guān)系出發(fā)，通過(guò)引入不同的輔助波場(chǎng)函數(shù)，分別推導(dǎo)了兩種VTI介質(zhì)二階耦合擬聲波方程.為結(jié)合交錯(cuò)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)精確的有限差分?jǐn)?shù)值模擬，Hestholm推導(dǎo)了一階偏微分形式的VTI介質(zhì)擬聲波方程(Hestholm，2009).Duveneck等(2008)從聲學(xué)近似的胡克定律出發(fā)，也推導(dǎo)了二階形式和一階應(yīng)力-速度形式的VTI介質(zhì)擬聲波方程.與Alkhalifah方程一樣，幾種擬聲波方程均存在低速度、低振幅的qSV人為干擾波問(wèn)題(Grechka et al.，2004)，而這種干擾波的存在會(huì)影響正演模擬和偏移成像的最終結(jié)果.同時(shí)，由于無(wú)法考慮到轉(zhuǎn)換波的信息，利用qP波近似方程得到的各向異性介質(zhì)縱波數(shù)據(jù)并不完整.

為得到振幅和相位信息相對(duì)準(zhǔn)確且波場(chǎng)信息相對(duì)完整的各向異性介質(zhì)縱波數(shù)據(jù)，本文采用波場(chǎng)分離的算法進(jìn)行各向異性介質(zhì)的縱橫波分離，其基本思想是源于Zhang等(2007)提出的“方程解耦”的方法.該方法是直接將彈性剛度系數(shù)分量分解為縱波和橫波相關(guān)的系數(shù)，進(jìn)而達(dá)到縱橫波方程分離的效果，因此不需要額外的計(jì)算.在各向同性介質(zhì)中，Zhang等(2007)得到精確的縱橫波分離的一階速度-應(yīng)力方程；Zhou等(2016)將這種方法進(jìn)一步拓展到三維各向同性模型的情況.在各向異性介質(zhì)中，縱橫波是耦合在一起的，這就使得其彈性波場(chǎng)的縱橫波分離需要在一定的近似條件下才能完成.Bloot等(2013)從Thomsen(1986)弱各向異性參數(shù)出發(fā)，通過(guò)假設(shè)δ=0(近垂直P波傳播中關(guān)鍵的各向異性參數(shù))，從彈性剛度系數(shù)矩陣中的耦合項(xiàng)C13中分離出縱波模量.

本文借助于Bloot等(2013)的近似方法，將彈性剛度系數(shù)分量中的耦合項(xiàng)C13近似為縱波模量和橫波模量的線性函數(shù)，推導(dǎo)得到了各向異性介質(zhì)的縱橫波分離的一階速度-應(yīng)力方程，從而能夠?qū)崿F(xiàn)各向異性介質(zhì)的縱橫波波場(chǎng)分離.

1 傳統(tǒng)的波場(chǎng)分離算法

1.1 Helmholtz分解

對(duì)于縱橫波波場(chǎng)分離技術(shù)，本文所使用的是基于旋度場(chǎng)和散度場(chǎng)的交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分的縱橫波波場(chǎng)分離方法.首先，根據(jù)場(chǎng)的理論，任何一個(gè)矢量場(chǎng)都可定義為一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的散度和一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度相加的結(jié)果，因此，質(zhì)點(diǎn)速度v=(vx,vz)可以寫為如下表達(dá)形式：

(1)

其中，ψp和ψs分別代表速度場(chǎng)的標(biāo)量位和矢量位，即縱波和橫波的位移位.其次，對(duì)于上述速度場(chǎng)分別求其散度和旋度，可以得到速度矢量的無(wú)旋場(chǎng)與無(wú)散場(chǎng)，也即縱波波場(chǎng)vp與橫波波場(chǎng)vs.其表達(dá)式分別為：

(2)

(3)

在二維情況下，上述方程可以簡(jiǎn)化為：

(4)

(5)

從式(4)和式(5)中可以看出，Helmholtz分解得到的縱波是標(biāo)量，在二維情況下，橫波也只有平行于y軸的一個(gè)分量，可視為標(biāo)量.

