基于自由曲面設(shè)計(jì)的全景魚(yú)眼光學(xué)系統(tǒng)

劉洪海

（廣東弘景光電科技股份有限公司 研發(fā)中心，廣東 中山 528437）

引言

全景魚(yú)眼光學(xué)系統(tǒng)是一種視場(chǎng)角達(dá)到或超過(guò)180°的光學(xué)系統(tǒng)。隨著千萬(wàn)像素高清芯片的發(fā)展和圖像畸變處理算法的成熟，全景魚(yú)眼光學(xué)系統(tǒng)及全景相機(jī)的市場(chǎng)化應(yīng)用越來(lái)越多，如運(yùn)動(dòng)相機(jī)、安防監(jiān)控、全景地圖、智能駕駛輔助泊車等[1-4]。作為全景應(yīng)用的視覺(jué)輸入端，全景魚(yú)眼成像光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量直接決定著全景應(yīng)用的有效像素、視場(chǎng)范圍、圖像處理和算法拼接等關(guān)鍵特性。有效像素是評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)，它綜合了不同視場(chǎng)下像素?cái)?shù)量占比及畸變軟件校正的圖像壓縮率，反映的是圖像的清晰度和對(duì)目標(biāo)細(xì)節(jié)的分辨能力。傳統(tǒng)全景魚(yú)眼光學(xué)系統(tǒng)的成像區(qū)域通常設(shè)計(jì)成略小于芯片垂直方向尺寸的圓形，有效像素僅為成像圓的面積，存在有效像素少和芯片有效像素利用率低的缺點(diǎn)?；谧杂汕嬖O(shè)計(jì)的全景魚(yú)眼光學(xué)系統(tǒng)，采用自由曲面將X、Y 2個(gè)方向不同焦距融合到一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)中。根據(jù)芯片的長(zhǎng)寬比（如16∶9或4∶3）分別設(shè)計(jì)X向和Y向不同像高，可實(shí)現(xiàn)成像區(qū)域?yàn)闄E圓。在相同的芯片尺寸下，可以使更多的有效像素用于成像顯示，提高圖像清晰度和芯片的有效像素利用率。基于以上優(yōu)點(diǎn)，采用自由曲面設(shè)計(jì)的全景魚(yú)眼光學(xué)系統(tǒng)成為光學(xué)成像領(lǐng)域重要的研究課題。

1 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)指標(biāo)

常用的光學(xué)鏡片有玻璃球面、塑料非球面和玻璃非球面3種。玻璃球面具有冷加工簡(jiǎn)單、成本低等優(yōu)點(diǎn)，但因?yàn)榍蛎嫦癫钚Ｕ^為困難，通常需要多枚組合才能較好地消像差。塑料非球面具有注塑成型簡(jiǎn)單、易批量生產(chǎn)及可根據(jù)設(shè)計(jì)需要加工成不同類型的自由曲面等優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是耐氣候性較差，僅能滿足普通電子消費(fèi)類產(chǎn)品應(yīng)用。玻璃非球面因需要高溫模壓成型，生產(chǎn)效率低、成本高，且受模壓工藝影響，其自由曲面類型較少。根據(jù)上述光學(xué)鏡片的優(yōu)缺點(diǎn)，本文采用玻璃球面加塑料非球面的混合式結(jié)構(gòu)進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)[5-8]。

芯片采用1/2.33″ CMOS（互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體），像素為4 384×3 288 pixels，像元尺寸為1.4 μm×1.4 μm，光學(xué)系統(tǒng)主要指標(biāo)如表1所示。

表1 光學(xué)系統(tǒng)主要設(shè)計(jì)指標(biāo)Table 1 Main design parameters of optical system

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 結(jié)構(gòu)型式的選擇

普通光學(xué)系統(tǒng)成像準(zhǔn)則為“相似”成像，而魚(yú)眼鏡頭是將半球形的物面成像為平面，不能實(shí)現(xiàn)“相似”成像，只能采用“非相似”成像。根據(jù)“非相似”成像，魚(yú)眼鏡頭的成像關(guān)系一般有以下幾種：

