分層流中潛艇加減速對尾跡特征特性的影響

于祥，胡開業(yè)

哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

0 引 言

潛艇潛航狀態(tài)下產生的水動力尾跡主要有伯努利水丘（Benoulli hump）、開爾文尾跡、湍流尾跡、內波尾跡和渦尾跡等。在潛艇非聲學探測領域，該類水動力信號可被遙感與雷達影像偵測[1-4]。其中開爾文尾跡與艇體上方伯努利水丘在遙感影像上識別度較高，潛艇通過增加潛深或降低航速等手段可有效抑制該類信號，從而顯著降低被探測的概率。

常規(guī)方法不易控制分層海洋中潛艇航行產生的內波，因其存在時間久且傳播范圍廣，即使在惡劣天氣、雨、夜中，仍可通過星載或機載合成孔徑雷達（SAR）全天候廣泛地偵測潛艇位置，并通過散射影像推算出潛艇的運動狀態(tài)、潛深及所處的位置。Voropayev[5-6]早在1999 年就發(fā)現(xiàn)，當潛艇在連續(xù)分層流體中進行操縱機動航行時可產生大尺度的漩渦，該類由潛艇非定常機動航行誘發(fā)的水動力興波與海表波相互作用，在未來的潛艇非聲學探測領域有重要的學術與工程研究意義。目前關于潛艇尾跡特性的理論、數值模擬及試驗研究，幾乎均假設潛艇作勻速定深航行運動，對非定常與潛艇機動運動方面的研究極少。

本文將運用CFD 技術，對強分層海洋環(huán)境下潛艇非定常機動模式對海表及內部流場的影響進行定量分析，研究潛艇運動狀態(tài)及加速度大小對其隱身性能的影響，為潛艇非聲學探測技術以及潛艇運動狀態(tài)推演提供相關理論依據。

1 理論模型

針對不同時刻、不同空間上的各物理量，CFD 數值模擬是通過計算域內離散點變量來表示，以一定原則、方式為基礎，建立并近似求解相關方程組來獲取各離散點場變量關系[7-8]，密度分層流中流動過程遵循質量守恒、動量守恒定律，基于溫度分層的密度躍層時，還需遵循能量守恒定律。在水動力CFD 數值模擬領域，對流體黏性的處理通常采用求解雷諾平均納維?斯托克斯（RANS）方程。

1.1 數值模擬控制方程

通過相關控制方程，來表示流體遵循的三大守恒定律。本節(jié)主要運用能量守恒、質量守恒和動量守恒方程實現(xiàn)潛艇在不同海洋分層環(huán)境中航行尾跡及流場的數值模擬。

1） 質量守恒方程。

任意流體微粒在單位時間內，其質量不隨時間變化，且流入、流出微元體中的質量相同。也可認為相同時間內微元體中增加的流體質量等于流入該微元體的流體質量。其表達式為

式中，u，v，w為速度矢量u在x，y，z這3 個軸方向上的分量。

2） 動量守恒方程。

流體所受合外力等于其單位時間內的動能增加量。不可壓縮流體動量守恒方程為：

式中： ρ為流體密度；p為流體微團上的壓力； τxx為流體微團上不同位置不同切向的黏性應力；Fx為流體微團所受到的各方向的體積力。

3） 流體域體積（VOF）多相流模型。

不可壓縮流體，通過連續(xù)性方程?·u=0的VOF 方程為：

式中：u為 流體速度；Cf為單元中流體體積；Cu為單元體積。當計算的網格單元內充滿該流體時，C=1；網格內無該流體時，C=0；0

1.2 計算模型及分析方法

1.2.1 潛艇加減速模型

潛艇變速機動過程的加速度通常為變加速，此過程中潛艇螺旋槳有效推力、水動力參數等諸多因素決定加速度瞬態(tài)值，數值計算中對其求解極為復雜[9-10]，且許多參數在求解時無法獲取，所以本文潛艇加減速不考慮螺旋槳。按式a=(vj?vi)/tij求解潛艇在該過程中的平均加速度，tij為變速時間，vi為變速前速度，vj為變速后速度。變速過程中速度瞬態(tài)值為aT+v(i?1)，其中，v(i?1)為前一數據周期的速度，T為計算時間步長。直到潛艇速度加速或減速到vj時穩(wěn)定，加（減）速過程通過編程對潛艇運動狀態(tài)場函數進行自定義。