1.2 聲波近似方程

首先，對(duì)VTI介質(zhì)的虎克定律進(jìn)行經(jīng)典的聲波近似假設(shè)(Alkhalifah，2000)，令垂向剪切波速度vs0=0，得到用Thomsen參數(shù)表示的VTI介質(zhì)聲波近似胡克定律：

(6)

式中，σij(i,j=x,y,z)為應(yīng)力分量，eij(i,j=x,y,z)為應(yīng)變分量，ρ為密度，Vp0為VTI介質(zhì)對(duì)稱軸方向上的縱波速度，ε和δ為Thomsen各向異性參數(shù).

表達(dá)式(6)兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)方程

ρ?vi/?t=?σij/?xii,j=x,y,z

(7)

可以得到一階應(yīng)力-速度形式的VTI介質(zhì)qP波方程

(8)

式中，vx,vy,vz分別為沿x,y,z方向的速度分量，p=σ11=σ22和q=σ33為水平應(yīng)力分量和垂直應(yīng)力分量.

在二維情況下，方程(8)簡(jiǎn)化為：

(9)

2 縱橫波方程解耦算法

2.1 基本思想

聲波和彈性波的區(qū)別在于其傳播介質(zhì)的不同，前者是在聲學(xué)介質(zhì)中傳播，只能傳播縱波；而后者則是在彈性空間中傳播，除了縱波還會(huì)產(chǎn)生橫波.而傳播介質(zhì)的不同主要體現(xiàn)在剛度系數(shù)矩陣上，因此，如果能將彈性剛度系數(shù)矩陣分離為分別只與縱波和橫波相關(guān)的兩部分，那么就可以將整個(gè)彈性波方程分解為縱波方程和橫波方程，從而達(dá)到縱橫波分離的目的.基于這一思想，給出適用于交錯(cuò)網(wǎng)格高階有限差分算法的各向異性縱橫波分離方程的具體推導(dǎo)過(guò)程.

2.1.1 二階波動(dòng)方程

三維彈性波動(dòng)方程通常表示為：

(10)

式中，ρ為介質(zhì)密度；u=(ux,uy,uz)T為位移矢量；C為剛度系數(shù)矩陣；G為偏微分算子矩陣.

根據(jù)Zhang等(2007)的思想，假設(shè)完整的彈性系數(shù)矩陣C可以分為與縱波和橫波分別相關(guān)的彈性系數(shù)矩陣Cp和Cs兩部分，那么彈性波動(dòng)方程就可以拆分為：

(11)

其中，up和us分別為縱波波場(chǎng)和橫波波場(chǎng)，全波場(chǎng)u=up+us.

2.1.2 一階速度-應(yīng)力方程

胡克定律表達(dá)式為：

T=CE=CGTu,(12)

其中，T=(σxx,σyy,σzz,σyz,σxz,σxy)T為應(yīng)力向量，E=(exx,eyy,ezz,eyz,exz,exy)T為應(yīng)變向量.將上述表達(dá)式代入方程(11)中，可以得到縱橫波分離的一階速度-應(yīng)力方程表達(dá)式：

(13)

從上述推導(dǎo)過(guò)程中可以看出，如何將完整的彈性系數(shù)矩陣C分解為分別只與縱波和橫波相關(guān)的Cp和Cs兩部分，是該方法的核心問(wèn)題.對(duì)于各向同性介質(zhì)，由于縱波和橫波能夠完全解耦，所以能夠得到完全精確的縱波和橫波方程(Zhang et al.，2007).但是在各向異性介質(zhì)中，由于縱橫波無(wú)法解耦，我們需要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行一定的假設(shè)，才能將彈性系數(shù)矩陣C進(jìn)行分解，下面給出各向異性VTI介質(zhì)彈性系數(shù)矩陣分解的過(guò)程.

2.2 彈性系數(shù)矩陣的分解

2.2.1C13的線性近似表達(dá)

對(duì)于VTI介質(zhì)，剛度系數(shù)不為零分量用Thomsen參數(shù)可以表達(dá)為：

其中，Vp0、Vs0分別為qP波和qSV波沿VTI介質(zhì)對(duì)稱軸方向的相速度；ε、δ和γ是表示VTI介質(zhì)各向異性強(qiáng)度的三個(gè)無(wú)量綱因子：ε是度量qP波各向異性強(qiáng)度參數(shù)，ε越大，介質(zhì)的縱波各向異性越大，ε=0，縱波無(wú)各向異性；δ是連接Vp0和Vp90之間的一種過(guò)渡性參數(shù)；γ可以看成是度量qS波各向異性強(qiáng)度或橫波分裂強(qiáng)度的參數(shù)，γ越大，介質(zhì)的橫波各向異性越大，γ=0時(shí)，橫波無(wú)各向異性.