式中：y′為理想像高度；f為光學(xué)系統(tǒng)有效焦距；θ為物方半視場(chǎng)角。（1）式為“正射影（orthographic projection）”，正射影中徑向和切線方向的放大率不同，可以提供更大的桶形畸變量，有利于視場(chǎng)角擴(kuò)大，同時(shí)畫(huà)面相對(duì)照度的分布也會(huì)更均勻。（2）式為“等距離射影（equidistant projection）”，等距射影成像能使大視場(chǎng)范圍的場(chǎng)景均勻分布成像，保證中心視場(chǎng)和周邊視場(chǎng)的像素密度比較接近，本文采用等距離射影方式。（3）式為“立體射影（stereographic projection）”，立體射影成像能使邊緣視場(chǎng)的像擴(kuò)大，使得邊緣視場(chǎng)的像素密度比中心視場(chǎng)高，具有更多的像素?cái)?shù)量。（4）式為“等立體角射影（equisolid angle projection）”，等立體角射影成像表達(dá)的是像面上的面與物方上的立體角之間是正比關(guān)系，物方上相同大小的立體角在像面上投影成同樣的面積大小?；兡Ｐ偷奈锵耜P(guān)系示意圖如圖1所示。

圖1 畸變模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of distortion model

根據(jù)全景魚(yú)眼光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)角超過(guò)180°的要求，第1枚透鏡具有很大的負(fù)光焦度，這決定了光學(xué)系統(tǒng)必然具有反攝遠(yuǎn)型物鏡鏡頭結(jié)構(gòu)，即至少有2組結(jié)構(gòu)，前組為負(fù)光焦度，后組為正光焦度。根據(jù)上述光學(xué)指標(biāo)要求，文中設(shè)計(jì)了一個(gè)6組9片式全景魚(yú)眼光學(xué)系統(tǒng)，相比參考文獻(xiàn)中的7組8片式結(jié)構(gòu)，本文光學(xué)系統(tǒng)在后群組中增加了一枚鏡片并相互膠合，用于優(yōu)化色差和像差，光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示[9]。

圖2 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure diagram of optical system

2.2 設(shè)計(jì)過(guò)程

本文設(shè)計(jì)的全景魚(yú)眼光學(xué)系統(tǒng)采用前后組構(gòu)型，第1枚鏡片采用彎月型玻璃球面鏡片，主要作用是擴(kuò)大視場(chǎng)角，將大視角光線與光軸的夾角減小，從而減小后面光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)角，使像差更容易得到校正。第2枚采用塑料非球面鏡片，物方側(cè)表面采用自由曲面Toroidal表面類型，像方側(cè)表面采用對(duì)稱曲面Even asphere表面類型，如圖3（a）所示。第3和第4枚鏡片相互膠合，第5和第6枚鏡片相互膠合，第7和第8枚鏡片相互膠合，膠合的目的是校正色差和平衡像差。第9枚鏡片采用塑料非球面鏡片，物方側(cè)表面采用對(duì)稱曲面Even asphere表面類型，像方側(cè)表面采用自由曲面Toroidal表面類型[10]，如圖3（b）所示。在光學(xué)設(shè)計(jì)軟件Zemax中，Toroidal表面類型為自由曲面，可以分別定義X向和Y向的曲率半徑，其表面公式定義如下[11-13]：

圖3 不同表面類型示意圖Fig.3 Schematic diagram of different surface types

式中：c為鏡片表面的曲率（c=1/R，R為鏡片半徑）；k為Conic參數(shù)，a1～a7分別對(duì)應(yīng)Zemax軟件中Parameter 2-8數(shù)據(jù)（Parameter 1為Radius of rotation），如表2所示。

表2 自由曲面參數(shù)Table 2 Parameters of free-form surface

Even asphere表面類型為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱表面類型，其表面公式定義如下：

