劉士綺,王雅靜,梅宇,張祥珂,施瑤,竇震海
(山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,山東 淄博 255049)
近年來,隨著新能源領(lǐng)域的發(fā)展以及非線性負荷和電力電子設(shè)備的大量使用,導(dǎo)致了電力系統(tǒng)信號中主要由諧波和間諧波引起的波形失真。為了保證輸配電網(wǎng)的電能質(zhì)量,必須對電力信號的諧波進行有效的檢測與分析[1]。目前,常用的諧波檢測的方法主要有快速傅里葉變換(fast Fourier transform,F(xiàn)FT)[2]、小波變換[3]、Prony 算法[4]、希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform,HHT)[5]等。其中FFT具有頻譜泄露、柵欄效應(yīng)等問題,且不能處理非線性和非平穩(wěn)信號。小波變換具有多分辨率特性,可分析非平穩(wěn)、非線性信號,但是其結(jié)果不是實時頻譜,不適合于直觀分析,此外其分辨率取決于不同母小波的選擇,且基函數(shù)的選擇也尚無明確理論指導(dǎo)[6]。基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)的HHT方法可將原始信號分解成一系列固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions,IMFs),然后用希爾伯特變換(Hilbert transform,HT)對其進行分析,但EMD存在過度分解、模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等問題[7]。
Prony方法具有頻率分辨率高和計算簡單的優(yōu)點,但其對噪聲非常敏感[4],對待檢測信號的信噪比要求較高,通常需結(jié)合降噪算法對信號進行預(yù)處理。
為解決噪聲對Prony算法在諧波參數(shù)辨識時的影響,文獻[8]提出先將信號進行EMD分解去掉噪聲IMF分量,然后進行Prony分析的方法,但EMD存在虛假分量、模態(tài)混疊、端點效應(yīng)等問題,去噪的同時也丟失了大量有效信息。文獻[9]采用集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)降噪方法,EEMD抑制了EMD存在的模態(tài)混疊效應(yīng),提高了去噪效果,但EEMD的白噪聲輔助分析方法可能造成更多虛假IMF分量。局部均值分解(local mean decomposition,LMD)是一種新的時頻分析方法,由Jonathan S Smith[10]于2005年提出,它可以將復(fù)雜的多分量信號自適應(yīng)分解成一組由高頻到低頻排列的乘積函數(shù),由于不需進行希爾伯特變換,從而有效地避免了EMD和EEMD的無法解釋的負頻率問題,且抑制端點效應(yīng)和模態(tài)混疊能力均強于EMD[11]。文獻[12]提出LMD與奇異值分解(singular value decomposition,SVD)結(jié)合的微震信號降噪方法,由于LMD規(guī)避了EMD的諸多缺陷,相比以上算法進一步提高了降噪效果,但仍無法完全消除模態(tài)混疊對降噪帶來的負面影響。集成局部均值分解(ensemble local mean decomposition,ELMD)是基于LMD并結(jié)合EEMD的白噪聲方法提出的一種改進算法[13],該方法抑制了LMD的模態(tài)混疊效應(yīng)同時不存在EEMD的虛假分量問題。
本文提出一種基于ELMD-SVD和Prony的諧波檢測方法,先利用ELMD的高通和一系列帶通濾波器的濾波器組結(jié)構(gòu)對電力系統(tǒng)信號進行初步降噪,再用奇異值分解針對殘留噪聲進行二次降噪,最后對降噪后信號利用Prony提取信號參數(shù)。仿真結(jié)果表明,該方法能最大程度濾除噪聲且保留信號原始特征,準確的辨識出諧波信號的幅值、頻率和相位參數(shù)。