(15)

從(15)式可以看出，系數(shù)A、B的求解是C13和C23分解的關(guān)鍵.由于C13和C23的表達(dá)式相同，以C13為例，給出其系數(shù)A和B的近似求解過(guò)程.

2.2.2 系數(shù)的求取

對(duì)式(14)中C13的表達(dá)式進(jìn)行重新整理得：

(16)

為求取橫波分量系數(shù)B，首先假設(shè)δ=0，得到

進(jìn)一步，假設(shè)Vp0=0，可得：

B=-2.

(17)

將(17)式代入C13近似表達(dá)式(15)中，就可以計(jì)算得到系數(shù)A為：

(18)

2.2.3Cp和Cs近似表達(dá)式

將系數(shù)表達(dá)式(17)和(18)代入C13的近似表達(dá)式(15)中，結(jié)合式(14)中其他分量的表達(dá)式，可以得到VTI介質(zhì)中的縱波彈性模量Cp和橫波模量Cs的分量表達(dá)式分別為：

(19)

(20)

將表達(dá)式(19)、(20)代入方程(13)中，可以得到VTI介質(zhì)在三維情況下的縱橫波分離的一階速度-應(yīng)力方程.

2.3 二維分解公式

在二維情況下，VTI介質(zhì)中的一階速度-應(yīng)力方程表達(dá)式為：

(21)

其中，

D11m=(C13C13m-C33C11m)M-1,

D12m=(C13C11m-C11C13m)M-1,

D13m=C55m/C55,

D21m=(C13C33m-C33C13m)M-1(m=p,s)

D22m=(C13C13m-C11C33m)M-1,

D23m=C55m/C55,

(22)

3 理論模型測(cè)試

為說(shuō)明“方程解耦”算法的精確性和可靠性，基于x和z兩個(gè)方向的地震波場(chǎng)，利用二維公式(22)對(duì)三層水平層狀介質(zhì)模型進(jìn)行測(cè)試，并將波場(chǎng)分離結(jié)果與同樣考慮x、z兩個(gè)方向地震波場(chǎng)的Helmholtz分解(式(4)、(5))和擬聲波近似(式(9))等傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較.

3.1 理論模型及測(cè)試

設(shè)計(jì)三層水平層狀介質(zhì)模型如圖1所示，中間層為VTI介質(zhì)，其頂層和底層為各向同性彈性介質(zhì)模型，介質(zhì)參數(shù)如表1 所示.模型大小為704 m×704 m×528 m，空間網(wǎng)格間距為8 m；模擬的物理時(shí)間為0.32 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.4 ms.震源采用爆炸震源，主頻25 Hz，波源函數(shù)表達(dá)式為：

(23)

其中，h(t)為雷克子波，(x0,z0)為震源中心點(diǎn)，α決定了震源子波的寬度，f0為主頻，t0為延遲時(shí)間.

表1 三層模型物理參數(shù)表Table 1 Physical parameters for three-layer model

圖1 三層模型示意圖Fig.1 Diagram of three-layer model

圖2 爆炸震源激發(fā)的縱波路徑示意圖(去除直達(dá)波)，包含入射縱波-反射縱波(P-P，r1，橙色)，入射縱波-透射轉(zhuǎn)換橫波-反射橫波-透射轉(zhuǎn)換縱波(P-S-S-P，r2，綠色)，入射縱波-透射轉(zhuǎn)換橫波-反射轉(zhuǎn)換縱波-透射縱波(P-S-P-P，r3，紅色)，入射縱波-透射縱波-反射轉(zhuǎn)換橫波-透射轉(zhuǎn)換縱波(P-P-S-P，r3，紅色)，入射縱波-透射縱波-反射縱波-透射縱波(P-P-P-P，r4，藍(lán)色)Fig.2 Diagram of P-wave path excited by explosion source (removing direct wave), including incident P-refeccted P (P-P, r1, orange), incident P-transmitted converted S-reflected S-transmitted converted P(P-S-S-P, r2, green), incident P-transmitted converted S-reflected converted P-transmitted P (P-S-P-P, r3, red), incident P-transmitted P-reflected converted S-transmitted converted P (P-P-S-P, r3, red), incident P-transmitted P-reflected P-transmitted P (P-P-P-P, r4, blue) (P is longitudinal wave and S is transverse wave)

