基于ELMD-SVD和Prony的諧波間諧波檢測方法

劉士綺，王雅靜，梅宇，張祥珂，施瑤，竇震海

（山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255049）

近年來，隨著新能源領(lǐng)域的發(fā)展以及非線性負荷和電力電子設(shè)備的大量使用，導(dǎo)致了電力系統(tǒng)信號中主要由諧波和間諧波引起的波形失真。為了保證輸配電網(wǎng)的電能質(zhì)量，必須對電力信號的諧波進行有效的檢測與分析[1]。目前，常用的諧波檢測的方法主要有快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）[2]、小波變換[3]、Prony 算法[4]、希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform，HHT）[5]等。其中FFT具有頻譜泄露、柵欄效應(yīng)等問題，且不能處理非線性和非平穩(wěn)信號。小波變換具有多分辨率特性，可分析非平穩(wěn)、非線性信號，但是其結(jié)果不是實時頻譜，不適合于直觀分析，此外其分辨率取決于不同母小波的選擇，且基函數(shù)的選擇也尚無明確理論指導(dǎo)[6]。基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）的HHT方法可將原始信號分解成一系列固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode functions，IMFs），然后用希爾伯特變換（Hilbert transform，HT）對其進行分析，但EMD存在過度分解、模態(tài)混疊和端點效應(yīng)等問題[7]。

Prony方法具有頻率分辨率高和計算簡單的優(yōu)點，但其對噪聲非常敏感[4]，對待檢測信號的信噪比要求較高，通常需結(jié)合降噪算法對信號進行預(yù)處理。

為解決噪聲對Prony算法在諧波參數(shù)辨識時的影響，文獻[8]提出先將信號進行EMD分解去掉噪聲IMF分量，然后進行Prony分析的方法，但EMD存在虛假分量、模態(tài)混疊、端點效應(yīng)等問題，去噪的同時也丟失了大量有效信息。文獻[9]采用集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）降噪方法，EEMD抑制了EMD存在的模態(tài)混疊效應(yīng)，提高了去噪效果，但EEMD的白噪聲輔助分析方法可能造成更多虛假IMF分量。局部均值分解（local mean decomposition，LMD）是一種新的時頻分析方法，由Jonathan S Smith[10]于2005年提出，它可以將復(fù)雜的多分量信號自適應(yīng)分解成一組由高頻到低頻排列的乘積函數(shù)，由于不需進行希爾伯特變換，從而有效地避免了EMD和EEMD的無法解釋的負頻率問題，且抑制端點效應(yīng)和模態(tài)混疊能力均強于EMD[11]。文獻[12]提出LMD與奇異值分解（singular value decomposition，SVD）結(jié)合的微震信號降噪方法，由于LMD規(guī)避了EMD的諸多缺陷，相比以上算法進一步提高了降噪效果，但仍無法完全消除模態(tài)混疊對降噪帶來的負面影響。集成局部均值分解（ensemble local mean decomposition，ELMD）是基于LMD并結(jié)合EEMD的白噪聲方法提出的一種改進算法[13]，該方法抑制了LMD的模態(tài)混疊效應(yīng)同時不存在EEMD的虛假分量問題。

本文提出一種基于ELMD-SVD和Prony的諧波檢測方法，先利用ELMD的高通和一系列帶通濾波器的濾波器組結(jié)構(gòu)對電力系統(tǒng)信號進行初步降噪，再用奇異值分解針對殘留噪聲進行二次降噪，最后對降噪后信號利用Prony提取信號參數(shù)。仿真結(jié)果表明，該方法能最大程度濾除噪聲且保留信號原始特征，準確的辨識出諧波信號的幅值、頻率和相位參數(shù)。

1 基本原理

1.1 Prony算法基本原理

1.2 ELMD基本原理

ELMD是在LMD基礎(chǔ)上引入白噪聲輔助分析的一種改進算法。LMD能夠把多成分信號分解為一系列頻率由高到低排列的乘積函數(shù)（product functions，PF）分量，每個PF分量應(yīng)只包含一個頻率成分，然而研究表明信號的間歇性會造成原始LMD的模態(tài)混疊問題，該問題導(dǎo)致LMD將信號分解為一些物理意義不明確的PF成分，即一個PF分量可能包含不同的時間尺度，使信號與噪聲無法完全篩分，影響去噪效果。

