基于變論域的無(wú)人艇航向模糊控制策略

劉志強(qiáng)，葉 曦，錢同惠

（江漢大學(xué) 智能制造學(xué)院，湖北 武漢 430056）

0 引言

無(wú)人水面艇（unmanned surface vehicle，USV）被廣泛應(yīng)用于軍事偵察、國(guó)土安全、水質(zhì)檢測(cè)、海域探索等方面，近年來(lái)越來(lái)越受到研究人員的關(guān)注［1-5］。然而，USV 具有非線性、不確定性和時(shí)變等特點(diǎn)［6］，受環(huán)境擾動(dòng)影響較大［7-8］，不可避免地會(huì)導(dǎo)致航向角誤差和方向舵的頻繁調(diào)節(jié)。因此，對(duì)USV 航向控制策略的研究有重要的價(jià)值和意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)USV 航向控制策略做了大量研究，諸如經(jīng)典PID、Backstepping、滑?？刂?、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制等，其中，PID 控制最常應(yīng)用于船舶，而該方法存在參數(shù)整定困難的問(wèn)題，諸多學(xué)者采用了智能控制策略。文獻(xiàn)［9］考慮船舶系統(tǒng)的不確定性和非線性，提出了模糊控制策略，引入增益調(diào)度和遺傳算法改進(jìn)常規(guī)PID；文獻(xiàn)［10］利用PSO 算法對(duì)常規(guī)PID 進(jìn)行優(yōu)化，提高了USV 航向的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［11］將模糊PID 控制策略應(yīng)用于USV 航向控制，驗(yàn)證了該策略的自適應(yīng)能力和魯棒性；文獻(xiàn)［12］結(jié)合自適應(yīng)變論域理論，利用伸縮因子規(guī)則庫(kù)對(duì)量化因子進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整（未考慮比例因子），仿真結(jié)果表明變論域模糊控制能夠有效提高系統(tǒng)的自適應(yīng)能力和工作效率。

上述研究所采用的智能控制策略中，模糊控制表現(xiàn)出較好的控制效果，然而常規(guī)模糊控制的論域固定，模糊規(guī)則依賴于專家經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)航向角誤差過(guò)小時(shí)，容易浪費(fèi)大部分模糊規(guī)則；當(dāng)受到外部干擾、航向角誤差過(guò)大、誤差變化過(guò)快時(shí)，模糊控制器的調(diào)整有限，可能達(dá)不到控制系統(tǒng)要求。因此，本文在文獻(xiàn)［12］的基礎(chǔ)上基于變論域理論改進(jìn)常規(guī)模糊控制。該方法在無(wú)人艇航向控制中少有應(yīng)用，其優(yōu)點(diǎn)是能夠動(dòng)態(tài)調(diào)整模糊控制基本論域，從而提高了USV 航向控制系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。

1 無(wú)人艇數(shù)學(xué)模型

本文主要使用浪涌、橫漂、偏航運(yùn)動(dòng)建立三自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖1 所示。

圖1 無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.1 USV kinematic model

坐標(biāo)系｛n｝和坐標(biāo)系｛b｝的轉(zhuǎn)化關(guān)系定義為

式中，x、y、r分別為坐標(biāo)系｛n｝下的x軸位置、y軸位置和z軸旋轉(zhuǎn)速度；Ψ為航向角；u和v分別為坐標(biāo)系｛b｝下x軸速度和y軸速度。

響應(yīng)模型作為無(wú)人艇運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的一種，它描述了系統(tǒng)輸出（航向角）與系統(tǒng)輸入（舵角）的動(dòng)態(tài)響應(yīng)關(guān)系，在無(wú)人艇航向控制器的設(shè)計(jì)中響應(yīng)模型的應(yīng)用較為廣泛。為更好地分析USV 在環(huán)境干擾下的操縱特性，設(shè)計(jì)非線性航向控制器，本文采用二階非線性Nomoto 響應(yīng)模型［13］，

式中，δ為舵角；K為回轉(zhuǎn)性指數(shù)；T、T1、T2、T3為無(wú)人艇操縱性指數(shù)；τ為非線性項(xiàng)系數(shù)。

USV 實(shí)際的轉(zhuǎn)向過(guò)程主要通過(guò)舵機(jī)響應(yīng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，響應(yīng)過(guò)程可用下列二階欠阻尼模型［14］來(lái)描述：