3.2 波場(chǎng)的完整性比較

圖2和圖3給出了爆炸震源激發(fā)后，在接收點(diǎn)接收到的來(lái)自I、II兩個(gè)地層界面的縱橫波射線路徑示意圖.從圖中可以看出，縱波和橫波都存在四條反射路徑(其中紅色路徑是兩條路徑的重合，由于到達(dá)時(shí)間相同，在這里用一條路徑代替).所以，在分離后的地震剖面上，應(yīng)該存在四條同相軸.圖4和圖5分別為基于方程解耦算法在x方向和z方向的縱橫波結(jié)果，為了說(shuō)明該算法的有效性，將其與Helmholtz分解(圖6)和各向異性擬聲波方程(圖7)的縱橫波分離結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.由于Helmholtz分解算法在二維情況下得到的縱波和橫波都是標(biāo)量，圖6中只顯示了縱波和橫波的綜合分離結(jié)果，沒(méi)有方向性.另外，由于擬聲波近似算法的結(jié)果中只有縱波信息，所以圖9中只給出了縱波分別在x方向和z方向的分離結(jié)果.

圖3 爆炸震源激發(fā)的橫波路徑示意圖(去除直達(dá)波)，包含入射縱波-反射轉(zhuǎn)換橫波(P-S，r′1，橙色)，入射縱波-透射轉(zhuǎn)換橫波-反射橫波-透射橫波(P-S-S-S，r′2，綠色)，入射縱波-透射轉(zhuǎn)換橫波-反射轉(zhuǎn)換縱波-透射轉(zhuǎn)換橫波(P-S-P-S，r′3，紅色)，入射縱波-透射縱波-反射轉(zhuǎn)換橫波-透射橫波(P-P-S-S，r′3，紅色)，入射縱波-透射縱波-反射縱波-透射轉(zhuǎn)換橫波(P-P-P-S，r′4，藍(lán)色)Fig.3 Diagram of S-wave path excited by explosion source (removing direct wave), including incident P-reflected converted S (P-S, r′1, orange), incident P-transmitted converted S-reflected S-transmitted S (P-S-S-S, r′2, green), incident P-transmitted converted S-reflected converted P-transmitted converted S (P-S-P-S, r′3, red), incident P-transmitted P-reflected converted S-transmitted S (P-P-S-S, r′3, red), incident P-transmitted P-reflected P-transmitted convered S (P-P-P-S, r′4, blue)(P is longitudinal wave and S is transverse wave)

圖4 基于方程解耦算法的數(shù)值模擬結(jié)果(x分量)(a) 完整的波場(chǎng)； (b) 縱波波場(chǎng)； (c) 橫波波場(chǎng).Fig.4 Numerical simulation results based on equation decoupling algorithm (x component)(a) Complete wave field; (b) P-wave; (c) S-wave.

圖5 基于方程解耦算法的數(shù)值模擬結(jié)果(z分量)(a) 完整的波場(chǎng)； (b) 縱波波場(chǎng)； (c) 橫波波場(chǎng).Fig.5 Numerical simulation results based on equation decoupling algorithm (z component)(a) Complete wave field; (b) P-wave; (c) S-wave.

圖6 基于Helmholtz分解的數(shù)值模擬結(jié)果(a) 縱波波場(chǎng)； (b) 橫波波場(chǎng).Fig.6 Numerical simulation results based on Helmholtz decomposition(a) P-wave; (b) S-wave.

圖7 基于擬聲波近似的縱波模擬結(jié)果(a) x分量； (b) z分量.Fig.7 Numerical simulation results of longitudinal wave based on acoustic approximation(a) x component; (b) z component.

通過(guò)對(duì)比可以看出，基于方程解耦算法(圖4和圖5)和基于Helmholtz分解算法得到的波場(chǎng)(圖6)，都存在四條反射波同相軸，而基于擬聲波近似方法得到的波場(chǎng)(圖7)中，只存在兩條反射波同相軸.因此，基于方程解耦算法和Helmholtz分解算法得到的縱波數(shù)據(jù)，都能夠得到完整的反射波場(chǎng).