ELMD是在LMD基礎(chǔ)上引入白噪聲輔助分析的一種改進算法。LMD能夠把多成分信號分解為一系列頻率由高到低排列的乘積函數(shù)(product functions,PF)分量,每個PF分量應(yīng)只包含一個頻率成分,然而研究表明信號的間歇性會造成原始LMD的模態(tài)混疊問題,該問題導(dǎo)致LMD將信號分解為一些物理意義不明確的PF成分,即一個PF分量可能包含不同的時間尺度,使信號與噪聲無法完全篩分,影響去噪效果。
為抑制LMD的模態(tài)混疊,ELMD將白噪聲輔助分析方法引入到LMD中,在LMD方法自適應(yīng)分解前對信號重復(fù)加入M次均值為零的高斯白噪聲,白噪聲均勻分布在各個頻段上,可以引導(dǎo)信號自適應(yīng)分布到合適的頻段上,改善了極值點分布不均勻的缺陷,可有效抑制模態(tài)混疊。主要步驟如下:
雖然ELMD有效抑制了LMD的模態(tài)混疊效應(yīng),但從EMD,LMD及其所有相關(guān)改進算法的本質(zhì)來說,迭代算法上一層分解得到的結(jié)果會用到下一層的分解過程中,因此噪聲在每層PF分量中都有混疊,只是程度不同。舍棄掉ELMD分解結(jié)果的高頻部分,會造成部分低頻有用信息隨著高頻PF分量被去除而丟失,而部分高頻噪聲又遺留在低頻PF分量中。
要實現(xiàn)有效降噪需對ELMD分解結(jié)果進行篩選,分辨出噪聲分量和有效分量。因此,引入K-L散度(Kullback-Leibler divergence)法確定噪聲分量與有效分量分界點,將分界點之前的噪聲分量剔除,對剩余分量予以保留,實現(xiàn)降噪的同時最大程度避免丟失信號有效信息。
ELMD將含噪信號分解為從高頻到低頻分布的一系列PF分量,因此引入信息論中K-L散度法區(qū)分噪聲分量和有效分量。K-L散度被廣泛用于度量兩個分布之間的相似性[14],算法如下:
基于這一理論,依次將各PF分量與原信號作為兩個集合,采用K-L散度對各個PF分量與原信號的相似程度進行界定。與原信號相似性越高的PF分量K-L散度越小。根據(jù)K-L散度特點,針對電力系統(tǒng)信號,分量K-L散度越大說明其為噪聲分量的可能性就越大。將各分量與原信號的K-L散度按照式(21)歸一化至[0,1]區(qū)間。其中x為K-L散度值,xmax和xmin分別為K-L散度最大值和最小值,y為歸一化值。歸一化后設(shè)置閾值c,對高于閾值c的分量為噪聲分量,低于閾值c的分量為有效分量。
ELMD借助白噪聲在求平均時相互抵消的思想,將M次分解得到的PF分量的平均值作為最終的分解結(jié)果,可以排除白噪聲分量得到真實分量,然而有限次的平均并不能使白噪聲完全消除。目前常用的小波變換消噪法受基小波、閾值選擇等問題的影響,消噪能力并不十分理想,因此使用奇異值分解方法進一步消除白噪聲殘留和模態(tài)混疊帶來的工程噪聲殘留:
根據(jù)奇異值分解理論和Frobeious范數(shù)意義下矩陣最佳逼近定理得到:有用的信號主要由前r個較大的奇異值反映,噪聲信號由后面較小的奇異值反映,保留較大奇異值將余下奇異值置零,形成新的對角矩陣D帶入式(24)進行逆變換獲得降噪重構(gòu)后的信號。因此,奇異值分解降噪的關(guān)鍵在于重構(gòu)個數(shù)r的選擇。
以原始信號主頻個數(shù)的兩倍作為奇異值有效秩階次的方法對仿真信號取得了較好的效果[15],而文中方法在SVD之前已經(jīng)通過ELMD初步降噪,因此對實際工程中的復(fù)雜工況仍有良好的適應(yīng)性。采用FFT提取信號主頻個數(shù),從而確定奇異值有效秩階次。
雖然ELMD抑制了LMD的模態(tài)混疊效應(yīng),但對分解結(jié)果直接去除高頻PF分量的做法仍可能造成部分有效信息丟失,因此本文采用ELMD分解得到PF分量,然后計算各PF的K-L散度,將含噪分量予以剔除,對剩余有效分量進行SVD二次降噪,最后結(jié)合Prony提取諧波參數(shù)。該算法可有效降噪同時不丟失信號有效信息,提升Prony檢測精度。