式中，δr為指令舵角；ξ為阻尼比；ωn為無(wú)阻尼自然振蕩頻率；Kδ為放大系數(shù)。

由于無(wú)人艇在航行過(guò)程中不可避免地會(huì)受到干擾，且模型存在建模誤差，故本文使用參數(shù)d0來(lái)描述干擾和建模誤差［15］，得到干擾下的無(wú)人艇響應(yīng)模型為

無(wú)人艇在航行時(shí)的環(huán)境干擾主要包括風(fēng)和波浪，因此在仿真實(shí)驗(yàn)中，使用連續(xù)的擾動(dòng)來(lái)模擬環(huán)境干擾，可用二階振蕩環(huán)節(jié)［16］來(lái)表示，

式中，Kω為增益系數(shù)；ξ0為海浪阻尼系數(shù)；ω0為主導(dǎo)海浪頻率；ω(s)為高斯白噪聲。

2 無(wú)人艇航向控制策略

2.1 模糊PID 控制器設(shè)計(jì)

模糊控制是一種基于模糊集理論的智能控制方法［17-19］。本文根據(jù)航向角誤差e和誤差變化ec在不同時(shí)刻的大小，使用模糊規(guī)則確定PID 參數(shù)的調(diào)整量，調(diào)整過(guò)程如下：

式中，Kpg、Kig、Kdg表示由遺傳算法尋優(yōu)獲取的PID 初始參數(shù)；Kpf、Kif、Kdf表示由模糊規(guī)則確定的調(diào)整量。

結(jié)合舵角限幅以及實(shí)際仿真效果，設(shè)置模糊PID 控制器參數(shù)誤差e基本論域?yàn)椋?0.6，0.6］，模糊論域?yàn)椋?0.1，0.1］；誤差變化ec的基本論域?yàn)椋?0.2，0.2］，模糊論域?yàn)椋?0.1，0.1］。同時(shí)，Kpf、Kif、Kdf的基本論域分別為［-0.2，0.2］、［-0.1，0.1］、［-1，1］，模糊論域分別為［-0.1，0.1］、［-0.1，0.1］、［-0.6，0.6］。因此，參考文獻(xiàn)［20］計(jì)算量化因子和比例因子分別為Ke0=0.167，Kec0= 0.5，Kup0= 0.5，Kui0= 1，Kud0= 0.6，并統(tǒng)一定義7 個(gè)模糊子集記為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，即{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}。隸屬函數(shù)為三角型，去模糊化過(guò)程使用重心法。表1 分別給出了Kpf、Kif和Kdf的推理規(guī)則。

表1 Kpf、Kif 和Kdf 的推理規(guī)則Tab.1 Inference rules for Kpf, Kif, and Kdf

2.2 基于變論域理論的模糊PID 控制策略

由于模糊PID 控制器的模糊規(guī)則是在固定論域內(nèi)執(zhí)行，當(dāng)輸入航向角誤差的基本論域較大而實(shí)際誤差值很小時(shí)，大部分模糊規(guī)則會(huì)失去作用；而當(dāng)輸入航向角誤差的基本論域較小而實(shí)際誤差值很大時(shí)，輸出的調(diào)整量將無(wú)法滿足系統(tǒng)要求，使得系統(tǒng)控制精度下降。故本文引入變論域理論，該思想是隨著誤差的變化實(shí)時(shí)改變基本論域的范圍，進(jìn)一步提高模糊規(guī)則的適用范圍。論域變化如圖2 所示。

圖2 論域伸縮變化圖Fig.2 Graph of universe expansion and contraction changes

將變論域模糊控制策略應(yīng)用于無(wú)人艇的航向控制中，可以在航向角誤差不斷變化時(shí)提高模糊規(guī)則的適用范圍，應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變的環(huán)境，其控制結(jié)構(gòu)如圖3 所示。特別的，當(dāng)出現(xiàn)外部擾動(dòng)時(shí)，論域可根據(jù)航向誤差劇烈的變化及時(shí)作出反應(yīng)，誤差變小，論域收縮，誤差變大，論域擴(kuò)張，進(jìn)而有效減小系統(tǒng)波動(dòng)，提高抗干擾性能。變論域原理如圖4 所示。

圖3 變論域模糊PID 控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Variable universe fuzzy PID control structure

圖4 變論域原理圖Fig.4 Schematic diagram of the variable universe

由圖4 可知，基本論域［-e，e］經(jīng)收縮后轉(zhuǎn)換為［-e1，e1］，且收縮因子L1=e1e；同理，基本論域［-e，e］經(jīng)擴(kuò)張后轉(zhuǎn)換為［-e2，e2］，且擴(kuò)張因子L2=e e2?；菊撚蜃儞Q關(guān)系如下：

