“8”字型微環(huán)諧振器輔助馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x濾波器

董姍姍，宮原野，牛長(zhǎng)流

（1. 安徽科技學(xué)院 信息與網(wǎng)絡(luò)工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2. 蚌埠學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；3. 北方工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)院，北京 100144）

0 引言

隨著光電子技術(shù)的高速發(fā)展，微環(huán)諧振器因其具有良好的濾波性能、容易與光學(xué)器件集成的優(yōu)點(diǎn)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者設(shè)計(jì)光學(xué)濾波器的重要選擇之一［1-3］。絕緣體上硅（SOI）材料具有高折射率，在設(shè)計(jì)光學(xué)濾波器時(shí)可以減小微環(huán)諧振器的彎曲損耗［4］。以微環(huán)諧振器為核心元件設(shè)計(jì)的光子器件是集成光學(xué)領(lǐng)域的重要研究方向，除了光學(xué)濾波器之外，在超聲檢測(cè)、光纖傳感網(wǎng)絡(luò)、微納制造中也有著廣泛應(yīng)用［5-7］。馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x是集成光學(xué)領(lǐng)域重要的元件之一，有學(xué)者提出采用馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x設(shè)計(jì)的光學(xué)濾波器、光學(xué)激光器、光學(xué)傳感器［8-10］等光學(xué)器件，在實(shí)現(xiàn)器件功能的同時(shí)能夠有效降低器件尺寸。

在光纖通信網(wǎng)絡(luò)中，采用微環(huán)諧振器輔助設(shè)計(jì)光學(xué)濾波器已有相關(guān)報(bào)道，晏崇宇等［11］提出采用單微環(huán)諧振器、雙微環(huán)諧振器耦合馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x濾波器能夠在濾波器的輸出端獲得頂部平坦的輸出光譜，但這種類型的光學(xué)濾波器尺寸太大，不利于將其與其他光學(xué)器件集成。

本文設(shè)計(jì)了一種“8”字型微環(huán)諧振器與馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x上下臂耦合的濾波器結(jié)構(gòu)，這種濾波器將兩個(gè)微環(huán)諧振器耦合在上下臂之間，能夠有效減小器件尺寸，有利于器件集成的同時(shí)在濾波器輸出端獲得頂部平坦的輸出光譜。采用熱膨脹性能優(yōu)良的SOI 材料設(shè)計(jì)光波導(dǎo)和微環(huán)諧振器，SiO2和Si 熱膨脹系數(shù)較大，當(dāng)溫度變化時(shí)，內(nèi)部產(chǎn)生的熱應(yīng)力能夠改變材料的有效折射率，從而使得濾波器輸出光譜發(fā)生偏移。

1 模型結(jié)構(gòu)與基本原理

根據(jù)信號(hào)流程圖理論［12-15］，在圖1（b）所示的信號(hào)流程圖中存在3 個(gè)獨(dú)立的閉環(huán)，其閉環(huán)增益可以表示為

圖1 濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of the filter

根據(jù)梅森公式，信號(hào)流程圖的系統(tǒng)行列式可以表示為

根據(jù)圖1（b）可以看出，從濾波器輸入端到輸出端有8 條前向通路，其增益以及和它互不接觸的閉環(huán)回路增益可以分別表示為

將（6）式～（13）式代入梅森公式，濾波器輸出端的傳遞函數(shù)Hout可以表示為

2 仿真分析

2.1 “8”字型微環(huán)諧振器輔助馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x濾波器輸出光譜

在“8”字型微環(huán)諧振器輔助馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x濾波器中，對(duì)濾波器的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：選擇SOI 材料制作微環(huán)諧振器和馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x，文獻(xiàn)［16］指出SOI 材料的有效折射率neff= 3.4，為獲得理想波形，根據(jù)文獻(xiàn)［12］選擇微環(huán)諧振器周長(zhǎng)Lr= 40 μm，輸入和輸出端口耦合器的耦合系數(shù)k1=k2= 0.91，微環(huán)諧振器與馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x直通臂之間的耦合系數(shù)k3=k5= 0.8，環(huán)間耦合系數(shù)k4= 0.95，微環(huán)諧振器的彎曲損耗和馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x波導(dǎo)的本征損耗系數(shù)設(shè)置為0.01。

“8”字型微環(huán)諧振器輔助馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x濾波器的輸出光譜如圖2 所示，輸出光譜頂部平坦、邊沿滾降明顯、保持一定的周期性。通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析得出，在諧振波長(zhǎng)1 550 nm 處，透射譜的消光比達(dá)到了55 dB，自由光譜范圍約為19.2 nm，3 dB 帶寬為16.4 nm，銳度因子為1.16，品質(zhì)因子為94.5。

圖2 濾波器輸出光譜Fig.2 The output spectrum of the filter

2.2 SOI 材料的熱膨脹原理

“8”字型微環(huán)諧振器輔助馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x濾波器的可調(diào)諧性能主要通過(guò)波導(dǎo)材料的光電效應(yīng)或熱膨脹效應(yīng)［16］來(lái)改變波導(dǎo)材料的有效折射率，進(jìn)而使得器件的輸出光譜發(fā)生漂移。由材料物理學(xué)可知，隨著溫度的變化，SOI 材料的有效折射率neff和波導(dǎo)長(zhǎng)度L會(huì)發(fā)生變化，變化關(guān)系如下：