3.3 振幅和相位的精確性比較

為了說(shuō)明方程解耦算法在地震波振幅和相位方面的精確性，分別取方程解耦算法、Helmholtz分解、擬聲波近似等三種方法數(shù)值模擬結(jié)果中的第100道地震數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.圖8—11分別是x方向縱波分量、z方向縱波分量、x方向橫波分量、z方向橫波分量與相對(duì)應(yīng)全波場(chǎng)信息的比較.為方便對(duì)比，將Helmholtz分解的標(biāo)量結(jié)果同樣顯示在x方向和z方向.

對(duì)比縱波(圖8和圖9)可以看出，三種方法在地震波走時(shí)上與全波場(chǎng)都保持一致.方程解耦算法(紅色實(shí)線)和擬聲波近似方法(紫色實(shí)線)的振幅和相位信息與全波場(chǎng)(黑色虛線)基本保持一致，但是Helmholtz分解算法(藍(lán)色實(shí)線)得到的縱波信息，無(wú)論在振幅還是相位方面，都與全波場(chǎng)(黑色虛線)存在很大誤差.在橫波的對(duì)比結(jié)果中(圖10和圖11)同樣可以看出，相對(duì)于Helmholtz分解算法(藍(lán)色實(shí)線)，方程解耦算法在橫波振幅和相位上與原始波場(chǎng)保持高度一致性.因此，基于方程解耦算法得到的縱波數(shù)據(jù)，能夠得到準(zhǔn)確的振幅和相位信息.

圖8 不同方法(藍(lán)實(shí)線：Helmholtz分解；紫實(shí)線：擬聲波方程；紅實(shí)線：方程解耦)得到的縱波信息與全波場(chǎng)信息(黑色虛線)的對(duì)比(x分量)(a) 0.1～0.38 s； (b) 0.38～0.64 s.Fig.8 Comparison of full wavefield (black dotted line) and P-wave obtained by different methods (blue solid line: Helmholtz decomposition; purple solid line: acoustic approximation; red solid line: equations decoupling)(x component)

圖9 不同方法(藍(lán)實(shí)線：Helmholtz分解；紫實(shí)線：擬聲波方程；紅實(shí)線：介質(zhì)分離)得到的縱波信息與全波場(chǎng)信息(黑色虛線)的對(duì)比(z分量)(a) 0.1～0.38 s； (b) 0.38～0.64 s.Fig.9 Comparison of full wavefield (black dotted line) and P-wave obtained by different methods (blue solid line: Helmholtz decomposition; purple solid line: acoustic approximation; red solid line: equations decoupling) (z component)

圖10 不同方法(藍(lán)實(shí)線：Helmholtz分解；紅實(shí)線：介質(zhì)分離) 得到的橫波信息與全波場(chǎng)信息(黑色虛線)的對(duì)比(x分量)(a) 0.1～0.38 s； (b) 0.38～0.64 s.Fig.10 Comparison of full wavefield (black dotted line) and S-wave obtained by different methods (blue solid line: Helmholtz decomposition; red solid line: equations decoupling) (x component)

圖11 不同方法(藍(lán)實(shí)線：Helmholtz分解；紅實(shí)線：介質(zhì)分離) 得到的橫波信息與全波場(chǎng)信息 (黑色虛線)的對(duì)比(z分量)(a) 0.1～0.38 s； (b) 0.38～0.64 s.Fig.11 Comparison of full wavefield (black dotted line) and S-wave obtained by different methods (blue solid line: Helmholtz decomposition; red solid line: equations decoupling)(z component)

4 結(jié)論

基于方程解耦的思想，通過(guò)將彈性剛度系數(shù)分量中的耦合項(xiàng)C13近似表示為縱波模量和橫波模量的線性函數(shù)，推導(dǎo)得到了各向異性介質(zhì)的縱橫波分離的一階速度-應(yīng)力方程，從而能夠?qū)崿F(xiàn)各向異性介質(zhì)的縱橫波波場(chǎng)分離.與擬聲波方程算法相比，方程解耦算法得到的縱波波場(chǎng)信息較為完整；與Helmhotlz分解算法相比，方程解耦算法得到的縱波波場(chǎng)的振幅和相位信息都相對(duì)準(zhǔn)確.因此，對(duì)于各向異性介質(zhì)而言，方程解耦算法既能保證分離后波場(chǎng)的完整性，又能保持波場(chǎng)振幅、相位信息的準(zhǔn)確性，為各向異性非常規(guī)儲(chǔ)層地震數(shù)據(jù)處理、解釋的可靠性提供了重要的數(shù)據(jù)保障.