將變論域理論應(yīng)用于無(wú)人艇航向模糊控制系統(tǒng)，主要是通過(guò)增加一個(gè)伸縮因子，分別作用于量化因子Ke0、Kec0和比例因子Kup0、Kui0、Kud0，

在誤差e和誤差變化ec的不同范圍內(nèi)，論域調(diào)整部分生成調(diào)整變量Le、Lec、Lp、Li和Ld，以此來(lái)及時(shí)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，從而改變輸入e、ec和輸出Kpf、Kif、Kdf的基本論域尺度，增加模糊規(guī)則的適用范圍，進(jìn)而獲取精確的推理結(jié)果。

伸縮因子是變論域理論的關(guān)鍵，目前確定伸縮因子常采用函數(shù)或者模糊控制兩種方法。基于函數(shù)的方法易于設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但不夠靈活；基于模糊控制會(huì)使論域伸縮具有協(xié)調(diào)性，然而規(guī)則庫(kù)過(guò)大，不易確定。故本文結(jié)合兩種方法，利用模糊控制對(duì)量化因子進(jìn)行伸縮，增加協(xié)調(diào)性；設(shè)計(jì)函數(shù)對(duì)比例因子進(jìn)行調(diào)整，降低實(shí)現(xiàn)難度。結(jié)合文獻(xiàn)［21］，通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)調(diào)試確定比例因子的調(diào)整變量Lp、Li、和Ld，

量化因子的調(diào)整變量Le、Lec由模糊控制器給出，輸入變量e、ec論域設(shè)置不變，定義ec的模糊子集同上文，e的模糊子集定義為｛NB，NM，NS，NZ，ZO，PZ，PS，PM，PB｝，即｛負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零負(fù)，零，零正，正小，正中，正大｝。輸出變量Le的論域?yàn)椋?.6，1.5］，Lec的論域?yàn)椋?.4，2］，輸出論域定義7 個(gè)模糊子集記為｛CB，CM，CS，ZO，AS，AM，AB｝，即｛大縮，中縮，小縮，不變，小擴(kuò)，中擴(kuò)，大擴(kuò)｝。隸屬函數(shù)均設(shè)置為三角型，去模糊化采用重心法，推理規(guī)則如表2 所示。

表2 Le、Lec 的模糊規(guī)則Tab.2 Fuzzy rules for Le and Lec

本文在常規(guī)模糊控制基礎(chǔ)上引入變論域理論，隨著航向角誤差變化實(shí)時(shí)調(diào)整基本論域。其優(yōu)化過(guò)程分為兩步，第一步利用模糊推理規(guī)則和函數(shù)表達(dá)式動(dòng)態(tài)優(yōu)化伸縮因子，即找出一組合適的論域范圍，輸出粗略調(diào)整量；第二步，在模糊控制器中運(yùn)用模糊推理規(guī)則進(jìn)行參數(shù)細(xì)調(diào)，輸出準(zhǔn)確調(diào)整量。無(wú)人艇航向模糊控制系統(tǒng)流程如圖5 所示。

圖5 無(wú)人艇航向模糊控制系統(tǒng)流程圖Fig.5 Flow chart of USV heading fuzzy control system

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

本文無(wú)人艇模型來(lái)源于江漢大學(xué)智能制造學(xué)院全自主無(wú)人艇開(kāi)放實(shí)驗(yàn)平臺(tái)項(xiàng)目“江豚—16”無(wú)人艇實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖6 所示。該無(wú)人艇長(zhǎng)1.6 m，配備有電控一體化噴水推進(jìn)器，搭配多種傳感器，利用北斗定位系統(tǒng)和RTK 技術(shù)可實(shí)時(shí)獲取USV 航向角及航行經(jīng)緯度坐標(biāo)。

圖6 “江豚—16”無(wú)人艇Fig.6 ″Porpoise-16″USV

在MATLAB/Simulink 平臺(tái)搭建USV 航向系統(tǒng)模型，變論域模糊PID 子系統(tǒng)仿真模型如圖7 所示。仿真設(shè)置非線性項(xiàng)系數(shù)τ= 0.1，期望航向角為30°，仿真時(shí)長(zhǎng)為60 s，利用遺傳算法得到一組初始PID 參數(shù)，Kpg= 0.653，Kig= 0.001，Kdg= 1.125。實(shí)驗(yàn)分別采用PID 控制策略、模糊PID（FUZZYPID）控制策略、變論域模糊PID（VUFPID）控制策略進(jìn)行對(duì)比，并設(shè)置有干擾和無(wú)干擾兩組實(shí)驗(yàn)環(huán)境。