表1 為濾波器結(jié)構(gòu)中微環(huán)長(zhǎng)度和SOI 波導(dǎo)材料的有效折射率隨溫度的變化，ΔLr表示相應(yīng)溫度下SOI 波導(dǎo)長(zhǎng)度相對(duì)于300 ℃下SOI 波導(dǎo)長(zhǎng)度的變化，Δneff表示相應(yīng)溫度下SOI 波導(dǎo)材料的有效折射率相對(duì)于300 ℃下SOI 波導(dǎo)材料有效折射率的變化。從數(shù)據(jù)分析中可以得出，微環(huán)長(zhǎng)度和SOI 波導(dǎo)材料的有效折射率隨溫度的升高呈線性增長(zhǎng)關(guān)系（見(jiàn)圖3）。

表1 SOI 波導(dǎo)長(zhǎng)度和有效折射率隨溫度的變化Tab.1 Variation of SOI waveguide length and effective refraction index with temperature

圖3 溫度變化對(duì)SOI 波導(dǎo)長(zhǎng)度及有效折射率的影響Fig.3 Impact of temperature change on waveguide length and effective refractive index of SOI

2.3 濾波器可調(diào)諧性分析

文獻(xiàn)［16］提出溫度從350 K 變化到600 K 的過(guò)程中，SOI 材料的性能穩(wěn)定。圖4 為溫度從350 K 變化到600 K 的過(guò)程中濾波器的輸出光譜圖。其參數(shù)設(shè)置如下：輸入和輸出端口耦合器的耦合系數(shù)k1=k2= 0.91，微環(huán)諧振器與馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x直通臂之間的耦合系數(shù)k3=k5=0.80，環(huán)間耦合系數(shù)k4= 0.95。由圖4 可知，濾波器輸出光譜的形狀未發(fā)生明顯的變化，濾波器的性能參數(shù)與常溫下的濾波器性能沒(méi)有明顯差異，從而保證了濾波器性能的穩(wěn)定。隨著溫度的變化，“8”字型微環(huán)諧振器輔助馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x濾波器的有效折射率發(fā)生改變，其性能參數(shù)見(jiàn)表2。隨著溫度的逐漸升高，濾波器的輸出光譜逐漸向右漂移，在實(shí)際應(yīng)用中可以實(shí)現(xiàn)器件在高溫條件下對(duì)不同波長(zhǎng)的濾波需求，從而保證器件性能的穩(wěn)定。

表2 溫度變化對(duì)濾波器性能的影響Tab.2 Effect of temperature change on filter performance

圖4 溫度變化對(duì)輸出光譜的影響Fig.4 Impact of temperature change on output spectrum

2.4 與其他類型濾波器性能比較

文獻(xiàn)［3］和［17］均設(shè)計(jì)出一種基于SOI 的微環(huán)諧振器輔助馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x濾波器，這兩種濾波器結(jié)構(gòu)都是采用微環(huán)諧振器與馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x上下臂相耦合，通過(guò)控制耦合系數(shù)，在濾波器的輸出端獲得頂部平坦的輸出光譜。圖5 所示為文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［17］的輸出光譜，其中文獻(xiàn)［3］的消光比為20 dB。本文提出的消光比達(dá)到55 dB，相比文獻(xiàn)［3］的結(jié)構(gòu)，本文提出的濾波器具有良好的邊沿滾降性能，能夠有效地抑制非諧振的波長(zhǎng)。文獻(xiàn)［17］提出的濾波器的自由光譜范圍達(dá)到1.4 nm，本文提出的濾波器的自由光譜范圍達(dá)到19.2 nm，輸出光譜的邊沿滾降性能有了很大改善，能夠更好地實(shí)現(xiàn)濾波性能。

圖5 （a）文獻(xiàn)［3］的輸出光譜；（b）文獻(xiàn)［17］的輸出光譜Fig.5 The output spectrum of reference［3］and［17］

3 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種“8”字型微環(huán)諧振器輔助馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x濾波器，采用信號(hào)流程圖理論和梅森公式得出濾波器結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)，并對(duì)濾波器的輸出光譜進(jìn)行模擬分析。由仿真分析可知：通過(guò)設(shè)置合理的耦合系數(shù)可以在濾波器輸出端獲得頂部平坦、邊沿滾降明顯的輸出光譜。與傳統(tǒng)的微環(huán)諧振器輔助馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x濾波器相比，本文提出的濾波器在消光比達(dá)到55 dB的同時(shí)，輸出光譜具有較窄的帶寬，能夠?qū)庑盘?hào)進(jìn)行精確的過(guò)濾。采用良好的熱穩(wěn)定性SOI 材料作為波導(dǎo)材料，通過(guò)改變波導(dǎo)材料溫度，改變材料的有效折射率，使得濾波器輸出光譜發(fā)生偏移，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)濾波器的可調(diào)諧性。