式中a1～a8分別對(duì)應(yīng)Zemax軟件中Parameter 1-8數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱曲面參數(shù)Table 3 Parameters of rotational symmetric surface

與傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)相比，文中設(shè)計(jì)采用了2個(gè)非對(duì)稱的Toroidal表面類型和2個(gè)對(duì)稱的Even asphere表面類型，通過(guò)對(duì)2個(gè)非對(duì)稱表面設(shè)計(jì)優(yōu)化，可使成像區(qū)域?yàn)闄E圓形[14-15]。圖4為橢圓形成像區(qū)域（圖4（a））與圓形成像區(qū)域（圖4（b））示意圖。從圖4可以看出，橢圓形成像區(qū)域面積明顯更大，所占像素點(diǎn)數(shù)量更多。

圖4 成像圓示意圖Fig.4 Schematic diagram of imaging circle

2.3 設(shè)計(jì)結(jié)果

文中全景魚(yú)眼成像光學(xué)系統(tǒng)采用14 MP（百萬(wàn)像素）芯片設(shè)計(jì)，其分辨率由像元大小決定，因此分辨率要求較高。芯片的像元尺寸是1.4 μm，截止頻率為357 lp/mm，即為奈奎斯特頻率。最終設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）曲線如圖5所示。從圖5可以看出，在1/2奈奎斯特頻率處，0.8視場(chǎng)以內(nèi)MTF均大于0.3；在奈奎斯特頻率處，X向最外視場(chǎng)的MTF雖然小于0.1，但因?yàn)閄向的像高更大，在同樣半視場(chǎng)100°情況下每一度視場(chǎng)所擁有的像素?cái)?shù)量更多，所以分辨率仍然可以保證。系統(tǒng)所成像的點(diǎn)列圖如圖6所示。從圖6可看出，X向和Y向視場(chǎng)均達(dá)到全視場(chǎng)200°，其中X向像高可達(dá)2.841 mm，Y向像高可達(dá)2.276 mm，橢圓成像區(qū)域面積為20.314 mm2，芯片有效像素面積為28.253 mm2，芯片有效像素利用率高達(dá)71.9%。圖7為 f-θ畸變曲線，可看出畸變?cè)赬向和Y向均小于15%。圖8為在X向和Y向的相對(duì)照度曲線，可看出相對(duì)照度均大于50%。圖9顯示出成像區(qū)域?yàn)闄E圓形示意圖，圖10為橢圓形成像實(shí)際效果圖。

圖5 MTF圖Fig.5 MTF curves

圖6 點(diǎn)列圖Fig.6 Spot diagram of imaging

圖7 f-θ畸變圖Fig.7 Distortion diagram of f-θ

圖8 相對(duì)照度圖Fig.8 Relative illumination diagram

圖9 成像示意圖Fig.9 Schematic diagram of imaging

圖10 橢圓形成像實(shí)際效果圖Fig.10 Actual effect picture of elliptical imaging

3 結(jié)論

提出了一種基于非對(duì)稱曲面設(shè)計(jì)的全景魚(yú)眼光學(xué)系統(tǒng)，采用2枚自由曲面鏡片實(shí)現(xiàn)了成像區(qū)域?yàn)闄E圓形。利用Zemax光學(xué)設(shè)計(jì)軟件優(yōu)化X向焦距為1.527 mm和Y向焦距為1.384 mm，X向視場(chǎng)角和Y向視場(chǎng)角均可達(dá)到200°，同時(shí)X向像高可達(dá)2.841 mm，Y向像高可達(dá)2.276 mm，實(shí)現(xiàn)了成像圓面積更大，有效像素更多，芯片利用率更高的光學(xué)系統(tǒng)。本次設(shè)計(jì)達(dá)到了設(shè)計(jì)指標(biāo)，對(duì)全景魚(yú)眼光學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用有較高的參考價(jià)值。