為抑制LMD的模態(tài)混疊，ELMD將白噪聲輔助分析方法引入到LMD中，在LMD方法自適應(yīng)分解前對信號重復(fù)加入M次均值為零的高斯白噪聲，白噪聲均勻分布在各個頻段上，可以引導(dǎo)信號自適應(yīng)分布到合適的頻段上，改善了極值點分布不均勻的缺陷，可有效抑制模態(tài)混疊。主要步驟如下：

雖然ELMD有效抑制了LMD的模態(tài)混疊效應(yīng)，但從EMD，LMD及其所有相關(guān)改進算法的本質(zhì)來說，迭代算法上一層分解得到的結(jié)果會用到下一層的分解過程中，因此噪聲在每層PF分量中都有混疊，只是程度不同。舍棄掉ELMD分解結(jié)果的高頻部分，會造成部分低頻有用信息隨著高頻PF分量被去除而丟失，而部分高頻噪聲又遺留在低頻PF分量中。

要實現(xiàn)有效降噪需對ELMD分解結(jié)果進行篩選，分辨出噪聲分量和有效分量。因此，引入K-L散度（Kullback-Leibler divergence）法確定噪聲分量與有效分量分界點，將分界點之前的噪聲分量剔除，對剩余分量予以保留，實現(xiàn)降噪的同時最大程度避免丟失信號有效信息。

1.3 K-L散度原理

ELMD將含噪信號分解為從高頻到低頻分布的一系列PF分量，因此引入信息論中K-L散度法區(qū)分噪聲分量和有效分量。K-L散度被廣泛用于度量兩個分布之間的相似性[14]，算法如下：

基于這一理論，依次將各PF分量與原信號作為兩個集合，采用K-L散度對各個PF分量與原信號的相似程度進行界定。與原信號相似性越高的PF分量K-L散度越小。根據(jù)K-L散度特點，針對電力系統(tǒng)信號，分量K-L散度越大說明其為噪聲分量的可能性就越大。將各分量與原信號的K-L散度按照式（21）歸一化至[0，1]區(qū)間。其中x為K-L散度值，xmax和xmin分別為K-L散度最大值和最小值，y為歸一化值。歸一化后設(shè)置閾值c，對高于閾值c的分量為噪聲分量，低于閾值c的分量為有效分量。

ELMD借助白噪聲在求平均時相互抵消的思想，將M次分解得到的PF分量的平均值作為最終的分解結(jié)果，可以排除白噪聲分量得到真實分量，然而有限次的平均并不能使白噪聲完全消除。目前常用的小波變換消噪法受基小波、閾值選擇等問題的影響，消噪能力并不十分理想，因此使用奇異值分解方法進一步消除白噪聲殘留和模態(tài)混疊帶來的工程噪聲殘留：

1.4 奇異值分解基本原理

根據(jù)奇異值分解理論和Frobeious范數(shù)意義下矩陣最佳逼近定理得到：有用的信號主要由前r個較大的奇異值反映，噪聲信號由后面較小的奇異值反映，保留較大奇異值將余下奇異值置零，形成新的對角矩陣D帶入式（24）進行逆變換獲得降噪重構(gòu)后的信號。因此，奇異值分解降噪的關(guān)鍵在于重構(gòu)個數(shù)r的選擇。

1.5 奇異值分解階數(shù)確定

以原始信號主頻個數(shù)的兩倍作為奇異值有效秩階次的方法對仿真信號取得了較好的效果[15]，而文中方法在SVD之前已經(jīng)通過ELMD初步降噪，因此對實際工程中的復(fù)雜工況仍有良好的適應(yīng)性。采用FFT提取信號主頻個數(shù)，從而確定奇異值有效秩階次。