1.2.2 尾流場分析法

SAR 靈敏度由雷達波頻決定，將波頻設置低風速檔時可消除海表陣風對內波影像的影響，即可從復雜海邊信號中偵測到潛艇航行生成的內波。美國曾通過該方法有效偵測到前蘇聯(lián)潛艇在300 m 潛深航行時產生的內波信號。結合理論研究與實驗觀測，Alpers 等[11-12]得到SAR 可偵測識別潛艇潛航產生的內波與海表流場經過波流調制后的輻聚輻散信號強度區(qū)間為10?3～10?4s?1（s 為時間單位秒，下文均采用此單位計量）。潛艇運動產生的內波誘發(fā)海表流場的空間分布特征同內波水面映波類似，在波峰前與波谷后出現(xiàn)輻聚流，波谷前與波峰后出現(xiàn)輻散流，即水面映波的波節(jié)處出現(xiàn)明顯的分散、聚集流動。

CFD 中流場輻聚輻散強度為對自由面水平速度場V求其散度，其表達式為：

2 算例分析

2.1 數值模擬驗證

本文首先驗證RANS 方程、SSTk-ω 湍流模型、VOF 法對潛艇潛航狀態(tài)尾流場模擬的可靠性及自由面捕捉的準確性。通過數值模擬Rankine ovoid model 在水下勻速潛航時的自由面興波特性，將結果與1966 年David Taylor 水池試驗[13]的興波縱剖面波高數據進行對比，驗證數值模擬潛艇航行的可行性與精度。

根據Rankine 卵形體幾何參數[13]，通過CATIA軟件對Rankine 卵形體進行三維建模（圖1）。本文參照泰勒水池潛艇拖曳航行試驗數據進行參數設置，將模型潛深設置為0.457 m，以勻速方式進行拖曳。選取航速3.048 m/s 工況進行相關數值模擬，計算域取去流段長度30.48 m，進流段長度1.219 m。

圖1 Rankine 卵形體三維模型Fig. 1 Three-dimensional model of Rankine ovoid

對該卵形體潛航流場運用STAR-CCM+軟件進行數值模擬方案驗證，計算域網格劃分選取軟件自帶的切割體網格模型，針對黏性底層對卵形體表面劃分邊界層網格，對海表波高、波長方向網格進行精細加密，使單個波長與波高有充足的網格數，網格劃分如圖2 所示。

圖2 卵形體計算域網格劃分Fig. 2 Meshing of computational domain for ovoid

當潛艇潛深1.5 ft，航速V=10.0 ft/s，流場趨于穩(wěn)定且結果收斂時，取海表縱剖面波高數據與泰勒水池浮標試驗數據進行對比。如圖3（右圖波高以英尺為單位）所示，本文數值模擬方法的海表縱剖面波高、波形、波長數據與泰勒水池試驗結果近乎一致，說明本文所采用的CFD 方法在模擬潛艇運動時對于捕捉海表“興波”特性是有效且精準的，該方法對于實際海洋中潛艇運動尾跡特性的預報可行。

圖3 數值模擬驗證Fig. 3 Numerical simulation verification

2.2 計算模型及計算工況

以國外某常規(guī)潛艇為計算模型（圖4），該艇長73.8 m，寬9.9 m，艇體為水滴線型，在艇艏導流罩下方設有艏舵，艇艉設有2 片水平艉舵與1 片垂直艉舵。

圖4 潛艇計算模型Fig. 4 Submarine computational model

潛艇定深變速運動數值模擬采用重疊網格技術，流場取頂層為15 m 厚度的空氣（海表空氣為海平面條件），中層淡水厚度取40 m，密度為997.56 kg/m3，自由面以下40 m 處為強分層內界面。內界面下方取厚度110 m、密度1 024.2 kg/m3的鹽水。計算域取來流段450 m 為入口，去流段1 000 m 處為壓力出口，流場寬度為側方500 m。網格采用切割體網格，對各界面網格進行垂向加密，確保波高范圍內垂向網格30 個以上。同時為準確刻畫海表開爾文波波長與波形，對自由面網格進行V 形雙層加密，在潛艇近場波長方向設置網格數70 以上。網格總數約為2 500萬，各角度網格劃分視圖如圖5 所示。