圖7 變論域模糊PID 子系統(tǒng)仿真模型Fig.7 The simulation model of variable universe fuzzy PID subsystem

3.1 無(wú)干擾環(huán)境

在不施加干擾的情況下，分別采用3 種控制策略進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到航向角響應(yīng)曲線如圖8所示，舵角響應(yīng)曲線如圖9 所示，航向角動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)如表3 所示。

表3 航向角動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)Tab.3 Dynamic response index of heading angle

圖8 航向角響應(yīng)曲線Fig.8 Heading angle response curve

圖9 舵角響應(yīng)曲線Fig.9 Rudder angle response curve

根據(jù)表3 可知，在無(wú)干擾的情況下，變論域模糊PID 對(duì)比常規(guī)PID 和模糊PID 顯示出更好的控制效果，消除了系統(tǒng)超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間更短。這是由于系統(tǒng)誤差較小時(shí)，變論域模糊控制器能夠及時(shí)調(diào)整基本論域，充分發(fā)揮模糊規(guī)則的作用，得到更準(zhǔn)確的調(diào)整量，使得USV 航向跟蹤精度更高。

3.2 有干擾環(huán)境

本文設(shè)置的高斯白噪聲功率譜密度為0.001，公式（6）的參數(shù)ξ0= 0.3，ω0= 0.602 5，且Kω在四級(jí)海況和六級(jí)海況下的取值分別為0.197 9 和0.419 8，干擾時(shí)間為40 s。仿真得到四級(jí)海況下航向角響應(yīng)曲線如圖10 所示，舵角響應(yīng)曲線如圖11 所示；六級(jí)海況下航向角響應(yīng)曲線如圖12所示，舵角響應(yīng)曲線如圖13 所示。

圖10 航向角響應(yīng)曲線（四級(jí)海況）Fig.10 Heading angle response curve under level 4 sea state

圖11 舵角響應(yīng)曲線（四級(jí)海況）Fig.11 Rudder angle response curve under level 4 sea state

圖12 航向角響應(yīng)曲線（六級(jí)海況）Fig.12 Heading angle response curve under level 6 sea state

圖13 舵角響應(yīng)曲線（六級(jí)海況）Fig.13 Rudder angle response curve under level 6 sea state

由圖10 ～圖13 可知，在有干擾的情況下，常規(guī)PID 和模糊PID 所產(chǎn)生的振蕩幅度較大，在40 s 干擾結(jié)束后調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)。相比之下，變論域模糊PID 表現(xiàn)出更好的自適應(yīng)性，航向角和舵角波動(dòng)較小，且在干擾結(jié)束后能夠快速穩(wěn)定。加入外部干擾會(huì)使航向角誤差變大，誤差變化速度更快，常規(guī)模糊控制器容易出現(xiàn)基本論域過(guò)小的情況，導(dǎo)致航向控制系統(tǒng)精度下降；而變論域模糊控制器會(huì)及時(shí)擴(kuò)大基本論域，使得輸出調(diào)整量能夠滿足系統(tǒng)要求，表現(xiàn)出更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和抗干擾能力。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)USV 非線性、不確定性和時(shí)變的特點(diǎn)，考慮到常規(guī)模糊控制規(guī)則和論域固定不變，達(dá)不到USV 航向控制系統(tǒng)精度要求的問(wèn)題，本文引入了變論域理論，提出了變論域模糊PID 航向控制策略。該策略結(jié)合函數(shù)和模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，確定了協(xié)調(diào)性好且易實(shí)現(xiàn)的伸縮因子，加入伸縮因子可以隨著航向角誤差變化靈活地改變基本論域，進(jìn)一步提高了USV 航向控制系統(tǒng)應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變環(huán)境的能力。仿真實(shí)驗(yàn)中，在無(wú)干擾和有干擾環(huán)境下，通過(guò)對(duì)比3 種控制策略的航向跟蹤效果，驗(yàn)證了本文所提出的控制策略效果更好，能夠有效提高USV 航向控制系統(tǒng)性能，對(duì)于USV的智能航向控制具有一定的參考價(jià)值。