2 ELMD-SVD-Prony算法

2.1 算法思路

雖然ELMD抑制了LMD的模態(tài)混疊效應(yīng)，但對分解結(jié)果直接去除高頻PF分量的做法仍可能造成部分有效信息丟失，因此本文采用ELMD分解得到PF分量，然后計算各PF的K-L散度，將含噪分量予以剔除，對剩余有效分量進行SVD二次降噪，最后結(jié)合Prony提取諧波參數(shù)。該算法可有效降噪同時不丟失信號有效信息，提升Prony檢測精度。

2.2 聯(lián)合處理過程

ELMD-SVD-Prony算法聯(lián)合處理過程如下：

1）對含噪信號進行ELMD分解，得到L個PFi（t），i=1，2，…，L以及余項u（t）。

2）分別計算各PFi（t）分量與原始含噪信號的K-L散度并歸一化，K-L散度方法區(qū)分度較高，本文針對電力系統(tǒng)信號進行大量實驗后將閾值c設(shè)置為0.5。將高于閾值的n個PF中前n-1個予以剔除，第n個PF為分界分量，由于分界分量中會含有部分有效信息故予以保留。

3）對分界分量及剩余PF分量利用奇異值分解降噪，奇異值階數(shù)根據(jù)信號主頻個數(shù)確定。

4）將奇異值分解降噪后的各PF分量與余項u（t）累加重構(gòu)得到最終降噪結(jié)果。

5）對聯(lián)合降噪處理得到的信號進行Prony分析，獲得諧波參數(shù)。

2.3 算法流程圖

本文所提算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

3 仿真分析

電力系統(tǒng)模擬信號如下：

仿真參數(shù)設(shè)置如下：采樣頻率10 kHz，采樣點數(shù)3 000，采樣時長0.3 s。將20 dB高斯白噪聲加入信號中，得到含噪信號如圖2所示。

3.1 降噪效果對比分析

ELMD對含噪信號分解結(jié)果如圖3所示。K-L散度如圖4所示，相似性最低的PF6為余項。

圖3 ELMD分解結(jié)果Fig.3 Decomposition result of ELMD

圖4 ELMD各PF分量的K-L散度Fig.4 K-L Divergence of ELMD

對PF1～PF5的K-L散度歸一化記錄于表1，可見PF2為分界分量，此時剔除PF1分量，并對PF2和剩余分量進行SVD二次降噪，降噪重構(gòu)后波形如圖5所示。

表1 各PF與原信號K-L散度歸一化值Tab.1 Normalized values of K-L divergence

圖5 降噪重構(gòu)波形Fig.5 Noise reduction and reconstruction waveform

由圖5波形可以看出，除端點效應(yīng)造成的端點處有些許誤差，重構(gòu)波形絕大部分與原信號近乎完全貼合，最大程度得保留了信號的原始特征。

為進一步驗證文中方法降噪效果，現(xiàn)將文中ELMD-SVD降噪方法與EEMD-SVD降噪方法[16]進行對比。EEMD在EMD基礎(chǔ)上使用了白噪聲輔助分析，是目前常用的降噪方法，文獻[16]將EEMD與SVD結(jié)合用于礦山微震信號降噪。

為定量分析降噪效果，引入均方根誤差（RMSE）和信噪比（SNR）公式作為評價指標：

式中：xt（j）為不含噪信號；xt′（j）為含噪信號；N為采樣點數(shù)。

RMSE越小，SNR越大，說明降噪效果越好。

分別評測上述方法在加入5 dB，10 dB，20 dB高斯白噪聲后的降噪表現(xiàn)。

EEMD-SVD方法與文中所提方法的仿真對比結(jié)果如表2所示。

表2 兩種方法降噪效果對比Tab.2 Comparison of denoising of two methods

由表2可以看出，在不同噪聲環(huán)境下，經(jīng)EEMD-SVD處理后信號SNR提高了1.004 8～6.516 5 dB，RMSE降低了0.010 2～0.271 5 dB；而文中方法SNR提高了9.904 2～15.289 8 dB，RMSE降低了0.059 7～0.407 3 dB。其中在6.303 3 dB的噪聲環(huán)境下文中方法可實現(xiàn)高達15.289 8 dB的信號恢復(fù)能力。表2結(jié)果表明文中方法降噪效果更顯著且在低信噪比環(huán)境下仍具有很強的適應(yīng)性。