圖5 潛艇計算域網格劃分Fig. 5 Meshing of computational domain for submarine

本文海洋密度分層環(huán)境數值模擬參數的選取根據中國近海相關水文數據[14-15]設置，將其合理簡化為強分層海洋模型。設置航速分別為12，16 和20 kn。本文各加減速工況在0～10 s 內勻速直航，待流場穩(wěn)定后，在10～50 s 內勻變速，50～60 s內以第50 s 速度勻速直航，各工況具體航行參數的選取如表1 所示。

表1 計算工況Table 1 Calculation cases

2.3 計算結果及分析

針對12 kn 勻速航行潛艇，劃分了3 套粗細程度不同的網格，并針對相關物理量，用于驗證數值模擬過程中的網格無關性。3 套網格數量分別為885 萬（粗），2 500 萬（中）和4 500 萬（細），計算得到的興波如圖6 所示（下圖所有工況波高與速度場均以m 為單位）。通過分析發(fā)現(xiàn)，中網格和細網格興波差距最大值在5%內，綜合考慮精度與計算耗時，最終選取中等網格方案。

圖6 不同網格數自由面興波Fig. 6 Free surface wave-making with different grid numbers

圖7 為t=60 s 時潛艇在不同航速與非定常航行工況下內界面興波波形圖。勻速工況下，內界面興波距離隨航速增加而顯著增加；當航速提升至20 kn 時，內界面橫波逐漸清晰，波峰呈拖曳式傳播，衰減較慢且幅值隨航速增加顯著降低，波谷隨航速增加略微增加，其尺度同艇體尺度，狀態(tài)穩(wěn)定。加速工況B1 和B3 在t=60 s 時興波波谷幅值已略高于工況A3 時的情況，波峰幅值也高于工況A2。相比勻速工況，加速工況在內界面波形與傳播規(guī)律均較為相近，均呈窄V 型傳播。在波峰尾端均存在漩渦，該漩渦尺度隨航速增加而增加，但加速時，內界面波峰范圍內幅值明顯強于勻速航行工況A2 和A3，且向后方衰減更慢。而減速時，工況B2 和B4 顯示艇體下方波谷幅值略小于勻速工況A2，后方波谷幅值僅在艇體近場略大，向后方衰減相比勻速、加速工況更快。其波峰幅值強于勻速16 kn 工況，波峰后方漩渦尺度也弱于勻速與加速工況。

圖7 內界面興波Fig. 7 Wave-making of the internal interface

圖8 為t=60 s 時潛艇在不同勻速與非定常航行工況下自由面興波波形圖。潛艇開始運動時，潛艇周圍流體由于潛艇自身的體積排擠效應產生“伯努利水丘”，在艇艏與艇艉分別對應首波峰與尾波谷。隨著潛艇不斷運動，“伯努利水丘”不斷向后方及艇體兩側發(fā)展。低航速時（工況A1），艇體后方興波以橫波為主；隨著航速增加至16 kn，該工況下自由面橫波散波均較明顯；當潛艇航速增加至最高20 kn 時，自由面興波逐漸以散波為主。所有工況自由面興波均呈V 型，波谷值位置除工況B4 外，均位于潛艇指揮臺上方，勻速工況下興波波長、波高、傳播速度隨航速增加顯著增加，其興波散波包絡角隨航速增加緩慢增加。工況B1 顯示，當航速勻速增加4 kn，波谷值約為?0.392 m，較勻速16 kn 增加約2%，但波峰值降低約28%，該工況下艇體后方散波較16 kn 航速的情況尤為明顯。當航速由12 kn 加速至20 kn 時，自由面興波夾角小于工況A3，自由面興波以艇體近場“伯努利水丘”為主，艇體后方興波明顯較弱，其興波波高較工況A3 增加約2%，波峰波谷幅值均略有增加。當潛艇從16 kn 減速至12 kn時，自由面興波波高較工況A1 降低約21%；當從20 kn 減速至12 kn 時，其興波波高較工況A3 降低約55%。綜上，減速可在短時間內將波高顯著降低。本文加速工況下，興波波長隨航速增加呈逐漸增加趨勢；減速工況下，隨航速減小而減小，波長及艇艏興波隨航速變化極為敏感。自由面興波夾角在加速時略微減小，但減速時卻明顯增加為寬V 型向艇體后方傳播，且減速工況下，興波由于前后期興波波速差距而疊加，顯得更加雜亂無章。