ELMD-SVD-Prony算法聯(lián)合處理過程如下:
1)對含噪信號進行ELMD分解,得到L個PFi(t),i=1,2,…,L以及余項u(t)。
2)分別計算各PFi(t)分量與原始含噪信號的K-L散度并歸一化,K-L散度方法區(qū)分度較高,本文針對電力系統(tǒng)信號進行大量實驗后將閾值c設(shè)置為0.5。將高于閾值的n個PF中前n-1個予以剔除,第n個PF為分界分量,由于分界分量中會含有部分有效信息故予以保留。
3)對分界分量及剩余PF分量利用奇異值分解降噪,奇異值階數(shù)根據(jù)信號主頻個數(shù)確定。
4)將奇異值分解降噪后的各PF分量與余項u(t)累加重構(gòu)得到最終降噪結(jié)果。
5)對聯(lián)合降噪處理得到的信號進行Prony分析,獲得諧波參數(shù)。
本文所提算法流程圖如圖1所示。
圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart
電力系統(tǒng)模擬信號如下:
仿真參數(shù)設(shè)置如下:采樣頻率10 kHz,采樣點數(shù)3 000,采樣時長0.3 s。將20 dB高斯白噪聲加入信號中,得到含噪信號如圖2所示。
ELMD對含噪信號分解結(jié)果如圖3所示。K-L散度如圖4所示,相似性最低的PF6為余項。
圖3 ELMD分解結(jié)果Fig.3 Decomposition result of ELMD
圖4 ELMD各PF分量的K-L散度Fig.4 K-L Divergence of ELMD
對PF1~PF5的K-L散度歸一化記錄于表1,可見PF2為分界分量,此時剔除PF1分量,并對PF2和剩余分量進行SVD二次降噪,降噪重構(gòu)后波形如圖5所示。
表1 各PF與原信號K-L散度歸一化值Tab.1 Normalized values of K-L divergence
圖5 降噪重構(gòu)波形Fig.5 Noise reduction and reconstruction waveform
由圖5波形可以看出,除端點效應(yīng)造成的端點處有些許誤差,重構(gòu)波形絕大部分與原信號近乎完全貼合,最大程度得保留了信號的原始特征。
為進一步驗證文中方法降噪效果,現(xiàn)將文中ELMD-SVD降噪方法與EEMD-SVD降噪方法[16]進行對比。EEMD在EMD基礎(chǔ)上使用了白噪聲輔助分析,是目前常用的降噪方法,文獻[16]將EEMD與SVD結(jié)合用于礦山微震信號降噪。
為定量分析降噪效果,引入均方根誤差(RMSE)和信噪比(SNR)公式作為評價指標:
式中:xt(j)為不含噪信號;xt′(j)為含噪信號;N為采樣點數(shù)。
RMSE越小,SNR越大,說明降噪效果越好。
分別評測上述方法在加入5 dB,10 dB,20 dB高斯白噪聲后的降噪表現(xiàn)。
EEMD-SVD方法與文中所提方法的仿真對比結(jié)果如表2所示。
表2 兩種方法降噪效果對比Tab.2 Comparison of denoising of two methods
由表2可以看出,在不同噪聲環(huán)境下,經(jīng)EEMD-SVD處理后信號SNR提高了1.004 8~6.516 5 dB,RMSE降低了0.010 2~0.271 5 dB;而文中方法SNR提高了9.904 2~15.289 8 dB,RMSE降低了0.059 7~0.407 3 dB。其中在6.303 3 dB的噪聲環(huán)境下文中方法可實現(xiàn)高達15.289 8 dB的信號恢復(fù)能力。表2結(jié)果表明文中方法降噪效果更顯著且在低信噪比環(huán)境下仍具有很強的適應(yīng)性。