3.2 檢測性能對比分析

為驗證文中降噪方法對Prony算法檢測精度的提升，將式（25）信號分別經(jīng)EEMD-SVD和ELMD-SVD方法降噪后的信號進行Prony分析。由于高頻噪聲被剔除，為滿足Nyquist采樣定理，將兩種方法降噪后信號每隔10個采樣點取值一次，得到采樣頻率為1 000 Hz，采樣點數(shù)為300的信號序列進行Prony分析，Prony階數(shù)設(shè)置為12。

EEML-SVD-Prony方法與文中所提方法檢測結(jié)果對比如表3所示。

表3 檢測結(jié)果對比Tab.3 Comparison of test results

由表3數(shù)據(jù)可見，在20 dB噪聲環(huán)境下，EEMD-SVD-Prony方法對各整數(shù)次諧波擬合較好，但對于幅值含量較低的110 Hz間諧波和300 Hz偶次諧波基本無法準確辨識。而文中方法對于各次諧波間諧波的頻率幅值相位均能準確辨識，有效提高了Prony算法的對間諧波的辨識能力。且EEMD需要手動設(shè)置分解階數(shù)，而ELMD無需人為干預(yù)。

3.3 算法比較

文獻[17]提出基于CEEMD和改進Prony的諧波分析方法。

為進一步說明文中所提方法的優(yōu)越性，采用與文獻[17]相同的信號模型，在20 dB噪聲環(huán)境下，設(shè)置ELMD白噪聲加噪幅值為0.8，加噪次數(shù)為300，SVD分解階數(shù)為8。文中所提方法降噪后的仿真辨識結(jié)果與文獻[17]方法結(jié)果對比如表4～表6所示。

表4 頻率檢測結(jié)果Tab.4 Frequency detection result

表5 幅值檢測結(jié)果Tab.5 Amplitude detection results

表6 相位檢測結(jié)果Tab.6 Phase detection results

由表4～表6中數(shù)據(jù)可見，文中方法頻率檢測精度更高，對25 Hz和155 Hz間諧波的測量精度達到0.028%和0.01%，比文獻[17]方法的頻率檢測精度高出一個數(shù)量級，得益于ELMD的抗模態(tài)混疊能力和K-L散度的含噪分量識別，ELMDSVD-Prony方法檢測結(jié)果更加準確。

3.4 實測信號驗證

為更好地驗證文中所提方法的有效性，采用文獻[18]的實際信號，其為無補償直流電弧爐的特征信號，由基波（50 Hz）、高次諧波（125 Hz）和間諧波（25 Hz）組成。信號采樣頻率為10 kHz，采樣點數(shù)為3 000，在20 dB噪聲環(huán)境下波形如圖6所示。設(shè)置ELMD加噪幅值為0.8，加噪次數(shù)為300，SVD分解階數(shù)為6，經(jīng)ELMD-SVD降噪重構(gòu)后波形如圖7所示。

圖6 采集信號波形圖Fig.6 Acquisition signal waveform

圖7 降噪重構(gòu)信號波形Fig.7 Noise reduction and reconstruction signal waveform

對降噪后信號每隔20采樣點取值一次，得到采樣頻率為500 Hz信號進行Prony分析，參數(shù)辨識結(jié)果如表7所示。

表7 實測信號參數(shù)辨識Tab.7 Parameter identification of measured signal

由表7可知，文中算法對實測數(shù)據(jù)的頻率檢測精度較好，對25 Hz，50 Hz，125 Hz高次諧波的頻率檢測誤差分別為0.044 4%，0.015 4%，0.004 9%，幅值和相位檢測誤差均在1%以下。驗證了文中方法的有效性。

4 結(jié)論

針對噪聲干擾電力系統(tǒng)諧波信號提取問題，文中利用ELMD的濾波器組結(jié)構(gòu)對含噪信號進行初步降噪，再利用K-L散度確定有效分量進行SVD二次降噪，最后對去噪后信號進行Prony分析，充分發(fā)揮各算法優(yōu)點。結(jié)果表明，文中方法在低信噪比環(huán)境下仍具有優(yōu)異的信號恢復(fù)能力和諧波參數(shù)辨識能力。