圖8 自由面興波Fig. 8 Free surface wave-making

為定量分析自由面興波特征，取y=0 處興波切面（圖9）。t=60 s 時，工況B1 潛艇近場自由面興波波形與航速16 kn 相似，最大波峰與航速16 kn一樣均位于第2 波峰處。波長較航速16 kn 時短，且后方興波波長不斷變化。潛艇最大波峰波谷所在位置相差較小，第3 波谷后較航速16 kn 波長減小較明顯，后方波形與航速12 kn 相似，且興波衰減同12 kn 航速相似；其余工況艇體近場自由面興波波高、波長與最終航速的勻速狀態(tài)較為接近，工況B1 和B2 顯示加速狀態(tài)下興波波長及波高隨潛艇航速的增加逐漸增加；工況B2 和B4 顯示減速工況興波波長逐漸減小，由于末端航速較低，初始高航速興波傳播速度快于末端低航速興波，從而產生興波疊加的現(xiàn)象，使興波波形無規(guī)律。綜上所述，定潛深狀態(tài)下進行潛艇變速機動航行時，艇體近場流體受到潛艇排開水的體積效應影響，而體積效應又受到潛艇航速、潛深影響，使得近場自由面興波波長、波高對航速變化較敏感，可從該角度判斷潛艇的運動狀態(tài)。

圖9 自由面興波截面Fig. 9 The cross-section of free surface wave-making

為體現(xiàn)自由面粗糙度，采用自由面三維輻聚輻散強度來表示。如圖10 所示，工況A1～A3，B1～B4 對應自由面輻聚輻散強度范圍分別為?0.045 4～0.032 s?1，?0.066～0.043 s?1，?0.128～0.083 s?1，?0.068～0.047 7 s?1， ?0.042 4～0.025 3 s?1，?0.126～0.088 s?1，?0.058 2～0.045 4 s?1。上述數據表明，無論勻速或加速、減速工況，其自由面輻聚流峰值均高于輻散流峰值，兩峰值差距隨航速增加而增加，且加速時差距明顯增加，減速時差距減小，其峰值均位于最大波谷兩側。工況B1 航速由12 kn加速至16 kn 時，其自由面粗糙度較勻速16 kn 工況略有增加，加速工況B3 的粗糙度也略高于勻速20 kn 的工況。相比減速工況B2，在第60 s 時其自由面粗糙度甚至小于勻速12 kn 的工況，且減速工況B4 由20 kn 高航速減速至12 kn 時，較勻速20 kn 工況，其自由面輻聚流強度降低約55%，輻散流強度降低約45%。綜上所述，在潛深不變的條件下，加速時會顯著提升潛艇被探測到的概率，減速可明顯降低潛艇被探測到的概率，潛艇在16 kn 航速以內進行減速時，其隱身效果明顯較好。

圖10 自由面輻聚輻散強度Fig. 10 Free surface convergence-divergence intensity

為分析潛艇運動狀態(tài)改變對其尾流場的影響，在y=0 m 處取y方向為法向的縱截面，統(tǒng)一速度場區(qū)間為0～16 m/s，如圖11 所示。圖11（a）～圖11（c）顯示當潛艇航速逐漸增加時，潛艇指揮臺處對自由面流場速度擾動較大，且隨航速擾動逐漸增加，航速20 kn 時擾動尤為明顯，此時指揮臺對艇體后方數百米擾動均較大，衰減也較為緩慢。當工況B1 潛艇從12 kn 加速至16 kn 時，艇尾流場擾動甚至強于勻速16 kn 工況，且指揮臺對自由面速度場擾動也明顯強于工況A2。工況B2 從16 kn 減速至12 kn 時，指揮臺對潛艇近場自由面速度場擾動弱于勻速12 kn 工況，但遠場（艇身200 m 后）擾動略高，艇尾速度擾動略高于勻速12 kn，但明顯小于工況A2。工況B3 和B4的艇尾流場擾動距離相當，但工況B3 在近場擾動與工況A3 相當，末端由于初始低航速擾動明顯較小。而工況B4 與其相反，近場擾動略低于勻速12 kn 工況，遠場擾動明顯強于勻速12 kn。圖中明顯可見，相同加速減速區(qū)間內，加減速狀態(tài)艇尾流場漩渦垂向尺度明顯高于加速狀態(tài)。