為驗證文中降噪方法對Prony算法檢測精度的提升,將式(25)信號分別經(jīng)EEMD-SVD和ELMD-SVD方法降噪后的信號進行Prony分析。由于高頻噪聲被剔除,為滿足Nyquist采樣定理,將兩種方法降噪后信號每隔10個采樣點取值一次,得到采樣頻率為1 000 Hz,采樣點數(shù)為300的信號序列進行Prony分析,Prony階數(shù)設(shè)置為12。
EEML-SVD-Prony方法與文中所提方法檢測結(jié)果對比如表3所示。
表3 檢測結(jié)果對比Tab.3 Comparison of test results
由表3數(shù)據(jù)可見,在20 dB噪聲環(huán)境下,EEMD-SVD-Prony方法對各整數(shù)次諧波擬合較好,但對于幅值含量較低的110 Hz間諧波和300 Hz偶次諧波基本無法準確辨識。而文中方法對于各次諧波間諧波的頻率幅值相位均能準確辨識,有效提高了Prony算法的對間諧波的辨識能力。且EEMD需要手動設(shè)置分解階數(shù),而ELMD無需人為干預(yù)。
文獻[17]提出基于CEEMD和改進Prony的諧波分析方法。
為進一步說明文中所提方法的優(yōu)越性,采用與文獻[17]相同的信號模型,在20 dB噪聲環(huán)境下,設(shè)置ELMD白噪聲加噪幅值為0.8,加噪次數(shù)為300,SVD分解階數(shù)為8。文中所提方法降噪后的仿真辨識結(jié)果與文獻[17]方法結(jié)果對比如表4~表6所示。
表4 頻率檢測結(jié)果Tab.4 Frequency detection result
表5 幅值檢測結(jié)果Tab.5 Amplitude detection results
表6 相位檢測結(jié)果Tab.6 Phase detection results
由表4~表6中數(shù)據(jù)可見,文中方法頻率檢測精度更高,對25 Hz和155 Hz間諧波的測量精度達到0.028%和0.01%,比文獻[17]方法的頻率檢測精度高出一個數(shù)量級,得益于ELMD的抗模態(tài)混疊能力和K-L散度的含噪分量識別,ELMDSVD-Prony方法檢測結(jié)果更加準確。
為更好地驗證文中所提方法的有效性,采用文獻[18]的實際信號,其為無補償直流電弧爐的特征信號,由基波(50 Hz)、高次諧波(125 Hz)和間諧波(25 Hz)組成。信號采樣頻率為10 kHz,采樣點數(shù)為3 000,在20 dB噪聲環(huán)境下波形如圖6所示。設(shè)置ELMD加噪幅值為0.8,加噪次數(shù)為300,SVD分解階數(shù)為6,經(jīng)ELMD-SVD降噪重構(gòu)后波形如圖7所示。
圖6 采集信號波形圖Fig.6 Acquisition signal waveform
圖7 降噪重構(gòu)信號波形Fig.7 Noise reduction and reconstruction signal waveform
對降噪后信號每隔20采樣點取值一次,得到采樣頻率為500 Hz信號進行Prony分析,參數(shù)辨識結(jié)果如表7所示。
表7 實測信號參數(shù)辨識Tab.7 Parameter identification of measured signal
由表7可知,文中算法對實測數(shù)據(jù)的頻率檢測精度較好,對25 Hz,50 Hz,125 Hz高次諧波的頻率檢測誤差分別為0.044 4%,0.015 4%,0.004 9%,幅值和相位檢測誤差均在1%以下。驗證了文中方法的有效性。
針對噪聲干擾電力系統(tǒng)諧波信號提取問題,文中利用ELMD的濾波器組結(jié)構(gòu)對含噪信號進行初步降噪,再利用K-L散度確定有效分量進行SVD二次降噪,最后對去噪后信號進行Prony分析,充分發(fā)揮各算法優(yōu)點。結(jié)果表明,文中方法在低信噪比環(huán)境下仍具有優(yōu)異的信號恢復(fù)能力和諧波參數(shù)辨識能力。