圖11 垂向速度場分布Fig. 11 Distribution of vertical velocity field

為研究潛艇運動狀態(tài)對內波速度場的擾動，取內界面速度場分布（圖12）。所有工況速度場擾動均在潛艇艏艉近場擾動極為劇烈。勻速狀態(tài)時，內波水平方向傳播距離隨航速增加逐漸增加，航速為16 kn 時，艇體后方橫波逐漸明顯，且橫波隨航速的增加越發(fā)明顯。加速狀態(tài)時，潛艇艇身附近水平傳播的范圍略微增加，遠場傳播距離均較小。減速時，潛艇近場內波水平方向的傳播范圍明顯高于其勻速最高航速工況，相比加速工況，減速時內界面橫波呈前方弱、后方強的趨勢，該特征與加速時相反。可見非定常機動航行對近場內波水平方向傳播較大，結合圖11 可見減速狀態(tài)尾流塌陷非常明顯。綜上所述，減速狀態(tài)雖然可顯著降低波高及海表粗糙度，但對于海洋內部的擾動較為劇烈，且存在的范圍較廣。

圖12 內界面速度場分布Fig. 12 Distribution of internal interface velocity field

3 結 論

本文通過CFD 方法，采用RANS 方程、SSTk?ω湍流模型驗證了數值模擬潛艇潛航狀態(tài)興波的準確性，在此基礎上通過歐拉多相流對強分層海洋模型進行兩層流分層，對潛艇在強分層海洋環(huán)境下進行勻速直航、變速機動的數值模擬。以潛艇非聲學探測與隱身為目的，研究3 種不同航速區(qū)間內潛艇不同運動狀態(tài)下自由面、內界面興波尾流場特征，并從遙感（輻聚輻散強度）角度對潛艇的隱身效果進行評估。相比常規(guī)速度場分析，本文從多個角度及層面對機動航行的潛艇展開較為全面的分析研究。具體結果如下：

1) 數值模擬的Rankine 卵形體潛行狀態(tài)興波結果與試驗相比誤差較小，本文各物理模型及網格劃分方法滿足潛艇潛行狀態(tài)自由面興波的精度要求，為求解不可壓縮密度分層流動提供了重要的方法。同時本文對實尺度潛艇數值計算網格無關性做出驗證，可為進一步數值模擬潛航體機動航行分層流動提供必要的數值計算驗證。

2) 強分層海洋環(huán)境中潛艇進行加速機動時，隨著航速的增加，首波峰、波谷隨之迅速增加，對應興波波長逐漸增加，但相對波高增加速度較慢，可見艇體的體積效應激發(fā)的內波在自由面首波峰、波谷處響應較快，其體積效應受航速影響較大。無論加速還是減速工況，內界面興波波峰幅值均有所降低，其內界面興波波峰相比勻速狀態(tài)衰減較慢，減速時衰減較快。當加速度增加一倍時，輻散流強度增加約1 倍，與勻速20 kn 相比，航速從12 kn 加速至20 kn 高航速時更容易被發(fā)現(xiàn)，因此加速狀態(tài)可顯著增加潛艇被探測到的概率。加速狀態(tài)對整個尾流速度場擾動甚至強于其勻速最高速度航行工況。

3) 當潛艇以較低航速（16 kn）減速可顯著降低自由面興波幅值及其海表粗糙度，加速與減速時其波峰峰值相對潛艇位置不同，減速時位于散波波峰首部，加速時位于散波波峰尾部。以較高航速減速時，雖然相比最高航速（20 kn）時其興波波高、自由面粗糙度會顯著降低，但相比末端勻速12 kn 航速，其被探測的可能性仍較高。因此，當潛艇以較低航速（16 kn）減速可有效降低海表粗糙度。減速時對整個尾流速度場擾動有顯著降低。無論加速或減速工況，艇體近場內波傳播距離均有所增加，減速狀態(tài)最明顯，且對應近場尾流塌陷最為劇烈。